第1单元 四则运算(教参)- 【龙门之星】2024-2025学年四年级数学下册同步测试（人教版）

第1单元 8888第1课时 加、减法的 教学准备 【教学目标】 1.结合具体情境，理解实际问题中加、减法表示 的意义，对加、减法知识进行系统的概括和总结。 2.掌握加、减法各部分间的关系，理解减法是加 法的逆运算。 3.通过学习，提高抽象概括能力和解决实际问题 的能力。 【重点难点】 1.掌握加、减法各部分间的关系。 2.理解加、减法的意义，理解减法是加法的逆 运算。 啡教学过程 一、导入新课 教师：同学们，你们有没有坐过火车？ 学生回答。 教师：事实上，我们要坐火车是因为从一个地方 到另一个地方的距离很远。那么距离到底有多远呢？ 我们今天一起来看看怎么解决生活中出现的这些问 题吧！ 二、探究新知 知识点一理解加法的意义 教材第2页例1第(1)题」 1.教师：根据这道题你收集到了哪些信息？ 请学生根据线段图写出加法算式。 814+1142=1956或1142+814=1956 2.教师：为什么用加法呢？ 那怎样的运算叫做加法？（小组讨论） (根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着 用语言表示什么是加法) 3.小结：把两个数合并成一个数的运算，叫做加 法。（出示加法的意义）说明加法各部分名称。 知识点二理解减法的意义 能不能试着把这道加法应用题改编成减法应用 题呢？ 1.根据学生的回答，出示教材第3页例1第(2) 题和第(3)题。 教师指导学生尝试用线段图表示。 教师：根据线段图写出两道减法算式，并说说这 样列式的理由。 下册·RJ版 单元1 四则运算 意义和各部分间的关系888 1956-814=1142或1956-1142=814 2教师：怎样的运算叫做减法？（小组讨论） (根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着 用语言表示) 3.小结：已知两个数的和与其中一个加数，求另 一个加数的运算，叫做减法。 教师：上面的这些算式，你觉得它们之间有什么 联系？观察上述四道算式中数的位置间的关系，思考 加法和减法之间的关系」 然后以小组的形式进行讨论，指名汇报。 教师根据学生的汇报，出示： (加数十加数=和 被减数一减数=差 教师归纳并小结：减法是加法的逆运算。 知识点三加法各部分间的关系 出示：814+1142=1956 814=1956-1142 1142=1956-814 教师：观察算式，你能得到什么结论？ 教师根据学生的回答板书： 和=加数+加数 加数=和一另一个加数 知识点四减法各部分间的关系 出示：800-350=450 800=450+350 350=800-450 教师：通过观察这组算式，你能得出减法各部分 之间的关系吗？ 观察这组算式讨论归纳： 被减数=差十减数 减数=被减数一差 睡实战演练 【例1】猜猜我是几。 我减去34得78。 【解题点拨】根据减法各部分间的关系，已知减数是 34,差是78，求被减数，即被减数=减数十差。 【规范解答】34十78=112 答：我是112。 女 数学4年级 【例2】被减数、减数与差的和是540，其中减数比 差多50，被减数、减数和差各是多少？ 【解题点拨】由减法各部分间的关系，得被减数 减数十差。 由题知，被减数十减数十差=540。 因此，被减数十被减数=540，所以被减数是270， 即减数与差的和也是270。 又由题知，减数比差多50，可以用线段图来表示： 减数儿 差 50}270 由此，把题目转化成了和差问题，可直接用以下 公式求解： 减数=（两数之和十两数之差）÷2 差=（两数之和一两数之差）÷2 【规范解答】被减数：540÷2=270 减数：(270+50)÷2=160 差：(270-50)÷2=110 【解题心得】解决此类题的关键是要明确“被减数 =减数十差”这一关系，先求出被减数，再根据和差关 系求出减数和差。 【例3】小明把自己期末考试成绩单上的两门学科 的分数，用手盖住了部分数字。小明的语文、外语的 成绩分别是多少分？ 语文 数学 外语 总分 口7 94 8□ 276 【解题点拔】根据三门总分减去知道的数学科目 的成绩，即得出语文和外语两门科目的总成绩，然后根 8888第2课时 乘、除法的意义和各 睡教学准备 【教学目标】 1.理解乘、除法的意义，知道除法是乘法的逆 运算。 2.掌握乘、除法各部分间的关系，能解决简单的 实际问题。 3.进一步掌握0在四则运算中的特性。 【重点难点】 1.理解乘、除法的意义。掌握0在四则运算中的 特性。 2.理解乘、除法各部分间的关系。理解0为什么 不能作除数。 啡数学过程 一、导入新课 1.采用聊天的形式引入。（师生相互猜测年龄， 得出两条信息：教师今年30岁，学生今年10岁) 据语文成绩的个位数字，推出外语成绩的个位数字， 进而推出语文成绩，得出结论。 【规范解答】276一94=182（分） 因为语文成绩的个位数字是7，则外语成绩的个 位数字一定是5，即外语成绩是85分， 语文成绩是182一85=97（分）。 答：小明的语文、外语成绩分别是97分、85分。 【解题心得】此题解答的关键是根据题干给出的 条件，先求出总成绩，进而计算出语文和外语两科目 的总成绩，然后根据语文成绩的个位数字，推出外语 成绩的个位数字，即得出结论。 睡课堂见固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的 练习。 垂课堂小结 通过本节课的学习，理解了加、减法意义，并掌握 了加、减法各部分间的关系。利用加、减法各部分间 的关系求加、减法中的未知量，认识到减法是加法的 逆运算。 《教学反思☐ 本节课教师引导学生从书上的例题出发，一 步步深入主题。要求学生在教师讲解下能够自 己逐步推导出加、减法的相关要领，让学生自主 学习。学生在小组交流中发现的不足，教师应及 时指正。 3分间的关系（包括有关0的计算）8888 2.通过以上两条信息你想到了什么数学问题？ (老师的年龄是学生的3倍) 3.让学生从这三条信息当中任选两条，并提出一 个问题。 预设： (1)学生今年10岁，老师的年龄是学生的3倍， 老师今年多大？ (2)老师今年30岁，学生今年10岁，老师的年龄 是学生的几倍？ (3)老师今年30岁，是学生年龄的3倍，学生今 年多大？ 4.指导学生列式并计算。 二、探究新知 知识点一乘、除法的意义及各部分间的关系 教学教材第5页例2。 1.出示答题卡。 (1)每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多 少枝花？ (2)有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？ (3)有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶 里插几枝？ 2.师：回想一下前面的例题，你能解答这三个问 题吗？请同学们分组讨论，分组展示成果。 3.学生评价。 4.教师总结，选取最佳答案： (1)3×4=12(枝) (2)12÷3=4(瓶) (3)12÷4=3(枝) 5.分析讨论。 (1)师：从这三道算式中你发现了什么？ 生：有三道算式，其中有两道是除法算式，有一道 是乘法算式。 (2)师：那么乘法算式是怎样构成的呢？除法算 式又是怎样构成的呢？ 生：因数×因数=积被除数÷除数=商 (3)师：这三道题的数字完全一样，但却能写出三 个算式，你发现了什么？ 生：乘、除法是可以互相转化的，除法是乘法的逆 运算。 (4)师：根据我们对乘、除法的划分，总结出乘、除 法各部分间的关系。 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数除数=被除数÷商 被除数=商×除数 6.训练提高。 将下列算式的逆运算算式列出来。 15÷5=3 6×7=42 知识点二有关0的计算 教学教材第6页例3 1.设计题目。 师：根据540÷27=20，直接写出下面两道题的 得数。 小组讨论结果。 540÷20=2727×20=540 2.师：如果不动笔你是怎样得出结果的呢？ 生：因为除法是乘法的逆运算，所以很快就能得 出结果。 3.师：那么对于以上的题目，你发现什么特点了吗？ 生：末尾出现了0。 4.根据自设题目，引入例3。 师：那么既然出现了0，你知道哪些有关0的计 算呢？ 学生交流汇报： 下册·RJ版单元1 (1)一个数加上或减去0还得原数。 (2)任何数减去它本身得0。 (3)0除以任何非0数还得0。 (4)任何数乘0都得0。 师：假如0作除数应该怎样计算呢？ 学生交流后教师总结： 0不能作除数。如5除以0不可能得到商，因为 找不到一个数同0相乘得到5.0除以0不可能得到 一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。 #实战演练 【例1列竖式计算下面各题，并利用乘、除法各部 分间的关系进行验算。 72×15= 675÷15= 【解题点拨】在验算乘法时，可以应用公式“积÷ 一个因数=另一个因数”；也可以交换因数的位置，看 得到的积是否相同。在验算除法时，若无余数，则可 以应用公式“商×除数=被除数”或“被除数÷商=除 数”。 【规范解答】72×15=1080 72 15 15 ×15验算：X72 721080 30或 72 360 360 72 105 360 1080 1080 0 675÷15=45 45 45 15 15675 60 验算：×15或45675 225 45 75 225 75 45 225 0 675 0 【解题心得】在验算乘法时，较常用的方法是交换 因数的位置，看得到的积是否相同；在验算除法时，常 用的公式是“商×除数=被除数”。 【例2】在里填上合适的数字，使竖式成立，并 利用乘、除法各部分间的关系验算得数（积）。 ☐72 4 3 2■■■0 【解题点拨】因为积的末尾是O,所以下面因数的 个位上是5。下面因数个位上的数字与上面因数乘得 的积的前两位数字是43，所以上面因数的最高位是 8。积的最高位是2，所以下面因数的十位上是2。列 竖式计算872×25=，即可得出剩下☐里应填的数 字。步骤如下： 数学4年级 ☐72 872 × 5 5 4360 → 4360 20 2 0 872 25 4360 1744 21800 【规范解答】 872 25 25 872 4360 50 1744 验算： 175 21800 200 21800 【解题心得】(1)从已知数入手，进行各种尝试，逐 步推敲。 8888 第3课时括号及角 串教学准备 【教学目标】 1.进一步掌握含有小括号、中括号的混合运算的 运算顺序，并能正确计算三步算式。 2.学会用综合算式解决实际问题 3.掌握解决租船问题的策略。 【重点难点】 1.理解和掌握含有括号的综合算式，并能准确地 计算较复杂的综合算式。掌握解决租船问题的策略。 2.运用知识迁移，培养学生主动探究综合算式中 (含有括号的)含有两级运算的运算顺序的能力。 啡教学过程 一、导入新课 1.口算。 45-15+30 20÷4×2 8+5×4 70-36÷9 指名口答运算顺序和理由，并口算出结果。 2.计算96÷12+4×2，指名板演，并说一说运算 的顺序。 3.我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运 算。通过前面的学习，我们已经知道了四则混合运算 的顺序。下面我们来总结并继续学习有括号的混合 运算的顺序。 (板书课题：括号及解决问题的最佳方案) (2)明确乘法竖式中，各个数位上的数之间的乘、 除法运算关系。 (3)在验算乘法时，较常用的方法是交换因数的 位置，看得到的积是否相同。 课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的 练习。 单·课堂小结 通过本节课的学习，理解了乘、除法的意义，并掌 握了乘、除法各部分间的关系，掌握了0在四则运算 中的特性，知道了0不能作除数的原因。 《教学反思 教学中教师从学生的生活经验出发，注重加 强数学与生活之间的联系，营造愉悦的学习情 境，设计了学生感兴趣的项目，让学生自始至终 保持着喜欢学习的良好兴趣。让学生理解乘、除 法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系，能解决 简单的实际问题。 辉决问题的最佳方案8888 二、探究新知 知识点一有小括号的运算顺序 刚才96÷12十4×2同学们都能按顺序计算出结 果，如果加上小括号，变成96÷(12十4)×2，运算顺序 是怎样呢？ 指名回答：要先算小括号里面的加法，再算除法， 最后算乘法。 指名板演，其余学生独立完成。 知识点二认识中括号 从这两道算式我们可以看出，添上小括号就改变 了运算顺序。因此列式时为了改变运算顺序，就要用 到括号，但有时只用小括号还不够，还要用到中括号。 (板书：[门) 说明：像这样的括号，叫做中括号（说明中括号的 写法)。中括号是加在小括号外面的第二重括号。 知识点三有中括号的运算顺序 1.一个算式里，既有小括号，又有中括号，又该怎 样计算呢？请看教材第9页例4中小精灵说的一句 话，然后告诉大家。 2.现在在96÷(12+4)×2的基础上加上中括号 “[]”,变成96÷[(12+4)×2]，运算顺序是怎样的？ 你会计算吗？ 学生独立完成，同时指名板演。再指几名学生说 一说运算顺序。 知识点四总结有括号的混合运算的顺序 结合这三个算式： 96÷12+4×296÷(12+4)×2 96÷[(12 +4)×27 我们来总结一下四则混合运算的顺序： (1)没有括号的混合运算的顺序。 (2)只有小括号的混合运算的顺序 (3)既有小括号，又有中括号的混合运算的顺序。 小组讨论交流，然后汇报，师强调。 知识点五运用有余数的除法解决生活中的问题（租 船问题)】 1.学生独立审题，找出已知的信息和要求的问 题，指名回答。 2.分小组讨论：可以怎样租船？ 小组长记录讨论出的方案。 3.集体交流租船方案，根据各小组的汇报，师有 意记录教材第10页例5中的2种方案在黑板上。 4.还有其他的方案吗？ 5.分小组合作：算一算，你们组的每种方案各需 要多少钱？ 6.讨论：哪种方案最省钱？ 学生自由发言，师生共同总结：第二种方案最省 钱，即租2条小船和4条大船，因为这种方案每条船 都没有空余座位，而且花钱最少。 7.回顾：我们是怎样解决问题的？师指名说一 说，并概括说明：解决这样的问题，我们先要考虑租哪 种船便宜，还要考虑船上不空余座位，再进行调整，到 最后符合题目的要求为止，并从中找到最佳的方案。 啡实战演练 【例1】在下列五个5之间添上适当的运算符号 十、一、×、÷或小括号，使下列算式成立。 55555=10 【解题点拨】如果最后一个5前面是“十”的话，则 前面的四个5填上适当的运算符号后应有5○5○ 5()5=5。如果这个式子的最后一个5前面也是 “十”的话，则这个式子前面的三个5填上适当的运算符 号应有5（○5○5=0，这就很容易想到(5-5）×5 0,或(5-5)÷5=0等。如果最后一个5前面是“一” “×”或“÷”的话，也可以用同样的方法进行分析。 【规范解答】答案不唯一。如： (5-5)×5+5+5=10(5-5)÷5+5+5=10 【例2】计算：940×[128-(154-31)]。 【解题点拨】看清运算颇序，在既有小括号，又有 中括号的算式里，先算小括号中的减法，再算中括号 中的减法，最后算括号外面的乘法。 【规范解答】940×[128-(154一31)7 =940×[128-123] =940×5 =4700 下册·RJ版 单元1 【例3】某公园门票的销售方案有两种：(1)成人每 人40元，学生每人20元。(2)团体(30人及30人以 上)每人30元。现有27位老师带203名学生去公园 游玩，怎样买票省钱？ 【解题点拨】将各种买票方案列举出来，通过计算 进行此较，选择最优方案。列表如下： 方案一 老师买成人票，学生买学生票 方案二 师生都买团体票 方案三27位老师加上3名学生买团体票，其余学生买学生票 结合老师和学生人数，进行分析，也可以确定买 票方案。由门票的销售方案可知学生票最便宜，而参 加游园的学生人数比老师多得多，所以学生买学生票 要比买团体票合算；而老师的人数接近买团体票的人 数，如果将27位老师和3名学生组成30人买团体票， 那么就能做到最省钱。 【规范解答】方案一：203×20+27×40=5140 (元) 方案二：30×(203+27)=6900（元） 方案三：(27+3)×30+(203-3)×20=4900 (元) 6900>5140>4900 答：200名学生买学生票，余下的3名学生和27 位老师买团体票最省钱。 【解题心得】解决买票问题时，要根据成人与儿童数 量的多少确定买票方案。如果成人人数少，儿童人数多， 考虑方案一；如果成人人数多，儿童人数少，考虑方案二； 如果成人人数接近买团体票的人数，考虑方案三。 啡课堂巩固啡 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的 练习。 啡课堂小结 通过本节课的学习，进一步掌握了含有小括号、 中括号的混合运算，并能准确地计算出较复杂的综合 算式。同时能够运用有余数的除法解决生活中的实 际问题。 4 教学反思 本节课首先通过对前面所学知识的适当回 顾，唤起学生对四则运算的回忆，有意识地突出 算式的运算顺序，为下面探究括号的新知做好准 备。通过例题引出小括号与中括号，并让学生认 真思考，理解和掌握含有小括号与中括号的混合 运算的顺序，正确计算，同时能用综合算式解决 问题。教学时，应鼓励学生积极思考，开动脑筋， 让学生做学习的主人。 5