第五章二次函数同步练习 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

第五章二次函数

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一、单选题

1．如果将抛物线向下平移个单位，那么平移后抛物线与轴的交点坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．下列选项中，二次函数的图象的顶点在第三象限的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知点和点均在函数的图像上，若且满足，则下列关系可能不正确的是（     ）

A． B． C． D．

4．已知，，在同一个函数的图象上，这个函数可能是（    ）

A． B． C． D．

5．抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（   ）

A． B．

C． D．

6．若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象如图所示，则b的值是(　　)

A．－5 B．0 C．3 D．4

7．在平面直角坐标系中，已知，点A(1，m)和点B(3，n)（其中mn<0）在抛物线y=ax2+bx(a>0)上．若点(−1，y1)，(2，y2)，(4，y3)也在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

8．方程x2＋2x－1＝0的根是函数y＝x＋2与函数y＝的图象交点的横坐标，利用此方法可推出方程x3＋x－1＝0的实数根x0所在的范围是（    ）

A．－1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0≤2 D．2＜x0＜3

9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，连接，若抛物线与线段恰有一个公共点，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

10．抛物线的开口方向、顶点坐标分别是（   ）

A．开口向上，顶点坐标是 B．开口向上，顶点坐标是

C．开口向下，顶点坐标是 D．开口向下，顶点坐标是

11．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（    ）

A． B． C． D．

12．下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；④y＝5－2x2，是二次函数的有（    ）

A．② B．②③④

C．②③ D．②④

 

二、填空题

13．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为      ．

14．已知抛物线，经过四点，则与的大小关系是       ．(填“>”“<”或“=”)

15．如图，正方形、的顶点、都在抛物线上，点、、均在轴上．若正方形的面积是1，则正方形的边长为              ．

 

  

16．已知函数的图像是一条抛物线，则m=        .

17．把二次函数的图象关于轴对称后得到的图象的函数关系式为         ．

 

三、解答题

18．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的实际销售单价为元，实际销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为元．

(1)分别求出y与x、 w与x之间的函数表达式；

(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？