第4单元 比例(教参)-【龙门之星】2024-2025学年六年级数学下册同步测试（人教版）

第4单元 1.比例的意义 8888第1课时比例的 啡教学准备 【教学目标】 1.理解并掌握比例的意义和基本性质，认识比例 的各部分名称，知道比与比例的关系。 2.掌握组成比例的关键条件，会用比例的意义和 基本性质判断两个比能否组成比例并写出比例。 3.在举例、分类、观察、比较、抽象与概括等活动 中学习比例的意义和比例的基本性质，发展学生的 思维。 4.在具体的实践活动中激发学生自主参与的意 识和主动探究的精神，感受数学与生活的联系。 【教学重难点】 1.理解比例的意义和基本性质。 2.判断两个比能否组成比例。 【教学方法】 指导学生从情境中理解比例的意义。 【学习方法】 观察比较，交流讨论。 啡数学过程 一、导入新课 1.投影出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。 (1)三幅不同的场景，都有共同的标志一一五星 红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征。这些国旗 有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？ (2)分组讨论并回答。 2.小组交流：这些国旗的大小不一，是不是国旗 想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同 点呢？ (学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值 相等。) 二、探究新知 知识点一比例的意义 引出比例，理解比例的意义。 (1)投影出示操场上国旗和教室里国旗的长和 宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比值。 下册·RJ版单元4 比例 和基本性质 意义和基本性质8888 板书：2.41.6=号60：40=号 (2)引出比例的意义 师：这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用 等号连接，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 板书：2.4：1.6=60：40 在这三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以 组成比例？ (3)介绍比例的第二种表示方法。 我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形 式，那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（学生 口答，教师板书) (4)完成教材第38页“做一做”第1,2题。 ①尝试完成。②反馈说理。 知识点二比例各部分的名称 认识比例，知道比例各项的名称。 (1)自学教材第39页的第一段话，初步认识比例 各项的名称。 (2)出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。 2.4:1.6=60：40 板书： 内项 一外项 (3)同桌说说自己写的比例各项的名称。 (4)组织学生在小组中议一议：如果把比例写成 分数形式，外项和内项是否会改变？ (5)思考：比和比例有什么联系和区别？ 学生自主思考，集体交流，了解比和比例的联系 与区别。 知识点三比例的基本性质 探究比例的基本性质。 课件出示教材第39页例1。 (1)师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例 有什么性质呢？现在我们就来探究。 (2)组织学生观察组成比例的两个内项和两个外 项。你发现它们有什么关系？ 数学6年级 (3)学生小组内交流，指名回答，学生可能会说： 两个外项的积是2.4×40=96，两个内项的积是1.6 ×60=96. 两个内项的积等于两个外项的积。 (4)验证其他的比例有没有这个规律。 (5)组织学生在小组中议一议：如果把比例写成 分数形式，这个规律是怎样的？ 学生回答，可能会说：等号两端的分子和分母分 别交叉相乘的积相等。 教师投影出示：=号 3×15=455×9 =45 (6)师：这个规律叫做比例的基本性质。 引导学生说一说，比例的基本性质是什么？ 组织学生分小组交流并回答，教师补充： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这 叫做比例的基本性质。 (7)你能用字母表示这个性质吗？ (a:b=c:d,则ad=bc) 知识点四应用比例的基本性质判断两个比能否组 成比例 1.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成 比例。 6:3和8：50.2：2.5和4：50 教师组织学生在小组中互相交流，然后指名 汇报。 2.师：到现在为止，我们学习了几种判断两个比 能否组成比例的方法？ 学生讨论交流后，教师指名回答。 教师小结：两种方法：①看两个比的比值是否相 等；②两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项 之积。 啡实战演练 【例11把号×4.5=号×2.5”改写成比例的形 式，一共能得到哪些不同的比例？ 【解题点拔】根据关系式“号×45=亭×2.5”，联 想比例的基本性质，我们只要把了和4.5同时放在两 个外项（或内项）的位置上，起多和2.5同时放在两个 内项（或外项）的位置上，就可以组成不同的比例。 【规范解答日：号=2.5：.5 22 4.5:号=2.5：日 g:}-4.5:2.52.5:3=45:号 53 名2.5=号：4.54.525=号：日 5 号：5=3：2.52.5：45=日：含 1 一共可以写出8个不同的比例式。 【解题心得】相乘的两个数同时作相同的项。 【例2】判断3,6,7,14这四个数能否组成比例。 【解题点拨】(1)根据比例的意义来判断。判断时 要看其中两个数的比值是否等于另外两个数的比值， 若相等，则能组成比例；若不相等，则不能组成比例； (2)根据比例的基本性质来判断。判断时要看其中两 个数的积是否等于另外两个数的积，若相等，则能组 成比例；若不相等，则不能组成比例。 【规范解答】方法一：因为3：6=2,7：14=3， 所以3：6=7：14。 因此，3,6,7,14这四个数能组成比例。 方法二：因为6×7=42,3×14=42，所以6×7=3×14. 因此，3,6,7,14这四个数能组成比例。 【解题心得】判断四个数是否能组成比例，可以利 用比例的意义来判断，也可以根据比例的基本性质来 判断。利用比例的基本性质判断时，可以先把最大数 与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果两次所得的 积相等，那么这四个数就能组成比例。 啡课堂见固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 谦课堂小结 本节课学习了比例的意义和基本性质，知道了表 示两个比相等的式子叫做比例；认识了比例各部分的 名称，分清了什么是外项，什么是内项；学会了怎样根 据比例的意义来写比例；知道在比例里，两个内项的 积等于两个外项的积。 《教学反思 教学中：1.创设一些情境，比如教室里的国 旗和操场上的国旗、教师教学用的三角板和学生 用的三角板等，让学生思考它们有什么相同和不 同的地方。通过学生的回答，进一步探究，导出 比例的概念；2.通过画交叉线等方式导出并验证 比例的基本性质。 少数学生对比和比例混淆不清。 8888第2课时 啡教学准备 【教学目标】 1.理解解比例的意义。 2.会根据比例的基本性质或比例的意义正确地 解比例。 3.经历解比例的过程，体验知识之间的内在联系 和广泛应用，学会解比例的方法。 4.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决 问题的乐趣，激发学习数学知识的热情。 【教学重难点】 1.掌握解比例的方法，学会解比例。 2.明确解比例的依据，能正确地解比例。 【教学方法】 创设问题情境，引导发现。 【学习方法】 独立思考，自主探究。 啡教学过程 一、导入新课 1.复习比例和比例的基本性质。 2.你能求出比例中缺少的项是多少吗？ ()：5=2：101.8:()=0.9：5 指名学生回答，说说自己的计算方法。 师：这节课我们继续学习比例的有关知识。 二、探究新知 知识点解比例的意义和解比例 1.解比例的含义。 (1)结合上面的练习，教师展示解比例的含义。 (板书课题：解比例) (2)刚才同学们求比例中的未知项，也就是解比 例时，用到了什么知识？ 2.教材第40页例2： (1)课件出示教材第40页例2。 (2)通过读题，你们获得了哪些信息？ (3)理解长征五号运载火箭的模型总长与它实际 总长的比是1：10的含义。 (4)你能想办法求出模型的总长吗？ 学生独立思考后交流自己的解法。 (5)集体交流讨论。 指名学生叙述 针对学生不同的解法教师应予以肯定。 下册·RJ版单元4 解比例888 (6)教师板书，并规范解比例的过程。 解：设这个模型总长约为xm。 x:57=1:10 10x=57×1 x=57X1 10 x=5.7 答：这个模型总长约为5.7m。 师：第一步计算的依据是什么？ 生：比例的基本性质。 3.教材第40页例3。 (1)课件出示教材第40页例3。 (2)这个比例中的内项、外项分别是什么？ (3)学生独立解答，教师板书解答过程。 4.总结解比例的方法。 学生小组交流汇报后教师总结。 小结：含有未知项的比例就是一种特殊的方程， 解比例时，先根据比例的基本性质把比例转化为我们 学过的方程，再按解方程的方法进行解答。 啡实成演练 【例1】用2,3.6,4.5和x组成比例，x的值是 多少？ 【解题点拨】用这四个数组成比例，x与这三个数 中的任意一个都可以同时为内项或外项，即x和2，x 和3.6，x和4.5都可以分别为内项或外项，则剩下的 两个数就为外项或内项，再根据比例的基本性质列出 方程求解即可。 