6.3用频率估计概率同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

用频率估计概率 一、单选题 1．在一个不透明的盒子里装着10个大小相同且质地均匀的白球和黑球．小杰想估计其中的白球数量．做了以下实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．得到如表所示的数据．请估算盒子里白球的个数有（    ）个 摸球的次数m 20 40 60 80 120 160 200 摸到白球的次数n 15 33 49 63 97 126 160 摸到白球的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.8 A．无法估计 B．8个 C．6个 D．2个 2．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同．小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（    ） A．24个 B．22个 C．20个 D．16个 3．某鱼塘里养了条鲤鱼，若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，则该鱼塘捕捞到鲤鱼的概率约为（    ） A． B． C． D． 4．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（    ） A．试验次数越多，f越大 B．f与P都可能发生变化 C．试验次数越多，f越接近于P D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定 5．某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下： 射箭次数n 10 20 50 100 200 350 500 射中靶心的次数m 7 17 44 92 178 315 455 射中靶心的频率 0.70 0.85 0.88 0.92 0.89 0.90 0.91 下列说法正确的是（    ） A．该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90 B．该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90 C．该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次 D．该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次 6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（    ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．抛一枚硬币，出现正面的概率 C．任意写一个整数，它能被3整除的概率 D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率 7．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（    ） 组别（cm） x≤160 160<x≤170 170<x≤180 x>180 人数 15 42 38 5 A．28500 B．17100 C．10800 D．1500 8．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果： 投篮次数n 100 150 300 500 800 1000 投中次数m 58 96 174 302 484 601 投中频率n/m 0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601 这名球员投篮一次，投中的概率约是（　　） A．0.58 B．0.6 C．0.64 D．0.55 9．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（    ）． A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒 10．我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ） A．0.12 B．0.32 C．0.38 D．3.125 二、填空题 11．一个不透明口袋中装有2个红球和若干白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，口袋中白球最有可能有 个． 12．如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，则黑色部分的面积为 ．    13．农科所通过大量重复实验，发现某农作物种子发芽的频率在0.85附近波动，则该种子发芽的大约有 ． 14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下： 种子个数 100 200 300 400 500 800 1100 1400 1700 2000 发芽种子个数 94 187 282 337 436 718 994 1254 1531 1797 发芽种子频率 0.940 0.935 0.940 0.843 0.872 0.898 0.904 0.896 0.901 0.899 根据试验数据，估计该种作物种子能发芽的有 ． 15．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约 条． 16．《卖油翁》中，翁曰：“我亦无他，惟手熟尔”．如图，已知铜线的直径为，厚度为，一枚铜钱的平均密度约为．为计算铜钱的质量，做如下实验：将一滴油随机滴在铜钱上，重复次，记录下油恰好穿过中心孔的次数为次．由此可以估计，一枚铜钱的质量约为 （用含，，的式子表示）． 三、解答题 17．某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如下图． (1)A种花卉成活的频率稳定在__________附近，估计成活概率为________；（精确到0.1） (2)该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？ 18．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 163 249 326 z 命中的频率 y (1)填空：__________，__________，__________； (2)测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是__________（精确到）； (3)根据估计的概率，该运动员投篮150次，他命中的次数大约是__________次； (4)如果该运动员重新再投篮500次，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 19．某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表： 试验的种子粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 (1)计算并完成表格（结果精确到0.01）； (2)请估计当n很大时，频率将接近____________； (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少？请简要说明理由． 20．对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示： 投篮次数 10 50 100 150 200 命中次数 4 25 65 90 120 命中率 (1)计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率； (2)这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少？ (3)估计这个运动员3分球投篮30次能得多少分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D A C A B C B 1．B 【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，观察可知概率在0.8左右．利用概率公式进行计算． 【详解】解：大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，观察可知概率在0.8左右， 设白球有个， ，解得． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了用频率估计概率的应用，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此列式计算即可求解． 【详解】解：． 故选：D 3．C 【分析】因为通过多次捕捞试验，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，所以，可以把捕捞到草鱼的频率作为捕捞到草鱼的概率，设草鱼的数量为条，可得到关于的分式方程，求解可得到草鱼的数量，进而可求得答案． 