精品解析：福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期数学周测2试题

厦门市同安实验中学2025-2026（上）高一数学周测2 出卷人：林苡田 审核人：徐惠真 使用日期：2025年9月22日 1. 命题“，使得”的否定形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定规则来求解. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以“，使得”的否定是：． 故选:C． 2. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】对A：由判断命题为假；对B：当时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由判断命题为假. 【详解】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】由等价于或， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知集合，集合．若，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】解方程求得集合A，根据并集结果从而求得. 【详解】集合，集合．由，可知集合必须包含元素2，即. 故选：D 5. 定义集合运算且，则以下集合是的正确结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据新定义的概念即可得结果. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故选：A. 6. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题为真命题，分离参数求解出参数范围的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义对各个选项逐一分析判断即可得出结果. 【详解】因为命题“”为真命题，则对恒成立， 所以，所以， 所以命题“”为真命题的充分必要条件为，所以选项B不符合题意； 对于A选项，得不到，能得到，所以是的必要不充分条件，所以选项A符合题意； 对于C选项，得不到，也得不到，所以是的既不充分也不必要条件，所以选项C不符合题意； 对于D选项，能得到，得不到，所以是的充分不必要条件，所以选项D不符合题意. 故选：A. 7. 下列结论正确的是（    ） A. 命题“若，则”为真命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”为真命题 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据命题真假的判定可判断ACD；根据充分以及必要条件的判断可判断B. 【详解】对于A，时，则，故A正确； 对于B，时，；当时，或， 故“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，方程有实数根时，， 时，必有，故命题“若，则方程有实数根”为真命题， 则命题的否定为假命题，C错误； 对于D，时，且， 故命题“若，则且”为真命题，D正确， 故选：ABD 8. 已知全集，集合，且满足：，则下列说法正确的为（ ） A. B. C. 集合可能是 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由摩根定律，以及交并补混合运算知识即可求解. 【详解】由题意知 所以， 对于 A，因为，且，所以，A 选项错误； 对于B，由于，所以，B 选项正确； 对于C，已知，这意味着既属于A又属于B， 若，当时， 此时满足所有已知条件，故C选项正确； 对于D，因为，又，所以，D选项正确； 故选：BCD. 9. 已知全集，集合，集合，则______________； 【答案】. 【解析】 【分析】先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解. 【详解】全集，集合，则； 集合，则； 故答案为：. 10. 若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据命题真假判断方程解求的范围，再结合不等式求的范围，最终取交集即可. 【详解】因为命题p：“，”是假命题， 所以命题p的否定“，”是真命题， 则方程无解，即，解得； 又因为命题q：，是真命题，所以， 对任意恒成立，故 应小于等于在的最小值， 当时最小值为，即 综上所述，实数a的取值范围是. 故答案为：. 11. 设， （1）用列举法表示集合A并写出集合A的所有子集； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的值. 【答案】（1），所有子集是，，， （2）或或 【解析】 【分析】（1）解方程，得到集合，再根据集合子集的定义列举； （2）根据题意得，再根据集合中的元素特点分类讨论求. 【小问1详解】 由题可知集合中元素满足方程，解得或， 即集合所以集合的所有子集是，，，. 【小问2详解】 因为“”是“”的必要条件，所以， 当时，无解，则； 当时，，则； 当时，，则， 综上所述，实数的值为或或 12. 设全集，集合，，其中． （1）若，求 （2）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； （3）若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）根据必要不充分条件得出集合间关系列式计算求解； （3）应用特称命题为真分和列式计算求解参数. 【小问1详解】 当时，，所以， 所以； 【小问2详解】 ， “”是“”的必要而不充分条件， 是的真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； 【小问3详解】 若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学2025-2026（上）高一数学周测2 出卷人：林苡田 审核人：徐惠真 使用日期：2025年9月22日 1. 命题“，使得”的否定形式为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，集合．若，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 定义集合运算且，则以下集合是的正确结果为（ ） A. B. C. D. 6. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论正确的是（    ） A. 命题“若，则”为真命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”为真命题 8. 已知全集，集合，且满足：，则下列说法正确的为（ ） A. B. C. 集合可能是 D. 9. 已知全集，集合，集合，则______________； 10. 若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 11. 设， （1）用列举法表示集合A并写出集合A的所有子集； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的值. 12. 设全集，集合，，其中． （1）若，求 （2）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； （3）若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $