第十章 静电场中的能量 达标检测卷-【突破课堂】2025-2026学年高中物理必修第三册同步单元达标检测卷（人教版 北京、江苏专版）

( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 第十章　静电场中的能量 全卷满分100分　考试用时75分钟 一、单项选择题(共11题,每题4分,共44分。每题只有一个选项最符合题意) 1.空气中的负离子对人的健康有益,人工产生负离子最常见的方法是电晕放电法。如图所示,在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电使空气发生电离,从而产生负氧离子,使空气清新化。环形正极与针状负极间的距离为d,它们之间的电压为U,两极间的电场可视为匀强电场。已知负氧离子的质量为m、带电荷量为-e,不计负氧离子受到的重力及空气阻力,则负氧离子在两极间的加速度大小为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.如图所示是一种测定位移的电容式传感器电路,电源两端电压为U,电路中电阻阻值为R。在该电路中,闭合开关S一段时间后,使工件(电介质)缓慢向左移动,则在工件移动的过程中(　　) A.通过电流表G的电流方向由b至a B.通过电流表G的电流始终为零 C.电容器两极板所带电荷量增大 D.电容器两极板之间的电压不变 3.在竖直面内,一带电小球以一定的速度进入匀强电场中,如图所示,沿水平方向的虚线为匀强电场的等差等势面,实线为带电小球的运动轨迹。下列说法正确的是(　　) A.匀强电场的方向一定竖直向上 B.小球从O到N,其机械能守恒,电势能增大 C.小球从O到M与从M到N,其动能的变化量相同 D.小球从O到N,电场力对其做正功,小球的电势能减小 4.电力电缆在正常运行电压作用下,电场是均匀分布的,但电缆终端处的电场不是均匀分布的,电缆终端周围的电场分布情况如图所示,虚线为等势线,实线为电场线,下列说法正确的是(　　) A.电场中b点的电场强度大于a点的电场强度 B.在a点由静止释放一带正电的粒子(不计重力),粒子将沿电场线运动且会经过b点 C.同一带正电的粒子在a、b、c三点的电势能关系为Epb>Epc>Epa D.将一带负电的粒子由a点经b点移至c点,电势能先增大后减小 5.一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以初速度-v0做直线运动,其v-t图像如图所示。粒子在t0时刻运动到B点,3t0时刻运动到C点,以下判断正确的是(　　) A.A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φC B.A、B、C三点的场强大小关系为EC>EB>EA C.粒子从A点经B点运动到C点,电势能先增加后减少 D.粒子从A点经B点运动到C点,电场力先做正功后做负功 6.点电荷A、B分别固定在x轴上x=0和x=-2x1处,规定无穷远处电势为零,x轴正半轴部分区域电势与位置坐标的关系图像如图所示。下列说法不正确的是(　　) A.点电荷A、B带异种电荷,且B的电荷量是A的9倍 B.将一个带负电的点电荷从B点电荷右侧附近沿x轴移到A点电荷左侧附近,电势能不断增大 C.在x=x0处由静止释放一个带负电的粒子,粒子仅在电场力作用下会一直沿x轴正方向运动 D.从x=x1开始,沿x轴正方向各点的电势变化会越来越快 7.三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的小球,从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度v0先后垂直电场进入,并分别落在正极板的A、B、C三处,O点是下极板的左端点,且OC=2OA,AC=2BC,如图所示,则下列说法不正确的是(　　) A.带正、负电荷的两个小球的电荷量之比为7∶20 B.三个小球在电场中运动的时间之比为tA∶tB∶tC=2∶3∶4 C.三个小球在电场中运动的加速度之比为aA∶aB∶aC=1∶3∶4 D.三个小球在电场中运动时动能的变化量之比为EkA∶EkB∶EkC=36∶16∶9 8.如图所示,不带电的金属球N的半径为R,球心为O,球N左侧固定着两个电荷量大小均为q的异种点电荷,电荷之间的距离为2R。M点在点电荷+q的右侧距离为R处,M点和O点以及两个点电荷所在位置在同一直线上,且两点电荷连线的中点到O点的距离为5R。静电力常量为k。当金属球达到静电平衡时,下列说法正确的是(　　) A.M点的电势低于O点的电势 B.M点的电场强度大小为 C.