【详解】因为通过多次捕捞试验，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，所以，可以把捕捞到草鱼的频率作为捕捞到草鱼的概率． 设草鱼的数量为条． 根据题意，得 ． 解得， 经检验是所列方程的解且符合题意， 所以鱼塘捕捞到鲫鱼的概率． 故选：C． 【点睛】本题主要考查用频率估计概率、实际问题与分式方程，牢记用频率估计概率的条件（对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率）是解题的关键． 4．D 【分析】根据频率的稳定性解答即可． 【详解】解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性． 故选：D． 【点睛】本题考查了频率与概率，掌握频率的稳定性是关键． 5．A 【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解． 【详解】解：依题意得击中靶心频率为0.90， A、该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90，该选项说法正确； B、该选手射箭80次，射中靶心的频率可能超过0.90，该选项说法错误； C、该选手射箭400次，射中靶心的次数可能超过360次，该选项说法错误； D、该选手射箭1000次，射中靶心的次数不一定为910次，该选项说法错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题． 6．C 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意； B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为，故此选项符合题意； D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率为，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 7．A 【分析】先计算出样本中身高不高于的频率，然后根据利用频率估计概率求解． 【详解】解：样本中身高不高于的频率， 则全市3万名男生的身高不高于180cm的人数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟悉相关性质是解题的关键． 8．B 【分析】根据频率估计概率的方法结合表格可得答案. 【详解】由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近， 这名球员投篮一次，投中的概率约是. 故选：. 【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定. 9．C 【详解】试题分析：抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，所以染色黄豆的频率为，因为50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，所以可用频率估计概率为， 设原黄豆数为x，则染色黄豆的概率为＝， 解得x＝450． 故选C． 10．B 【详解】试题分析：本题中的频数为8，数据总和为25，根据频率的求法：频率=，即可求解． 解：总数是25，而24～36岁组内有8名教师，即这足额中的频数是8， 因而这个小组的频率是：=0.32． 故选B． 点评：本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=． 11．8 【分析】先设口袋中白球可能有x个，根据摸到红球的频率稳定在附近，得出口袋中摸到红色球的概率为，再根据概率公式列出方程，求出方程的解即可． 【详解】设白球可能有x个， ∵摸到红色球的频率稳定在左右， ∴口袋中得到红色球的概率为， ∴， 解得：， 经检验，是该分式方程的解， 所以口袋中白球有8个． 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，理解根据大数次反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 12．2.4 【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率为0.6，根据边长为的正方形的面积为，进而可以估计黑色部分的总面积． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， ∴点落入黑色部分的概率为0.6， ∵边长为的正方形的面积为， 设黑色部分的面积为S， 则， 解得． ∴估计黑色部分的总面积约为． 故答案为：2.4． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式，知道点落入黑色部分的概率为0.6． 13．1700 【分析】用总质量乘以样本中发芽的频率即可． 【详解】解：根据题意知，种子中发芽的大约有， 故答案为：1700． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 14．900 【分析】大量重复试验下种子能发芽的频率可以估计种子能发芽的概率，据此求解． 【详解】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9附近， 故种子能发芽的概率估计值为0.9． ∴估计该种作物种子能发芽的有， 故答案为：900(答案不唯一)． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率． 15．1000 【分析】设鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到，然后解方程即可． 【详解】解：设鱼塘中有鱼x条， 根据题意得：， 解得， 经检验，为原方程的解， 所以估计鱼塘中约有1000条鱼， 故答案为：1000． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 16． 【分析】求出铜钱的体积后，再用铜钱的体积乘以铜钱的平均密度即可得到答案． 【详解】解：∵将一滴油随机滴在铜钱上，重复次，记录下油恰好穿过中心孔的次数为次． ∴由此可以估计，中心孔的面积占整个铜钱圆面积的， ∴铜钱的实际面积为×（1－）＝（cm2）， ∴铜钱的体积为×0.2＝（cm3）， ∴由此可以估计，一枚铜钱的质量约为×9＝(g)， 故答案为：． 【点睛】此题考查了频率估计概率的应用和分式的加减运算，得出中心孔的面积占整个铜钱圆面积的是解题的关键． 17．(1)0.9，0.9 (2)8000株 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量： （1）根据统计图，以及频率和概率之间的关系，进行作答即可； （2）利用需要成活的数量除以概率再减去已经移植的数量计算即可． 【详解】（1）解：由统计图可知：这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9； 故答案为：0.9，0.9； （2）解：（株） 答：估计第二批需购入8000株． 18．(1)100；；415 (2) (3)120 (4)不会一样；理由见解析 【分析】本题考查利用频率估计概率，掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键： （1）根据频数，总数和频率之间的关系，进行计算即可； （2）根据频率估算概率即可； （3）根据概率进行判断即可． （4）根据概率的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是； 故答案为：； （3）解：由（）可知，该运动员投中的概率为， ∴（次）， 估计他命中的次数为次， 故答案为：． （4）解：不会一样，理由如下： 由（2）可知，该运动员投中的概率为，故随着试验次数的增加，该运动员投球的频率在左右波动，故每次试验命中的球数会有所波动，结果不可能跟上一次完全相同． 19．(1)0.70； 0.70 (2)0.70 (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7；理由：在相同条件下，多次试验，事件的发生频率近似等于概率 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． （1）用发芽的粒数每批粒数n即可得到发芽的频率； （2）种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7； （3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7，因为在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率． 【详解】（1）解：表中①的数值为，②的数值为； 故答案为：0.70、0.70； （2）当n很大时，频率将接近0.70； （3）解：该品种小麦种子发芽的概率估计值是0.70， 理由：在相同条件下，多次实验，某一事件发生的频率近似等于概率． 20．