5.7切线长定理同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

切线长定理 一、单选题 1.如图，射线PA,PB切OO于点A,B,直线DE切OO于点C,交PA于点D,交PB于 点E,若△PDE的周长是12cm,则PA的长是() A D E B A.6cm B.3cm C.24cm D.12cm 2.如图，PA,PB别切⊙O于点A,B,∠P=60°，PA=8,那么弦AB的长是() A Q B A.4 B.8 C.4V5 D.85 3.如图，OO为ABC的内切圆，AC=10,AB=8,BC=9,点D,E分别为BC,AC上 的点，且DE为OO的切线，则△CDE的周长为() B A.9 B.7 C.11 D.8 4.如图，PA,PB与O0分别相切于点A,B,PA=2,∠P=0°，则AB的长度为() A O· B A.5 B.2 C.3 D.25 试卷第1页，共3页 5.如图，ABC的内切圆⊙0与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F且AD=2,BC=5,则 ABC的周长为() A D B E A.7 B.10 C.14 D.16 6.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D,若AB=5,AC=3,则 BD的长是() C P B D A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 7.如图，ABC的内切圆OO与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F且AD=2,BC=5, 则ABC的周长为(). B E A.7 B.14 C.10 D.4 8.如图，四边形ABCD外切于O0,且AB=10,CD=15,则四边形ABCD的周长为( ) 试卷第1页，共3页 6 B A.60 B.55 C.45 D.50 9.如图，PA、PB分别是O0的切线，A、B为切点，AC是OO的直径，已知 ∠BAC=20°，∠P的度数为() A.20° B.30 C.40° D.50 10.如图，AB、AD、DE是OO的切线，切点分别是B、C、E,若AD=20,AB=12,则 DE的长是() E C A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题 11.如图，PA,PB切OO于点A,B,CD切OO于点E,交PA,PB于点C,D,若△PCD的 周长是20，则PA的长是 A D 12.如图，O0是ABC的内切圆，切点分别为D,E,F.若CF=7,AB=9,则ABC的 周长为 试卷第1页，共3页 B D 13.如图，AB、AC、BD是圆O的切线，切点分别为P、C、D,若AB=5,AC=3,则 BD的长是 C 14.如图，PA,PB是O0的切线，A,B是切点.若∠A0B=130°，则∠AP0=° A 0 B 15.如图，AB、AC、BD是O0的切线，切点分别为P、C、D,如果AB=6,AC=4.则 BD的长为 y P B D 16.如图，PA,PB是圆O的切线，切点分别为A,B,连接OB,AB.如果∠P=30°， 那么∠OBA的度数为一 A B 试卷第1页，共3页 三、解答题 17.如图，ABC中，BC=14,AC=9,AB=13,它的内切圆分别和BC,AB,AC切于点D,E, F,求AE,BD和CF的长. A D 18.如图，在ABC中，AO平分∠BAC交BC于点O,以点O为圆心，BO长为半径的 OO与AB相切于点B,与BC相交于点D. D B (1)求证：AC是⊙0的切线； 4C3,设44B0的面积为8,4BC的面积为，m二之， 试卷第1页，共3页 19.如图，ABC中AB=AC,D为AC边上一点，⊙I为△ABD内切圆，G、E、F为切 点 G D (I)求证：BE=CF; (2)若BD=10,CD=4,求BE的长. 20.如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，∠0AB=30°. (1)求∠APB的度数： (②)当AP=3时，求⊙0的半径. 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 B B B D B 1.A 【分析】此题重点考查切线长定理、三角形的周角等知识，推导出 PA+PB=PD+DE+PE=12cm是解题的关键.由切线长定理得PA=PB,AD=CD, BE=CE,而△PDE的周长是12cm,可推导出PA+PB=PD+DE+PE=I2cm,所以 2PA=12cm,求得PA=6cm,于是得到问题的答案. 