5.3 诱导公式（第一课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数诱导公式二、三、四，通过复习三角函数定义、诱导公式一及圆的对称性导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从单位圆对称性出发探究公式推导。 其亮点在于以单位圆几何直观为基础，通过终边对称关系推导公式，培养数学眼光与推理能力，例题和练习覆盖求值、化简等应用，小结口诀“函数名不变，符号看象限”助力记忆。帮助学生提升逻辑思维与应用能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第五章 三角函数 5.3 诱导公式（第一课时） 诱导公式二、三、四 一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆. ——毕达哥拉斯 1 复习导入 前面我们学习了三角函数，是借助于单位圆给出的，并根据定义得出了诱导公式一，刻画“周而复始”这种变化规律及其几何意义.之后利用单位圆的几何性质，结合定义，获得了同角三角函数之间的基本关系. x y O P(x,y) 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y) 正弦sinα＝ 余弦cosα＝ 正切tanα＝ 事实上，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质.因此想到，我们可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性. 学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义与作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简. 预学导读 阅读课本188-192页，思考并完成以下问题 1.π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？ 2.诱导公式二、三、四的内容是什么？ 3.±α的终边与α的终边有怎样的对称关系？ 4.诱导公式五、六的内容是什么？ 复习导入 各象限的符号 口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 复习导入 诱导公式一 实质：终边相同，三角函数值相等 用途：“大”角化“小”角 新知导学 1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? 2.角 -α与α的终边 有何位置关系? 3.角 -α与α的终边 有何位置关系? 4.角 +α与α的终边 有何位置关系? 相等 终边关于x轴对称 终边关于y轴对称 终边关于原点对称 新知导学 已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x, y)，请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标是什么？ 点P(x, y)关于原点对称点P1(-x, -y) 点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y) 点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y) 新知探究1 形如　 　　的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 诱导公式二 诱导公式二的应用 新知探究2 终边关于x轴对称 我们再来研究角　与　　的三角函数值之间的关系 诱导公式三 诱导公式三的应用 新知探究3 终边关于y轴对称 诱导公式四 诱导公式四的应用 评小结 诱导公式二、三、四 公式二 ， ， =. 公式三 ， ， =. 公式四 ， ， =－. 记忆：函数名不变，符号看象限. 思考：诱导公式有什么作用呢？ 大化小(锐角) 负化正 大化小(锐角) 典例剖析——给角求值 例1（教材189例1）：利用公式求下列三角函数值： （1） （2） （3）= （4） == 巩固练习191页——给角求值 1．将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上： 巩固练习191页——给角求值 2．利用公式求解下列三角函数值： 典例剖析——三角函数值的化简 解： 例2 （教材190 例2）：化简 巩固练习191页——三角函数值的化简 巩固练习191页 4．填表： 典例剖析——给值求值 例3 已知 ，求下列各式的值： (1) (2) 解：(1)因为 所以 (2)因为 所以 巩固练习——给值求值 已知 ，求下列各式的值： (1) (2) 解：(1)因为 ， 所以原式 巩固练习——给值求值 (2)因为 ， 所以原式 典例剖析——化简 例4 化简： (1) (2) 巩固练习——化简 化简： (1) (2) 课堂小结 x y O 函数名不变 符号看象限 诱导公式一、二、三、四 随堂练习 练习1： 解： （1）已知 ,求值 （2）已知 ,求值 随堂练习 解： 练习2：已知 , 求解 向理想奔跑，时间总会给你答案。 你的未 来，有无限可能。 Lavf57.62.100 $