【规范解答】情形一x和2同时为内项（或外项）。 2x=3.6×4.5x=8.1 情形二x和3.6同时为内项（或外项）。 3.6x=2×4.5x=2.5 情形三x和4.5同时为内项（或外项）。 4.5x=2×3.6x=1.6 【解题心得】解答本题时一定要把所有的情况都 列举出来，不能有遗漏。 【例2】分数。的分子和分母同时加上同一个自然 数，可以得到一个新的分数日。这个自然数是多少？ 【解题点拨】假设分子和分母加上的同一个自然 数是x,根据分子、分母变化后得到一个新的分数是 骨，可以先直接列比例为。产一骨再根福北例的送 本性质解出x的值即可。 03 数学6年级 【规范解答】设分子和分母加上的同一个自然数是x。 8十x=5 23+x8 8(8+x)=5(23+x) 64+8.x=115+5x 3.x=51 x=17 答：这个自然数是17。 【解题心得】此题的关键是明确分子、分母变化后 得到新的分数是营 单课堂巩固制 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 2.正比例 8888第1课时 啡教学准备 【教学目标】 1.使学生理解正比例的意义。 2.初步学会判断两种相关联的量是不是成正比 例的量。 3.认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比 例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根 据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。 4.渗透函数思想。 5.经历正比例的意义的学习过程，体验观察分析 和归纳概括的学习方法，通过对正比例图象的学习和 探究，感知数形结合的思想。 6.感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴 趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。 【教学重难点】 1.理解正比例的意义，会判断两种相关联的量是 不是成正比例的量 2.认识正比例关系的图象。 【教学方法】 例题引导，质疑启发。 【学习方法】 理解分析与合作交流相结合。 啡教学过程 一、导入新课 1.用课件逐一出示下面的题目，让学生回答。 (1)已知路程和时间，怎样求速度？ (饭书：爵需-速度) )24 睡课堂小结 本节课学习了运用比例知识解决问题以及解 比例。 《教学反思 教学中：通过对教材中的两道呈现两种不同 形式比例的例题的讲解，让学生掌握解比例的基 本方法，并引导学生经历根据实际情境中的数量 关系列出比例、解比例、检验的完整过程。 极少数学生分不清比例的内项、外项，导致 运用比例的基本性质解题时出现错误。 和反比例 正比例8888 (2)已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ (板书雅部 =工作效率) (3)已知圆柱的体积和高，怎样求底面积？ (板书：圆柱的体积=底面积 高 2.引入课题。 这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这 节课我们进一步探究这些数量关系中的一些特征。 首先来探究这些数量之间的正比例关系。（板书课 题：正比例) 二、探究新知 知识点一正比例的意义 1.教材第43页例1。 教师用投影仪出示例1的图和表格 数量/m 1 2 34 56 78 … 总价/元3.5710.51417.52124.528 学生观察上表并讨论问题。 (1)彩带的总价和数量有关系吗？ (2)彩带的总价是怎样随着数量的变化而变 化的？ (3)彩带的总价和数量的变化有什么规律？教师 组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。 根据观察，学生可能会说出： ①彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联 的量。 ②数量增加，总价也增加；数量减少，总价也 减少。 ③彩带的总价和相应数量的比值总是一定的，即 单价一定。 教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们 就说总价和数量成正比例关系，总价和数量是成正比 例的量。 2.归纳概括正比例关系。 教师引导学生归纳总结：两种相关联的量，一种 量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对 应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成 正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 学生说一说是怎么理解正比例关系的。 教师要求学生把握三个要素： ①两种相关联的量。 ②其中一种量增加，另一种量也增加；一种量减 少，另一种量也减少。 ③两种量的比值一定。 知识点二判断两种量是否成正比例关系的方法 1.怎样判断两种量是否成正比例关系呢？ (1)先判断这两种量是不是相关联的量，一种量 是不是随着另一种量的变化而变化。 (2)再判断这两种相关联的量中相对应的两个数 的比值（也就是商）是否一定。若一定，则这两种量就 成正比例关系，否则就不成正比例关系。 2.用字母表示正比例关系。 师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用这样的式 子表示：义=k(一定)。 3.师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 学生举例说明并说出理由。如：长方形的宽一 定，面积和长成正比例：每袋牛奶质量一定，牛奶袋数 和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数 量和应付钱数成正比例；地砖的面积一定，教室地板 面积和地砖块数成正比例… 知识点三正比例关系图象的特点 认识成正比例的量的图象。 (1)出示坐标系，介绍坐标系横轴上和纵轴上的 数据表示的含义。 (横轴上的数据表示彩带数量，纵轴上的数据表 示彩带总价。) (2)引导学生根据统计表中的信息进行描点连 下册·RJ版 单元4 线，画出正比例关系图象（投影出示例1图象）。 (3)小组交流：①从图中你发现了什么？ (通过交流，使学生了解从这个图象可以直观看 到总价与数量的变化情况，数量增加，总价也随着 增加。) ②把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，与前 面的图象连起来并延长，你还发现了什么？（在同一条 直线上) ③不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价 是多少？49元能买多少米彩带？ ④小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱 是小丽的几倍？ 实战演练 【例】圆的面积和半径成正比例关系吗？ 【解题点拨】解答此题可以先设圆的半径为一个 数，再求出圆的面积，然后求出圆的面积与半径的比 值，如果这个比值是一个不变的数，则这两个量就成 正比例关系，否则就不成正比例关系。 圆的面积 3.14 12.5628.2650.24 78.5 半径 2 3 4 比值 3.14 6.28 9.4212.56 15.7 【规范解答】圆的面积和半径不成正比例关系。 【解题心得】判断与圆有关的两个量是否成正比 例关系，可以用设数法来解答。 啡课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 啡课堂小结 本节课学习了正比例的意义以及运用正比例的 意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学反思 教学中：1.充分利用学生较熟悉的情境和数 量关系，使学生学会用“函数”的眼光去理解数量 关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的 不变量，从而更好地理解正比例关系的意义； 2.引导学生利用数形结合思想思考问题，使学生 经历生成正比例图象的过程，自主探究图象的 特征。 少数学生对正比例关系图象及应用正比例 解决实际问题没有完全掌握。 25 数学6年级 8888第2课时 啡教学准备 【教学目标】 1.使学生理解反比例的意义，能够正确判断两种 相关联的量是不是成反比例的量。 2.提高学生观察、概括的能力和学习方法的迁移 能力。 3.经历反比例意义的探究过程，体验观察、比较 归纳的学习方法。 4.通过一系列富有探究性的问题，培养与他人交 流、合作的意识和探究精神。 【教学重难点】 1.理解反比例的意义。 2.会判断两种相关联的量是不是成反比例的量。 【教学方法】 创设情景，质疑引导。 【学习方法】 小组合作探究。 睡教学过程 一、导入新课 1.让学生说说什么是成正比例的量。 2.用课件出示下面的题。 下面各题中哪两种量成正比例关系？为什么？ (1)每公顷产量一定，总产量和公顷数。 (2)一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量。 (3)装修房屋时，粉刷的面积和所需的涂料。 3.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工 时间三者之间的数量关系。在什么条件下，其中哪两 种量会成正比例关系？ 4.引人新课。 如果加工零件总数一定，每小时加工零件数和加 工时间会成什么样的变化？关系怎样？这就是我们 这节课要学习的内容。（板书课题：反比例） 二、探究新知 知识点一反比例的意义 1.教材第45页例2。 出示教材第45页例2。 026 反比例8888 引导学生观察，组织学生分小组讨论： (1)表中有哪两种量？ (2)水的高度和杯子的底面积变化有关系吗？ (3)水的高度是怎样随着杯子的底面积的大小变 化而变化的？ (4)水的高度和底面积变化有什么规律？ 学生分组讨论后集中回答，学生回答时可能会 说出： ①从上表可以看出，有水的高度和杯子的底面积 这两种量。 ②水的高度和杯子的底面积变化有关系。 ③杯子的底面积变大，水的高度变小；杯子的底 面积变小，水的高度变大。 ④水的高度和杯子的底面积的乘积总是一定的， 也就是底面积×高度=体积（一定）。（板书算式） 教师根据学生的回答进行说明：高度和底面积有 这样的变化关系，我们就可以说高度和底面积成反比 例关系，高度和底面积是成反比例的量。（板书） 2.引导学生阅读教材第45页的内容。 组织学生小组内讨论反比例的意义是什么。 学生小组内相互交流，教师指名回答，学生回答 时，可能会说出： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两 种量就叫成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。 知识点二判断两种量是否成反比例关系的方法 1.怎样判断两种量是否成反比例关系呢？ (1)先判断这两种量是不是相关联的量，一种量 是不是随着另一种量的变化而变化。 (2)再判断这两种相关联的量中，相对应的两个 数的乘积是否一定。若一定，则这两种相关联的量成 反比例关系，否则不成反比例关系。 2.组织学生小组议一议反比例关系怎样用字母表示。 学生经过交流、讨论，最后回答。回答时，学生可 能会说出：如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用含有 字母的式子表示：xy=k(一定)。（板书） 下册·RJ版单元4 知识点三正比例关系和反比例关系的比较 兔跑的步数=3：5。因此，在同一时间内，猎狗跑的 1.组织学生将教材第43页例1与教材第45页例 路程：小兔跑的路程=(5×3)：(2×5)=3：2，然后 2进行比较，小组内讨论正比例与反比例的相同点和 设未知数列比例解此题即可。 不同点。 【规范解答】猎狗的步长：小兔的步长 学生交流、汇报后，引导学生归纳： 相同点：都有两种相关联的量，且一种量变化，另 一种量也随着变化。 猎狗跑的步数：小兔跑的步数=3：5 不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中 猎狗跑的路程：小免跑的路程 乘积一定。 =(5×3)：(2×5)=3:2 2.组织学生讨论：生活中还有哪些成反比例的量？ 设猎狗至少要跑出xm才能追上小兔。 学生小组内相互交流。教师指名回答，学生可能会说： x:(x-8)=3:2 (1)当铅笔的总价一定时，铅笔的单价和数量成 2x=3x-24 反比例关系。 x=24 (2)当长方形的面积一定时，长方形的长和宽成 答：猎狗至少要跑出24m才能追上小兔。 反比例关系。 【解题心得】路程一定，速度与时间成反比例关 3.组织学生阅读教材第46页的“你知道吗？” 系；速度（时间）一定，路程与时间（速度）成正比例关 组织学生回顾正比例关系的图象有什么特点。 系。如果甲的速度：乙的速度=a:b,甲的时间：乙 (正比例关系图象是一条直线) 的时间=c:d,则甲的路程：乙的路程=ac:bd。 请同学们观察“你知道吗？”部分中的反比例关系 的图象，想想反比例关系的图象又有什么特点。 啡·课堂巩固 (反比例关系的图象是一条光滑的曲线，且竖直 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 方向上的量随水平方向上的量的增大而减小。) 习部分。 根据反比例关系的图象你能看出杯子的底面积分别 睡课堂小结垂 是40cm2,50cm2,55cm时，水的高度分别是多少吗？ 本节课学习了反比例的意义以及运用反比例的 小组内交流讨论，教师指名学生回答。 意义判断两种相关联的量是否成反比例。 谦·实战演练 《■教学反思 【例】一只猎狗发现在离它8m远的前方有一只 正在奔跑的小兔，就立刻追上去。已知猎狗跑2步的 教学中：类比正比例，充分利用学生较熟悉 路程是小兔跑5步的路程，但是小兔的动作快，小兔 的情境和数量关系，引导学生类推、归纳出反比 跑5步的时间猎狗却只能跑3步。猎狗至少要跑出 例关系的意义及图象，同时，通过对比正比例和 多少米才能追上小免？ 反比例的意义、图象等，使学生进一步理解正比 【解题点拨】猎狗跑2步的路程小兔要跑5步，若设 例和反比例关系的本质特征。 路程为1，则猎狗的步长：小兔的步长=：日=5：2： 少数学生感觉本课时知识较抽象，较难理解。 小兔跑5步的时间猎狗只能跑3步，则猎狗跑的步数：小 3.比例的应用 888第1课时比例尺（比例尺的意义及求比例尺）888 串教学准备 3.能根据实际距离和图上距离求一幅图的比 【教学目标】 例尺。 1.理解比例尺的意义，能正确说明比例尺所表示 4.结合具体情境，体会比例尺产生的必要性，经 的具体意义。 历比例尺的产生过程，通过测量、绘图、计算等活动学 2.