(1)；；； (2) (3)54分 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，得到的值越来越精确，还考查了频率的计算公式． （1）用对应的m除以n即可求解； （2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率约为； （3）根据（2） 的估计得到投篮30次命中次，然后用18乘以3即可． 【详解】（1）解：投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率分别为： ；；；； （2）解：由表格数据知，当投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在附近，所以估计这个运动员3分球投篮． （3）解：由（2）的结论可知这个运动员投篮30次，命中的次数约为（次），约能得到（分）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 用频率估计概率 一、单选题 1．在一个不透明的盒子里装着10个大小相同且质地均匀的白球和黑球．小杰想估计其中的白球数量．做了以下实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．得到如表所示的数据．请估算盒子里白球的个数有（    ）个 摸球的次数m 20 40 60 80 120 160 200 摸到白球的次数n 15 33 49 63 97 126 160 摸到白球的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.8 A．无法估计 B．8个 C．6个 D．2个 2．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同．小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（    ） A．24个 B．22个 C．20个 D．16个 3．某鱼塘里养了条鲤鱼，若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，则该鱼塘捕捞到鲤鱼的概率约为（    ） A． B． C． D． 4．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（    ） A．试验次数越多，f越大 B．f与P都可能发生变化 C．试验次数越多，f越接近于P D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定 5．某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下： 射箭次数n 10 20 50 100 200 350 500 射中靶心的次数m 7 17 44 92 178 315 455 射中靶心的频率 0.70 0.85 0.88 0.92 0.89 0.90 0.91 下列说法正确的是（    ） A．该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90 B．该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90 C．该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次 D．该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次 6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（    ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．抛一枚硬币，出现正面的概率 C．任意写一个整数，它能被3整除的概率 D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率 7．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（    ） 组别（cm） x≤160 160<x≤170 170<x≤180 x>180 人数 15 42 38 5 A．28500 B．17100 C．10800 D．1500 8．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果： 投篮次数n 100 150 300 500 800 1000 投中次数m 58 96 174 302 484 601 投中频率n/m 0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601 这名球员投篮一次，投中的概率约是（　　） A．0.58 B．0.6 C．0.64 D．0.55 9．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（    ）． A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒 10．我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ） A．0.12 B．0.32 C．0.38 D．3.125 二、填空题 11．一个不透明口袋中装有2个红球和若干白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，口袋中白球最有可能有 个． 12．如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，则黑色部分的面积为 ．    13．农科所通过大量重复实验，发现某农作物种子发芽的频率在0.85附近波动，则该种子发芽的大约有 ． 14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下： 种子个数 100 200 300 400 500 800 1100 1400 1700 2000 发芽种子个数 94 187 282 337 436 718 994 1254 1531 1797 发芽种子频率 0.940 0.935 0.940 0.843 0.872 0.898 0.904 0.896 0.901 0.899 根据试验数据，估计该种作物种子能发芽的有 ． 15．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约 条． 16．《卖油翁》中，翁曰：“我亦无他，惟手熟尔”．如图，已知铜线的直径为，厚度为，一枚铜钱的平均密度约为．为计算铜钱的质量，做如下实验：将一滴油随机滴在铜钱上，重复次，记录下油恰好穿过中心孔的次数为次．由此可以估计，一枚铜钱的质量约为 （用含，，的式子表示）． 三、解答题 17．某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如下图． (1)A种花卉成活的频率稳定在__________附近，估计成活概率为________；（精确到0.1） (2)该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？ 18．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 x 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 163 249 326 z 命中的频率 y (1)填空：__________，__________，__________； (2)测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是__________（精确到）； (3)根据估计的概率，该运动员投篮150次，他命中的次数大约是__________次； (4)如果该运动员重新再投篮500次，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？ 19．某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表： 试验的种子粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 (1)计算并完成表格（结果精确到0.01）； (2)请估计当n很大时，频率将接近____________； (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少？请简要说明理由． 20．对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示： 投篮次数 10 50 100 150 200 命中次数 4 25 65 90 120 命中率 (1)计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率； (2)这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少？ (3)估计这个运动员3分球投篮30次能得多少分． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $