第3单元 运算律(教参)- 【龙门之星】2024-2025学年四年级数学下册同步测试（人教版）

数学4年级 第3单元 888第1课时 加法 啡教学准备 【教学目标】 1.理解和掌握加法交换律、加法结合律，并能用 字母表示。 2.初步学习用加法交换律、加法结合律进行简便 计算，提高学生的运算能力。 【重点难点】 1.理解并掌握加法交换律、加法结合律。 2.灵活运用加法交换律、加法结合律进行简便 计算。 啡教学过程 一、导入新课 1.口算。 87+21= 138+125= 124+246= 154+0 56+44 105+45= 教师出示口算卡，学生快速读题说结果。 2.导入。 师：在之前的学习中，我们已经学过了与加法计 算有关的知识，其实在运算中，还有一种什么变，什么 不变的规律，我们把它称作运算规律。今天，我们就 要进一步学习一些加法的规律性知识，这些知识对我 们今后的学习有很大帮助。（板书课题） 二、探究新知 知识点一加法交换律 1.课件出示主题图 这幅图告诉了我们什么？ 生：李叔叔骑一辆带有记录仪表的自行车旅行。 教师说明：记录仪表就是可以记录路程、时间和 速度的表。 2.教学教材第17页例1。 出示例1： 李叔叔今天上午骑了40千米，下午骑了56千 米。李叔叔今天一共骑了多少千米？ (1)师：同学们，你们喜欢运动吗？课余时间喜欢 做哪些运动？李叔叔很喜欢骑自行车这项运动，他准 备骑车外出旅行。你们看，这是他某一天骑车路程的 相关数据。我们一起帮李叔叔算一算。 8> 运算律 交换律和结合律888 (2)读题，请学生画线段图。 分析数量关系。 上午40千米 下午56千米 ?千米 (3)学生独立列式解答。 方法一：40+56=96（千米） 方法二：56十40=96（千米） (4)师：为什么要用加法计算？你是怎样想的？ 生：因为是求一共走的路程。 教师引导学生明确：因为要求一共骑了多少千 米，就是把上午骑的40千米和下午骑的56千米合并 在一起，所以要用加法计算。 (5)师追问：加法是一种什么运算？ 生：把两个数合并成一个数的运算。（教师板书） 教师引导学生观察、比较两种算法的结果。 师：上面两种算法都是求李叔叔一天骑了多少千 米，两个算式的结果相等，我们可以用一个什么符号 把两个算式连接起来？ 生：等号。 教师根据学生回答板书：40十56=56+40 师：这个等式说明了什么？ 同桌讨论交流。 老师引导学生明确：把40和56两个加数交换位 置，和不变。 师：你们还能举出几个这样的例子吗？ 生1：12+24=24+12 生2：31+18=18+31 生3：42+13=13+42 教师根据学生举例板书。 (6)引导学生归纳规律。 师：观察同学们所举的算式，它们之间也存在着 刚才我们所说的这种关系吗？ 引导学生思考，讨论：上面每组算式有什么相同 点，有什么不同点？你们发现了加法的什么规律？ 学生分组讨论，教师巡视。 集体交流，教师根据学生的总结板书： 相同点：每组等式的左边和右边都是两个相同的 数相加，结果都相等。 不同点：每组等式的左边和右边的两个加数交换 了位置。 师：通过观察，从以上的算式中，你们发现了加法 的什么规律？ 教师根据学生概括的内容，板书： 两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫 做加法交换律。 师：你们能用自己喜欢的方式表示加法交换 律吗？ 生1：甲数+乙数=乙数+甲数 生2：a+b=b+a 生3：★十▲=▲十★ 师：同学们，你们真聪明！想出了各种表示方式， 相比之下用字母表示这一运算律更简便清楚。如果 用字母a和b表示两个加数，加法交换律可以写成这 样的形式：a十b=b十a。 要注意：a与b可以表示0,1,2,3，…中的任意一 个整数，如1+2=2+1,8十3=3十8等，所以a十b=b 十a表示任意两个数相加，交换两个加数的位置，和 不变。 分组举例说明加法交换律。 3.思维拓展。 师：同学们，学习加法交换律，目的是为了更好地 运用它来解决生活中的一些问题。想一想，在哪些计 算中我们运用了加法交换律？ 教师引导学生明确：在笔算加法的验算中我们运 用了加法交换律。 知识点二加法结合律 教学教材第18页例2。 1.课件出示教材第18页例2图。 请学生看图，提出问题。 李叔叔第一天骑了88千米，第二天骑了104千 米，第三天骑了96千米。这三天李叔叔一共骑了多 少千米？ 请学生用线段图表示数量关系 88千米104千米 96千米 ?千米 学生尝试解答，教师巡视指导。 指名两生板演。 方法一：88+104+96 =192+96 =288(千米) 下册·RJ版 单元3 方法二：88十104+96 =88+(104+96) =88+200 =288(千米) 集体订正反馈。 师：这道题的已知信息是什么？需要解决什么 问题？ 生：已知三天中每天行驶的路程，求三天的路程 之和。 师：方法二的过程表明了什么？ 学生交流讨论。 教师引导学生明确：表明先算出第二天和第三天 的路程和，再加上第一天的路程。 师：观察算式，为什么104+96要加小括号？ 生：表明要先算第二天和第三天的路程和。 师：观察上面两个算式，想一想这两个算式有什 么相同点和不同点。 学生分组交流讨论。 相同点：计算结果相同。 不同点：运算顺序不同。 师：那这两个算式有什么关系呢？ 生：相等。 师：我们可以用什么符号来表示这两个结果相同 的算式？ 生：可以用等号来把两个加法算式连起来。 教师板书：(88+104)+96=88十(104+96) 让学生尝试用自己的语言来叙述。 教师引导学生明确：这个等式如果用文字叙述， 可以说成88与104的和加上96，等于88加上104与 96的和。 师：(88+104)+96=88+(104十96)，为什么可 以这样写？ 小组讨论交流。 教师引导学生明确：因为无论是先把88和104 相加，再加96，还是先把104与96相加，再加88，它们 的得数都是一样的，也就是和不变。 2.总结规律。 比较下面的两组算式，你发现了什么？ (69+176)+28()69+(176+28) 155+(145+207) )155+145)+207 让学生先试着总结，小组内交流。 教师引导学生明确：当三个数相加时，可以先把 前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这 叫做加法结合律。 数学4年级 你能用符号表示加法结合律吗？ 如果用字母a,b,c分别表示3个加数，怎样用字 母表示加法结合律呢？ 教师板书：(a十b)+c=a+(b+c) 等号左边(a十b)+c表示先把前两个数相加，再 与第三个数相加。 等号右边a十(b十c)表示先把后两个数相加，再 与第一个数相加。 想一想a,b,c表示的是什么范围的数。 串实战演练制 【例】计算。 (1)257+474 (2)25+49+75 【解题点拨】(1)先列竖式计算。为了验证计算结 果是否正确，我们可以运用加法交换律，交换加数的 位置再算一次。 257 474 +474验算：+257 731 731 两个算式的结果是一样的，说明我们的计算是正 确的，所以257十474=731。 (2)先按照运算顺序进行计算。为了验证结果是 否正确，我们可以运用加法交换律，交换加数的位置 再算一次。 8888第2课时 加注 啡教学准备 谁 【教学目标】 1.能运用加法交换律和加法结合律进行简便 计算。 2.能根据具体情况灵活选择合适的方法进行计 算，提高学生的计算能力。 【重点难点】 1.能运用加法运算律进行简便计算。 2.灵活运用加法运算律进行简便计算。 啡教学过程 一、导入新课 1.师：前面我们学习了加法的两个运算律，是哪 两个？谁来说一说？ 生：加法交换律和加法结合律。 2.师：谁来说说加法交换律和加法结合律的内 容，并用字母表示出来？ 生：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c) 3.师：用加法交换律我们可以做什么？ 生：验算。 4.师：那么用加法交换律和加法结合律还可以做 什么呢？我们一起来看例题。 202 25+49+75=74+75=149 验证：25+49+75=25+75+49 =100+49=149. 结果一样，说明计算正确，所以25十49+75=149。 【规范解答】(1)257+474=731 (2)25+49+75=149 啡课堂巩固脚 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的 练习。 啡课堂小结 通过本节课的学习，理解并掌握了加法交换律和 加法结合律的意义，并能够运用加法交换律和加法结 合律进行简便运算。 《■教学反思 本节课教学的重点是通过观察和探索，让学 生理解和掌握加法交换律与加法结合律的意义， 通过例题讲解使学生能用加法交换律与加法结 合律进行简便计算，提高学生的计算能力。 去运算律的应用888 二、探究新知 知识点运用加法运算律进行简便计算 1.出示教材第20页例3。 下面是李叔叔后四天的行程计划。 第四天 第五天 第六天 第七天 A→B B→C C→D D→E 2.师：从上面的情境图中，你能获取哪些数学 信息？ 学生交流并汇报： A→B115千米 B→C132千米 C→D118千米 D→E85千米 3.师：按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？ (1)让学生根据题目的内容，分析题目的已知条 件和问题。 (2)学生独立列式：115+132+118+85 (3)让学生观察这一算式，想一想能不能利用我 们学过的知识来解答。同桌讨论交流。 (4)指名汇报： 115+132+118+85 =115+85十132十118…应用加法交换律 =(115十85)+(132+118)…应用加法结合律 =200+250 =450(千米) 答：李叔叔后四天还要骑450千米。 学生一边讲计算的过程，教师可提问这样做的理 由，也就是这样计算的根据，运用了哪些运算律。 师小结：计算这道题时既用到了加法交换律，也 用到了加法结合律。通常在简便计算中，加法交换律 和加法结合律是可以同时使用的。运用我们学过的 加法运算律，可以使我们的计算简便。这就是本节课 我们学习的内容。（板书课题） 啡实战演练 【例】计算：347+358+352+349。 【解题点拨】算式中的四个加数都比较接近350， 可把350作为基准数，然后将每个数都写成350加几 或减几的形式，再进行计算比较简便。 【规范解答】347+358+352+349 =(350-3)+(350+8)+(350+2)+(350-1) =350×4+(8+2-3-1) =1406 888第3课时 连 啡数学准备 【教学目标】 1.理解连减的性质和简便算法，明确计算方法的 多样性。 2.灵活选择合适的算法进行连减的简便计算，能 解决简单的实际问题，提高运算能力。 【重点难点】 1.连减算式的简便算法 2.灵活选择算法进行简便计算。 啡教学过程 一、导入新课 1.竞赛。 出示两组题，分组计算，比赛看哪组同学既对又 快？（幻灯片展示） 第一组 第二组 72-6-4 72-(6+4) 85-8-2 85-(8+2) 126-70-30126-(70+30) 根据比赛的结果提问：第一组的同学输了，服不 服气呀？你们就不想知道第二组的同学为什么能算 得又对又快吗？ 2.发现：让学生通过观察、比较，看看能发现什 么。（学生说说自己的发现） 下册·RJ版单元3 【解题心得】几个数相加，当加数都比较接近某个 数时，可以把这个数作为基准数，把每一个数改写成 基准数加几或减几的形式，然后进行简算。 单课堂巩固華 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的 练习。 睡课堂小结 通过本节课的学习，能够灵活将加法交换律和加 法结合律综合运用起来，使计算更加的简便。 《教学反思 本节课是在学生接触了加法交换律和结合 律的基础上，通过加法运算律的综合运用，来进 行简便的计算。通过独立思考、分小组交流等形 式，让学生在多样化的课堂中发散思维，更快地 接受知识。 减的简便运算888 3.猜想：观察三个等式，激励学生大胆猜测：这里 面有没有什么规律呢？（学生发表自己的说法） 4.师板书：从一个数里连续减去两个数可以写成 这个数减去后两个数的和。 5.师提问：是不是从一个数里连续减去两个数都 可以写成这个数减去后两个数的和呢？ 6.举例验证。 7.师小结：大家善于观察，善于动脑，这是一种很 好的学习习惯，刚才大家通过观察发现了一些规律， 利用这些规律使计算简便。（板书：连减的简便运算） 二、探究新知 知识点减法的性质及运用 (创设情景引出例题)师：“同学们喜欢旅游吗？（喜 欢)如果让你自己去旅行，你能行吗？不要着急，李叔叔 给大家介绍了一个旅行法宝一一《自助旅行指南》。这本 书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事项。” 1.出示情境图。 师：李叔叔在外出旅行前，他就仔细地查阅了这 本书的资料。从图上，你能了解到什么数学信息？ (数学信息：这本书一共有234页，李叔叔已经读 了66页，今天又读了34页。) 师：根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？ 2.尝试各种算法。 师：“还剩多少页没读？”这个问题，你能解决吗？ <11 数学4年级 师：自己先列式算算看，计算好后把你的思路跟 小组内的同学交流一下，看谁的算法最多。 3.全班汇报交流。 师：你们都是怎么计算的？把你的思路跟大家分 享一下。指名学生上黑板板演算法： 方法一 方法二 方法三 234-66-34234-66-34 234-66-34 =168-34 =234-(66+34)=234-34-66 =134 =234-100 =200-66 =134 =134 思路1：从这本书的总页数里先减去已经读了的 66页，再减去今天读的34页，就算出还剩多少页没 读，即234-66-34。 思路2：先算出李叔叔一共读了多少页，再从总页 数里减去读过的页数，就是剩下的页数，即234一(66 十34)，可以用a一b-c=a一(b十c)表示。 思路3：总页数里减去今天的页数，再减去已经读 了的页数，就是剩下的页数，即234一34一66，可以用 a-b-c=a-c-b表示。 师：同学们想出了这么多种方法，讲得都很有道 理，你更喜欢哪一种？把你的理由讲给同桌听一听。 4.引导学生理解：至于哪一种方法更简便，要看 具体的数据特点，不能一概而论。 5.刚才大家通过自己的观察、比较发现了要想使 计算简便，要看具体的数据特点，再选择具体的算法来 计算。我想下面的这道题你们也一样能根据具体情 况具体解决，如：将例4的总页数改为266页，让学生 自己选择算法，使计算更简便。 6.(1)独立列式计算；(2)指名板演。 7.那“145一34一86”这道算式可以简便计算吗？ 看来，在今后计算时，我们要先观察算式数据有什么 特点，然后运用合适的算法，进行简便计算。 888第4课时 乘法 啡教学准备 【教学目标】 1.理解乘法交换律和结合律并能用字母表示。 2.能运用乘法运算律进行一些简便计算并解决 一些简单的实际问题。 【重点难点】 1.掌握乘法交换律和结合律，并能进行简便 计算。 2.理解乘法交换律和结合律的推导过程。 睡实成演练 【例】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 385+127-185 426-137+74 【解题点拨】385+127-185 426-137+74 想减凑整 想加凑整 【规范解答】 385+127-185 426-137+74 =385-185+127 =426+74-137 =200+127 =500-137 =327 =363 【解题心得】(1)在先加后减的运算中，也可以先 减后加，结果不变，用字母表示为a十b一c=a一c十b。 (2)在先减后加的运算中，也可以先加后减，结果不 变，用字母表示为a一b十c=a十c一b。 单课堂巩固華 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的 练习。 垂课堂小结 本节课主要学习了连减算式的简便算法，能够根 据实际情况灵活选择算法进行简便计算。 《教学反思 本节课教师通过设计情景引出例题，让学生 分组讨论，运用不同方法计算连减算式，最后总 结连算的简便方法。让学生能灵活选择合适的 算法进行连减计算，提高学生的运算能力。 交换律和结合律8888 啡数学过程 一、导入新课 2×550×225×4125×8 在乘法运算中有三对好朋友，分别是5×2,25× 4,125×8。 二、探究新知 知识点一乘法交换律 出示教材第24页例5。 (1)引导学生观察并整理相关信息。 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共有25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2 人负责抬水、浇树。 由学生自由观察，分组讨论 问：你能根据发现的信息，提出哪些数学问题？ ①学生自主合作探索，分组汇报。 ②教师引导学生提出不同的问题 (2)负责挖坑、种树的一共有多少人？ ①学生收集相关信息，独立解答。 4×25=100(人)25×4=100（人） ②发现规律，归纳规律。 小结：数字相同，结果相同，计算方法相同，不同 的是两个因数的位置互换了。 ③两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这 叫做乘法交换律。 ④用字母表示：a×b=bXa。 知识点二乘法结合律 1.出示教材第25页例6。 问：一共要浇多少桶水？ (1)引导学生收集相关信息 (2)学生根据信息、问题，分组讨论，尝试解答，并 列式： ①(25×5)×2。 ②25×(5×2)。 (3)根据算式说意义。 问：这两道算式计算的顺序表示的意义有什么不同？ 学生观察、比较、讨论、交流。 小结：(25×5)×2，先算25个小组一共栽了多少 棵树，再算出一共要浇多少桶水。 25×(5×2),先计算出每组种的树要浇多少桶 水，再算出一共要浇多少桶水」 (4)观察比较，发现规律。 问：这两道算式的计算结果相等吗？ 生：相等。 问：仔细观察，从上面的等式中，你发现了什么？ 学生自由发言，小组内交流总结。 小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两 个数，积不变，这叫做乘法结合律 字母表示：(a×b)Xc=aX(b×c) 2.回顾比较：乘法交换律、结合律与加法交换律、 结合律的区别和联系。 学生讨论回答，师评价小结。 啡实战演练 【例1】计算56×27，并验算。 【解题点拨】利用乘法交换律aXb=bXa,我们可 以检验计算结果是否正确。 下册·RJ版 单元3 【规范解答】 56 27 ×27 ×56 392 验算： 162 112 135 1512 1512 【解题心得】用交换两个因数的位置再乘一遍的 方法进行验算，看两个积是否相等。 【例2】计算：75×32×125。 【解题点拨】该题是三个数的连乘，按照从左到右 计算很麻烦。由75×4=300,125×8=1000，想到如 果存在因数4和8就能简便计算了。32=4×8，原式 =75×4×8×125. 【规范解答】75×32×125 =75×4×8×125 =(75×4)×(8×125) =300×1000 =300000 【解题心得】拆分凑整法在简便计算中应用十分 广泛。对于一个连乘的算式，如果因数不具备凑整条 件时，可以运用分解的方法，把一个因数分解成两个 数相乘的形式，再与其他因数组合，使它们的积“凑 整”，这样能使计算更简便。 睡课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的 练习。 睡·课堂小结垂 通过本节课的学习，理解并掌握了乘法交换律、 结合律的意义，并能够运用乘法交换律、结合律进行 简算并解决简单的实际问题。 《■教学反思 本节课首先通过习题的回顾，大致了解学生 对旧知识的掌握程度，进一步巩固加法的运算律 的运用，从而自然地引出“乘法是否也有这样的 运算律”的问题，引导学生思考，激发学生的探索 欲望。本节课教师让学生自主探索、合作交流， 通过观察，验证等形式，自己概括出乘法交换律、 结合律，能运用运算律进行一些简单计算并解决 些简单的实际问题。 13 数学4年级 8888第5课时 串教学准备 【教学目标】 1.理解和掌握乘法分配律，并能用字母表示。 2.能运用乘法分配律及其逆用进行一些简便运 算，并解决一些简单的实际问题。 【重点难点】 1.乘法分配律的意义与应用。 2.区分乘法分配律与结合律。 啡教学过程 一、导入新课 教师：前几节我们学习了乘法交换律、结合律及 其应用，它们可以使一些计算更简便。什么是乘法交 换律、结合律？ 学生回忆并回答 教师：今天这节课我们再来学习乘法的另一个运 算律—一乘法分配律。 二、探究新知 知识点乘法分配律 1.教师出示教材第26页例7。 一共有多少名同学参加了这次植树活动？ (1)教师引导学生观察植树主题图，从图中寻找 解决问题的条件。 教师：一共有多少个小组？每个小组有多少名 同学？ 让学生弄清题意：一共有25个小组，每组有4名 同学负责挖坑、种树，有2名同学负责抬水、浇树。 (2)怎样计算一共有多少名同学呢？ 组织学生独立思考，再在小组中议一议：先算什 么，再算什么。 教师指名汇报，学生可能会有以下两种解答 方法： 方法一：先求每个小组里有多少人。 (4+2)×25 =6×25 =150(人) 方法二：分别求出负责挖坑、种树的和抬水、浇树 的各有多少人。 4×25+2×25 =100+50 =150(人) 乘法分配律8888 (3)教师：同学们用不同的解题思路、不同的算 式，算出一共有150人参加植树活动。所以 (4+2)×25=4×25+2×25 教师：从上面的等式中，你发现了什么？ 学生小组讨论，教师指名小组回答。 教师根据学生的汇报板书： (4+2)×25=4x25+2x25 (4)想一想：25×(4+2)（○25×4+25×2 ○里应填什么符号？（等号） 2.归纳规律 (1)从上面的等式中，你发现了什么？ 组织学生在小组中讨论、交流，然后指名学生 汇报。 组织学生仿照上面的例子，自己列几个这样的等 式，并分别算一算。 (2)教师引导学生归纳总结。 师生共同归纳出： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律 (3)用字母怎样表示乘法分配律呢？ 学生小组交流，然后汇报：(a十b)Xc=a×c十b Xc。 想一想：aX(b十c) 3.比较、区别乘法分配律与结合律。 提问：乘法的分配律与结合律一样吗？ 组织学生在小组中讨论、比较，发表意见。 指名学生将自己的意见在全班交流，使学生明 确：乘法结合律是三个数相乘，而分配律是两个数的 和同一个数相乘。 串实战演练 【例】用简便方法计算：72×34十72×67-72。 【解题点拨】最后一个72可以看作72×1，原式就 可以看作下面的形式。 72×34+72×67 -72X1 34个72+67个72-1个72 =(34+67-1)个72 每一部分乘法算式中都有相同的因数，也可以利 用乘法分配律进行简便运算。 【规范解答】72×34+72×67-72 =72×34+72×67-72×1 =72×(34+67-1) =72×100 =7200 【解题心得】简便运算时，算式中有单独的一个数 时，可以把它看成它和1相乘，然后利用乘法分配律 计算。 #课堂巩固荆 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的 练习。 8888第6课时 乘、 串教学准备 【教学目标】 1.理解并掌握一个数乘两位数的简便运算方法， 提高运算能力。 2.理解并掌握连除的简便计算方法。 3.学会用乘、除法的简便计算方法解决简单的实 际问题，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的 能力。 【重点难点】 1.灵活进行乘法简便计算。 2.掌握连除式题的简便计算方法，会灵活运用简 便算法解决具体的实际问题。 串教学过程 一、导入新课 1.我们学习了乘法的哪些运算律？请分别用字 母表示。 2.简便计算。 25×3×8 101×47 25×(400+4) 二、探究新知 知识点一应用乘法运算律进行简便运算 课件出示教材第29页例8第(1)题。 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了 25筒羽毛球，每筒32元。王老师一共买了多少个羽 毛球？ 师：1筒羽毛球有多少个？ 生：12个。 出示问题：王老师一共买了多少个羽毛球？ 下册·RJ版 单元3 课堂小结 本节课主要学习了乘法分配律，能够灵活运用乘 法分配律及其逆运算进行简算并解决简单的实际 问题。 民 教学反思 本节课先回顾前几节学习的乘法交换律和 结合律，从而引出乘法分配律。通过例题让学生 理解和掌握乘法分配律的运算规律，并能同结合 律相区分。学生能运用乘法分配律进行简单运 算，并解决简单的实际问题。 除法的简便运算8888 小组讨论，完成列式。 集体交流讨论，教师根据学生汇报结果进行讲评 并总结，板书：12×25。 师：我们可以怎样进行简便计算？ 学生小组讨论。 集体交流讨论，教师根据学生汇报结果进行讲评 并总结，板书： 方法一：12×25 方法二：12×25 =(3×4)×25 =(10+2)×25 =3×(4×25) =10×25+2×25 =3×100 =250+50 =300(个) =300(个) 方法三：12×25 =12×(100÷4) =12×100÷4 =1200÷4 =300(个) 提问：你认为哪种方法比较好？你是用哪种方法 计算的？学生发言。 小结：我们针对具体问题要学会用灵活多样的方 法进行简便计算。 知识点二除法的运算性质及应用 课件出示教材第29页例8第(2)题：每支羽毛球拍 多少钱？ 学生独立完成。 集体讨论，教师总结讨论结果，并板书： 330÷5÷2 330÷5÷2 =66÷2 =330÷(5×2) =33(元) =330÷10 =33(元) 师：同学们很厉害，能用不同的方法来解决这个 <15 数学4年级 问题。你喜欢哪个算式？ 总结归纳：第二种方法较简便，上面的两算式写 成等式，我们可以用字母表示： a÷b÷c=a÷(bXc) 师：从这些算式里你能发现什么规律？能用文字 描述一下吗？ 教师引导学生回答并板书：一个数连续除以两个 数，可以用这个数除以这两个除数的积。 谦实战演练 【例1】一个车间有两个生产小组，第一小组21天 生产零件966个，第二小组21天生产零件798个。第 小组比第二小组平均每天多生产多少个零件？ 【解题点拨】根据“工作效率=工作总量÷工作时 间”分别算出第一小组和第二小组平均每天生产零件 的个数，再相减，列式为966÷21一798÷21。计算时， 减号左、右两边的除法算式中的除数相同，可先计算 966一798，再用它们的差除以21。 【规范解答】966÷21一798÷21 =(966-798)÷21 =168÷21 =8(个) 答：第一小组比第二小组平均每天多生产8个 零件。 【解题心得】计算两商之和（或差）时，如果除数相 同，可以先把两个被除数相加（或相减），再除以这个 相同的除数，这样可使计算更简便。 【例2】5位老师带领50名同学游览公园，至少需 要花费多少元？ 儿童票每人10元 成人票每人15元 儿童团体票(30人及以上)每人5元 【解题点拨】根据题意可知需要购买5张成人票 和50张儿童团体票，根据总价=单价×数量，即可求 出5张成人票和50张儿童团体票的总价。 【规范解答】15×5+5×50 =5×(15+50) =325(元) 答：至少需要花费325元。 【解题心得】考查了总价、单价、数量之间的关系， 弄清成人票和儿童票的总价是解答本题的关键。 【例3】一辆汽车从甲地到乙地，前3小时平均每 小时行66千米，又走了3小时的上坡路，平均每小时 行34千米，最后又行了90千米的平路到达了乙地。 甲、乙两地相距多少千米？ 【解题点拨】根据速度×时间=路程，先求出前两 6 段路的路程，再把这三段路的路程相加，所得的和即 为甲、乙两地的距离。画线段图如下： 每小时行66千米 每小时行34千米 90千米 甲地 乙地 3小时 3小时 ?千米 【规范解答】66×3+34×3十90 =(66+34)×3+90 =100×3+90 =390(千米) 答：甲、乙两地相距390千米。 【解题心得】乘加运算中，如果有共同的因数，可 以逆用乘法分配律，不能简算的部分抄写下来，再进 行简算。 【例4】简算：(23+27)×25+(77+73)×25。 【解题点拨】此题按常规解法是先算括号里的加 法，再算乘法，最后计算两个积的和，但继续观察，发 现可以把23十27和77十73都看成一个整体，逆用乘 法分配律。 【规范解答】(23+27)×25+(77+73)×25 =[(23+27)+(77+73)]×25(逆用乘法分配 律) =[(23+77)+(27+73)]×25(加法交换律、加 法结合律) =(100+100)×25 =5000 课堂见固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的 练习。 课堂小结 本节课主要学习了一位数乘两位数和连除的简 便计算方法，会灵活运用乘除法的简便运算解决简单 的实际问题。 《教学反思 在设计练习题时，教师应注意乘法运算律的 混合应用，进而引导学生探索连除的简便计算方 法，由易到难地进行知识的传授。教师应适当协 助学生归纳特殊数的特殊算法，例如：125与32， 25与4，以及接近整百的99或101等类似数的规 律。让学生掌握一个数乘两位数和连除的简便 计算方法。培养学生灵活运用所学知识解决实 际问题的能力。