感应电荷在球心O处产生的场强大小为 D.将一电子由M点移到金属球上不同点,克服电场力所做的功不相等 9.如图所示,A、B、C是位于匀强电场中某直角三角形的三个顶点,AB=0.2 m,∠C=30°。现将电荷量q=-0.1 C的电荷P从A移动到B,电场力做功W1=0.2 J;将P从C移动到A,电场力做功W2=-0.8 J,已知B点的电势φ=0,则(　　) A.将电荷P从B移动到C,电场力做的功为-0.6 J B.C点的电势为-6 V C.电场强度大小为20 N/C,方向由C指向A D.电荷P在A点的电势能为-0.2 J 10.如图所示,竖直面内存在水平向左的匀强电场,有一质量为m、带电荷量为+q的小球,从斜面上a点抛出,落回在斜面上的b点。其中在a点的速度大小为v,方向与a、b连线成α=45°角;在b点的速度大小也为v,方向与a、b连线成β=45°角,斜面倾角为45°,空气阻力忽略不计,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.从a运动到b点所用的时间为t= B.a、b之间的距离为 C.若将抛出角度α改为30°,小球会落在a、b之间 D.若将小球带的电荷量改为+2q,同样从a点以相同速度抛出,其仍能击中b点 11.如图(a)所示,长为4d、间距为d的平行金属板水平放置,两金属板左边中点O有一粒子源,能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子,金属板右侧距离为d处竖直放置一足够大的荧光屏。现在两板间加如图(b)所示电压,已知t=0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出。不计粒子重力,则下列说法不正确的是(　　) A.不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间相等 B.t=时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点O'出射 C.t=时刻入射的粒子从金属板间出射时动能Ek=m+qU0 D.粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为d 二、非选择题(共5题,共56分。其中第14题—第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位) 12.(6分)如图所示为研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置。 (1)同时闭合开关S1、S2,调节滑动变阻器滑片,使静电计指针有一定的张角,然后只向右移动A极板,则静电计指针的张角　　　　;若保持极板A、B不动而只将滑动变阻器的滑片向D端移动,则静电计指针的张角　　　　。(均选填“变大”“变小”或“不变”)  (2)在静电计指针有明显张角的情况下,将开关S2断开,下列说法正确的是　　　(填正确答案标号)。  A.断开开关S2后,静电计的指针闭合,电容器的电容变为0 B.只将电容器A极板向上平移,静电计指针的张角变小 C.只在极板A、B间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变小 D.只将电容器A极板向B极板靠近,静电计指针的张角变小,表明电容增大 13.(10分)收音机中可变电容器作为调谐电台使用,如图甲为空气介质单联可变电容器的结构,它是利用正对面积的变化改变电容器的电容大小。某同学想要研究这种电容器充、放电的特性,于是将之接到如图乙所示的实验电路中,实验开始时电容器不带电。 (1)先将开关S打向1,这时观察到灵敏电流计G有短暂的示数,稳定后,旋转旋钮,使电容器正对面积迅速变大,从开始旋转旋钮到最终稳定过程中,流过灵敏电流计的电流方向是　　　　(选填“从左到右”或“从右到左”),整个过程中灵敏电流计示数随时间变化的图像可能是　　　　。(填选项中的字母序号)  (2)充电稳定后,断开单刀双掷开关,将电压表接在电容器两端测量电压,发现示数缓慢减小,原因是　　　　　　　　　　　　。  (3)某次让电源给电容器充电后,将开关S打向2,每间隔5 s读取并记录一次灵敏电流计G的示数I2,直到电流消失为止。以放电电流I2为纵轴,放电时间t为横轴,在坐标纸上作出I2-t图像如图丙所示。 ①图线与坐标轴围成的区域中,超过半格算一格,小于半格舍去,由此可知,电容器充电完成时储存的电荷量Q=　　　　C(结果保留3位有效数字)。  ②若电源电压为U=2.95 V,电容器电容的测量值为C=　　　　μF(结果保留3位有效数字)。  14.(8分)如图所示,在竖直平面内,边长为d的正方形区域内存在沿CD方向、电场强度大小为E的竖直匀强电场,带电荷量为q的粒子从B点沿BC方向以速度v0射入匀强电场,恰好从D点离开匀强电场,不计粒子受到的重力,求: (1)带电粒子经过D点时的速度大小v; (2)带电粒子的质量m。 15.(14分)在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,在圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。 (1)求电场强度的大小。 (2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大? (3)为使粒子穿过电场前后速度变化量的大小为v0,该粒子进入电场时的速度应为多大? 16.(18分)如图所示,在竖直平面内的平面直角坐标系xOy中,x轴上方有水平向右的匀强电场;x轴下方存在竖直向上、范围足够大的匀强电场,电场强度大小为E2=。一质量为m、带电荷量为+q的带电绝缘小球从y轴上的P(0,L)点由静止开始释放,运动至x轴上的B(L,0)点时,恰好无碰撞地沿切线方向进入固定在x轴下方竖直放置的四分之一圆弧形光滑绝缘细管,BC=2L。小球第3次经过x轴时与x轴交于D点(图中D点未画出),细管内径略大于小球外径,小球直径远小于细管轨道的半径,不计空气阻力,重力加速度大小为g。求: (1)x轴上方匀强电场场强E1的大小(用含有g的式子表示); (2)小球从P点至D点的运动时间; (3)D点的位置坐标。 答案全解全析 第十章　静电场中的能量 1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C 11.C 1.A　根据匀强电场中的场强与电势差的关系可知,两极间的场强大小为E=,负氧离子受到的电场力大小F=Ee=,则负氧离子在两极间的加速度大小a==,故选A。 2.D　电容器两极板始终与电源相连,即两板间电压U不变,故D正确;在工件缓慢向左移动的过程中,εr减小,由C=可知电容C减小,由Q=CU可知电容器所带电荷量Q减小,则电容器放电,即通过电流表G的电流方向由a至b,故A、B、C错误。 3.C　由等势面沿水平方向,可知电场线沿竖直方向,小球只受电场力和竖直向下的重力,可知带电小球所受电场力指向轨迹凹侧,即受到竖直向上的电场力,但由于带电小球的电性未知,则匀强电场的方向未知,故A错误;小球从O到N的过程中,电场力做负功,电势能增大,故带电小球的机械能减小,故B、D错误;小球从O到M与从M到N,根据W电=qU可得电场力做的负功相等,根据WG=mgh可知重力做的正功相等,则由动能定理可得小球的动能的变化量相同,故C正确。 4.C　电场线的疏密表示电场强度的大小,a点的电场线较b点的密集,所以a点的电场强度大于b点的电场强度,故A错误;在a点由静止释放一带正电的粒子,粒子所受电场力的方向沿a点的电场线的切线方向,所以粒子不会沿着电场线运动,故B错误;由题图可知a、b、c三点的电势高低关系是φb>φc>φa,根据Ep=qφ可知同一带正电的粒子在a、b、c三点的电势能关系为Epb>Epc>Epa,故C正确;由于a、b、c三点的电势高低关系是φb>φc>φa,将一带负电的粒子由a点经b点移至c点,根据Ep=qφ可知电势能关系为Epb<Epc<Epa,则电势能先减小后增大,故D错误。 5.C　由于不知粒子的电性,因此无法比较电势的高低,A错误。由v-t图像的斜率表示加速度可知,粒子的加速度在B点最大,根据牛顿第二定律,可得粒子在B点所受电场力最大,则B点的场强EB最大,B错误。由图像可知,粒子从A点经B点运动到C点的过程中,速度先减小后增大,所以动能先减小后增大;粒子只在电场力作用下运动,由动能定理可知电场力先做负功后做正功,根据功能关系可知,电势能先增加后减少,C正确,D错误。 6.D　规定无穷远处电势为零,若只有一个点电荷,则正点电荷电场中的电势为正,负点电荷电场中的电势为负,x轴正半轴部分区域的电势有正有负,说明点电荷A、B带异种电荷,且B带正电,A带负电,由于x=x1处场强为零,即k=k,得到qB=9qA,故A正确;将一个带负电的点电荷从B点电荷右侧附近沿x轴移到A点电荷左侧附近,该带负电点电荷所受的电场力始终向左,则电场力做负功,故电势能一直增大,B正确;在x=x0处由静止释放一个带负电的粒子,粒子先受到向右的电场力,粒子做加速运动,到x=x1右侧,粒子受到向左的电场力,粒子做减速运动,一直到无穷远,故C正确;x轴上从x=x1开始沿x轴正方向,各点对应的图像的切线斜率先变大后变小,电势变化先快后慢,故D错误。 