6.1用树状图或表格求概率同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

用树状图或表格求概率 一、单选题 1．盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同．两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的概率为（    ） A． B． C． D． 2．中国传统乐器种类繁多，历史悠久，承载着丰富的文化内涵和艺术价值．某校开设了二胡、琵琶、笛子、唢呐四种器乐社团，小明和小丽随机选择其中的一个社团，则两人选择同一个社团的概率是（    ） A． B． C． D． 3．在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让绿灯发光的概率是（   ） A． B． C． D． 4．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（ ） A． B． C． D． 5．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（　　） A． B． C． D． 6．一天，读初一的小明看见隔壁读小学的小亮在选衣服，小亮告诉小明，他有三件上衣，分别是红色、白色和棕色，有两条裤子，分别是白色和黄色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（   ） A． B． C． D． 7．同时掷三枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是（    ） A．至少有两枚硬币正面朝上的概率是 B．三枚的硬币一定是两正一反 C．至少有两枚硬币正面朝上的概率是 D．三枚的硬币同一面概率是 8．《神农尝百草》是中国第一部完整的药物学著作，它将所记载的草分为上、中、下三品，小明将从其中上品中的人参，甘草、中品中的百合，当归、下品中的乌头、大英抽取两种草药进行研究，则小明在一次性抽取过程中抽到一个中品、一个下品的概率为（  ） A． B． C． D． 9．抛掷两枚六面体的骰子，两个骰子上的数字的点数和能被整除的概率为（   ） A． B． C． D． 10．在实验室中有四瓶试剂，分别是稀盐酸、溶液、溶液以及水，现小马准备从四瓶试剂中任选两瓶做实验，则选出的两瓶试剂可以发生化学反应的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．水是生命之源．水分子的化学式为，即1个水分子由2个氢原子H和1个氧原子O组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是 ． 12．把英文单词“”中的字母依次写在完全相同的6张卡片上，每张卡片上只写其中的1个字母．然后将卡片洗匀，从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡的概率是 ． 13．英文中瓷器“”与中国“”同为一词．瓷器是中国的名片，中国是瓷器的故乡，历史实践课上，某小组的同学制作了中国瓷器宋代五大名窑的卡片（卡片的背面完全相同），小文从中一次性随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片恰好是“汝窑”和“定窑”的概率是 ． 14．有三支外表完全相同的笔，其中一支墨水为红色，另外两支墨水为黑色．小明从这三支笔中任取一支，然后放回；小红又从这三支笔中任取一支，然后放回．则小明和小红取出的笔，墨水颜色相同的概率为 15．甲、乙、丙3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者活动，则周六、周日都有同学参加志愿者活动的概率为 ． 16．把只有颜色不同的个白球和个红球放入不透明的盒子中搅匀，然后从中随机摸出个球后放回搅匀，再次随机摸出个球，两次都摸到白球的概率为 ． 三、解答题 17．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标． (1)小红摸出标有数字3的小球的概率是__________； (2)求点在函数图象上的概率． 18．不透明的箱子里有三个球，分别标有数字1，2，3，各球除所标的数外其他均相同．从箱子里任意摸出两个球，并记下数． (1)用适当的方法列举出所有的可能结果； (2)求两个数的积是偶数的概率． 19．张洋所住小区的每栋楼下均设有供业主使用的公共底面停车场，这天他放学回家时观察到位于他家楼下的停车场还剩余四个车位，小区规定每辆汽车停放时只能占用一个车位． (1)若此时有一辆汽车停车，则这辆车停在“003”号车位的概率是___________； (2)若此时有两辆汽车同时停车，求这两辆车停在相邻车位的概率． 20．2023年3月，曲靖市罗平县百万亩油菜花海将进入盛花期，旅游小城罗平处处是风景，山花烂漫，河水潺潺，瀑布倾泻，共绘春色画卷．趁春意盎然，去有花的地方，邂逅一场春天的约会！曲靖罗平油菜花面积非常大，想要观赏到最漂亮的油菜花，那么最好选择一个或两个最佳的观赏点．小明家决定从金鸡峰丛、牛街螺丝田、棠梨凹、马街村4个油菜花景点中选择1至2个景点观赏，将金鸡峰丛表示为A，牛街螺丝田表示为B，棠梨凹表示为C，马街村表示为D． (1)若小明家从这4个油菜花景点，随机选择1个景点观赏，则选中金鸡峰丛景点的概率为______； (2)若小明家从这4个油菜花景点，随机选择2个景点观赏，求选中金鸡峰丛和马街村2个油菜花景点的概率． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 用树状图或表格求概率 一、单选题 1．盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同．两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的概率为（    ） A． B． C． D． 2．中国传统乐器种类繁多，历史悠久，承载着丰富的文化内涵和艺术价值．某校开设了二胡、琵琶、笛子、唢呐四种器乐社团，小明和小丽随机选择其中的一个社团，则两人选择同一个社团的概率是（    ） A． B． C． D． 3．在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让绿灯发光的概率是（   ） A． B． C． D． 4．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（ ） A． B． C． D． 5．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（　　） A． B． C． D． 6．一天，读初一的小明看见隔壁读小学的小亮在选衣服，小亮告诉小明，他有三件上衣，分别是红色、白色和棕色，有两条裤子，分别是白色和黄色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（   ） A． B． C． D． 7．同时掷三枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是（    ） A．至少有两枚硬币正面朝上的概率是 B．三枚的硬币一定是两正一反 C．至少有两枚硬币正面朝上的概率是 D．三枚的硬币同一面概率是 8．《神农尝百草》是中国第一部完整的药物学著作，它将所记载的草分为上、中、下三品，小明将从其中上品中的人参，甘草、中品中的百合，当归、下品中的乌头、大英抽取两种草药进行研究，则小明在一次性抽取过程中抽到一个中品、一个下品的概率为（  ） A． B． C． D． 9．抛掷两枚六面体的骰子，两个骰子上的数字的点数和能被整除的概率为（   ） A． B． C． D． 10．在实验室中有四瓶试剂，分别是稀盐酸、溶液、溶液以及水，现小马准备从四瓶试剂中任选两瓶做实验，则选出的两瓶试剂可以发生化学反应的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．水是生命之源．水分子的化学式为，即1个水分子由2个氢原子H和1个氧原子O组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是 ． 12．把英文单词“”中的字母依次写在完全相同的6张卡片上，每张卡片上只写其中的1个字母．然后将卡片洗匀，从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡的概率是 ． 13．英文中瓷器“”与中国“”同为一词．瓷器是中国的名片，中国是瓷器的故乡，历史实践课上，某小组的同学制作了中国瓷器宋代五大名窑的卡片（卡片的背面完全相同），小文从中一次性随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片恰好是“汝窑”和“定窑”的概率是 ． 14．有三支外表完全相同的笔，其中一支墨水为红色，另外两支墨水为黑色．小明从这三支笔中任取一支，然后放回；小红又从这三支笔中任取一支，然后放回．则小明和小红取出的笔，墨水颜色相同的概率为 15．甲、乙、丙3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者活动，则周六、周日都有同学参加志愿者活动的概率为 ． 16．把只有颜色不同的个白球和个红球放入不透明的盒子中搅匀，然后从中随机摸出个球后放回搅匀，再次随机摸出个球，两次都摸到白球的概率为 ． 三、解答题 17．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标． (1)小红摸出标有数字3的小球的概率是__________； (2)求点在函数图象上的概率． 18．不透明的箱子里有三个球，分别标有数字1，2，3，各球除所标的数外其他均相同．从箱子里任意摸出两个球，并记下数． (1)用适当的方法列举出所有的可能结果； (2)求两个数的积是偶数的概率． 19．张洋所住小区的每栋楼下均设有供业主使用的公共底面停车场，这天他放学回家时观察到位于他家楼下的停车场还剩余四个车位，小区规定每辆汽车停放时只能占用一个车位． (1)若此时有一辆汽车停车，则这辆车停在“003”号车位的概率是___________； (2)若此时有两辆汽车同时停车，求这两辆车停在相邻车位的概率． 20．2023年3月，曲靖市罗平县百万亩油菜花海将进入盛花期，旅游小城罗平处处是风景，山花烂漫，河水潺潺，瀑布倾泻，共绘春色画卷．趁春意盎然，去有花的地方，邂逅一场春天的约会！曲靖罗平油菜花面积非常大，想要观赏到最漂亮的油菜花，那么最好选择一个或两个最佳的观赏点．小明家决定从金鸡峰丛、牛街螺丝田、棠梨凹、马街村4个油菜花景点中选择1至2个景点观赏，将金鸡峰丛表示为A，牛街螺丝田表示为B，棠梨凹表示为C，马街村表示为D． (1)若小明家从这4个油菜花景点，随机选择1个景点观赏，则选中金鸡峰丛景点的概率为______； (2)若小明家从这4个油菜花景点，随机选择2个景点观赏，求选中金鸡峰丛和马街村2个油菜花景点的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D A D D C C A 1．D 【分析】本题考查了列表法求概率，通过列举所有可能的抽取结果，再找出两人抽到卡片图案相同的结果，最后根据概率公式计算出相应概率． 【详解】解：记印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案的卡片分别为a，b，c，d，列表如下： a b c d a b c d 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中他们抽到的卡片图案相同的结果有4种， ∴所求概率为， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查列表法求概率，分别用表示四种器乐社团，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：用表示二胡、琵琶、笛子、唢呐四种器乐社团，列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共16种等可能的结果，其中，两人选择同一个社团的情况有4种， ∴； 故选C． 3．D 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让绿灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，能让绿发光的有2种情况， ∴能让绿发光的概率为． 故选：D． 4．D 【分析】根据题意先画出树状图得出所有情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有种情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有种情况， 则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是； 故选：D． 5．A 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解决本题的关键是注意题目为放回实验． 根据题意列出所有情况即可． 【详解】解：红小球用1表示，绿小球用2表示，黄小球用3表示 列表如下： 1 2 3 1 2 3 由表可知总共有9种情况，而摸到一个红球一个黄球的情况有2种情况， ∴摸到一个红球一个黄球的概率是． 故选A． 6．D 【分析】本题考查了列表法与树状图法，解题关键是掌握概率公式． 列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 上衣 裤子 红色 白色 棕色 白色 （白色，红色） （白色，白色） （白色，棕色） 黄色 （黄色，红色） （黄色，白色） （黄色，棕色） 由表知，共有种等可能结果，其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种， 所以恰好是白色上衣和白色裤子的概率为， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了概率的计算，掌握列表法或画树状图法求随机事件的概率是关键． 根据题意，用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：同时掷三枚质地均匀的硬币，分别用正1，反1，正2，反2，正3，反3表示，用画树状图法把所有等可能结果表示如下， ∴共有8种等可能结果， ∴有两枚正面朝上的结果有：（正1，正2），（正1，正3），（正2，正3），三枚正面朝上的结果有：（正1，正2，正3），共有4种结果， ∴至少有两枚硬币正面朝上的概率是，故A，C选项错误，不符合题意； 三枚的硬币不一定是两正一反，故B选项错误，不符合题意； 三枚的硬币同一面的有：（正1，正2，正3），（反1，反2，反3），共2种结果， ∴三枚的硬币同一面的概率是，故D选项正确，符合题意； 故选：D ． 8．C 【分析】本题考查的知识点是列表法或树状图法求概率，解题关键是熟练掌握列表法或树状图法求概率． 记上品中的人参（），甘草（）、中品中的百合（），当归（）、下品中的乌头（）、大英（），画出树状图后，求出所有一次性抽取可能得情况及一次性抽取过程中抽到一个中品、一个下品的情况即可得解． 【详解】解：记上品中的人参（），甘草（）、中品中的百合（），当归（）、下品中的乌头（）、大英（）， 由题意知，一次性抽取表明抽出后不放回， 得 则一次性抽取过程抽取两次的情况共（种）， 一次性抽取过程中抽到一个中品、一个下品的情况共（种）， 故抽到一个中品、一个下品的概率为 ． 故选：． 9．C 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意：概率所求情况数与总情况数之比． 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两个骰子上的数字的点数和能被整除的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：列表得： 共有种等可能的结果，两个骰子上的数字的点数和能被整除的有种情况， 两个骰子上的数字的点数和能被整除的概率是； 故选：C． 10．A 【分析】本题考查概率的应用，通过列表列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：设稀盐酸、溶液、溶液以及水分别为A、B、C、D，其中只有稀盐酸与溶液可以发生化学反应， 列表如下： A B C D A B C D ∴共有12种可能结果，其中选出的两瓶试剂可以发生化学反应的有2种， ∴选出的两瓶试剂可以发生化学反应的概率为， 故选：A． 11． 【分析】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可计算出这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率． 【详解】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有 24 种等可能性，其中这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的可能性有 12 种， ∴这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率为， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式，解题时要熟练掌握并能根据题意画出树状图是关键． 依据题意，画出树状图，从而可得随机抽取2张共有30种等可能性，其中恰好是字母相同的两张卡片有4种，进而可以计算概率求解． 【详解】根据题意，画出树状图如下： 从中随机抽取2张共有30种等可能性，其中恰好是字母相同的两张卡片有4种， 从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡片的概率为． 故答案为：． 13． 【分析】此题主要考查了列表求概率．设五大名窑的卡片分别为，根据列表法求得所有等可能结果，进而根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解： 设五大名窑的卡片分别为，列表如下， 共有20种等可能的结果，其中他抽到的两张卡片恰好是“汝窑”和“定窑”的结果有种， ∴抽到的两张卡片恰好是“汝窑”和“定窑”的概率是， 故答案为：． 14． 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求情况数是解题的关键． 列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：令红色墨水笔为，两支黑色墨水笔为、，列表得： 小红         小明 共有9种等可能出现的结果，墨水颜色相同的情况有5种， ∴小明和小红取出的笔，墨水颜色相同的概率为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式：概率所求情况数与总情况数之比，求出事件A或B的概率．先画出树状图展示所有等可能的结果数，当三人不在同一天去时，周六、周日都有同学参加志愿者活动，即可求出周六、周日都有同学参加志愿者活动的结果数，然后根据概率公式求解即可； 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，所有等可能的结果共有8种，其中周六、周日都有同学参加志愿者活动的结果共有6种， 周六、周日都有同学参加志愿者活动的概率为， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键；因此此题可根据列表法求解概率． 【详解】解：由题意可列表如下： 白 红1 红2 白 （白，白） （白，红1） （白，红2） 红1 （红1，白） （红1，红1） （红1，红2） 红2 （红2，白） （红2，红1） （红2，红2） 由表可知两次摸球的情况有9种，其中两次都摸到白球的有1种，所以两次都摸到白球的概率为； 故答案为． 17．(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可得到小红摸出标有数的小球的概率； （2）首先利用树状图展示所有种等可能的结果数，再利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数的图象上的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】（1）解：摸出的小球，一共有4种可能，分别是1，2，3，4，其中，它们是等可能性的，摸出来是3的有一种， ∴摸出小球是3的概率为， 故答案为：． （2）画树状图为: 由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是共种情况，它们是等可能性的，其中在函数 的图象上的有种, 即， 所以点在函数图象上的概率 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率. 也考查了一次函数图象上点的坐标特征. 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）运用列举法列出所有情况即可； （2）找到两个数的积是偶数的情况数，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：从三个球中摸出两个球， 则可能的结果为，，； （2）由（1）得：三种情况中两个数的积分别为，，，偶数有2个， ∴两个数的积是偶数的概率为． 【点睛】本题考查了概率的求法，列举法，解题的关键是能不重不漏的列举出所有情况． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据概率计算公式求解即可， （2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：据题意，停车位共有4种情况，停在“003”号车位是其中一种，故概率为． 故答案为． （2）解：设这四个车位分别用表示，列表如下： 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中两辆车停在相邻车位的结果数有6种， ∴两辆车停在相邻车位的概率为． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图或者列表法求解概率，正确列出表格或者画出树状图是解题的关键． 20．(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）列出表格或画出树状图，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）小明从这4个油菜花景点，随机选择1个景点观赏，共有4种等可能情况，恰好选中金鸡峰丛景点的情况只有1种，故选中金鸡峰丛景点的概率为． 故答案是． （2）列表分析如下： 第一次第二次 A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 或画树状图如下：    ∵共有12种等可能的结果，其中选中金鸡峰丛和马街村2个油菜花景点的情况有2种，分别是、， ∴选中金鸡峰从和马街村2个油菜花景点的概率为， 即（选中金鸡峰从和马街村2个油菜花景点）． 【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，准确用列表法或画出树状图法表示出所有等可能的结果是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $