第4单元 比例-【龙门之星】2024-2025学年六年级数学下册同步测试（人教版）

第3课时练习课（第1~2课时） 一、1.302.84.783.124.15 二、1.A2.B3.A4.C 三，绕短边所在的直线旋转：3.14×62×4×号=150.72(am) 绕长边所在的直线旋转：3.14×4华×6×号=10,48(cem) 150.72cm3>100.48cm 最大是150.72cm3。 四，号×3.14×(10÷2)×6÷31.4=5（分） 五，200×（合×号×含）=250(m0 2000-250=1750(mL) 老鼠共偷了1750mL香油。 解析©根据题意可知，剩余香油形成的圆锥的高是整 个圆维锥形容器的2，底面半径是整个圆锥形容器的号，则 底面积是整个圆锥形容器的子，由此可得剩余香油形成的 圆维的体积是整个圆锥形容器的日，即可求出剩余香油的 体积，再用总体积减去剩余香油的体积，即可求出老鼠偷 的香油的体积。 第3单元素养提升训练 -、1.2502.483.125.64.12.56 5.15366.①③ 二、1.C2.D3.D 三，1.号×3.14×10×2+10X10×2+子×3.14×(10×2) ×10=514(dm2) 2d8.14×9X9+号×3.14X9×18-0)=3052.08(m) (2)3.14×9×18-号×3.14×92×(18-9)=3815.1(m) 解析©(1)旋转一周后所得图形如图①，其体积为圆柱 与圆锥的体积和，其中圆柱和圆锥的底面半径均为9m,圆 柱高9m,圆锥高18一9=9(m)。将数据代入圆柱、圆锥的 体积公式并求和，即可得出这个立体图形的体积。 (2)旋转一周后所得图形如图②，其体积为一个圆柱的体 积减去一个圆锥的体积，其中圆柱和圆锥的底面半径均为 9m,圆柱高18m,圆锥高18一9=9(m)。将数据代入圆 柱、圆锥的体积公式并求差，即可得出这个立体图形的 体积。 图① 图② 四、1.(1)①② (2)3.14×(4÷2)2+5×12.56=75.36(dm2) 2.94.2÷3.14÷2=15(cm) 3.14×15×25=17662.5(cm3) 17662.5cm3=17.6625L 3.号×3.14×0.8×0.6÷4=0.1048(m) 4.3.14×52×(6-4.8)=94.2(cm3) 94.2×3÷(3.14×32)=10(cm) 5.解：设酒瓶的底面半径为r,酒瓶中剩下的酒的高度为h。 瓶中剩下的酒的体积：πr2h 酒杯容积：号(2)'×4=3rh 瓶中剩下的酒的体积是酒杯容积的48倍，即瓶中剩下 的酒还可以倒满48杯。 10×4=40(杯)48+1>40 答：够每个大人喝4杯。 第4单元比例 1.比例的意义和基本性质 第1课时比例的意义 -、1.D2.C3.A 二、1.240：4=360：6 2.2.1:3=3.5:5 三、（答案不唯一）示例：1.4：6=8：122.5：9=15：27 四、1.4：816：32 4:8=162=-日 能组成比例。 2.16:64 16:64=4：8=≠号 不能组成比例。 五、1.()2.()3.()4.(/) 解析@根据AB=BC=CD=DE=EF可知，AB:BC =1,AC:DE=2,两个比的比值不相等，故不能组成比例： AE:CD=4,BF:BE=子，两个比的比值不相等，故不能 组成比例：AC:BC=2,EF:DF=之，两个比的比值不相 等，故不能组成比例；AD：BC=3,CF：EF=3,两个比的 比值相等，故能组成比例。 第2课时比例的基本性质 一、1.6155180.9280.736 2.433.5:6475.12 二、1.C2.A3.B 三、（答案不唯一） 1.14:21=8:12 14:8=21:12 21:14=12:8 21:12=14:8 2.A:C=D:B A:D=C:B C:A=B:D C:B=A:D 四1.5：号-20：5（或20：5-5：号） 2.(答案不唯-)示例：2：合-130：13 五、1.602.2318 第3课时解比例 一、5：9=20：x 2.8:0.8=0.7:x 解：5x=180 解：2.8x=0.56 x=36 x=0.2 下册·RJ版答案详解 161 3斋- 二4 g:x=16:16 解：0.5x=14 解：15x=10 x=28 二、1.2：9=x:21 2.15:x=24:8 解：9x=42 解：24x=120 x=5 32:9=1 x 解：2x=号 = 三、王某 四、解：设所用铜的质量是xg。 1:6=610：x x=3660 3660g=3.66kg 答：所用铜的质量是3.66kg。 五、解：设小圆的直径是xcm。 (3.14×12)：(3.14x)=3:2 37.68:3.14x=3:2 3.14x×3=37.68×2 9.42x=75.36 x=8 答：小圆的直径是8cm。 六、解：设甲种商品原来的单价是7x元，那么乙种商品原来的 单价是4x元。 (7x+40):(4x+40)=8:5x=40 甲：7×40=280（元）乙：4×40=160（元） 答：甲种商品原来的单价是280元，乙种商品原来的单价 是160元。 解析@根据题意可知，甲、乙两种商品原来的单价之比 是7：4，设甲种商品原来的单价是7x元，那么乙种商品原 来的单价是4x元。它们的单价分别上涨40元，则甲种商 品的单价是(7x十40)元，乙种商品的单价是(4x十40)元， 根据上涨之后的单价之比是8：5，列出比例并解答即可。 第4课时练习课（第1~3课时） -、1.D2.B3.C 二2：1=1：x 7216 一54=6 36x 21 解：5x=24 解：72x=576 x=8 三、1.③ 2.解：设冰块的体积是xcm3。 180mL=180cm 180:x=9:10 x=200 答：冰块的体积是200cm3。 四、1.1.5：2.7（或5：9）1.5：5.7（或5：19）不能 2.解：设这棵古树高xm。 1.5:5.7=x:19 x=5 答：这棵古树高5m。 162 龙门之星数学·6年级 五、解：设小龙还要添加xg糖。 (x+20):(90+150)=20:150 150x=1800 x=12 答：小龙还要添加12g糖。 六、解：设长方形A的面积是xm2。 x:63=21:49 x=27 答：长方形A的面积是27m2。 2.正比例和反比例 第1课时正比例 一、1.下载时间下载量下载量下载时间 2.相等正3.（竖排）16805 二、1.D2.A3.A 三、1. 所用时间/小时 18.0 14.4 10.8 7.2 3.6 0 24681012绕地球的周数 2.3,6-7:2_=10.8=14.4-180-1.8 4 6 8 10 绕地球的周数和所用时间成正比例关系。 3.因为绕地球的周数和所用时间的比是1：1.8，所以绕地球9 周大约需用1.8×9=16.2（小时）。 四、1.202.2正3.324.35 第2课时反比例 一、1.每行人数行数2.300六年级学生总人数 3.六年级学生总人数每行人数行数反 二、1.成反比例关系。理由：因为每块砖的面积×所需的块数 =铺地面积，铺地面积一定，也就是乘积一定，所以每块 砖的面积与所需的块数成反比例关系。 2.不成反比例关系。理由：因为已经批改的本数和没有批 改的本数只是和一定，并不是乘积一定，所以已经批改 的本数和没有批改的本数不成反比例关系。 三、25150206 四、1.600 2.因为pt=600,所以p和t成反比例关系。 3.600÷50=12(天) 五、1.反2.30103.7.5 第3课时练习课（第1~2课时） 一、1.成正2.不成3.成反 二、1.正（竖排）52.825 2.反（竖排）9.61.55 三、1.反2.正3.正 四、1.1440 2.a与t成反比例关系at=1440 3.1440÷90=16(小时) 五、1.总价和数量成比例关系，成正比例关系。 理由：因为最餐=售价，售价一定，也就是比值一定，所 以总价和数量成正比例关系。 2.A种面包：4÷1=4（元/个） B种面包：4÷2=2（元/个） 4>2B种面包更便宜。 六，m与n成比例关系，成反比例关系。理由：因为而×4= 4=n ×n,m=车，mm=16,它们的乘积-定，所以m与n成反比 例关系。 3.比例的应用 第1课时比例尺（比例尺的意义及求比例尺） 一、1.10000000.252.801：8000000 3.1:6000000 二、1.C2.D3.C4.C 三，4X1.5=6(cm) 300km=30000000cm 图上距离：实际距离=6：30000000=1：5000000 四、长：4cm宽：2cm 120m=12000cm 4:12000=1:3000 3000cm=30m 30 五、400m=20m×20m 64cm2=8cm×8cm20m=2000cm 8:2000=1:250 这张图纸的比例尺是1：250。 解析©根据正方形的面积=边长×边长，可以求出正 方形的图上边长和实际边长，再根据“比例尺=图上距 离：实际距离”求出这张图纸的比例尺。 第2课时比例尺（求实际长度） -、1.36002.53.1004.15.7 二、1.1：200002.3.5700 3.1.5×200÷60=5(分) 1 三，2.5÷600000=150000000(cm） 150000000cm=1500km 上午8时到下午1时经过了5小时。 1500÷5=300(km) 四、.22÷1000=22000(cm) 22000cm=220m 长：20÷2×63=60(m 5 宽：20÷2×6十5=50(m) 实际面积：60×50=3000(m) 五，3÷(00o180d0m）=160(cm 1600000cm=16km 解析⊙根据减法的意义，列出减法算式，求出两个比例 尺的差，再根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出实际 距离。 第3课时比例尺（求图上距离）】 -、1.62.27.415.253.30154.14 二、40km=4000000cm25km=2500000cm 4000000×2500000=1.6(cm) 官渡之战 乌巢 北 官波 0 25 km 1 三7.5÷20000×50000=3(cm） 四 师范学院 北 科技馆 40 交通银行 街心花园 45° 0 150m 学生街 (答案不唯一) 五、500m2=50000dm2 500×(10) =5(dm2) 解析©因为图上长（宽）：实际长（宽）=比例尺，所以 图上面积：实际面积=比例尺的平方，所以图上面积=实 际面积×比例尺的平方。 第4课时图形的放大与缩小 一、1.3482.18 3.32:151:3 二、1.C2.C3.A B (第3小题答案不唯一) 四、1.1632.⑤④ 五，18X号-6(cm〉24×号-8cm 30X3=10(cm）6X8÷2=24(cm) 24×2÷10=4.8(cm) 解析@根据题意，原三角形的两条直角边按1：3缩小 后，斜边也会按1：3缩小，缩小后，两条直角边长分别为 18X号=6(cm),24×号=8(cm),斜边长为30×号=10 (cm),三角形的面积为6×8÷2=24(cm),则这时斜边上 的高为24×2÷10=4.8(cm)。 第5课时用正比例关系解决问题 -1.快递的数量时间2数量正3号习 二、1.7.8 2.解：设此时这栋楼房的影子长xm。 2.4:1.6=30:x x=20 答：此时这栋楼房的影子长20m。 下册·RJ版 答案详解 163 三、解：设高速磁悬浮列车每小时行xkm。 7:12=350:x x=600 答：高速磁悬浮列车每小时行600km。 四、30分=0.5小时 解：设1台智能机器人处理240个订单需要x小时。 240:x=40:0.5 x=3 2.5<3 答：1台智能机器人2.5小时不能处理完毕。 五、解：设剩下的公路还需要x天才能修完。 4.5_18-4.5 3 x=9 答：剩下的公路还需要9天才能修完。 六、解：设他从一楼走到家需要x秒。 90:(3-1)=x:(9-1) x=360 答：他从一楼走到家需要360秒。 七、解：设蜡烛最初的长度是xcm。 x12=12-7 8 -18-8 x=16 答：蜡烛最初的长度是16cm。 解析©由题意可知，蜡烛每分钟燃烧的长度一定，蜡烛 燃烧的长度与燃烧的时间成正比例关系。设蜡烛最初的 长度是xcm,蜡烛燃烧8分钟，燃烧的长度是(x一12)cm, 蜡烛燃烧(18-8)分钟，燃烧的长度是(12一7)cm,列出比 例。卫-号子解得x=16,即蜡烛最初的长度是 16cm。 第6课时用反比例关系解决问题 -、1.B2.B3.C 二、解：设每本应装订x页。 72x=216×24 x=72 答：每本应装订72页。 三、解：设实际可以烧x天 0.25×(1-20%)x=0.25×20 x=25 答：实际可以烧25天。 四、解：设剩下的志愿者每人需要清理x处小广告。 (30-5)x=30×15 x=18 答：剩下的志愿者每人需要清理18处小广告 五、解：设这架飞机最多飞行x小时就应该返航。 600x=480(6-x) 600X号=1600(km） 答：这架飞机最多飞行l600km就应该返航。 六、解：设原计划x天完成任务。 200(x-3)=150(x十5) x=27 200×(27-3)=4800(个) 答：原计划27天完成任务。这批零件一共有4800个。 解析@因为加工的零件总个数一定，所以每天加工的 164 龙门之星数学·6年级 零件个数与所需天数成反比例关系。由此可设原计划x 天完成任务，列出方程200(x一3)=150(x十5)。求出原计 划的加工天数后，再用每天加工的零件个数乘相对应的所 需天数，即可求出这批零件的总数。 第7课时练习课（第1~6课时） 一、900km1:250000004.4cm 二、1.B2.C3.C4.B5.C 三、（答案不唯一）示例：排成8列需要多少人 解：设需要x人。 90:5=x:8 x=144 答：需要144人。 四、12÷2=6(cm)8÷2=4(cm) 4÷2=2(cm) 解：设浅色部分还可以刻上xMB的文件。 x:3.14×(6-4)=150:3.14×(42-22) x=250 答：浅色部分还可以刻上250MB的文件。 五、解：设甲容器的水面上升了xcm。 5x=4X(8+x-5)x=12 答：甲容器的水面上升了12cm 第4单元素养提升训练 -1.(答案不唯-)8：12=6：9是-=号 2.20803.46 4.(1)7(2)630 5.4 二、1.C2.C3.C4.D 三x:2=15：12 2 1 解：12x=30 x=2.5 1 解：6x=之 x=3 1 4:x= 解：5x=30 x=6 8 x一5 四、1. 2 北 ·公园 540° 学校 小文家 书店 0100m 1 五，1.5÷5000000=25000000(cm) 25000000cm=250km 250÷100×10=25(L)25<50 他中途不需要加油。 2.(1)解：设实际上从甲地到乙地需要x小时。 120:1.5=(70×6)：x x=5.25 6-5.25=0.75(小时) 答：从甲地到乙地比原计划提前0.75小时。 (2)解：设实际上从甲地到乙地需要y小时。 70×6=(120÷1.5)y y=5.25 6-5.25=0.75(小时) 答：从甲地到乙地比原计划提前0.75小时。 3.解：设陈老师原来可以买x根跳绳。 (1-10%)(x十8)=xx=72 答：陈老师原来可以买72根跳绳。 4.解：设A,B两地相距xm。 号：号=(1-7)x:(x-560) x=2000 答：A,B两地相距2000m。 解析©时间一定，路程和速度成正比例关系，因此只 要时间相同，甲、乙两人行的路程比就等于两人的速度 比。如果设A,B两地相距xm,甲、乙两次行的路程比 分别为号：号和(1-号)x:(红-560)。因为这两个 比都等于甲、乙两人的速度比，所以这两个比相等，列出 比例，就可求出x的值。 自行车里的数学 一、1.722.9 3.(1) 前齿轮齿数 后齿轮齿数 40 36 5:4 9：8 场 4:3 6:5 28 10:7 9:7 26 20:1318:13 (2)8(3)20：13 二5.024÷28÷3.14=0.8(m) 14 三小龙：8.14X70×智=659.4(cm 小星：3.14×60×治=376.8(em 蹬一圈，小龙的自行车走得更远。 四、60cm=0.6m 6280÷(3.14×0.6×号)=2000（圈） 五、3.14×40×28+120=3636.8(cm) 解：设需蹬x圈 3.14×60×号=3636.8 8 答：大约需蹬8圈。 解析@双轮自行车通过钢丝要比独轮车多行一个双轮 自行车前、后车轮的圆心的距离，先根据需蹬独轮车的圈 数和独轮车车轮直径求出双轮自行车需前进的距离是 3.14×40×28十120=3636.8(cm),再根据自行车前进距 离=车轮周长×前齿轮齿数×蹬的圈数，即可求出需要蹬 后齿轮齿数 的圈数。 第5单元数学广角—鸽巢问题 第1课时鸽巢原理的认识 5<22 二、1.C2.B3.B 三、因为41÷10=4（个）…1（个），4十1=5（个），所以有1个 同学至少做了5个。 四、48÷3÷3=5（束）…1（束） 5+1=6(束) 总有1个花瓶内至少插进6束花。 五、每人有A,B,C,AB,AC,BC,ABC这7种选法。45÷7=6 (人)…3（人）6十1=7（人） 这个班选法相同的学生至少有7人。 解析©把这7种选法看作7个“鸽巢”，把45人放进7 个“鸽巢”中，总有1个“鸽巢”中至少有7人。 六、(36-1)÷(8-1)=5（辆） 解析©把车辆数看作“鸽巢”数，把总人数看作“鸽子” 总数，要使其中1个“鸽巢”的“鸽子”数不少于8，那么“鸽 子”总数至少要比“鸽巢”数的(8一1)倍多1，而(36-1)÷ (8一1)=5（辆），即最多乘5辆车才能保证总有1辆车上的 人数不少于8。 第2课时鸽巢原理的应用 -、1.42.53.11 二、1.C2.B3.B 三、3×10+1=31（条） 四、1.3十1=4（只） 2.3×3+1=10(只) 五、每人有1足、1篮、1排、1足1篮、1足1排、1篮1排，这6 种不同的拿球方法。 6×(8-1)+1=43(人) 六、100-78+1=23（种）23×(3-1)+1=47（名） 解析Q根据题意可知，这次测试最多有100一78+1= 23(种)分数，要使至少3名学生的分数相同，首先令获得 每种分数的都有2名学生，再有1名学生无论获得的是哪 种分数，都有3名学生的分数相同。 第5单元素养提升训练 -、1.232.63.41 二、1.A2.B3.D 三、10÷3=3（份）…1（份）》 3+1=4(份) 总有一种颜色至少涂了4份。 四、4十3十1=8（个） 五、45÷(4十6)=4（名）…5（名）4十1=5（名） 解析©借1本图书有4种情况，借2本图书有6种情 况，分别是甲、乙，甲、丙，甲、丁，乙、丙，乙、丁，丙、丁。把 45名同学看作45只“鸽子”，把(4十6)种情况看作(4十6) 个“鸽巢”，运用“鸽巢原理”即可解决这个问题。 六、苹果：12一3=9（个） 橘子：3÷(1+2)=1（个） 梨：3-1=2（个） 解析Q根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个 苹果，除苹果以外的其他水果共有3个，所以苹果有12一3 =9(个)。又因为梨的个数是橘子的2倍，且梨与橘子共 有3个，所以梨有2个，橘子有1个。 下册·RJ版答案详解 165第4单元 比例 1.比例的意) 第1课时 ○选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下面的式子中，( )是比例。 A.8+4=7+5 B.6:2=3 C.3×4=2×6 :2=5:8 D.4 2.能与号：4组成比例的是( )。 A.5:4 B.20:1 C.1:20 D5:号 3.下面每组中的四个数，可以组成比例的是 )。 A.0.3,4.5,0.5和7.5 B.3,4,6和9 C.2.4,3,8和1 n后后和日 1 二把下面各表中相对的两个量的比所组成的比 例写在横线上。 1. 时间/分钟 6 路程/m 240 360 2. 铅笔数量/支 3 5 总价/元 2.1 3.5 目（开放题）按要求写比例。 1.从50以内的合数中选4个组成比例。 (和基本性质 比例的意义 2.给5,9,15再配上一个数组成比例。 四先按要求填空，再回答问题。 4 cm A B 1.图中A,B两个正方形边长的比是 ( ),周长的比是( ),这 两个比能组成比例吗？请计算说明。 2.图中A,B两个正方形面积的比是 ( ),这个比和边长的比能组成比 例吗？请计算说明。 五拓展提高南在线段AF中，AB=BC=CD DE=EF。下面的四个式子中，正确的在括号 里打“/”。 F 1.AB:BC=AC:DE 2.AE:CD=BF:BE 3.AC:BC=EF:DF 4.AD:BC=CF:EF 下册·RJ版 单元4 25 第2课时 ○填一填。 1.在比例6：5=18：15中，( )和 ( )是外项，( )和( )是内 项：在比例哈号巾，外项是( )和 ),内项是( )和( 2.如果号=冬，那么a×( )=b× ( )。 3.如果6x=5y,那么x:y=( )。 4.在一个比例里，两个外项互为倒数。如果其 中一个内项是最小的质数，那么另一个内项 是( )。 5.在比例3：12=6：24中，如果将第一个比 的后项加6，那么第二个比的后项应加 ( ),比例才能成立。 三选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.已知一个比例的两个内项之积是30，那么 两个外项不可能是( )。 A.5和6 B.36和 C.8和2.5 D12和吗 2.下面比例( )是由后-名a,6均不为 0)改写的。 A.a:b=6:8 B.a:b=8:6 C.a:8=6:b D.a:6=8:b 3.如图，在平行四边形中，a,b边 上的高分别是c,d,则下列比例 不成立的是( )。 A.a:b=d:c B.a:b=c:d c- 26 龙门之星 数学·6年级 比例的基本性质 目（教材变式）根据比例的基本性质，把下面的等 式分别改写出四个比例。 1.14×12=21×8 2.A×B=C×D 四（数感）按要求写出比例。 1.有两个能组成比例的比，比值为4，一个比 的前项为5，另一个比的后项为5。请写出 这个比例。 2.在一个比例里，两个外项都是质数，它们的 积是26。已知一个内项是号，请你写出这 个比例。 五拓展提高认真读题，仔细填写。 1.如果4=义(x,y均不为0)，那么3xy= 5 ( ）。 2.如图，两个平行 四边形A,B重 叠在一起，重叠 部分的面积是A的面积的子，是B的面积 的行A和B的面积比是( ): );如果A的面积=12cm,那么B 的面积=( )cm。 第3课 ○解比例。 5:9=20:x 2.8:0.8=0.7:x 3.5-0.5 8:x=15:16 三按照下面的条件列出比例，并解比例。 1.2和9的比等于x和21的比。 2.比例的两个外项分别是15和8，两个内项 分别是x和24。 3最小的质数与最大的一位数的比等于2与 x的比。 目警方在案发现场发现了一个长25cm的脚印。 根据医学研究，通常情况下，成年人的足长与 身高的比大约是1：7。经过周密的侦查，警 方锁定了四名犯罪嫌疑人。下表是这四名犯 罪嫌疑人的身高信息，其中( )的嫌疑 最大。 犯罪嫌疑人 杨某 王某 易某 袁某 身高/cm 180 175 169 160 时解比例 四（知识普及）我国有悠久的青铜器铸造史，春秋 战国时期的《考工记》记载了铸造青铜鼎时所 用锡和铜的质量比是1：6。如果所用锡的质 量是610g,那么所用铜的质量是多少千克？ 五有大小两个圆，大圆的直径是12cm,且大圆 的周长与小圆周长的比是3：2。小圆的直径 是多少厘米？ 公拓展提高南（应用意识）甲、乙两种商品原来 的单价之比是7：4，它们的单价分别上涨40 元后，单价之比是8：5。甲、乙两种商品原来 的单价各是多少元？ 下册·RJ版单元4 27 第4课时名 练习 ○选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下面的数中，( )不能与2,5,8组成 比例。 A子 B.3.2 C.20 D￥ 2.如果a÷9=b×言，那么a:6=( )。 A.5:9B.9:5C.45:9D.5:45 3.若a>b>c>d>0,并且这四个数能组成比 例，则下面的比例正确的是( )。 A.a:b=d:c B.b:a=c:d C.a:c=b:d D.b:c=dia 三解比例。 72_16 36x 目（学科融合）水和冰是同一种物质的不同形态， 水是液体，冰是固体，冰遇热融化成水，水遇冷 凝结成冰。相同质量的水和冰的体积比 是9：10。 1.下面的水和冰质量相同的一组是( (填序号) ①40m3的水和36m3的冰 ②290dm3的水和300dm3的冰 ③13.5cm3的水和15cm3的冰 2.小文在杯子里装了180mL的水，放在冰箱 里冻成冰块，冰块的体积是多少立方厘米？ 28 龙门之星数学·6年级 课（第1~3课时） 四小星身高1.5m,她测出14：00时自己的影长 为2.7m,17:00时自己的影长为5.7mo 1.分别写出两个时刻小星身高与影长的比。 14:00:( );17:00:( )。这两个 比( )(填“能”或“不能”)组成比例。 2.小星17：00测得公园里一棵古树的影长为 19m,这棵古树高多少米？ 五小龙用20g糖和150g水冲兑了一杯糖水，后 来他又往杯中添加了90g水。如果要保持糖 水中糖和水的质量比不变，那么小龙还要添加 多少克糖？ 六拓展提高南（推理意识）如图，长方形B的面 积是21m,长方形C的面积是63m,长方形 D的面积是49m,那么长方形A的面积是多 少平方米？ A B D 2.正比例 第1课E ○5G(第五代移动通信技术)已经走进我们的生 活，我国大部分地区覆盖了5G网络。小龙妈 妈通过5G网络下载一部电视剧，下载情况如 下表所示。 下载时间/秒 1 2 3 4 下载量/MB 420 840 1260 2100 1.表中( )和( )是两种相关联的 量，( )随着( )的变化而变化。 2.表中这两种量相对应的两个数的比值 ( ),所以下载时间和下载量成 ( )比例关系。 3.把上表填写完整 选择。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下面的式子中，x与y成正比例关系的是 ( )。(x,y均不为0) A.x+3=y B.x-5-y C- D.x=苦 2.下面各题中的两种量成正比例关系的是 ( )。 A.三角形的底一定，它的面积与高 B.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 C.一袋面粉，吃了的质量与剩下的质量 D.正方形的边长与它的面积 2 3.x和y成正比例关系，当x=2时，y=3:当 x=0.3时，y的值是( )。 A.0.1 B.0.9 C.1 D.0.2 目某人造地球卫星在空中绕地球的周数和所用 时间的关系如下表。 绕地球的周数 2 8 10 所用时间/小时 3.67.210.814.418.0 和反比例 时 正比例 1.根据表格，把绕地球的周数与所用时间所对 应的点在图中描出来，并连线。 所用时间/小时 18.0 14.4 10.8 7.2 3.6 0 2 4681012绕地球的周数 2.绕地球的周数和所用时间成正比例关系吗？ 请计算说明。 3.根据图象计算一下，绕地球9周大约需用多 少时间？ 四拓展提高（学科融合）用弹簧秤称各种物品 时，物品的质量（单位：g)与弹簧长度（单位： cm)的变化情况如图。 +弹簧长度/cm 30 20* 10 0102030405060物品的质量/g 1.弹簧本身的长度是( ）cm。 2.物品的质量每增加10g,弹簧长度就会增加 )cm。从图上看，物品的质量和弹簧 伸长的长度成( )比例关系。 3.小龙用这个弹簧秤称60g的面粉时（在弹簧秤 的测量范围内)，弹簧长( )cm。 4.小龙用这个弹簧秤称一袋棉花糖时，弹簧长 27cm,这袋棉花糖重( )g。 下册·RJ版 单元4 29 的第2课E ○六年级学生要进行广播操比赛，按各行人数相 等的规定排列队形，每行站的人数和站的行数 如下表。 每行人数 30 25 20 15 行数 10 12 15 20 1.表格中的( )和( )是两种相关 联的量。 2.每行人数与行数这两种量中相对应的两个 数的乘积是( ),这个乘积表示的是 )。 3.在这里，因为( )一定，所以( 和( )成( )比例关系。 三判断下面各题中的两种量是否成反比例关系， 并说明理由。 1.铺地面积一定，每块砖的面积与所需的 块数。 2.老师批改一次作业，已经批改的本数和没有 批改的本数。 目下表中x,y两个量成反比例关系，把表格填 完整。 15 0.4 3 10 y 30 12 四（生活运用）食堂买了一些大米，大米可以用的 天数和每天的用量情况如下表。 每天的用量/kg 60 40 30 20 用的天数 10 15 20 30 30 龙门之星 数学·6年级 时 反比例 1.食堂买了( )kg大米。 2.如果每天的用量用p表示，用的天数用t表 示，那么p和t成什么比例关系？ 3.如果每天用50kg大米，那么这些大米可以 用多少天？ 五拓展提高南把相同体积的水倒入底面积不同 的圆柱形杯子中，杯子的底面积和杯中水面高 度的关系的图象如图所示。 ↑水面高度/cm 60 % % 30 20 10 04 102030405060底面积cm2 1.底面积和水面高度成( )比例关系。 2.底面积是10cm的杯子中，水面的高度是 )cm;底面积是30cm2的杯子中，水 面的高度是( )cm。 3.底面积是40cm的杯子中，水面的高度是 )cm。 第3课时 练 ○（教材变式）判断下列各题中的两个量成什么 比例关系。（填“不成”“成正”或“成反”） 1.正方体的表面积和其中一个面的面积 ( )比例关系。 2.两个变量x和y,有关系式y:x=x,x和y )比例关系。 3.加工一批零件所用的时间一定，加工一个零 件所用的时间和零件的总个数( )比 例关系。 三先根据表中数据判断x与y成什么比例关系， 再填表。 1.x与y成( )比例关系。 4 8 3.2 20 10 4 3.5 2.x与y成( )比例关系。 6 16 32 8 9.6 目有A,B,C三个相关联的量，且AB=C。 1.当C一定时，A与B成( )比例关系。 2.当A一定时，C与B成( )比例关系。 3.当B一定时，C与A成( )比例关系。 四某电脑组装车间要完成一批组装任务，每小时 组装电脑的数量与需要的时间如下表。 每小时组装电脑的数量/台 30 40 60 80 需要的时间/小时 48 36 24 18 1.这批组装任务一共是( )台电脑。 2.如果用a表示每小时组装电脑的数量，t表 示完成任务需要的时间，那么a与t成什么 比例关系？用式子表示这两种量的关系。 ]课（第1~2课时） 3.如果每小时组装90台电脑，那么完成这批 组装任务一共需要多少小时？ 五下面是万老师给同学们定购郊游食品时A,B 两种面包的数量和总价情况图。 总价1元 A 40 16 1234567891011213141516数量/个 1.总价和数量成比例关系吗？成什么比例关 系？请说明理由。 2.哪种面包更便宜？ 公图展提高边已知两种量m,?满足品×4=} ×n,m与n成比例关系吗？如果成比例关系， 那么成什么比例关系？请说明理由。 下册·RJ版单元4 31 3.比例 第1课时 比例尺（比 ○填空。 1.比例尺1：1000000表示图上距离1cm相 当于实际距离( )cm。比例尺4：1 表示图上距离1cm相当于实际距离 ( )cm。 2.080160km这个线段比例尺表示图上 1cm相当于实际距离( )km,改写成 数值比例尺是( )。 3.甲、乙两地相距144km,在一幅地图上量得 甲、乙两地的距离是2.4cm。这幅地图的 比例尺是( )。 二选一选。（从下列选项中选出正确的选项) 1.把数值比例尺1：30000000改写成线段比 例尺是( 03 km 030km A B 0300km 03000km C D 2.一种长4mm的精密零件在图纸上长8cm, 图纸的比例尺是( )。 A.1:2 B.1:20 C.2:1 D.20:1 3.一幅北京地图的比例尺是1：5000000，一 幅天津地图的比例尺是050km。这两幅 地图的比例尺相比，( )大。 A.1:5000000 B.0 50 km C.一样 D.不能比较哪个 4.某市要建一个长600m、宽400m的长方形 广场。将广场画在一张长20cm、宽16cm 的长方形纸上，选择比例尺( )比较 合适。 A.1:2500 B.1:3000 C.1:4000 D.1:50000 32 龙门之星 数学·6年级 的应用 例尺的意义及求比例尺) 三甲、乙两市相距300km,开车要3小时左右。 一只蚂蚁在一幅地图上仅用了4秒就从甲市 爬到乙市，已知蚂蚁每秒爬行1.5cm。这幅地 图的比例尺是多少？ 四（几何直观）如图所示的是一个长120m、宽 60m的学校操场平面图。 0(,m 请你量出必要的数据，求出比例尺，并在括号 里填上合适的数。 五拓展提高一块正方形菜地的面积是 400m2,把它画在一张图纸上，面积是 64cm。这张图纸的比例尺是多少？ 第2课时 比 ○填一填。 1.在一幅比例尺是1：12000000的地图上，量 得某卫星的发射中心与北京的距离是30cm, 则两地的实际距离是( )km。 2.一种微型零件在比例尺是40：1的图纸上 的长度是20cm,这个零件的实际长度是 ( )mm。 3.小龙用手机导航时，地图上显示比例尺是 1：5000。在地图上距他所在位置前方大约 2cm处有一人行道，此人行道距离小龙大 约( )m 4.现有一幅精密零件图纸，量得一个棱长为 4mm的正方体精密零件的图上棱长为 8cm,那么一个在该图纸上半径为5cm的 圆形零件的实际周长为( )mm. 。地铁站 ”小星家 北 个 学校 汽车站 0 200m ·电影院 1.将图中的线段比例尺改写成数值比例尺是 )。 2.量一量，学校到汽车站的图上距离是 ( )cm,那么学校到汽车站的实际距 离是( )m。 3.小星从家出发，步行去学校，平均速度为60 米/分，多少分钟能走到学校？ 列尺（求实际长度） 自（应用意识）在比例尺是1：60000000的地图 上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm。一架飞 机上午8时从甲地飞往乙地，下午1时到达， 这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 四一块长方形地，长与宽的比是6：5，按 1:1000的比例尺画在图上，其周长是22cm。 这块地的实际面积是多少平方米？ 国西晨提高由甲，乙两地在比例尺是4000的 地图上量得的距离比在比例尺是1600000的 地图上量得的距离长3cm。甲、乙两地的实 际距离是多少千米？ 下册·RJ版单元4 33 第3课时 比伤 ○我会填。 1.一个精密零件长5mm,若把它画在比例尺是 12:1的图纸上，则应画( )cm 2.按照国际标准尺寸，乒乓球桌的长是 2.74m,宽是1.525m。将其画在比例尺是 1：10的图纸上，长应画( )cm,宽应 画( )cm。 3.一幅地图的线段比例尺是03060km, 图上的1cm表示实际距离( )km。如 果实际距离是450km,那么在图上要画 )cm。 4.在一幅地图上，图上距离6cm表示实际距 离120km。如果小星家距省城280km,那 么在该地图上的距离是( )cm。 三（学科融合）“官渡之战”是我国历史上著名的 以弱胜强的战役之一，曹操的军队与袁绍的军 队相持于官渡，在此展开战略决战。曹军奇袭 袁军在乌巢的粮仓，继而击溃袁军主力。此战 奠定了曹操统一北方的基础。 官渡之战 :官渡 025km 已知乌巢的粮仓在官渡的北偏东35°方向，距 离约40km的位置，则其图上距离是多少？算 一算，并在图中表示出乌巢的位置。 34 龙门之星数学·6年级 尺（求图上距离） 目在一幅比例尺是1：20000的地图上，量得小 文家到学校的距离是7.5cm。在另一幅比例 尺是1：50000的地图上，小文家到学校的距 离是多少厘米？ 四街心花园的正东方向450m处是交通银行，西 偏北40°方向150m处是科技馆，交通银行的 正南方向300m处是学生街，学生街的北偏东 45°方向600m处是师范学院。先确定比例 尺，再在平面图中画出各地点的位置。 沦 街心花园 五拓展提高一块长方形土地的面积是 500m2,把它按1：100的比例尺画在图纸 上。在图纸上，这块长方形土地的面积是多 少平方分米？