认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例 会用比例尺的知识解决生活中的一些实际问题。 尺和数值比例尺进行互化。 5.在具体情境中，感受数学与生活的密切联系， 27 数学6年级 进一步激发学生学习数学的兴趣。 【教学重难点】 1.理解比例尺的意义。 2.利用比例尺知识解决实际问题 【教学方法】 情境激趣，引导探究。 【学习方法】 小组合作，自主探究。 啡教学过程 一、导入新课 1.复习提问：长度单位有哪些？它们之间相邻的 进率是多少？ 2.什么叫做比？ 3.化简下面各比。 1 0.4：0.6 4:8 10cm:100cm 2m:140cm 二、探究新知 知识点一比例尺的意义 比例尺的意义。 (1)教师讲解：因为在绘制地图和其他平面图时， 经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就给它起 个名字，叫做比例尺。（板书：图上距离：实际距离 比例尺)有时图上距离与实际距离的比也可以写成分 数形式。（板书婴需膏=比例尺） 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为 了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最 简整数比。 (2)教师出示地图，引导学生观察1：100000000的 实际大小。 (3)教师组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什 么？“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图 上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1 cm的距离表示实际距离100000000cm。 比例尺1：100000000也可写成分数形 1 式100000000 知识点二比例尺的分类 比例尺有哪些类型呢？ (1)根据表现形式不同，比例尺可以分为数值比 028 例尺和线段比例尺。 ①数值比例尺。 用数字形式表示的比例尺，就是数值比例尺。如 一幅中国地图的比例尺是1：100000000，这就是数值 比例尺，它表示图上1cm的距离相当于实际距离 100000000cm,即1000km。1:100000000也可以写 成100000000° ②线段比例尺 在图上用有数量的线段来表示和地面上相对应 的实际距离，这样的比例尺叫做线段比例尺。如一幅 050km 北京地图的比例尺是一，这就是线段比例尺，它 表示图上1cm的距离相当于实际距离50km。 (2)根据作用不同，比例尺可以分为缩小比例尺 和放大比例尺。 ①缩小比例尺」 在绘图时，有时需要把实际距离按一定的比缩小 后在图纸上画出来，用这种方法得到的比例尺就是缩 小比例尺。前面提到的几个比例尺都是缩小比例尺。 为了计算方便，把缩小比例尺写成带比号的形式时，前项 一般化简为1；若写成分数形式，分子一般化简为1。 ②放大比例尺。 在绘制比较精细的零件图时，由于零件比较小， 经常需要把零件的尺寸按一定的比放大后再画在图 纸上，这样的比例尺就是放大比例尺。如一幅零件图 纸的比例尺是2：1，这就是一个放大比例尺，它表示 图上2cm的长度相当于实际长度1cm。为了计算方 便，通常把放大比例尺写成后项是1的形式。 知识点三根据图上距离和实际距离求比例尺 课件出示教材第52页例1。 教师组织学生独立思考，再在小组中议一议：什 么是比例尺？ 教师指名回答，板书： 图上距离：实际距离 =2.4cm:120km =2.4cm:12000000cm =1:5000000 睡实成演练 【例】小芳家与火车站的实际距离是1.2km,在一 幅地图上只有2cm。这幅地图的比例尺是多少？ 【解题点拨】图上距离：实际距离=比例尺 【规范解答】图上距离：实际距离 =2cm:1.2km =2cm:120000cm =1:60000 答：这幅地图的比例尺是1：60000。 【解题心得】根据“图上距离：实际距离=比例 尺”求比例尺，要先把图上距离和实际距离的单位统 一。一般把图上距离和实际距离的单位都化成厘米 计算比较简便。 课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 8888第2课时比例尺（求 啡教学准备 【教学目标】 1.进一步认识比例尺，能熟练地求出比例尺、图 上距离和实际距离，会用比例尺的知识解决一些简单 的实际问题和绘制简单的平面图。 2.通过合作探究，经历运用方程解决比例尺的一 些实际问题的过程，提高解决问题的能力： 3.体验数学在实际生活中的应用，体会学习数学 的乐趣。 【教学重难点】 1.能根据给定的比例尺解决实际问题。 2.能根据比例尺绘制简单的平面图。 【教学方法】 理解释疑，引导探究。 【学习方法】 独立思考，自主探究。 啡教学过程 一、导入新课 1.解比例。 1.5:4=x:20 音得 2.提问：怎样求一幅图的比例尺？ 图上距离：实际距离=比例尺 3.说一说下列各比例尺表示的具体意义。 (1)比例尺1：1000000 (2)比例尺50：1 下册·RJ版 单元4 课堂小结 本节课学习了比例尺的意义，知道了图上距离与 实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺 =图上距离 实际距离 《教学反思 教学中：首先通过展示相关地图，让学生找出地 图上的比例尺，导人新课，然后介绍比例尺的两种形 式及线段比例尺转化为数值比例尺的方法，引导学 生结合正比例关系，利用比例尺解决实际问题。 部分学生在两种形式的比例尺互化和求比 例尺的过程中单位不一致。 实际长度及图上距离)888 4.导人新课 今天这节课我们就利用比例尺的相关知识来解 决一些常见的问题。 二、探究新知 知识点一根据比例尺和图上距离求实际距离 教材第52页例2。 (1)课件出示教材第54页例2。 (2)指名读题，并说出题目的已知条件和要求的 问题。 已知条件：北京地铁2号线在图中的长度大约是 77cm;比例尺为1：30000。 问题：求北京地铁2号线的实际长度。 (3)探究求北京地铁2号线的实际长度的方法。 以小组为单位讨论，自主尝试解决，汇报交流。 组1：我们组是根据“实际距离=图上距离÷比例 尺”这个关系式直接列式解答的。 7÷30000=77×30000=2310000(cm)=23.1 (km) 组2：我们组是用列方程的方法来解的。 解：设北京地铁2号线的实际长度大约是xcm。 77 1 x30000 x=77×30000 x=2310000 2310000cm=23.1km 答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。 29 数学6年级 (4)教师小结：解决这类问题时要注意三点：一是 弄清条件和问题；二是根据“图上距离：实际距离 比例尺”的关系列式解答；三是要注意单位的转化。 知识点二根据比例尺和实际距离求图上距离 教材第53页例3。 (1)课件出示教材第53页例3题目。 提问：这道题和前面解决的一些问题相比，你觉 得有哪些难度？ 学生分组讨论并回答。 生1：要把数值比例尺转化成线段比例尺。 生2：要算这3个同学的家到学校的图上距离。 生3：不但要算出图上距离，还要画出平面图。 (2)师：你能算出这3个同学的家到学校的图上 距离吗？ 指导学生根据实际距离和比例尺，用实际距离乘 比例尺，算出3个同学的家到学校的图上距离。计算 时要注意统一单位。 知识点三应用比例尺画平面图 师：你能画出平面图吗？ 让学生以学校为中心点画图，同时要注意方向的 准确性，画完后还要在图上标出比例尺，并标明小明 家、小亮家和小红家的位置 学生了解了注意事项后独立画图，抽几个学生的 平面图在投影仪上展示，集体评论后让学生说一说解 答这类问题时要注意哪些问题。 #实战演练 【例】在比例尺是1：3000的平面图上，量得某小 学长方形操场的长是3cm,宽是2cm。该操场的实际 面积是多少平方米？ 【解题点拨】在这个问题中，平面图的比例尺是不 8888第3课时图开 啡数学准备 【教学目标】 1.认识图形的放大与缩小现象，体会图形的 相似。 2.掌握将图形放大或缩小的方法，能在方格纸上 按一定的比将简单的图形放大或缩小。 3.经历图形的放大与缩小的过程，体验从实践中 学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。 4.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体 会事物之间的相互联系，培养探究精神。 【教学重难点】 1.理解图形的放大与缩小现象。 )30 变的，因此可以以比例尺为线索，先求出操场实际的 长和宽各是多少，再根据长方形的面积公式求出操场 的实际面积。 1 【规范解答】操场的实际长：3÷ 3000=3X3000= 9000(cm) 9000cm=90m 1 操场的实际宽：2÷3000=2×3000=6000(cm) 6000cm=60m 操场的实际面积：90×60=5400(m2) 答：该操场的实际面积是5400m。 【解题心得】根据比例尺不变，分别算出实际的长 和宽，最后算出实际面积。 单课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 睡课堂小结 本节课学习了运用比例尺的知识解决实际问题， 能根据比例尺和图上距离求出实际距离。 《教学反思■ 教学中：引导学生在理解比例尺意义的基础 上列出比例，掌握已知图上距离和比例尺求实际 距离的过程和方法；引导学生根据实际距离和比 例尺求图上距离，同时完成相应平面图的绘制。 部分学生利用比例尺解决综合实际问题的 能力不强，有待提高。 乡的放大与缩小888 2.画出放大或缩小后的图形。 【教学方法】 创设情景，质疑引导。 【学习方法】 自主探究，操作体验。 啡教学过程 一、导入新课 1.投影出示下列现象，让学生说说这些现象中， 哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小。 (见教材第57页图)