第五章一元函数的导数及其应用单元练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第五章一元函数的导数及其应用单元练习

 

一、单选题

1．下列等式中正确的是（   ）

A． B．

C． D．

2．已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

3．已知直线是曲线与曲线的公共切线，则实数（   ）

A． B．1 C． D．

4．当时，设函数存在导数，且满足，若，则（    ）

A． B． C．0 D．

5．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ）

A． B． C．2 D．

6．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（    ）

A． B．1 C． D．

7．若函数的导函数存在，且，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，若恒成立，则实数的值为（   ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．已知函数，则下列选项中正确的是（    ）

A．函数在区间上单调递减

B．函数在点处的切线方程为

C．函数在上的值域为

D．若关于x的方程有3个不同的根，则

10．已知曲线在处的切线与曲线在处的切线重合，则（    ）

A． B．

C． D．曲线在处的切线方程为

11．已知函数，则下列说法正确的有（   ）

A．当时，有且仅有一个零点

B．若函数在区间上单调递增，则

C．存在实数，使得在上恒成立

D．若，则过原点有两条直线与曲线相切

 

三、填空题

12．直线与函数和的图象都相切，则      ．

13．已知函数，当时，的最小值为4，实数a的值为      .

14．不等式对任意恒成立，则实数的最小值为      ．

 

四、解答题

15．求下列函数的导函数．

(1)；

(2)．

16．已知函数，

(1)若曲线与轴相切，求实数的取值；

(2)讨论函数的单调区间．

17．已知函数及点．

(1)若点P在的图象上，求曲线在点P处的切线的方程；

(2)若点P在的图象外，过点P与的图象相切的直线斜率是1，求a的取值．

18．已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若是的极值点但不是零点，求的单调区间.

19．已知函数.

(1)时，求曲线在点处的切线方程；

(2)有2个零点，，且.

（i）求的取值范围；

（ii）证明：.