第3单元 长方体和正方体(教参)-【龙门之星】2024-2025学年五年级数学下册同步测试（人教版）

第3单元 长 8888第1课时 通 教学准备 【教学目标】 1.理解和掌握长方体的特征，形成长方体的概念。 2.认识长方体各个部分的名称。 【重点难点】 1.掌握长方体面、棱、顶点的特征并认识长、宽、高。 2.理解长方体的概念，发展空间观念。 啡教学过程 一、导入新课 1.教师用课件出示教材18页主题图。 师：从图画中，你发现了哪些形状的物体？学生 观察图画，并回答。 2.实验。 用两个同样大小的量筒分别装同样多的水，然后 往其中一个量筒里放入一块石头，让学生观察这个量 筒里水面高度的变化情况。 要求学生小组讨论为什么会出现这种情况，更好 地帮助学生理解“空间”这一概念。 二、探究新知 知识点一长方体的特征 探究长方体的特征。 (1)介绍长方体的面、顶点和棱的概念。 ①师生都拿出准备好的长方体，边讲述，边操作。 讲解：我们先来探究长方体。老师现在所指的部分就是 长方体的面，请同学们在你的长方体上找到它的面：接 着老师所指的部分是长方体的棱（面和面相交的线段）， 同学们找到后也摸一摸；最后老师所指的部分是长方体 的顶点（棱和棱的交点），用食指摸上去会有刺刺的感 觉，也请同学们找到后，用手触摸一下。 教师边讲解，边出示： 顶点：棱和棱的交点 棱：面和面相交的线段 ②同桌互动：拿出一个长方体，一个同学指向面 顶点和棱，另一个同学说出其名称。然后交换任务， 再进行一次。 (2)让学生以小组为单位，合作探究长方体的特征。 ①说明探究任务。 下册·RJ版 单元3 方体和正方体 长方体8888 师：刚才我们对长方体进行了初步的探究，知道 了长方体的面、顶点和棱。接下来老师要请同学们以 小组为单位，从长方体的面、顶点和棱这三个方面来 继续探究长方体的特征，并将探究的结果写在我们准 备好的表格内。（出示教材19页表格) ②小组开展探究活动。 (3)全班反馈。 师：同学们都探究好了吗？我们一起来分享一下 大家的成果吧！ 反馈时，教师用实物投影出示学生的探究成果。 根据学生反馈，教师板书： 长方体的特征：有8个顶点；有6个面，都是长方 形（特殊时有两个相对的面是正方形），相对的两个面 面积相等；有12条棱，相对的棱长度相等。 知识点二认识长方体的长、宽、高 教材19页例2。 让学生分组讨论以下两个问题： 1.它的12条棱可以分成几组？怎样分？（分成3 组，每组4条) 2.相交于同一个顶点的3条棱长度相等吗？ 找几名代表将测量结果告诉大家。 想一想： (1)你知道相交于一个顶点的3条棱的长度分别 叫做长方体的什么吗？（长、宽、高） (2)长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没 有关系？（投影出示：几个长、宽、高不同的长方体） 结论：长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决 定的。 啡·课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 睡课堂小结 本节课学习了长方体的特征，知道了什么是面、 顶点和棱，还知道了长方体的大小和形状是由它的 长、宽、高决定的 《■教学反思 本节课通过让学生观察和触摸实物，从实践 中掌握长方体的面、顶点和棱的概念，并认识长 方体中的长、宽、高，从而探究出长方体的特征。 数学5年级 8888第2课时 啡数学准备 【教学目标】 1.认识正方体，掌握正方体的特征。 2.理解长方体和正方体的相同点与不同点。 【重点难点】 1.掌握正方体的特征。 2.理解正方体与长方体的关系。 啡数学过程 一、导入新课 请同学们说一说长方体的特征。 二、探究新知 知识点一正方体的特征 探究正方体的特征。 (1)想一想。正方体具有什么特征呢？我们在探 究时应该从哪些方面去思考？（应该从面、棱、顶点这 三个方面去考虑) (2)合作学习。 学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。 (3)集体交流。 第一小组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6 个面都是正方形。 第二小组：正方体有12条棱，正方体的12条棱 的长度相等。 第三小组：正方体有8个顶点。 请学生到讲台上，手指正方体模型，按“面、棱、顶 点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察并 思考。 师：怎样判断一个几何体是不是正方体？ (4)用填空的形式进行小结 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立 体图形。正方体有12条棱，它们的长度相等。 正方体有8个顶点。（课件展示） 8888第3课时 长方体 单教学准备 【教学目标】 1.理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体 正方体8888 知识点二长方体与正方体的联系与区别 比较长方体与正方体的异同点。 (1)师：回顾一下长方体和正方体的特征，看它们有 哪些相同点，有哪些不同点，并整理成表。（课件展示） 名 相同点 不同点 称 面棱顶点 面的形状 面积 棱长 6个面都是长 相对的 6 2 方形（特殊时 相对的棱长 面的面 体 个 个 有两个相对的 度相等 积相等 面是正方形) 所有面 正 6 6个面都是正 所有的棱长 的面积 体 条 个 方形 度都相等 都相等 (2)想一想：长方体和正方体有什么关系？ 结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方 体，它是一种特殊的长方体。（课件展示） 长方体 正方体 啡课堂见固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 #课堂小结 本节课学习了正方体的特征，知道了长方体和正 方体的相同点和不同点。 《■教学反思 本节课同样采取让学生观察和触摸实物的 方法，从实践中认知正方体的特征，然后又将长 方体和正方体放在一起进行比较与辨别，引导学 生找出它们的相同点和不同点，并让学生自己进 行补充和小结。 和正方体的表面积888 表面积的计算方法。 2.运用长方体、正方体表面积的计算方法解决生 活中的实际问题。 【重点难点】 1.理解长方体、正方体表面积的意义，掌握长方 体、正方体表面积的计算方法。 2.应用表面积的计算方法解决实际问题。 教学过程 一、导入新课 出示两个大小差不多的长方体纸盒和正方体 纸盒。 师：同学们，今天我们继续来探究长方体和正方 体中的奥秘。大家请看老师手上的这两个纸盒，现在 就请同学们来猜一猜你们觉得哪个纸盒用到的硬纸 板比较多？ 学生独立思考，全班反馈。 二、探究新知 知识点一长方体、正方体表面积的意义 理解长方体、正方体表面积的意义。 师：同学们，我们在比较哪个纸盒用的硬纸板多，就 是在比较什么？（比较长方体和正方体6个面的总面积） 师：大家说得直好，像这样长方体或正方体6个 面的面积之和，叫做它的表面积。 知识点二探究长方体表面积的计算方法 过渡：首先我们先来探究长方体表面积的计算 方法。 1.用实物投影出示教材24页例1：制作尺寸如下 图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方分 米的泡沫板？（单位：dm) 2.让学生结合图文，说说从中获取的信息。 3.让学生以小组为单位，带着提示问题自主探究 长方体表面积的计算方法。 (1)出示提示问题。 问题1：各需要多少平方分米的泡沫板？实际上 就是求这个长方体和正方体保温箱的什么？ 问题2：你能想出办法解决这个问题吗？ 8888第4课时 长方体和 啡教学准备 【教学目标】 能够联系实际，利用长方体和正方体的表面积计 算方法解决实际问题。 下册·RJ版 单元3 (2)小组展开探究活动。 4.全班反馈。 (1)反馈问题1：要求需要多少平方米的泡沫板， 实际上就是求这个长方体和正方体保温箱的表面积。 (2)反馈问题2： 长方体保温箱所需泡沫板的面积： 方法一：6×4×2+5×6×2+4×5×2=148 (dm2) 方法二：(6×4+5×6+4×5)×2=148(dm2) 正方体保温箱所需泡沫板的面积：5×5×6=150 (dm2) 学生反馈时，要让学生结合算式，说说算式的含 义及列式的依据。 (3)让学生讨论，交流两种方法。 通过交流，使学生明确：两种方法都是正确的。 利用乘法分配律可以把方法一变成方法二，方法二可 以使计算简便些。 长方体的表面积=（长×宽十长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 啡课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 睡课堂小结 本节课学习了长方体、正方体表面积的概念，知 道了长方体、正方体表面积等于6个面的面积之和。 《教学反思 教师先通过布置作业，让学生用纸板搭建长 方体和正方体，使学生在动手时感知长方体和正 方体表面积的含义，并且在实践中思考表面积的 计算方法。然后在课堂上展示图片和示例，让学 生进行小组探究，使得学生掌握求长方体和正方 体表面积的计算方法，并通过例题进行巩固，提 高学生解决问题的能力。 正方体表面积的应用8888 【重点难点】 1.能根据生活实际，对不是完整6个面的长方 体、正方体的表面积进行正确的判断。 2.求一些不是完整6个面的长方体、正方体的表 数学5年级 面积。 睡教学过程 一、导入新课 师生共同回顾长方体和正方体表面积的计算 方法。 让学生以小组为单位，在组内交流回顾。 二、探究新知 知识点长方体和正方体表面积的应用 师：在日常生活中，我们经常需要计算一些物体的 表面积。今天我们一起继续来探究这方面的知识吧。 1.课件出示教材24页“做一做”。 (1)让学生读题，说说从中获取的信息。 (2)让学生以小组为单位，带着问题在小组中讨 论，交流。 出示问题。 ①至少需要用布多少平方米，就是求这个衣柜的 什么？ ②没有底面是什么意思？ ③你能解决这个问题吗？请列式计算。 (3)全班反馈。 2.指导学生完成练习六。 指导学生完成教材25一26页“练习六”第1一7题。 (1)第13题 ①先让学生独立完成，再组织交流。 教师用实物投影展示第1题的答案。 对于第3题，交流时，教师要让学生说明具体算式。 ②组织反思」 师：通过这3题的练习，你有什么收获？ 引导学生从长方体和正方体面、棱的特征谈认识。 8888第5课时 体 啡教学准备 【教学目标】 1.理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方 米、立方分米、立方厘米。 2.初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区 别和联系。 【重点难点】 1.理解体积的意义，学握常用的体积单位。 2.建立1cm3,1dm3和1m3的空间观念。 (2)第4~6题 ①点名读题。 ②让学生说一说解决每道题运用的知识和注 意点。 ③让学生独立解决问题并组织交流。 ④组织反思 师：通过这3题的练习，你又有什么收获？ 引导学生认识到解决问题时要具体情况具体分 析，要根据题目的意图解题。 (3)第7题。 ①让学生独立填表。 ②组织交流。 交流时，教师要让学生说明每个数据的来源，运 用了什么知识。 单课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 单·课堂小结華 本节课学习了长方体和正方体表面积的应用，会 利用长方体和正方体的表面积计算方法解决生活中 的一些实际问题。 《教学反思 教师利用上一堂课通过实例观察得出的长 方体和正方体表面积的计算方法，联系学生日常 用品进行讲解，使讲解贴近实际，不至于太抽象， 让学生能利用所学知识解决生活中的一些实际 问题。 积和体积单位8888 啡教学过程 一、导入新课 大家知道“乌鸦喝水”的故事吗？请同学来给大 家说一说。 学生回想，教师点名学生说一说。 提问：乌鸦是怎样喝到水的？为什么？ 点名学生回答，使学生认识到石头占有一定的 空间。 二、探究新知 知识点一实验观察，建立体积概念 1.课件演示“乌鸦喝水”的故事。 提问：乌鸦为什么能喝到水呢？ 引导学生说出自己的想法。 2.学生分组实验。 第一步：出示有水的玻璃杯，在水面处做记号。 第二步：在水杯中放人一块石头，在水面处做一 个黄色记号。 第三步：拿出石块后，再放人一些大的石头，在水 面处做一个红色记号 观察思考：水杯中两次放入大小不同的石块，有 什么现象出现？为什么会出现这个现象？说明什么？ 汇报归纳：水杯中放人石块后，石块占据了空间， 把水向上挤，水面向上升。 石块大，占据空间大，水面上升得高；石块小，占 据空间小，水面上升得低。 3.总结实验结果。 教师提问：以上的实验说明了什么？ 学生归纳：物体都占有空间，物体大，占的空间 大，物体小，占的空间小。 教师小结：物体所占空间的大小叫做物体的体 积。（板书） 4.比较物体体积的大小。 实物比较：字典和大词典桌子和椅子 水桶和茶叶桶教材和练习本 (教师出示一组体积接近的物体)提问：这两个物 体谁的体积更大？ 知识点二认识体积单位 1.游戏：谁的体积大。 (1)说明游戏规则：每人在教室里任选一样物体， 然后比一比谁找到的物体体积大。 (2)以同桌为单位开展游戏。 2.引出体积单位。 (1)课件出示：两个体积差不多的长方体 师：在刚才的游戏中，老师发现同学们找到的物 体的体积都相差很多，比较起来很容易。现在请大家 看看这两个长方体，你能猜出它们谁的体积更大吗？ (2)让学生进行猜测并反馈。 (3)以小组为单位，交流解决策略 师：到底如何确定哪个长方体的体积大？我们先 请同学们在小组内解决以下几个问题。 下册·RJ版单元3 (4)课件演示：将两个长方体分割成若干个大小 相等的小正方体，引导学生通过数小正方体的个数来 比较出两个长方体体积的大小。 (课件演示后，可对学生的猜测结果作出适当的 评价) 3.认识常用的体积单位。 过渡：要比较物体体积的大小，我们需要用统一 的体积单位来测量，这是刚才由同学们通过自主交流 得出的结论。下面，我们就一起来认识一下这些常见 的体积单位。 讲解：计量体积要用体积单位，常见的体积单位 有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成c3, dm3,m3。那么大家知道1cm3,1dm3,1m3是多 大吗？ 我们将通过一系列的活动来认识它们。 (1)认识1cm3。 ①看一看：出示体积是1cm3的正方体模型。 ②说一说：生活中哪些物体的体积大约是1cm3? 引导：同学们，手指尖的体积大约是1cm3。 大家想想生活中还有哪些物体的体积大约是 1cm3?和你的同桌说一说。 ③议一议：计量哪些物体的体积用cm3作单位比 较合适？ (2)认识1dm3。 ①看一看：出示体积是1dm3的正方体模型。 引导认识：这个正方体的棱长是1dm,它的体积 就是1dm3。 ②说一说：生活中哪些物体的体积大约是1dm3? 引导：粉笔盒的体积大约是1dm3。 大家想想生活中还有哪些物体的体积大约是 1dm3?和你的同桌说一说。 ③议一议：计量哪些物体的体积用dm3作单位比 较合适？ (3)认识1m3. ①看一看：出示体积是1m3的折叠器，将它靠着 墙角摆好。 引导认识：同学们，我们把这个1m3的折叠器靠 着墙角摆好，它就形成了一个棱长是1m的正方体， 所占空间就是1m3。 ②说一说：生活中哪些物体的体积大约是1m3? 请几个同学站到墙角这个1m3的空间来，看看可 以站几个同学？（大约能站9个同学）和你的同桌说 一说。 13 数学5年级 ③议一议：计量哪些物体的体积用m3作单位比 较合适？ 垂课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 睡课堂小结 本节课学习了体积的含义以及一些常用的体积 单位，感受体积单位的实际大小。 8888第6课时 长方 啡数学准备 【教学目标】 1.理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法。 2.学会用长方体和正方体的体积计算方法解决 生活中一些简单的实际问题。 【重点难点】 1.掌握长方体和正方体的体积计算方法，灵活运 用长方体和正方体的体积计算公式解决问题。 2.理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。 啡教学过程制 一、导入新课 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 常见的体积单位有立方厘米(cm3)、立方分米 (dm3)、立方米(m3)。 