7.1 同底数幂的乘法课件 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，通过中国空间站运行路程等现实问题导入，结合乘方意义从具体计算到抽象推导性质，搭建从实际到理论的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过推理推导性质发展数学思维，用符号运算和公式逆用强化数学语言。采用问题驱动和分层练习，助学生理解本质，教师可高效开展教学。

幂的运算 7 .1 7 同底数幂的乘法 7.1 同底数幂的乘法 1.掌握同底数幂的乘法运算性质，并会用式子表示. 2.能正确运用同底数幂的乘法运算性质进行运算. 3.了解同底数幂的乘法运算性质的逆用. 学习目标 7.1 同底数幂的乘法 几个相同因数 a 的乘积可以简写为幂 an 的形式. 本章将学习幂的运算，进一步简化代数式的运算过程. 乘方的意义、乘法运算律是研究幂的运算性质的基础. 利用幂的运算性质，可以把幂的运算转化为指数的运算. 幂的运算是整式运算的基础，也有助于简洁地表达现实生活中的数量和数量关系. 新课导入 7.1 同底数幂的乘法 3 3h为1.08×104s，中国空间站运行3h的路程约为7.68×103×1.08×104=(7.68×1.08)×(103×104)≈8.29×(103×104)(m). 因为103×104 = (10×10×10)×(10×10×10×10) =10×10×10×10×10×10×10 =107, 所以，中国空间站运行3h的路程约为8.29×107 m . 7.1 同底数幂的乘法 计算: (1)102×105,10m ·10n(m, n是正整数); (2)23×24, a3·a4. 从上面的计算中，你发现了什么? 发现：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 7.1 同底数幂的乘法 对于任意的底数a，当m，n是正整数时，由乘方的意义和乘法结合律知: 于是，我们得到同底数幂的乘法运算性质: 用符号表示为：am ·an = am+n (m, n是正整数). 7.1 同底数幂的乘法 计算: (1) (－3)4 × (－3)3; (2) x·x7 ; (3) a3m·a2m－1(m 是正整数); (4) (m－n)3·(m－n)2. 解：(1) (－3)4×(－3)3 = (－3)4+3 = (－3)7 = －37 = －2187; (2) x·x7 =x1+7 =x8 ; (3) a3m·a2m－1 =a3m+2m－1 =a5m－1; (4) (m－n)3·(m－n)2 = (m－n)3+2 = (m－n)5. 典例精析 7.1 同底数幂的乘法 34×(－3)3 = 34 ×(－33) = 34×－33 =－34＋3 = －37. (m－n)3 · (n－m)2 = (m－n)3 · (m－n)2 = (m－n)3＋2 = (m－n)5. 7.1 同底数幂的乘法 我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10亿亿次/s的超级计算机. 如果它的持续计算能力为9.3亿亿次/s，那么按这个速度运算1天能运算多少次? 解：24h=24×3.6×103s，9.3亿亿次=9.3×108×108次. (9.3×108 ×108)×(24×3.6×103) = (9.3×24×3.6)× (108×108×103) =803.52×1019 =8.0352×1021(次). 答：按这个速度运算1天能运算8.0352×1021次 典例精析 7.1 同底数幂的乘法 am·an·ap = am+n+p (m, n, p是正整数) 7.1 同底数幂的乘法 1.计算： （1）a8·a3； （2）x5·x； （3）1010×(－10)13； （4）－b6·b6； （5）(－a)2·(－a)·(－a)3 （6）()2×()5×(－)3 解：(1)a8·a3=a8+3=a11. (2)x5・x=x5+1=x6. (3)1010×(－10)13=1010×(－1013)= －1010×1013=－1010+13 =－1023. (4) －b6 ・b6 = －b6+6 = －b12. (5) (－a)2·(－a)·(－a)3= (－a)2+1+3 = (－a)6 = a6. (6) ()2×()5×(－)3 = －()2+5+3 =－()10. 当堂练习 7.1 同底数幂的乘法 2. 下面的计算是否正确? 如有错误，请改正. (1) x2·x2 = 2x4; (2) x2·x4 = x8; (3) a3 +a3 = a6; (4) 3m·32m = 93m (m 是正整数). 解：(1)错误，改为 x2·x2 = x4. (2)错误，改为 x2·x4 = x6. (3)错误，改为 a3+a3=2a3. (4)错误，改为3m·32m = 33m. 7.1 同底数幂的乘法 3. 计算： (1) x3 · x7 ＋ x5 · x5; (2) a2 · x6 － a4 · a4; (3) (a－b)3 · (b－a)4. 解：(1) x3 · x7 ＋ x5 · x5 = x10 ＋ x10 = 2x10. (2) a2 · x6 － a4 · a4 = a8 － a8 = 0. (3) (a－b)3 · (b－a)4 = (a－b)3 · (a－b)4 = (a－b)3＋4 = (a－b)7. 7.1 同底数幂的乘法 4.填空： (1) a4·a( )=a10； (2) a( )·a2·a=a9； (3) x( )·xn =xn+3(n是正整数); (4) x · x( ) · xn+1 = xn+6(n是正整数). 6 6 3 4 7.1 同底数幂的乘法 7.1 同底数幂的乘法 课堂小结 7.1 同底数幂的乘法 谢谢观看 7.1 同底数幂的乘法 $