【详解】解：射线PA,PB切⊙O于点A,B, :PA=PB, :直线DE切OO于点C,交PA于点D,交PB于点E, .AD=CD,BE=CE, :△PDE的周长是12cm, .PA+PB PD AD+BE PE PD CD CE+PE PD DE PE =12cm .2PA=12cm, .PA 6cm, 故选：A. 2.B 【分析】本题考查切线长定理，等边三角形的判定和性质，根据切线长定理，推出△PAB为 等边三角形，即可得出结果 【详解】解：PA,PB别切⊙O于点A,B, :PA=PB, .∠P=60°， .△PAB为等边三角形， ∴.AB=PA=8; 故选B. 3.C 【分析】此题主要是考查了切线长定理.设AB,AC,BC,DE和圆的切点分别是P,N,M, Q,根据切线长定理得到NC=MC,EN=EQ,DQ=DM,所以aCDE的周长即是CM+CN 的值，再进一步根据切线长定理由ABC的三边进行求解即可. 答案第1页，共2页 【详解】解：设AB,AC,BC,DE和圆的切点分别是P,N,M,Q,CM=x, MD 根据切线长定理，得 CN CM x,BM BP 9-x,AN AP 10-x EN EQ,DQ DM 则有9-x+10-x=8, 解得：x=5.5. 所以aCDE的周长=CD+CE+QE+DQ=CN+CM=2x=11. 故选：C. 4.B 【分析】本题考查了切线长定理，等边三角形的判定与性质；由切线长定理得PA=PB=2, 由∠P=60°得△PAB是等边三角形，由等边三角形的性质即可求得结果. 【详解】解：：PA,PB与⊙0分别相切， ∴.PA=PB=2; :∠P=60°， ·△PAB是等边三角形， :AB=PA=2; 故选：B. 5.C 【分析】本题考查切线长定理，根据切线长定理，得到ABC的周长等于2(AD+BE+CE) ,即可得出结果。 【详解】解：：ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F, :AD=AF,BD=BE,CE =CF, ABC的周长 =AD+AF+BD+BE+CE+CF=2AD+BE+CE=2(AD+BC=2x7=14. 故选C. 答案第1页，共2页 6.B 【分析】本题考查了切线长定理的应用；由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP, BP=BD,求出BP的长即可求出BD的长， 【详解】解：：AC、AP为⊙O的切线， :AC=AP, :BP、BD为⊙O的切线， .BP=BD :BD=PB=AB-AP=5-3=2. 故选：B. 7.B 【分析】本题考查了圆的切线长定理，由此可得AF=AD=2,BD=BE,CF=CE,根据 三角形的周长公式计算即可，掌握切线长定理“从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 度相等”是解题的关键。 【详解】解：：ABC的内切圆OO与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F, .AF AD=2,BD=BE,CF=CE, .BD+CF=BE+CE=BC=5, △ABC的周长： AD+DB+BC+CF+AF =AD+AF+BC+(BD CF) =14 故选：B. 8.D 【分析】根据切线长定理得到AE=AF,BE=BG,CG=CH,DH=DF,进而求出 AD+BC,再根据四边形的周长公式计算，得到答案.本题考查了切线长定理，正确掌握相 关性质内容是解题的关键。 【详解】解：：四边形ABCD外切于⊙O,切点分别为E、G、H、F, .AE=AF,BE=BG,CG=CH,DH=DF, .AD+BC=AF+DF+BG+CG=AE+DH +BE+CG=AB+CD=10+15=25, :四边形ABCD的周长为：AD+BC+AB+CD=25+25=50, 故选：D. 答案第1页，共2页 B 9.c 【分析】本题考查了切线长定理.熟练掌握切线长定理是解题的关键.根据切线长定理得等 腰△PAB,运用内角和定理求解即可 【详解】解：PA、PB分别是OO的切线， .∠PAC=∠PB0=90°，PA=PB, :∠BAC=20°， .∠PAB=90°-∠BAC=90°-20°=70°. PA=PB, .∠PBA=∠PAB=70°， .∠P=180°-2×70°=40°. 故选：C 10.B 【分析】本题考查了切线长定理，由题意得出AB=AC=I2,DE=CD,求出CD的长即可 得出答案，熟练掌握切线长定理是解此题的关键】 【详解】解：：AB、AD、DE是⊙O的切线，切点分别是B、C、E, .AB=AC=12,DE=CD, :CD=AD-AC=20-12=8, :DE=CD=8, 故选：B. 11.10 【分析】本题主要考查了切线长定理.