二、探究新知 知识点一探索长方体的体积 1.说明活动要求 师：请大家在小组内，用准备好的小正方体进行 拼摆活动，并将每一次摆好的长方体的相关数据填入 教材29页的表格中。 2.学生在小组内展开活动。 3.全班反馈。 (1)用实物投影仪出示填好数据的表格。预设其 中一种。 长 宽 令 小正方体的数量 长方体的体积 1 cm 9个 9 cm 1 cm 1cm 9 cm 9个 9 cm' 3 cm 1cm3 cm 9个 9 cm 3cm 3 cm1 cm 9个 9 cm (2)引导学生观察表格，说说发现。 师：请同学们仔细观察这张表格，看看有什么发 现？把你的发现和同桌说一说。 教学反思 本节课利用学生熟知的“乌鸦喝水”的故事 进人课题，让学生分组实验，先通过动手、观察、 交流得出了体积的概念，再通过用大小不同的石 头反复实验观察，得出体积大小的概念，然后再 通过体积大小的比较引出体积单位。教师可以 直接板书，并和面积单位进行比较，无须绕弯，这 样效果更好。 体和正方体的体积8888 学生：同桌之间进行交流互动，然后全班反馈。 学生的反馈大致如下： 长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积； 长方体的体积正好等于长×宽×高。 4.揭示长方体体积的计算公式。 师：同学们真了不起，从表格中已经发现了长方 体体积的计算方法。谁能来说说怎样计算长方体的 体积呢？ 根据学生的回答，教师板书：长方体的体积=长 ×宽×高。 师：如果用字母V表示长方体的体积，用a,b,h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式 用字母表示就是V=abh。(板书：V=abh) 知识点二探索正方体的体积 过渡：探究了长方体体积的计算公式，接下来我 们就继续来探究正方体体积的计算公式。根据长方 体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计 算吗？ 先让学生以小组为单位展开交流活动，最后全班 反馈。 学生反馈：因为正方体是长、宽、高都相等的特殊 长方体，所以长方体体积的计算公式也适用于正 方体。 引导回答：正方体中的“长、宽、高”我们统称为什 么？（棱长）因此正方体的体积就等于什么？（棱长× 棱长×棱长) 根据学生的回答，教师板书： 正方体的体积=棱长×棱长×棱长， 归纳：如果用字母V表示正方体的体积，用a表 示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V =a3,读作“a的立方”。（板书：V=a3) 知识点三探究长方体和正方体通用的体积计算 公式 1.出示长方体和正方体的实物模型，借助模型让 学生理解“底面积”的含义。 师：同学们，我们知道长方体和正方体都有6个 面。那么现在老师所指的长方体的这个面或正方体 的这个面，我们称为什么？（底面） 师：完全正确，因此长方体或正方体底面的面积 我们就叫做它的底面积。 2.点名让学生分别说说长方体和正方体的底面 积的求法。 师：请同学们仔细观察老师手中的长方体和正方 体，它们的底面积该怎样计算呢？ 通过观察，学生不难看出：长方体的底面积=长 ×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。（在相应的体 积公式上标出) 3.引导学生观察体积公式与底面积的关系，推导 出长方体和正方体通用的体积计算公式。 师：同学们，你能看出板书中的体积公式与底面 积的关系吗？说说你有什么发现。 根据学生的回答，教师板书：长方体（或正方体） 的体积=底面积×高。 师：这就是长方体和正方体通用的体积计算公 式。如果用字母V表示体积，用S表示底面积，h表 8888第7课时体 睡教学准备 【教学目标】 1.掌握1dm3=1000cm3,1m3=1000dm3,会进 行简单的体积单位的换算。 2.提高学生比较、分析、判断及解决实际问题的 能力。 【重点难点】 1.理解并掌握相邻体积单位间的进率是1000，并 能正确地进行体积单位间的互化 2.理解相邻体积单位间的进率是1000的推导 过程。 串教学过程 一、导入新课 长度单位之间的进率 1 m=10 dm 1 dm=10 cm 面积单位之间的进率 1m=100dm21dm2=100cm 二、探究新知 知识点一探究体积单位间的进率 教材34页例2。 (1)探究1dm3与1cm3之间的进率关系 师：1立方分米等于多少立方厘米？你们能应用 类似的方法推导出来吗？ ①分组讨论。 学生6人一组进行探究推导。 下册·RJ版单元3 示高，那么这个通用的体积计算公式还可以写成：V= Sh。(板书：V=Sh) 讲课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 带·课堂小结制 本节课学习了长方体和正方体的体积计算方法， 会利用长方体或正方体的体积公式进行体积计算。 《教学反思☐ 本节课利用小正方体拼摆长方体，通过数小 正方体的个数来计算长方体的体积。这种教学 方法要迅速地引导学生看长、宽、高，让学生将小 正方体的个数与长方体的长、宽、高联系起来进 行探究，进而求得长方体的体积计算公式，于是 学生在探究求正方体的体积计算公式就是水到 渠成的事了。 只单位间的进率8888 ②展示推导过程 学生上台述说他们的推导过程：正方体棱长 1dm,也就是10cm,体积就是(10×10×10)cm3,并将 做好的模型在实物投影仪上展示。 ③教师引导全班归纳总结。 教师用课件动态展示将一个棱长1dm的正方体 割成1000个棱长1cm的小正方体的过程，并在示意 图下醒目地写上：1dm3=1000cm3。(板书) (2)探究1m3与1dm3之间的进率关系。 ①让学生在小组内开展探究活动，然后全班反 馈。反馈时，先让学生用自己的语言反馈探究过程。 ②教师结合课件演示，归纳小结。 1m3=1000dm3(板书) (3)完成教材34页的表格。 由学生独立填写表格，然后全班反馈。反馈时先 让学生交流从表格中获取的信息，最后由教师归纳 小结。 师：从这张表格中，我们可以清晰地看出：相邻的 长度单位间的进率是10：相邻的面积单位间的进率是 100;相邻的体积单位间的进率是1000。 知识点二名数的改写 教材35页例3。 (1)用实物投影出示例3：3.8m3是多少立方分 米？2400cm3是多少立方分米？ (2)放手让学生独立思考解答，再全班反馈。反 馈时让学生说一说解题思路。根据学生的回答，教师 /15 数学5年级 适时板书： 1m3=1000dm33.8m3=3800dm3 1000cm3=1dm32400cm3=2.4dm 提问：这两题的解题方法有什么不同？和以前学 过的长度单位、面积单位的转化有什么异同？ （方法是一样的，只是进率不同) (3)引导学生小结出单位改写的一般方法，并适 时板书： 高级单位数×进率 高级单位低级单位数进率低级单位 知识点三解决实际问题 教材35页例4。（课件出示例4） (1)让学生说说从中获取的信息。 (2)让学生尝试解决问题，教师观察。 (3)点名板演，然后全班集体订正。 (4)集体讨论总结解题方法 小结：遇到此种类型的题目，解题时一定要注意 单位的统一，要根据实际问题看看是先换算单位还是 8888第8课时 容 啡教学准备部 【教学目标】 1.理解容积的意义，认识常用的容积单位升和毫 升。感受1mL,1L等容积单位的实际意义，掌握常 用的容积单位以及它们之间的进率。 2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位 和体积单位之间的关系」 3.能应用所学的知识解决生活中的简单问题。 【重点难点】 1.容积的单位和计算方法。 2.理解升与毫升间的进率以及它们和体积单位 之间的联系与区别。 串教学过程 一、导入新课 课件出示题目。 1.填空。 (1) 叫做物体的体积。 (2)常用的体积单位有 ,相邻两个体积单位之间的进率是 2.一个长方体的纸盒，长2dm,宽1.8dm,高 1dm,它的体积是多少立方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查 二、探究新知 知识点一认识并理解容积的概念 1.课件演示：太空舱、粮仓、油桶、盒子、茶叶筒、 水杯等实物图片。 16> 先计算。 啡课堂见固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 睡课堂小结 本节课学习了体积单位间的进率，会利用进率进 乘进率 行体积单位的改写，知道高级单位 除以进率 低级单位。 《3■教学反思 教师应该通过对相邻长度单位间的进率和 相邻面积单位间的进率复习过渡到相邻体积单 位间的进率。通过课件动态展示将大正方体分 割成小正方体的过程，学生能直观理解体积单位 间的进率。 积和容积单位8888 2.提问：猜一猜，这些物品有什么共同之处？ 引导学生说出，这些物品都能用来装东西。 师：同学们猜得对极了，这些物品在平时的日常 生活中，我们都是用来装东西的。“装东西”在数学 上，我们可以称为“容纳物体”。 3.理解容积的概念。 (1)揭示容积的概念。 引导：像太空舱、粮仓、油桶、盒子、茶叶筒、水杯 等物品，所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 (板书) (2)结合课件演示，理解“所能容纳”的含义。 师：现在我们已经知道了什么是容积，那么在容 积这个概念中，“所能容纳”是什么意思？ 让学生各抒己见，说说对“所能容纳”含义的理解。 结合课件演示，使学生明确“所能容纳”就是指要 “不多不少正好装满”。 (3)让学生举例生活中的容积。 如：金鱼缸里面所能容纳水的体积就是这个鱼缸 的容积。 先让学生自行判断，再由教师小结：只有能够装 东西的物体，里面是空心的，才能计量它的容积。 知识点二容积单位 1.师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。 (完成板书课题：容积和容积单位) 2.学生自学教材38页内容。 组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升。 3.出示量杯和量筒，倒入1L的水进行演示，让学 生得出：1L=1000mL。(板书) 4.容积单位与体积单位的关系。 教师讲解：1L=1dm31mL=1cm3(板书) 5.容积的计算方法。 师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但 要从容器的里面量出长、宽、高。这是为什么呢？ 教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里 面量出长、宽、高。 知识点三计算物体的容积 过渡：明确了容积和容积单位，接下来我们就要 来计算物体的容积了。因为容积与体积的关系十分 密切，所以长方体或正方体容器容积的计算方法跟体 积的计算方法相同，只不过要从容器里面量长、 宽、高。 (1)课件出示例5：一个长方体油箱，从里面量长 5dm,宽4dm,高2dm。这个油箱可以装多少升油？ (2)让学生理解题意后，由学生独立完成。 (3)反馈时，让学生说说解题的思路。 根据学生的反馈，教师适时进行板书算式： 5×4×2=40(dm3)40dm3=40L 8888第9课时 不夫 啡教学准备 【教学目标】 1.探究生活中一些不规则物体体积的测量方法。 2.在动手操作中初步建立“转化”的数学思想。 【重点难点】 1.运用“排水法”求不规则物体的体积。 2.理解“转化”的数学思想。 啡教学过程 一、导入新课 1.体积的常用单位有哪些？ 2.如何计算长方体或正方体的体积？ 二、探究新知 知识点用排水法计算不规则物体的体积 教材39页例6。 1.让学生以小组为单位，在组内交流各自的办 法，然后汇报反馈。 2.引导学生借助课件演示，理解题意。 师：没想到同学们想到了这么多好办法，而我们 从中选取一种最简单的方法一排水法。现在我们 学习用这种方法来测量土豆的体积。 (1)课件演示。 (2)让学生说说从课件演示中获取的信息。 通过反馈交流，使学生明确：土豆的体积就是水 下册·RJ版 单元3 睡课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 睡·课堂小结 本节课学习了容积的含义以及容积和体积的关 系，知道容积的计算方法与体积的计算方法相同，但 测量时要从容器的里面测量。 《教学反思 本节课从生活中的用品来帮助学生理解容 积的概念，同时教师应迅速帮助学生回想上节课 所学的体积含义，通过比较来辨析它们之间的区 别与联系，让学生掌握容积的单位、相邻单位间的 进率和容积的计算方法，并注意计算长方体或正方 体容器的容积时，要从容器的里面量长、宽、高。 见则物体的体积888 面上升的那部分的体积。 (3)让学生独立解决问题。 (4)全班反馈。 师：运用排水法，我们可以计算形状不规则物体 的体积，利用有刻度的容积记录下放人不规则物体 前、后水位的刻度，上升的那部分水的体积就是形状 不规则物体的体积。 串课堂见固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分 睡课堂小结 本节课学习了如何求不规则物体的体积，知道根 据实际情况，应用排水法求出不规则物体的体积。 《教学反思■ 本节课通过温故相关知识后告知学生可以 通过排水法测算不规则物体的体积，然后进行课 件演示，让学生观察其中变化，进行独立思考，然 后再与同桌交流，最后全班汇报。培养学生的独 立思考能力以及观察能力，让学生理解“转化”的 数学思想。 数学 5年级 8888整理和 弹教学准备 【教学目标】 使学生进一步掌握长方体、正方体的特征和内在 联系以及表面积、体积和容积的概念，能进一步掌握长 方体、正方体的表面积、体积和容积的计算方法，并能正 确地计算。 【重点难点】 1.进一步理解和掌握长方体与正方体的表面积、 体积和容积的计算方法。 2.综合运用已学知识，解决实际问题。 #数学过程 一、导入新课 师：同学们，最近这段时间我们都在学习长方体 和正方体这个单元的知识，今天我们就一起对这部分 知识进行回顾和整理。 让学生以小组为单位，在组内交流、回顾本单元 的相关知识。 二、探究新知 知识点回顾整理本单元知识 1.呈现问题。 出示以下问题： 本单元学习了关于长方体和正方体的哪些知识？ 学生自由发言，说说本单元所学的知识。 对照教材42页情境图，回答下列问题。 (1)用图示表示长方体和正方体的关系，并说明 为什么。 (2)在长方体中分别指出与红色线标示的棱平行 的棱和相交并垂直的棱，你能发现什么？ 学生独立思考，在小组内交流讨论，全班反馈。 2.全班反馈。 课件出示学生记录内容，教师适时做好补充，最 后整理出长方体与正方体的关系如下： 相同点：有8个顶点，6个面，12条棱。 不同点：长方体相对的面的面积相等，相对的棱 长度相等；正方体每个面的面积都相等，每条棱的长 度都相等。 关系：正方体是特殊的长方体。 8888探索 啡教学准备 【教学目标】 进一步认识和理解正方体的特征。 【重点难点】 1.学会从简单的情况找规律，解决复杂问题化繁 为简的思想方法。 18> 1复习8888 3.继续呈现以下问题： (1)关于长方体和正方体的表面积和体积知识你 学到了什么？ (2)回忆计算表面积的方法及探究体积公式的过 程，想一想关键要知道什么？计算体积和容积有什么 相同点？ 4.继续反馈。 点名学生回答，教师适时板书总结： 表面积是6个面的面积之和，其计算公式为S长方体 =(ab十bh十ah)X2,S正方体=6a2。 体积是物体所占空间的大小，其计算公式为 V长方体=abh,V正方体=a3。 容积是容器所能容纳物体的体积，其计算公式与 体积的计算公式相同。 通过交流，引导学生进一步认识：要求长方体的 表面积和体积，关键要知道长、宽、高；要求正方体的 表面积和体积，关键要知道棱长。计算体积和容积所 用的公式是一样的，但求容积时，相关数据从容器里 面量，而求体积时，相关数据从容器外面量。 啡·课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 垂课堂小结 本节课通过复习长方体和正方体的相关知识，加 深对长方体和正方体的认识以及进一步理解和掌握 长方体与正方体的表面积、体积和容积的计算方法， 会灵活运用所学知识解决实际问题。 《■教学反思 本节课教师先给学生整理回顾本单元所学 的长方体和正方体的相关知识，再通过教材情境 图，引导学生进一步掌握长方体和正方体的特 征、表面积和体积的计算方法以及容积的概念。 让学生能结合所学知识，解决问题。 图形8888 2.探索规律的归纳方法。 睡散学过程 一、导入新课 师：我们学习了“观察物体”和“长方体和正方体” 这两个单元，这节课我们将应用所学的知识来探索图 形的变化规律。（板书课题：探索图形）