第2单元 因数和倍数-【龙门之星】2024-2025学年五年级数学下册同步测试（人教版）

第2单元因数和倍数 第1课时 ○根据算式填一填，看谁是谁的因数，谁是谁的 倍数。 1.32÷4=8 4是32的( ),32是4的( 8是32的( ),32是8的( 2.5×9=45 5是45的( ),45是5的( ); 9是45的( ),45是9的( ) 3.ab=c(a,b,c是非0自然数)，a是c的 ),b是c的( ),c是a和b的 ( )。 选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下列算式中，能构成因数和倍数关系的是 ( )。 A.2.6÷1.3=2 B.15÷4=3…3 C.56÷7=8 D.6×0=0 2.下列说法正确的是( )。 A.因为15÷3=5，所以15是倍数，3是 因数 B.因为3.5÷7=0.5，所以3.5是7的倍 数，7是3.5的因数 C.如果m÷n=3(m,n是非0自然数)，那 么n是m的因数，m是n的倍数 D.如果m是n的因数，那么m一定小于n 3.A,B,C为非零的不同自然数，如果A是B 的倍数，C是B的因数，那么A和C的关系 是( ) A.A是C的因数 B.A是C的倍数 C.A是倍数，C是因数 D.无法确定 4.如果a=2b,b÷c=d(a,b,c,d都是非零自 4 数学·5年级 数和倍数的意义 然数)，那么下面说法不一定正确的是 ( )。 A.b是a的因数 B.b是c的倍数 C.b是2的倍数 D.a是c和d的倍数 5.如果“24→2”表示2是24的因数，那么下面 各图中表示各数关系正确的是( )。 24 24 48 48 A ⊙ 24 24 48 -48 D 目下面哪两个数是因数和倍数的关系？连一连。 24 36 15 33 四下面每组的三个数中，谁是谁的因数？谁是谁 的倍数？写一写。 218 9 :63m m(m是非0自然 数)是6的倍数 而且比6大。 五拓展提高★（生活运用）书海泛舟，其乐融 融。某图书馆购进一批图书，本数在120到 150之间且比25的倍数多15。此次一共购进 了多少本图书？ 第2课时 找一个 9填一填。 1.16=1×( )=( )×( )= ( )×( ),16的因数有 ( ),其中最大因数是 ),最小因数是( )。 我发现：一个数的因数的个数是( 的，其中最小因数是( ),最大因数 是( 2.4的倍数有4，( ),( ), ),…,4的最小倍数是( ),它 )(填“有”或“没有”)最大倍数。 我发现：一个数的倍数的个数是 )的，其中最小倍数是( ), )最大倍数。 3.在1,2,5,12,24,60这些数中，6的倍数有 ( ),24的因数有( )。 4.一个数的最小倍数和它的最大因数的商是 ( ),差是( )。 日按要求写数。 1.写出下面各数的因数。 15的因数 42的因数 2.写出下面各数的倍数。 48以内7的倍数 100以内9的倍数 数的因数和倍数的方法 三猜数游戏。 我只有1个因数 ￥ 我是( 我既是2和5的倍数， )。 又是30的因数，我最 大是( )。 我是7的因数 我既是54的因数 但我不是1。我 又是6的倍数，同下 时我的因数有2和 1是( )o 9。我是( 四某车的车牌号为浙A·☐☐☐☐☐，其 中第一个数是2的最小倍数；第二个数是最小 的自然数；第三个数是3的最大因数；第四个 数既是6的倍数，又是6的因数；第五个数的 所有因数有1,3,9。该车的车牌号是多少？ 五探究发现。（在括号里填上“倍数”或“因数”） 1.40是5的倍数，15是5的倍数。 40+15也是5的( 40-15也是5的( )。 2.48是8的倍数，16是8的倍数。 48+16也是8的( ), 48-16也是8的( )。 我发现：如果a,b(a>b)都是c的倍数(a,b,c 均为非0自然数)，那么a十b,a一b也都是c 的( )。 云拓展提高南)参加军训活动的共有40名队 员。军训活动时，教官要求队员排成一排，从 1开始，从左到右报数，然后教官让所有报数 是4的倍数的队员向后转，接着又让所有报数 是5的倍数的队员向后转。现在没有转动过 的队员有多少名？ 下册·RJ版单元2 5 第3课时 练 ○填一填。 1.下面各组数中，有因数和倍数关系的是 ( )。(填序号) ①19和4②5和30③3.5和0.5 ④9和81⑤7和91⑥6和1.2 2.一个比30大的数，它既是90的因数，也是 5的倍数，这个数是( ) 3.一个数的因数有a,5,7,b共4个，这个数是 ( )。 4.一个数比30小，既是4的倍数，又是6的倍 数，这个数最大是( )。 5.某网店“双十一”前开展整时抢三折优惠券 活动。每次发放的优惠券不超过100张，且 张数是12的倍数。店家每次最多发放 ( )张优惠券。 二（教材变式）把下面符合条件的数填在对应的 框中。 4 2 118 3 6 90 7门24 ++ 307 36 6的倍数 72的因数 目选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.(学科融合)我国古典名著《水浒传》中，梁山 好汉一共有108位。下面出现的数中不是 108的因数的是( )。 A.女性3位 B.男性105位 C.天罡星36位 D.排第9位的是花荣 2.若A,B是大于0的自然数，且A÷B=7,那 么A( )B的倍数。 A.不一定是 B.一定不是 6 数学·5年级 习课（第1、2课时） C.一定是 D.可能是 3.下面各数中，( )的因数个数最多。 A.16 B.12 C.49 D.27 4.一个非零自然数的最小因数和最小倍数的 和是23，这个数是( )。 A.19 B.20 C.21 D.22 5.已知m是17的因数，则( )。 A.m是1或17 B.m只能是1 C.m只能是17 D.m可以是任意数 四某校开展大课间活动，要把每个班的同学分成 人数相等的若干组，每组5~15人。五(1)班 共有45人，可以怎样分组？ 五妈妈今年36岁，小星和奶奶的年龄分别是妈 妈年龄的因数和倍数，并且奶奶的年龄是小星 年龄的8倍。小星今年多少岁？奶奶今年多 少岁？ 小星今年不 满10岁！ 分拓展提高☆把自然数A的所有因数两两求 和，得到若干个自然数。在这些自然数中，最 小的是4，最大的是324。这个自然数A是 多少？ 第4课时 2 ○把下面的数填入相应的位置。 36274580643025089085 12043133013635 2的倍数5的倍数 既是2的倍数，又是5的倍数 偶 奇 数 三选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.如果a表示任意自然数，那么偶数可以表示 为( ),奇数可以表示为( A.2a B.2a+1 C.a+1 2.既是2的倍数，又是5的倍数的数，一定是 ( )的倍数。 A.10 B.20 C.30 3.一只小猫在甲、乙两棵树之间来回跑动。小 猫最初从甲树跑向乙树，一共跑了19次（往 返算2次)，最后小猫停在( )树旁。 A.甲 B.乙 C.无法确定 目按要求填一填。 是5的倍数中最大的两位数。 的两个数位上的数字相同，并且这 个数字是一位数中最大的偶数。 3.54 既有因数2，又有因数5。 4. 是5的倍数中最小的三位 奇数。 四（创新题）根据提示填空。 黔金丝猴是我国重点保护野生动物，黔金丝猴 5的倍数的特征 为群居动物，一个种群约有( )只。 提示1：这个数是一个三位数，并且是2和 5的倍数。 提示2：这个数十位上的数比个位上的数 大5。 提示3：这个数十位上的数与百位上的数 的和是7。 五小文在文创店购买了几套小小宫廷书签和哪 吒降世书签。付款时小文给售货员50元，找 回16元，你觉得售货员找回的钱数对不对？ 说说你的理由。 8零9留 密8贸密 每孕8图 小小宫廷 哪吒降世 每套5元 每套10元 分拓展提高小铭一家去体育馆看篮球比 赛，他们的座位号是三个连续的偶数，并且它 们的和比其中最大的数大30。小铭一家的三 个座位号分别是多少？ 下册·RJ版单元2 第5课时 ○把没有余数的蘑菇圈出来。 257÷3 645÷3 408÷3 145÷3 722÷3 336÷3 9选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.如果一个四位数各数位上的数之和为30， 那么它一定是( )。 A.2的倍数 B.3的倍数 C.5的倍数 D.2,3,5的倍数 2.下面的自然数中，X代表任意相同的数字， Y=0。( )一定既有因数2，又有因 数3。 A.XYXYX B.XXYYY C.XXXYY D.XYYYX 3.小龙在超市买了一袋有两种口味的混装巧 克力，正好可以和哥哥、妹妹三个人平均分。 他买的这袋巧克力可能有( )颗。 ①每袋数量：30-50颗 ②牛奶味和榛子味的一样多」 ③价格以称重为准。 A.24 B.40 C.42 D.45 目按要求填空。 1.(教材变式)在内填一个数字后，使得这 个数既是3的倍数，又是偶数。把可能的结 果都写在括号里。 4☐( ) 5☐0( 8☐2( 17☐0 2.在 内最小填上几，就能使这个数是3的 倍数？ 5 16 8 数学·5年级 3 的倍数的特征 3.从3,4,5,6四个数字中选出三个组成无重 复数字的三位数。是3的倍数的最大三位 数是( );既是2的倍数，又是3的倍 数的最小三位数是( )；最大奇数是 ( ),最大偶数是( )。 4.一个两位数同时是3和5的倍数，这样的两 位数如果是奇数，最大是( )；如果是 偶数，最小是( )。 四（探究题）观察下表，圈出9的倍数并填一填。 1.各数位上的数字的和是( )的倍数，这 个数一定是9的倍数。 2.是9的倍数的数( )是3的倍数，是3 的倍数的数( )是9的倍数。（填“一 定”或“不一定”) 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 4344 45 五王老师买了185本笔记本，要平均分给五年级 3个班，至少拿走几本笔记本才能正好分完？ 至少再买几本笔记本也能正好分完？ 分拓展提高要使555…555☐是3的倍数， 2023个5 ☐里最大填几？最小填几？ 第6课时 练 ○把下面的数填入相应的横线上。 100 奇数： 偶数： 5的倍数： 3的倍数： 同时是2,5的倍数： 同时是3,5的倍数： 同时是2,3,5的倍数： 三判断。（对的画“/”，错的画“×”） 1.同时是2,3,5的倍数的数一定是偶数。 ( 2.3个连续自然数之和一定是3的倍数。 ( 3.一个数是3的倍数，它一定是6的倍数。 4.128至少加上1就是3的倍数，至少减去8 就是5的倍数。 ( ) 目选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇 迹”。其中二号兵马俑坑第三单元有264个 步兵俑，小龙用下面的方法数这些步兵俑， 不能正好数完的是( )。 A.2个2个地数 B.3个3个地数 C.5个5个地数 D.6个6个地数 2.一个两位数，既是5的倍数，又是偶数，这个 数最小是( )。 A.15 B.10 C.20 D.90 3.同时是2和3的倍数的最大三位数是 ( )。 A.990 B.998 C.996 D.999 ● 4.某学校五年级共有二百多人，且总人数是 习课（第4、5课时） 2,3,5的倍数，则五年级最多有 )人。 A.270B.280 C.290 D.295 5.3☐1是三个连续自然数的和。如果☐里 的数字从6,5,4,3中选择，那么只能选 ( )。 A.6 B.5 C.4 D.3 四从下面四片叶子中取出三片，按要求组成三 位数。 1.最大奇数：( );最小偶数：( 2.同时是2,3的倍数：( )。 3.同时是3,5的倍数：( 4.同时是2,3,5的倍数的最大的数： ( )。 五将自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9依次重复写下 去，得到一个多位数123456789123456789…。 如果这个数是一个2024位数，那么这个数是 2的倍数吗？是3的倍数吗？ 可以试试先计算 1~9的和哟！ 会拓展提高有一个密码能同时开下面四把 锁，请你根据下面的信息确定密码。 是一个 是3的 是一个两 所有因数 奇数。 倍数。 位数。 的和是32 密码是( 下册·RJ版 单元2 9 位第7课时 ○填一填。 1.在1~30中，质数有( ),合数 有( ), ( )既不是质数，也不是合数。 2.50以内的自然数中，最小的合数是 ( ),最大的质数是( )。 3.10以内的自然数中，相邻的两个质数是 )和( )。 4.两个质数的积是14，这两个质数是 ( )和( )。 三选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.20以内既是奇数又是合数的数有 ( )个。 A.3 B.2 C.1 D.0 2.相邻的三个自然数都是合数的可能是 ( )。 A.4,5,6 B.7,8,9 C.14,15,16 D.19,20,21 3.在一次手工活动中，王老师把两个班的学生 平均分成若干小组且没有剩余（每组人数大 于1)。这两个班学生总人数可能是 ()。 A.71 B.77 C.79 D.83 4.若一个两位数为质数，交换个位与十位上的 数的位置得到新的两位数也是质数，则称这 个两位数为“绝对质数”。在大于30的两位 数中，有( )个“绝对质数”。 A.6 B.7 C.8 D.9 目（教材变式）你知道它们各是多少吗？ 1. 且 a 质数 质数 我们两个数 我们两个数 的和是16。 的积是55。 10 数学·5年级 质数和合数 2 质数 合数 我们两个数 我们两个数 的积是42 的和是13。 3 司 a 质数 质数 我们两个数 我们两个数 的差是4。 的和是30。 四（开放题）1742年，在哥德巴赫和欧拉的讨论 中，提出了一个猜想：任何一个大于2的偶数 都可以写成两个质数之和。如：8=5十3。从 这个猜想又可推出：任意大于5的奇数都可以 写成三个质数之和。如：11=3+3+5,19=5 +7+7。请你再写出三个符合猜想的算式。 )=( )+( )+( ( )=( )+( )+( ( )=( )十( )十( 五一个四位数的手机屏幕解锁密码提示：最高位 上的数既不是质数，也不是合数，百位和十位 上的数都是小于10的最大偶数，个位上的数 是最小的质数。这个四位数的手机屏幕解锁 密码是多少？ 六拓展提高南)一个长方形的长和宽都是以厘 米为单位的合数，它的周长是58cm。它的面 积最大是多少平方厘米？ 第8课 9填一填。 1.先计算，再说一说你的发现。 (1)37+21=( )43+37=( 48+28=( 48+12=( 23+16=( ) 27+8=( 我发现：奇数+奇数=( 偶数+偶数=( 奇数+偶数=( (2)13×5=( 15×3=( 14×2=( ) 22×4=( 13×6=( ) 16×5=( 我发现：奇数×奇数=( 偶数×偶数=( 奇数×偶数=( 2.不计算，判断下面各题的结果是奇数还是偶 数。（在括号里填“奇数”或“偶数”） 14×31( 344+896( 667-135( 268-259( 判断。（对的画“√”，错的画“X”) 1.3个偶数和3个奇数相加，结果是偶数。 ( ) 2.一个质数和一个合数的和可能是奇数。 ( ) 3.两个不同的自然数相乘，所得的积一定是偶 数。 ( 目选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.7☐8-62的差是( )。 A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 2.102+104+106+.+198+200的和是 ( )。 A.偶数 B.奇数 C.质数 3.1×2×3×…×49×50的积是( A.质数 B.奇数 C.合数 4.如果“数”“学”代表不同的数，并且数×3= 时 奇偶性 偶数，学十3=奇数，那么“数十学”是 )。 A.奇数B.偶数 C.奇数或偶数 四小铭和小文一起玩射击游戏，靶 盘如图。小铭说：“我打了4枪， ⑨53 每枪都中靶，总分是25分。”小 文说：“我打了5枪，每枪都中 靶，总分是29分。”他们两人中有一人算错了 分数。你知道是谁算错了吗？请说明理由。 五（情景题） 咱们两个 再过11年，咱们两 今年的年 个的年龄之和是奇 龄之和是 数还是偶数呢？ 偶数。 小龙 小星 六拓展提高桌子上放着5个杯子，全部是 杯底朝上，如果每次翻动2个杯子，称为一次 翻动，那么经过多次翻动能使5个杯子的杯口 全部朝上吗？ 下册·RJ版 单元2 11 第2单元 素养提升训绣 ○我会填。 1.48的因数有( ),其中 ( )是质数，( )是最小合数。 2.要使8既是2的倍数又是3的倍数， 里可以填( );要使43 既是3 的倍数又是5的倍数， 里可以填 ( )。 3.212至少加上( )才是3的倍数；184 至少减去( )才是2和5的倍数。 4.按要求在方框里填上合适的数字。（写出一 种即可) (1)和为奇数。 257+36 28 +146 (2)积为偶数。 257×36 28 ×146 5.如果一个质数和一个合数的和是15，那么 它们分别是( )和( )。 选择题。（从下列选项中选出正确的选项） 1.在8,12,6,18,2,24中，既是24的因数，又 是6的倍数的数是( )。 A.12,8,2 B.6,18,24 C.12,6,24 2.自然数a=2×3×5,a的全部因数有 ( )个 A.8 B.6 C.4 3.已知a是奇数，b是偶数，且a>b。下面的 表达式中，偶数有( )个。 ①a+b②5a-b③2a+b④6a-2b A.1 B.2 C.3 4.在2☐7☐的☐里填上合适的数字，使这个 四位数能同时被3和5整除，有( )种 不同的填法。 A.5 B.6 C.7 12 数学·5年级 目（开放题）一胎所生的哥俩叫孪生兄弟。你知 道吗，质数也有孪生的。数学上把相差2的2 个质数叫“孪生质数”或“双生质数”。请你写 出4对“孪生质数”。 四解决问题。 1.铭文小学五年级的72名同学参加学校体操 表演，要求排成长方形队列，每行或每列不 得少于3名同学。一共有几种排法？ 2.文具店有一箱乒乓球。小星和小文分别以 不同的方法去数。这箱乒乓球至少有多 少个？ 每次我2个2个地数或者3个 G* 3个地数都正好剩下1个。 每次我4个4个地数或者5个 5个地数都正好剩下1个。 五A和B都是质数，A+B小于50且是5的倍 数。如果A十B是奇数，那么A×B可能是 多少？ 一 单元易错见p.69、拓展见p.76惫答乳 同步过关练 第1单元观察物体（三） 第1课时根据从一个方向观察 到的图形拼摆几何体 一、上前左 二、1.()(/)（√） (/)(/)() 2.()(√)(/)不同 三、1.C2.B3.A 四、1.③⑤2.③⑤⑥3.44.6 五、1.52.73.5 解析©1.要使从前面看到的图形不变，只需留 下最后一排，最多可以拿走5个。 2.要使从左面看到的图形不变，只需留下每一排 的最左列，最多可以拿走7个。 3.要使从上面看到的图形不变，只需留下最底下 一层，最多可以拿走5个。 第2课时根据从三个方向观察 到的图形拼摆几何体 一、①②④⑤②④⑤④④ 二、1.(×)(/)(×) 2.(×)(×)(/) 三、1.A2.A3.D 四、4+3+2=9（个） 五、1.202.53.2或4 解析©1.几何体从上往下每层用到的小正方体 依次是1个、3个、6个和10个，所以摆这个几何 体一共用到的小正方体有1+3+6+10=20（个）。 2.要使从前面、上面和右面看到的图形不变，取走 的小正方体的后面、下面和左面至少各有1个小 正方体。由几何体可知，是5号小正方体。 3.要使从右面看到的图形变了，从前面和上面看 到的图形不变，取走的小正方体的后面和下面至 少各有1个小正方体且左面没有小正方体。由几 何体可知，是2或4号小正方体。 详解 第1单元素养提升训练 一、1.(1)①②③(2)①②2.53.3 =、1.C2.C3.B 三、1.62.43.3 四、1. 从前面看 从左面看 2.3 解析@由题意可知，从前面看到的图形有3列， 左边1列和中间1列各有2层，右边1列有3层： 从左面看到的图形有2列，左边1列有2层，右边 1列有3层。要保证从左面看到的图形不变，需要 留下后排2层的那列和前排3层的那列，其余的 都可以拿走，所以最多可以拿走3个。 五、8109 解析©根据从上面看到的图形可知，该几何体 的最底层有6个小正方体；结合从前面看到的图 形可知，该几何体有两层，上层最少有2个小正方 体，最多有4个小正方体。所以该几何体最少有6 +2=8(个)小正方体，最多有6+4=10（个）小正 方体。摆法有9种，分别如下：（上面的数字表示 从上面看在这个位置上所用的小正方体的个数) 221▣ 111 121 11 221 211 211 121 211 121 221 221 221 221 221 211 121 221 第2单元 因数和倍数 第1课时因数和倍数的意义 一、1.因数倍数因数倍数 2.因数倍数因数倍数 3.因数因数倍数 二、1.C2.C3.B4.C5.D 7KX 四、18是2和9的倍数，2和9是18的因数。m是6 和3的倍数，6和3是m的因数；6是3的倍数，3 是6的因数。 下册·RJ版 答案详解 137 五、(120-15)÷25≈4 (150-15)÷25≈5 25×4+15=115(本)不符合。 25×5+15=140(本)符合. 此次一共购进了140本图书。 解析@根据“比25的倍数多15”“本数在120到 150之间”这两个条件，可以求出本数是在25的 (120-15)÷25≈4倍到(150-15)÷25≈5倍之 间。再根据25×倍数+15计算出本数，结合“本 数在120到150之间”判断即可。 第2课时找一个数的因数 和倍数的方法 一、1.1628441,2,4,8,16161 有限1它本身 2.812164没有无限它本身没有 3.12,24,601,2,12,24 4.10 二、1.15的因数：1,3,5,15 42的因数：1,2,3,6,7,14,21,42 2.48以内7的倍数：7,14,21,28,35,42 100以内9的倍数：9,18,27,36,45,54,63,72， 81,90,99 三、130718 四、该车的车牌号是浙A·20369。 五、1.倍数倍数2.倍数倍数倍数 六、40÷4=10（名）40÷5=8（名）10+8-2=16 (名)40一16=24（名） 解析@40以内是4的倍数的数有10个，是5 的倍数的数有8个，其中20和40既是4的倍数， 又是5的倍数，所以转动过的队员有10十8一2= 16(名)，进而求出没有转动过的队员人数。 第3课时练习课（第1、2课时） 一、1.②④⑤2.45或903.354.245.96 二、6的倍数：6,12,18,24,30,36,72,90 72的因数：1,2,3,4,6,8,12,18,24,36,72 三、1.B2.C3.B4.D5.A 四、每组5人，可以分45÷5=9（组）； 每组9人，可以分45÷9=5（组）； 每组15人，可以分45÷15=3（组）。 五、36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。 138数学·5年级 36的倍数有36,72,108,144，… 因为72÷9=8，所以小星今年9岁，奶奶今年 72岁。 六、这个自然数A是243。 解析@一个自然数的最小因数是1，最大因数是 它本身，根据因数两两求和的最小值是4，可知这 个自然数第二小的因数是3。如果这个自然数是 A,它的第二大的因数是B,则1×A=3×B,A= 3B,3B+B=324,解得B=81。这个自然数A= 81×3=243. 第4课时2、5的倍数的特征 2的倍数 5的倍数 36.64.302.80.90. .508.136 120.330 45.85.35 既是2的倍数，又是5的倍数 36,80,64,302 偶 27,45,85, 508,90,120,330 数 431,35 136 二、1.AB2.A3.B 三、1.952.883.04.105 四、250 五、找回的钱数不对。买小小宫廷书签的钱数一定是 5的倍数，买哪吒降世书签的钱数一定是整十数， 所以买这两种书签的总钱数的个位上一定是0或 5。因为付出的钱数是5的倍数，所以找回的钱数 也一定是5的倍数，16不是5的倍数，所以不对。 六、(30-2)÷2=14 14+2=1616+2=18 小铭一家的三个座位号分别是14,16,18。 解析©根据“三个座位号的和比其中最大的数 大30”可知，三个座位号中最小的数和中间的数的 和为30。因为是连续偶数，所以可通过“和是30， 差是2”先求出三个座位号中的最小数，再依次加 2求出余下的数。 第5课时3的倍数的特征 一、圈645÷3,408÷3,336÷3 二、1.B2.C3.C 三、1.2,81,4,72,5,84 2.1230 3.654354653654 4.7530 四、圈9,18,27,36,45 1.92.一定不一定 五、185÷3=61（组）…2（本） 至少拿走2本笔记本才能正好分完。至少再买1 本笔记本也能正好分完。 六、2023×5=1011510115+1=10116 10115+7=10122 里最大能填7，最小能填1。 解析@先用乘法求出前面2023个5的和 是多少，然后根据3的倍数的特征确定里符 合要求的数即可。 第6课时练习课（第4、5课时）】 一、37,75,19,45,4118,30,60,100,72,5830,75， 60,100,4518,30,75,60,45,7230,60,100 30,75,60,4530,60 二、1./2./3.×4.× 三、1.C2.B3.C4.A5.B 四、1.8733082.780,708,870,378,738 3.780,8704.870 五、这个数是2的倍数，也是3的倍数。 解析@将“123456789”看作一组数，2024÷9= 224(组)…8（个），这个2024位数里有224组 “123456789”还多出8个数，那么这个2024位数 的末位上的数是“8”，所以这个数是2的倍数；由 于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45是3的 倍数，那么224组“123456789”的数字之和是3的 倍数，而1+2+3+4+5+6+7+8=36,36是3 的倍数，所以这个2024位数是3的倍数。 六、21解析©因为所有因数的和是32，所以这个 数不能大于31。在不大于31的两位数中，只有 12,15,18,21,24,27,30是3的倍数，其中是奇数 的有15,21,27，再根据所有因数的和是32可得密 码是21。 第7课时质数和合数 、1.2,3,5,7,11,13,17,19,23,294,6,8,9,10, 12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28, 301 2.4473.234.27 二、1.B2.C3.B4.A 三、1.511（或115） 2.76 3.1317(或1713) 四、（答案不唯一）15=3+5+713=3+5+5 21=3+5+13 五、1882 六、58÷2=29(cm) 29=15+14=20+9=21+8=25+4 当长是15cm,宽是14cm时，长方形的面积最大， 是15×14=210(cm2). 解析@由题意可知，这个长方形的周长是58cm. 根据长方形的周长公式可以求出长方形长和宽的 长度和，找出哪两个合数相加与长和宽的长度和相 等，然后利用面积公式求出长方形的最大面积 即可。 第8课时奇偶性 一、1.(1)588076603935偶数偶数奇数 (2)654528887880奇数偶数偶数 2.偶数偶数偶数奇数 二、1.X2./3.X 三、1.B2.A3.C4.B 四、小铭算错了。理由：靶盘上的分值都是奇数，4个 奇数相加应得到偶数，不可能是25分。 