30.1二次函数 同步练习 2025-2026学年冀教版数学九年级下册

二次函数 一、单选题 1．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 2．据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 3．在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 5．正多边形的一个外角的大小（度）随着它的边数的变化而变化，下列说法正确的是（   ） A．与之间是正比例函数关系； B．与之间是反比例函数关系； C．与之间是一次函数关系； D．与之间是二次函数关系． 6．下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 7．若函数是关于x的二次函数，则（　　） A． B．1 C．1或 D．2 8．若函数是二次函数，则（   ） A． B． C． D． 9．已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为（   ） A． B． C． D．无法确定 10．在高中的有机化学中，存在一种的有机物，其中和满足某种函数关系，如图ⅰ、ⅱ、ⅲ，观察该类有机物的结构简式，由结构简式知与满足函数关系式（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某楼盘8月份以每平方米20000元的均价对外销售，受市场经济影响，经过连续两个月降价，如果设平均每月降价的百分率为x，则10月份楼盘出售均价y元与平均每月降价的百分率x之间的函数关系式 ． 12．边长为的正方形，如果边长增加，则面积与之间的函数关系式是 （写成一般式）． 13．二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 14．有下列函数： ①y=5x-4；②；③；④；⑤； 其中属于二次函数的是 （填序号）． 15．已知函数 是关于x 的二次函数，则m= ． 16．当 时，是二次函数． 三、解答题 17．某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多． （1）长方体的长和宽用表示，长方体的表面积的表达式是什么？ （2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？ 18．在下列表达式中，为自变量，问哪些是二次函数？ ，，，，，，． 19．若是关于x的二次函数． (1)求m的值及函数表达式． (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 20．已知正方体的棱长为，它的表面积为，体积为 (1)分别写出与、与之间的函数表达式； (2)这两个函数中，哪一个是关于的二次函数？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B D A C C B 1．A 【分析】利用这种产品每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以每天的销售量，即可得出w与x之间的函数表达式． 【详解】解：根据题意得，， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出w与x之间的函数表达式是解题的关键． 2．C 【分析】第二季度总值为，第三季度为，得解； 【详解】解：第三季度总值为； 故选：C 【点睛】本题考查增长率问题，理解固定增长率下增长一期、二期后的代数式表达是解题的关键． 3．B 【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，得出y与x的函数关系式即可． 【详解】解：设剩下部分的面积为y，则： ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键． 4．D 【分析】此题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义，形如（）的函数是二次函数，逐一验证各选项即可． 【详解】A．，分母含，是分式函数而非整式，不符合二次函数定义； B．，若，则变为一次函数，不一定是二次函数； C．展开得，为一次函数； D．展开得，符合（），是二次函数． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了正多边形的外角问题，判断是否为反比例函数，先结合正多边形的一个外角的大小（度）与它的边数的关系为，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴与之间是反比例函数关系； 故选B． 6．D 【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A. 不符合二次函数的定义，不是二次函数； B. 是一次函数，不是二次函数； C. 不符合二次函数的定义，不是二次函数；     D. 符合二次函数的定义，是二次函数； 故选：D． 7．A 【分析】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数． 根据“形如的函数关系，称为y关于x的二次函数”，即可求解． 【详解】解： 是关于x的二次函数， |且， 解得：． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查二次函数的定义，根据函数是二次函数得到求解即可得到答案 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， 解得：， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了二次函数的定义，待定系数法求二次函数解析式，根据定义得出，然后将点代入解析式，即可求解． 【详解】解：依题意，，， 解得：， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查一次函数与二次函数的性质，由图ⅰ可知时，，将代入各项函数解析式中求解并判断，即可解题． 【详解】解：由图ⅰ可知时，， 时，，，， 选项A、C、D不是与的函数关系式，不符合题意； 时，， 选项B是与的函数关系式， 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，设平均每月降价的百分率为x，则9月份的楼盘出售均价为元，则10月份的楼盘出售均价为元，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了二次函数关系式的知识，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长．根据正方形的面积边长边长即可解答． 【详解】解：新正方形的边长是， 则面积． 所以面积与之间的函数关系式为， 故答案为：． 13． 5 【分析】根据二次函数的定义判断即可。 【详解】解：二次函数的二次项是，一次项系数是，常数项是， 故答案为：①，② ，③ ， 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，要熟练掌握，一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 14．②④ 【分析】根据二次函数的定义判断即可． 【详解】解：②y=；④y=﹣1符合二次函数的定义，属于二次函数； ①y=5x﹣4是一次函数，不属于二次函数； ③y=自变量的最高次数是3，不属于二次函数； ⑤y=的右边不是整式，不属于二次函数． 综上所述，其中属于二次函数的是②④． 故答案为：②④． 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 15． 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义：形如（，，为常数且）可得：且，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解得：或， 又∵， ∴， 综上所述：， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了二次函数，根据二次函数的定义可得且，解之即可求解，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，且， 解得， 故答案为：． 17．（1）；（2） 【分析】（1）长方体有6个面，然后根据长方形的面积公式即可得到，再去括号整理即可； （2）把（1）中的除以5即可得到． 【详解】解：（1） ； （2）． 【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是读懂题意，根据实际问题确定二次函数关系式，建立二次函数的数学模型来解决问题． 18．二次函数有：，，，． 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义条件：（1）一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1；（2）二次函数的定义条件是：、、为常数，，自变量最高次数为2．根据二次函数的定义即可得出答案． 【详解】解：二次函数有：，，，． 19．(1)，函数的表达式是 (2)二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0 【分析】本题主要考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义，二次函数一般式是关键． （1）根据二次函数的定义列式求解即可； （2）根据二次函数一般式判定即可． 【详解】（1）解：根据二次函数的定义得， 由①得，，由②得， ∴，函数的表达式是． （2）解：二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0． 20．(1)， (2)是关于的二次函数 【分析】此题主要考查了正方体的表面积和体积公式以及二次函数的定义，正确记忆二次函数的定义是解题关键． （1）直接利用正方体的表面积和体积公式分别求出即可； （2）利用二次函数的定义得出答案． 【详解】（1）解：正方体的棱长为，它的表面积为，体积为 ，； （2）解：依题意，是关于的二次函数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二次函数 一、单选题 1．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 2．据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 3．在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 5．正多边形的一个外角的大小（度）随着它的边数的变化而变化，下列说法正确的是（   ） A．与之间是正比例函数关系； B．与之间是反比例函数关系； C．与之间是一次函数关系； D．与之间是二次函数关系． 6．下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 7．若函数是关于x的二次函数，则（　　） A． B．1 C．1或 D．2 8．若函数是二次函数，则（   ） A． B． C． D． 9．已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为（   ） A． B． C． D．无法确定 10．在高中的有机化学中，存在一种的有机物，其中和满足某种函数关系，如图ⅰ、ⅱ、ⅲ，观察该类有机物的结构简式，由结构简式知与满足函数关系式（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某楼盘8月份以每平方米20000元的均价对外销售，受市场经济影响，经过连续两个月降价，如果设平均每月降价的百分率为x，则10月份楼盘出售均价y元与平均每月降价的百分率x之间的函数关系式 ． 12．边长为的正方形，如果边长增加，则面积与之间的函数关系式是 （写成一般式）． 13．二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 14．有下列函数： ①y=5x-4；②；③；④；⑤； 其中属于二次函数的是 （填序号）． 15．已知函数 是关于x 的二次函数，则m= ． 16．当 时，是二次函数． 三、解答题 17．某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多． （1）长方体的长和宽用表示，长方体的表面积的表达式是什么？ （2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？ 18．在下列表达式中，为自变量，问哪些是二次函数？ ，，，，，，． 19．若是关于x的二次函数． (1)求m的值及函数表达式． (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 20．已知正方体的棱长为，它的表面积为，体积为 (1)分别写出与、与之间的函数表达式； (2)这两个函数中，哪一个是关于的二次函数？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $