第2单元 因数和倍数(教参)-【龙门之星】2024-2025学年五年级数学下册同步测试（人教版）

下册·RJ版 单元2 第2单元 因数和倍数 888第1课时 因数和倍数的意义888 啡致学准备 先同桌互相说一说，再组织全班交流。 【教学目标】 (3)深化认识。 让学生初步理解因数和倍数的概念，知道两者之 师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？ 间相互依存的关系，并能举例说明。 引导学生体会：因数和倍数虽然是两个不同的概 【重点难点】 念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。我们不 1.理解因数和倍数的概念。 能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁 2.理解因数与倍数相互依存的关系。 是谁的倍数。例如，30÷6=5,30是6和5的倍数，6 啡教学过程 和5是30的因数。 教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和 一、导入新课 倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。 观察下面的算式并分类。 (4)即时练习。指导学生完成教材5页“做一做”。 12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 小结：如果a÷b=c(a,b,c均是不为0的自然 1.8÷3=0.626÷8=3…219÷7=2…5 20÷10=221÷21=1 63÷9=7 数)，那么a就是b和c的倍数，b和c是a的因数。因 二、探究新知 数和倍数是相互依存的。 知识点因数和倍数的含义 静 课堂巩固垂 因数和倍数的概念，不同于原来乘法算式中的因 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 数和倍，而是在“被除数、除数、商”都是整数的前提下 习部分。 探究的。原来的因数和倍的概念比现在的因数和倍 课堂小结 数的概念含义要广，如：乘法算式中的因数可以是整 数、小数，而本节课的因数只能是整数；同样，“倍”可 本节课学习了因数和倍数的概念，知道了如何判 以是小数、整数倍，而倍数只能是整数。 断一个数是不是另一个数的因数和倍数。 教材5页例1：因数和倍数的概念。 《.教学反思 (1)教师引导。 教师指出：在整数除法中，如果商是整数且没有 教学过程中，先利用学生已有的有关因数和 余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因 倍的知识，引申出今天我们要学的因数和倍数， 数（也称约数），被除数是除数的倍数。例如：12÷2= 比较两者之间的不同，使学生好奇，接着在最佳 6,我们就说2和6是12的因数，12是2和6的倍数。 时间给出因数和倍数的概念，并列举事例来形象 (2)学生尝试。 地阐释概念。通过同桌讨论、全班交流，能够准 教师让学生说一说第一种的每个算式中，谁是谁 确地判断谁是谁的因数或倍数。 的因数？谁是谁的倍数？ 8888第2课时 找一个数的因数和倍数的方法888 啡教学准备 的无限性。 【教学目标】 【重点难点】 1.掌握求一个数的因数和倍数的方法 通过学习，使学生能自主探究，有序地找出一个 数的因数和倍数，体会因数个数的有限性和倍数个数 2.能熟练地找一个数的因数和倍数。 数学5年级 串教学过程 改写成： 3的倍数：3,6,9,12，… 一、导入新课 师：你们是怎么找的？ 1.出示：说出下列各式中谁是谁的因数，谁是谁 生：用3分别乘以1,2,3，… 的倍数？ 5的倍数：5,10,15,20， 20÷4=5 6×3=18 (4)小结：表示一个数的倍数时，除了用这种文字 2.教师对学生的汇报作讲评 叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍 师：你们还想知道18有哪些因数？3有哪些倍数 数，5的倍数。 吗？这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍 (5)师：我们知道一个数的因数的个数是有限的， 数。（板书课题：找一个数的因数和倍数的方法） 那么一个数的倍数的个数是怎么样的呢？学生讨论， 二、探究新知 教师点名回答。 知识点一探索找一个数因数的方法 教师根据学生回答总结：一个数的倍数的个数是 教材6页例2：18的因数有哪些？ 无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 (1)学生独立思考。 垂实成演练 让学生尝试找出18的所有因数。 【例】写出下面各数的因数。 引导学生找出18的所有因数：1,2,3,6,9,18。 25124936 (2)小组合作交流。 【解题点拨】根据求一个数的因数的方法，进行依 交流时教师要让学生明确找的方法，引导学生认 次列举即可。 识：只要想18除以哪些整数的结果是整数，并且要做 【规范解答】25的因数：1,5,25 到有序地找，就能找出18的全部因数。如果学生还 12的因数：1,2,3,4,6,12 有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。 49的因数：1,7,49 (3)采用集合图的方法。 18的因数 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36 教师指出也可用如图所示的集合 12,3,6 课堂巩固 图来表示18的全部因数。 9.18 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 知识点二探究找一个数倍数的方法 习部分。 教材6页例3：2的倍数有哪些？ 串课堂小结 (1)学生尝试自己找出来。 本节课学习了找一个数的因数和倍数的方法，知 小组合作交流后回答。 道了一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的 (2)师：为什么找不完？你是怎么找到这些倍 个数是无限的。 数的？ 《教学反思 生：只要用2去乘1，乘2，乘3，乘4，…… 师：那么2的倍数最小是几？最大的你能找 本节课是在学生认识因数和倍数的基础上 到吗？ 进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既 (3)完成教材6页例3后两问：找3和5的倍数。 不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性 学生讨论后回答。 认识的学生来说有一定的困难。教学时充分发 教师板书举错例： 挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生 3的倍数：3,6,9,12 对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 好地体现了自主探索和合作交流的教学理念。 生：不可以。 8888第3课时 2、5的倍数的特征8888 睡数学准备 数是奇数还是偶数。 【教学目标】 【重点难点】 1.掌握2,5的倍数的特征，能正确判断一个数是 1.掌握2,5的倍数的特征。 不是2,5的倍数。 2.运用2,5的倍数的特征判断一个数是不是2,5 2.了解奇数、偶数的概念，能正确判断一个自然 的倍数。 下册·RJ版 单元2 串教学过程 问题一：请在表中将5的倍数圈起来。 问题二：观察这些圈起来的数，你发现了什么？ 一、导入新课 3.学生以小组为单位在小组内解决问题。 师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们 4.全班反馈。 任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快地 师：各小组都探究好了吗？我们一起来分享一下 判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。 大家的成果吧。 学生报数，老师答，同时请大家验证。 通过反馈，使学生明确5的倍数的特征是个位上 二、探究新知 是0或5的数，都是5的倍数。 知识点一2的倍数的特征 实战演练 1.师：我们已经学过了如何求一个数的倍数，谁 【例】用4,5,6组成三位数，请分别写出2的倍数 能说说2的倍数有哪些？ 和5的倍数。 生：2,4,6,8,10，… 【解题点拨】根据2的倍数的特征，三位数的个位 师：同学们观察这些数，能不能发现它们有什么 上的数应为4或6；根据5的倍数的特征，三位数的个 特征呢？今天我们就先来探讨一下2的倍数有什么 位上的数应为5。 特别的地方。 【规范解答】2的倍数：456,546,564,654 (课件出示教材9页例1的百数表) 5的倍数：465,645 2.请学生在这个表内，将是2的倍数的数框起来」 课堂巩固脚 学生独立框数，同桌互相检查。 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 3.教师组织学生观察所框的数的特征，点名 习部分。 回答。 课堂小结 学生回答时可能会说：个位上是0,2,4,6或8的 本节课学习了如何判断一个自然数是不是2和5 数，都是2的倍数。 的倍数，知道了个位上是0的数，既是2的倍数又是5 教师将此结论板书在黑板上，并组织学生验证自 的倍数 己的想法。 《 教学反思 教师小结并板书：整数中，是2的倍数的数叫做 偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。 本节课教师采用观察法，先让学生利用上节 课中掌握的方法，列举出2的倍数，再让学生从 组织学生齐读概念。 中寻找2的倍数的特征。观察以后，又分小组讨 知识点二5的倍数的特征 论，最后全班交流得出2的倍数的特征：个位上 1.课件出示教材9页的百数表。 是0,2,4,6或8的数都是2的倍数，并借此引出 师：5的倍数到底有什么特征呢？请同学们以小 奇、偶数的概念。之后采用同样的方法让学生掌 组为单位，借助教材9页的这张百数表，和老师共同 握了5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是 来探究。 5的倍数，然后通过几组练习进行巩固。 2.出示问题。 8888第4课时 3的倍数的特征888 串教学准备 (2)什么样的数既是2的倍数又是5的倍数？ 【教学目标】 2.课件出示题目。 1.掌握3的倍数的特征。 下列数中，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？ 2.能快速、准确地判断一个数是不是3的倍数。 哪些既是2的倍数又是5的倍数？ 【重点难点】 858794325060 1.3的倍数的特征。 102230715528143 2.能正确判断一个数是不是3的倍数。 二、探究新知 啡教学过程 知识点3的倍数的特征 一、导入新课 教材10页例2。 1.回答问题 1.猜一猜：3的倍数有什么特征？ (1)2的倍数有什么特征？5的倍数呢？ 2.算一算：先找出10个3的倍数。 何 数学5年级 3×1=3 3×2=6 的余数不同，应转化为余数相同或差相同，三三数之 3×3=9 3×4=12 余一，再接着数一个三，就差二，五五数之余三，再接 3×5=15 3×6=18 着数一个五，就差二，差相同。 3×7=21 3×8=24 【规范解答】3×5-2=13 3×9=27 3×10=30 答：物最少是13。 师：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只 单课堂见固 看个位就判断呢？ 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 生：不能。 习部分。 师：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位 数字进行调换，它还是3的倍数吗？ 单课堂小结 教师组织学生自己在练习本上验证。 本节课学习了如何判断一个自然数是不是3的 12>2115→5118→81 倍数，知道了如果一个数各个位上的数字之和是3的 24→42 27→72 … 倍数，那么这个数就是3的倍数。 师：我们发现调换位置后得到的数还是3的倍 《教学反思 数，那么3的倍数有什么奥妙呢？ 以四人为一小组，分组讨论，然后点名回答。 教师通过复习上节课2的倍数的特征和5 教师小结并板书：如果把3的倍数的各个位上的 的倍数的特征引出3的倍数有什么特征，激发学 数相加，它们的和也是3的倍数。 生的求知欲。然后出示例2，先让学生找出10个 3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？ 3的倍数，再引导学生将3的倍数的个位十位调 2105421612992319876 换，学生验证后可知调换位置后得到的数仍是3 学生自己在练习本上完成，并指名汇报，集体订正。 的倍数。鼓励学生大胆思考，小组讨论，最后全 教师小结：从上面可知，如果一个数各个位上的 班交流得出3的倍数的特征：如果一个数各个位 数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的 典实战演练 倍数。教学期间，教师采用比较法和讨论法，充 【例】今有物不知其数，三三数之余一，五五数之 分调动学生的发散性思维。 余三，则物最少是多少？ 【解题点拨】三三数之余一，五五数之余三，它们 8888第5课时 质数和合数8888 啡教学准备 二、探究新知 【教学目标】 知识点一质数和合数的概念 探究质数和合数的意义。 1.理解质数、合数的概念，知道它们之间的联系 和区别。能正确判断一个数是质数还是合数 师：同学们都准备好了吗？今天我们要以小组为 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 单位，带着要探究的问题，一起来学习质数和合数。 (1)课件出示要探究的问题 【重点难点】 问题一：找出1~20各数的所有因数，填人表 1.质数、合数的意义和判断方法。 格一。 2.质数、合数与奇数、偶数的区别。 问题二：先观察这些数的因数个数，再将结果填 啡教学过程 人表格二。 一、导入新课 师：大家现在看到的就是我们要探究的两个问 教师出示：写出下面各数的所有因数。 题，我们一起比比看，哪组的探究效率最高？ 1518204155 (2)学生以小组为单位，展开探究活动。 (1)学生在练习本上独立完成练习，然后在小组 (3)全班反馈。 内交流检查。 师：同学们都完成好了吗？我们一起来分享一下 (2)教师点名学生汇报练习结果，集体订正。 大家的成果吧。 下册·RJ版 单元2 反馈问题一。（课件展示） 知识点二100以内的质数 表格一： 教材14页例1。 自然数 含有的因数 自然数 含有的因数 (1)组织学生在百数表上找出100以内的所有 1 1 11 1,11 质数。 2 1,2 12 1,2,3,4,6,12 学生先在小组中讨论应该怎样找，然后找一找。 (2)组织学生回答。 1,3 13 1,13 学生可能会运用不同的方法来找100以内的质 1,2,4 14 1,2,7,14 数，教师引导学生运用排除法找质数。 1,5 15 1,3,5,15 师：因为质数只有1和它本身两个因数，所以质数的 6 1,2,3,6 16 1,2,4,8,16 倍数（除了它们本身）都是合数，所以把质数的倍数（除了 1,7 17 1,17 它们本身)都划去，剩下的（除了1）就是质数。 8 1,2,4,8 18 1,2,3,6,9,18 学生思考：划到几的倍数就可以了？ 1,3,9 19 1,19 小组讨论，派代表回答。 10 1,2,5,10 20 1,2,4,5,10,20 教师讲解并指导学生将所找出的质数做成一个 反馈问题二。（课件展示） 质数表。 表格二： (3)组织学生一起把100以内的质数读一读，记 一记。 只有1和它本 只有一个因数 有两个以上的因数 身两个因数 啡实战演练 2,3,5,7,11 4,6,8,9,10,12,14 1 【例】用0,1,4,5这四个数字组成两个质数，每个 13,17,19 15,16,18,20 数字只能用一次，求这两个质数。 (4)揭示质数和合数的概念 【解题点拨】以0和4结尾的数一定不是质数，所 ①出示表格二。 以这两个质数的个位上分别是1和5，又因为以5结 ②揭示质数和合数的概念。 尾的数只有5是质数，所以另外一个质数就是401。 师：（指着表格二）同学们，请大家看表格二中的 【规范解答】这两个质数分别是5和401。 第二栏，这里的数都只有1和它本身两个因数，像这 课堂巩固 样的数，我们称为质数（或素数）：我们再来看表格二 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 中的第三栏，这里的数除了1和它本身之外，还有其 习部分。 他的因数，也就是有两个以上的因数，像这样的数，我 垂· 们称为合数。 课堂小结脚 a.借助表格二，让学生说说20以内的质数。 本节课学习了质数和合数的意义，知道了如何判 b.借助表格二，让学生说说20以内的合数。 断一个数是质数还是合数。 ③“1”的说明。 教学反思 师：同学们，最后我们来看表格二中的第一栏。 大家觉得这里的“1”是质数还是合数呢？（都不是）为 教学中采用了探究学习的方法。将1~20 什么呢？ 的所有因数制成表格，通过比较每个数的因数个 (引导学生从质数和合数的概念去判断，推论出1 数的不同，让学生理解质数和合数的概念一质 既不是质数也不是合数) 数只有1和它本身两个因数，合数除1和它本身 (5)自然数的分类。 外还有其他因数。接着利用质数和合数的特征 师：在前面的学习中，我们按是否是2的倍数这 让同学们找出120里的质数和合数，并即时巩 个标准，把自然数分成了两类：奇数和偶数。而今天 固，让学生找出100以内的质数和合数，然后制 我们又可以根据含有的因数个数这个标准，把自然数 成表格，组织学生读一读，记一记。 (0除外)分成三类：质数、合数和1。 数学 5年级 8888第6课时 奇偶性8888 啡教学准备 教师根据学生的回答板书结论：奇数十偶数=奇 【教学目标】 数，奇数十奇数=偶数，偶数十偶数=偶数 (4)举例验证。 能准确判断两个数的和是奇数还是偶数。 质疑：这个结论正确吗？你能再找一些大数试一 【重点难点】 试吗？ 1.判断两个数的和是奇数还是偶数 学生举例，进一步丰富认识。学生可能举例如： 2.区分奇数、质数、偶数、合数。 534十319=853，所以奇数+偶数=奇数；200+800 垂教学过程 1000,所以偶数+偶数=偶数；313+515=828，所以 一、导入新课 奇数+奇数=偶数。 什么叫奇数？什么叫偶数？请举例说明」 师：你们还有其他方法吗？你们觉得哪种方法 二、探究新知 更好？ 知识点奇数和偶数的运算性质 让学生畅所欲言，交流讨论。 教材15页例2 通 实战演练 课件出示例2问题：奇数与偶数的和是奇数还是 【例】有36个苹果，把它们放在9个盘子里，每个 偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶 盘子里只放奇数个苹果，能做到吗？ 数的和呢？ 【解题点拨】此题可以从加法的角度理解：盘子个 (1)理解题意。 数是加数的个数，每个盘子里的苹果个数是加数，36 引导：从题目中你知道了什么？ 是和，则本题可以理解为9个奇数的和能否是36，也 学生独立思考后，教师组织全班交流，通过交流， 就是奇数个奇数的和能否是偶数。 引导学生认识以下两点： 推理过程如下： ①题目让我们对奇数、偶数的和做一些探索。 偶数个奇数相加，和是偶数； ②我们可以把上面的问题表示成以下几点： 奇数个奇数相加，和是奇数。 奇数十偶数=？ 奇数 奇数十奇数=？ 9个奇数相加，结果一定是奇数。 偶数十偶数=？ 偶数 (2)自主探索 每个盘子里只放奇数个苹果，不能做到。 师：根据上面的问题，你能自己选择合适的方法 【规范解答】把36个苹果放在9个盘子里，每个 发现规律吗？ 盘子里只放奇数个苹果，不能做到。 让学生独立思考，并在小组内交流自己的想法。 单课堂巩固 (3)合作交流 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 点名回答，学生可能提供以下两种研究方法： 习部分。 方法一：随意地找出几个奇数、偶数，加起来看 看。 课堂小结 如奇数：5,7,9，…偶数：8,12,24，… 本节课学习了奇偶性，知道了奇数和偶数之间的 则奇数十偶数：5十8=13,7+8=15，… 规律：偶数十偶数=偶数，奇数十奇数=偶数，偶数十 奇数+奇数：5十7=12,7+9=16，… 奇数=奇数。 偶数+偶数：8十12=20,12+24=36… 《教学反思 所以奇数十偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶 数+偶数=偶数。 通过例2引导学生进行独立思考、小组交流 方法二：奇数除以2余1，偶数除以2余0，奇数加 以及全班大讨论。由这三个环节让学生得出两种 偶数的和除以2余1，所以奇数十偶数=奇数；奇数加 探索方法：方法一是通过看奇、偶两数的和的个位 奇数的和除以2余0，所以奇数十奇数=偶数；偶数加 数来判定；方法二是通过奇、偶两数的和除以2后 偶数的和除以2余0，所以偶数十偶数=偶数。 得到的余数来判定。这节课的安排使学生对奇数 交流时，如果学生还有其他研究方法，只要合理 和偶数的和的奇偶性理解更加深刻了。 教师都应给予肯定。