五、再过11年，小龙和小星的年龄之和是偶数。 解析©根据题意，小龙和小星今年的年龄之和 是偶数，再过11年，小龙的年龄增加11岁，小星 的年龄也增加11岁，即两人的年龄之和增加了22 岁。根据偶数+偶数=偶数，可知11年后，两人 的年龄之和是偶数。 六、如果每次翻动？个杯子，那么经过多次翻动不能 使5个杯子的杯口全部朝上。 解析©不管哪一个杯子，要使杯口朝上，需要翻 动奇数次，以要使5个杯子的杯口全部朝上，翻 动的总次数应该是5个奇数的和，而5个奇数的 和仍是奇数，也就是说，只有经过奇数次翻动，才 能使5个杯子的杯口全部朝上。而每次翻动2个 杯子，无论是奇数个2，还是偶数个2，结果都是偶 数，所以每次翻动2个杯子，无论翻多少次，都不 能使5个杯子的杯口全部朝上。 下册·RJ版答案详解 139 第2单元素养提升训练 一、1.1,2,3,4,6,8,12,16,24,482,34 2.453.14 4.(答案不唯一)(1)21 (2)49 5.78(答案不唯一) 二、1.C2.A3.B4.C 三、（答案不唯一）355711131719 四、1.72=3×24=4×18=6×12=8×9 因为行数和列数互换算2种排法，所以一共有8 种排法。 2.根据题意，“乒乓球的数量一1”同时是2,3,4和 5的倍数，同时是2和5的倍数的数末尾一定是 0。因为末尾是0的数中符合条件的最小数是 60,所以这箱乒乓球至少有61个。 五、因为A和B都是质数，A十B又是奇数，所以A,B 中有一个数是2。假设A=2,由于A十B小于50 且是5的倍数，所以B可能是3,13,23,43，则A× B可能是6,26,46,86。 第3单元长方体和正方体 第1课时长方体 一、1.41221064 2.长方64左 3.前后长方 二、1.×2./3.× 三、1.C2.A3.A 四、2×2+1.5×2+1.8×4=14.2(m) 五、64÷4-6=10(cm) 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5 只有4十6符合长和宽都是合数的要求，所以长方 体框架的长是6cm,宽是4cm。 六、40÷2=20(cm) 280+20×4=360(cm) 原来的一个长方体框架的棱长总和是360cm。 解析©根据题意，如图所示。 减少的是原来4个长和4个宽的和，所以原来1 个长和1个宽的和是280÷4=70(cm), 原来长方体的高是40÷2=20(cm), 140数学·5年级 所以原来长方体的棱长之和=（长十宽十高）×4 =(70+20)×4 =90×4 =360(cm)。 第2课时正方体 一、1.60252.63.84 二、1.B2.B3.C 三、40×8+20=340(cm) 340cm=3.4m 四、(30+20+16)×4=264(cm) 264÷12=22(cm) 这个正方体灯笼框架的棱长是22cm。 五、80÷16=5(cm)5×12=60(cm) 原来一个正方体的棱长总和是60cm。 六、红色相对的面是紫色，黄色相对的面是绿色，蓝色 相对的面是灰色。 解析©观察题图中的四个正方体可知，灰色与 绿色、紫色、黄色、红色的面相邻，所以灰色相对的 面是蓝色；黄色与紫色、红色、灰色的面相邻，所以 黄色相对的面是绿色，剩下红色和紫色是相对 的面。 第3课时长方体和正方体的表面积 一、1.(1)16040100600(2)294 2.(×)(×)(/)(X)(/)(×) 二、1.(9×6+9×5+6×5)×2 =129×2 =258(cm) 2.4×4×6 =16×6 =96(cm2) 三、1.B2.C3.A4.B 四、(12×6+12×4+6×4)×2=288(cm2) 五、60÷4÷3=5(dm)5×5×6-60=90(dm2) 原长方体的表面积是90dm。 解析©从题图中可以看出，增加的表面积等于 宽是3dm、长是原长方体的长的4个相同长方形 的面积和，所以用60÷4÷3可求出原长方体的 长，再根据题目给出的条件即可求出原长方体的 表面积。