直接利用切线长定理得出 AC=EC,DE=DB,PA=PB,进而求出PA的长 【详解】解：PA,PB切OO于点A,B,CD切⊙O于点E, .AC=EC,DE DB,PA=PB, 答案第1页，共2页切线长定理 一、单选题 1.如图，射线PA,PB切⊙O于点A,B,直线DE切⊙O于点C,交PA于点D,交PB于 点E,若△PDE的周长是l2cm,则PA的长是() A D 0 E A.6cm B.3cm C.24cm D.12cm PA.PB ∠P=60°，PA= 2.如图， 别切⊙O于点A,B, ,那么弦MB的长是() Q B B.8 C.4V5 D. 83 A.4 3.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10,AB=8,BC=9,点D,E分别为BC,AC 上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为() D A.9 B.7 C.11 D.8 4.如图，PA,PBOO 与分别相切于点4，B,PA=2,∠P=60° AB 则“的长度为() 答案第1页，共2页 B A.3 B.2 C.3 D.2V5 5.如图，△4B 的内切圆O0与1B,BC,C AD=2,BC=5 分别相切于点D,E,F且 则 △ABC的周长为() E 6如0C、0袋0.因i约为C,D8;KC-g A.7 B.10 C.14 D.16 是 ，若 则BD的长是() C 0 B A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 7.如图，△1BC的内切圆O0与B、BC、C AD=2,BC=5 分别相切于点D、E、F且 则△ABC的周长为(). 答案第2页，共2页 D B E A.7 B.14 C.10 D.4 8.如图，四边形46CD外切于o0,且4=10，CD=15 则四边形 BCD 的周长为 A.60 B.55 C.45 D.50 9.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知 LBAC=20°，∠P的度数为() B A.20° B.30° C.40° D.50° I0.如图，AB、AD、DE是⊙O的切线，切点分别是B、C、E.若AD=20,AB=12,则 DE的长是() 答案第3页，共2页 A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题 PA,PB.⊙ PA,P 11.如图， 切 于点4，B,CD切⊙0 切 于点E,交 于点C,D,若△PCD 的周长是20，则PA的长是一· A 12.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F.若CF=7,AB=9,则△ABC 的周长为 13.如图，AB、AC、BD是圆O的切线，切点分别为P、C、D,若AB=5,AC=3, 则BD的长是一· 14.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B是切点.若∠AOB=130°，则∠APO=° O 15.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D.如果AB=6,AC=4.则 答案第4页，共2页 BD的长为一· C B D 16.如图，PA,，PB是圆O的切线，切点分别为A,B,连接OB,AB.如果∠P=30°， 那么∠OBA的度数为一 A B 三、解答题 17.如图，△ABC中， BC=14,AC=9,AB=13 它的内切圆分别和 C,AB,AC 切于点 D,E,F,求C,BD和CF 的长 E D 答案第5页，共2页 18.如图，在△ABC中，AO平分∠BAC交BC于点O,以点O为圆心，BO长为半径的 ⊙O与AB相切于点B,与BC相交于点D. C D B ()求证：AC是⊙O的切线： 若AB=5,AC=13,设△AB0的面积为S,△4BC的面积为SN≤ S2.求常数m的值. 19.如图， △1BC中4B=C,D为41C边上一点，O/为△1BD 中 为 GE、F为 内切圆，、、 切点 A G (I)求证：BE=CF: (2)若BD=10,CD=4,求BE的长 答案第6页，共2页 20.如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，∠OAB=30°. (I)求∠APB的度数： (2)当AP=3时，求⊙0的半径. 答案第7页，共2页