5.4圆周角和圆心角的关系同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

圆周角和圆心角的关系 一、单选题 1.如图，AB是⊙0的直径，LB0C=50°，则∠BDC的度数为() D B A A.65 B.25° C.15 D.35 2.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在O0上.若∠DAB=64°，则LACD的度数为() D A.32° B.28° C.26° D.24° 3.如图，在O0中，半径OA,OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若LABC=19°，则 ∠BAC=() A A.19 B.26° C.38° D.52° 4.如图，点A,B,C,D在⊙0上，且AC=2AB,若∠A0B=24°，则∠BDC的度数为() D A.35 B.36 C.39 D.40° 5.如图，AB是O0的直径，BC=BD,若LA0C=I30°，则LBOD的度数为() 试卷第1页，共3页 B D A.80° B.65 C.50° D.40° 6.如图，O0的直径AB垂直于弦CD,∠CAB=36°，则LBCD的大小是() A B D A.72° B.54° C.36° D.18° 7.如图，在00中，点A是BC的中点，D是优弧BDC上一点，若∠B0A=32°，则 LADC=() A.16° B.15 C.18° D.32° 8.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD,垂足为点E,若∠ADC=58°，则∠COB的度数 为() B A.32° B.58° C.64° D.72° 9,如图。8C是00的内接三角形，4D是00的直径，且半径是，4C=2,则如B 的值是() 试卷第1页，共3页 B D 4 D. 10.如图，△ACD内接于⊙0，点B在⊙0上，连接BC,BC1AC,若 AC=6,∠ADC=30°，则00的直径为() D 0 夕 A.12 B.6√5 C.6 D.35 二、填空题 11.如图，在⊙0中，弦AB、CD相交于点P,∠A=40°，∠CPB=70°，则∠B的大小为 (度). B C P o A D 12.如图，已知CD为O0的直径，过点D的弦DE∥0A,∠D=50°，则LC=_ D 13.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB长为半径画圆，M是OA上的任意一 试卷第1页，共3页 点，则∠FMB的度数为· E D A M B 14.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，若∠BAD=50°，则∠ACD的度数为 D 15.如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为 16.如图，圆内四边形ABCD满足：AD⊥DC,∠ADB=60°，∠ACD=45°，CD=60,则 AB= B D 三、解答题 17.如图，AC和BD是四边形ABCD的对角线，AC=AB=AD,∠BAC=∠CAD,若 ∠CDB=2I°，求∠BAC. 试卷第1页，共3页 18.如图，⊙O是ABC的外接圆，AD是OO的直径，AD⊥BC于点E,求证： ∠BAD=∠CAD. B Q E D 19.如图，A是⊙0上一点，BC是直径，点D在O0上且平分BC. 试卷第1页，共3页 D (I)连接AD,求证：AD平分∠BAC: (2)若CD=5√2，AB=8,求AC的长. 20.如图所示，四边形ABCD内接于O0,LB=50°，LACD=25°，∠BAD=65°. A B 求证： (1)AD=CD (2)AB是00的直径. 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 B C B B C A 1.B 【分析】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半. 由圆周角定理得到∠BDC= 1 BOC,据此即可求解. 2 【详解】解：：AB是⊙0的直径，∠B0C=50°， :根据圆周角定理得，∠BDC=∠B0C=x50°=25°. ) 2 则∠BDC的度数为25°， 故选：B. 2.C 【分析】本题考查圆周角定理，连接OD,根据圆周角定理求出∠DOB的度数，根据平角的 定义求出∠AOD的度数，再根据圆周角定理求出∠ACD的度数即可. 【详解】解：连接OD,如图所示， B:∠DAB=64°， .∠D0B=2∠DAB=128°， :∠D0B+∠D0A=180°， ∠D0A=52°， 1 ∴.∠ACD= ∠D0A=26°， 2 故选：C. 3.B 【分析】本题主要考查圆周角定理，连接OC,根据圆周角定理可求解∠AOC的度数，再 利用圆周角定理结合垂直的定义可求解∠BOC的度数即可. 【详解】解：连接0C, 答案第1页，共2页 B ∠ABC=19°， :∠A0C=2∠ABC=38°， :半径OA,OB互相垂直， ∠A0B=90°， :∠B0C=90°-38°=52°， ∠Bc-B0c-26. 故选：B. 4.B 【分析】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键 连接0C,先得到∠A0C=2∠A0B=48°，然后根据∠B0C=∠A0B+∠A0C求出∠BOC, 再由∠BDC=)∠BOC求解即可. 【详解】解：如图，连接0C, AC=2AB,LA0B=24°， B :∠A0C=2∠A0B=48°， ∠B0C=∠A0B+∠A0C=72°， ∠BDC= 1∠B0C=36°， 故选：B. 5.C 【分析】根据邻补角，得到∠BOC=180°-LAOC=50°，根据BC=BD,得到∠BOD与 ∠BOC相等，解答即可. 本题考查了邻补角，圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键， 【详解】解：由LA0C=130°， 答案第1页，共2页 得∠B0C=180°-∠A0C=50°， 根据BC=BD, 得LB0D=∠B0C=50°， 故选：C 6.c 【分析】本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角 定理.根据垂径定理推出BC=BD,推出LCAB=LBAD=36°，再由∠BCD=LBAD即可 解决问题。 【详解】：AB是直径，AB⊥CD, ·BC=BD, .∠CAB=∠BAD=36°， ∠BCD=∠BAD, .·∠BCD=36°， 故选：C 7.A 【分析】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理，数形结合分析是解题的关键.根据点A 是BC的中点，得到AB=AC,由同弧或等弧所对圆周角是圆心角的一半即可求解， 【详解】解：：点A是BC的中点， AB=AC, ∠B0A=32°， :∠ADC=∠BOA= 2×32°=16°， 故选：A· 8.C 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键.连接BD,先根据圆周 角定理可得∠ADB=90°，则可得∠BDC=32°，再根据圆周角定理求解即可得， 【详解】解：如图，连接BD, 答案第1页，共2页 子 :AB是⊙0的直径， ∠ADB=90°， ∠ADC=58°， ·∠BDC=∠ADB-∠ADC=32°， 由圆周角定理得：∠C0B=2LBDC=64°， 故选：C 9.A 【分析】本题考查了求角的正弦值，圆周角定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键.由 AD是OO的直径，得到∠ACD=90°，在Rt△ACD中利用正弦的定义得出 sin ZADC=AC_2 AD5,再根据∠B=LADC,即可得出答案。 【详解】解：如图，连接CD, :AD是00的直径，且半径是3 3 ∠ACD=90°，AD=2×=3, 2 “在RIA ACD中，sin LADC=AC=2 :∠B=∠ADC, sinB=sin∠ADc= 故选：A. 10.A 【分析】本题主要考查圆周角定理和直角三角形的性质，连接AB,由BC⊥AC,可得 AB为O0的直径，当∠ADC=30°，可得∠ABC=30,在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 答案第1页，共2页圆周角和圆心角的关系 一、单选题 1.如图，AB是⊙0的直径，LB0C=50°，则∠BDC的度数为() D A A.65 B.25° C.15 D.35 2.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在O0上.若∠DAB=64°，则LACD的度数为() ⊙ D A.32 B.28° C.26° D.24° 3.如图，在O0中，半径OA,OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若LABC=19°，则 ∠BAC=() A A.19 B.26° C.38° D.52 4.如图，点A,B,C,D在⊙0上，且AC=2AB,若∠A0B=24°，则∠BDC的度数为() D A.35 B.36° C.39 D.40° 5.如图，AB是O0的直径，BC=BD,若LA0C=130°，则∠BOD的度数为() 答案第1页，共2页 B D A.80° B.65 C.50° D.40° 6.如图，⊙0的直径AB垂直于弦CD,∠CAB=36°，则∠BCD的大小是() B D A.72° B.54° C.36° D.18° 7.如图，在00中，点A是BC的中点，D是优弧BDC上一点，若∠B0A=32°，则 LADC=() A.16° B.15 C.18° D.32° 8.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD,垂足为点E,若∠ADC=58°，则∠COB的度数 为() B A.32° B.58° C.64° D.72° 9,如图。48C是00的内接三角形，4D是00的直径，且半径是，4C=2,则s如B 的值是() 答案第1页，共2页 B D A.3 c. D. 3 10.如图，△ACD内接于⊙0，点B在⊙0上，连接BC,BC1AC,若 AC=6,∠ADC=30°，则⊙0的直径为() D 0 A.12 B.6√5 C.6 D.3V5 二、填空题 11.如图，在⊙0中，弦AB、CD相交于点P,∠A=40°，∠CPB=70°，则∠B的大小为 (度) 夕 C P o D 12.如图，已知CD为O0的直径，过点D的弦DE∥0A,∠D=50°，则LC=_ D 13.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB长为半径画圆，M是OA上的任意一 答案第1页，共2页 点，则∠FMB的度数为一· E D A M B 14.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，若∠BAD=50°，则∠ACD的度数为 D 15.如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为 16.如图，圆内四边形ABCD满足：AD⊥DC,∠ADB=60°，∠ACD=45°，CD=60,则 AB= B D 三、解答题 17.如图，AC和BD是四边形ABCD的对角线，AC=AB=AD,∠BAC=∠CAD,若 ∠CDB=2I°，求∠BAC. 答案第1页，共2页 18.如图，⊙O是ABC的外接圆，AD是OO的直径，AD⊥BC于点E,求证： ∠BAD=∠CAD. B Q D 19.如图，A是⊙0上一点，BC是直径，点D在O0上且平分BC. 答案第1页，共2页 D (I)连接AD,求证：AD平分∠BAC: (2)若CD=5√2，AB=8,求AC的长. 20.如图所示，四边形ABCD内接于O0,LB=50°，LACD=25°，∠BAD=65°. A B 求证： (1)AD=CD (2)AB是⊙0的直径. 答案第1页，共2页