7.C　三个小球的初速度相同,在水平方向上做匀速直线运动,由x=v0t可得在电场中的运动时间之比为tA∶tB∶tC=xA∶xB∶xC=2∶3∶4,故B正确;三个小球在竖直方向上的位移y相等,根据y=at2,解得aA∶aB∶aC=∶∶=36∶16∶9,故C错误;三个小球所受的合力大小关系为FA∶FB∶FC=aA∶aB∶aC=36∶16∶9,由于三个小球的重力相等,所以落在B点的小球仅受重力作用,落在A点的小球所受的静电力向下,落在C点的小球所受的静电力向上,即落在B点的小球不带电,落在A点的小球带负电,落在C点的小球带正电,故有aA∶aB∶aC=(mg+qAE)∶mg∶(mg-qCE),解得qC∶qA=7∶20,故A正确;因为三个小球的质量相等,所受合力之比等于加速度之比,合力做功W=F合y,由动能定理可知,动能的变化量等于合力做的功,所以三个小球在电场中运动过程的动能变化量之比EkA∶EkB∶EkC=36∶16∶9,故D正确。本题选说法不正确的,故选C。 8.C　金属球靠近M点的位置感应出负电荷,M点和金属球之间图示虚线位置上的电场线方向向右,沿着电场线的方向电势逐渐降低,处于静电平衡的金属球是一等势体,则M点的电势高于O点的电势,A错误;M点的电场强度由等量异种电荷在M点产生的电场强度和金属球上的感应电荷在M点产生的电场强度叠加而成,等量异种电荷在M点产生的电场强度大小为E=-=,方向水平向右,感应电荷在M点产生的场强水平向右,故M点的合场强要大于,B错误;金属球处于静电平衡,内部场强处处为0,等量异种电荷在O点产生的电场强度大小为E'=-=,方向水平向右,所以感应电荷在球心O处产生的场强大小等于,方向水平向左,C正确;由于处于静电平衡的金属球是一等势体,M点与金属球上不同点间的电势差相等,将一电子由M点移到金属球上不同点,克服电场力所做的功相等,D错误。 9.C　将电荷P从A移到B,电场力做的功为W1=qUAB,可得UAB== V=-2 V=φA-φB,则φA=-2 V,电荷P在A点的电势能为EpA=qφA=-0.1×(-2) J=0.2 J,故D错误;将P从C移到A,电场力做的功为W2=qUCA,可得UCA== V=8 V=φC-φA,可得φC=6 V,故B错误;将电荷P从B移动到C,电场力做的功为W3=qUBC=-0.1×(0-6) J=0.6 J,故A错误;过B点作AC的垂线,交于D点,如图所示,根据几何关系可得AD=AB=AC,则有UDA=UCA=2 V,可得φD=0 V=φB,则BD为等势线,与BD垂直的AC为电场线,电场方向由C指向A,场强大小为E=== N/C=20 N/C,故C正确。 10.C　小球在竖直方向上受重力作用,根据v=gt,可得小球从a运动到b点所用的时间为t=,故A错误。竖直方向上的位移h=,根据几何关系可知a、b之间的距离为sab==,故B错误。角度改变前,由于小球在水平方向与竖直方向上的速度变化量的大小相等,故小球在水平方向和竖直方向的分加速度大小相等;抛出角度为45°时,竖直方向的初速度为0,水平向右的初速度为v;若将抛出角度α改为30°,则在竖直方向上有向下的初速度,在水平方向上初速度小于v,可知假设能下降相同高度h,则所用时间变短,在该段时间内小球水平位移小于h,故小球会落在a、b之间,C正确。若将小球带的电荷量改为+2q,所受电场力增大,根据牛顿第二定律可知水平方向上的加速度增大,若同样从a点以相同初速度抛出,假设能下降相同高度h,则对应的水平位移小于h,故不会击中b点,D错误。 一题多解　小球从斜面上a点水平抛出落到斜面上b点,由于在水平方向与竖直方向上的速度变化量的大小相等,故加速度大小相等,则重力与电场力大小相等,两力的合力大小为mg,方向垂直于斜面向下(点拨:等效重力)。当抛射角α改为30°时,小球垂直于斜面向上的初速度的分量大小为v sin 30°,沿斜面向下的初速度的分量大小为v cos 30°,小球在垂直于斜面方向上的分运动可等效为上抛运动,小球从抛出到落到斜面所用的时间t1==,则沿斜面方向的位移s'=v cos 30°×t1=<sab=,故小球会落在a、b之间,C正确。 11.C　已知t=0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出,则有4d=v0T,=2×a,a==,作出不同时刻进入金属板的粒子在沿电场方向的速度与时间的关系图像如图, 由图像可以看出,在(n=0,1,2,3,…)时刻进入金属板的粒子会在电场方向上有最大位移,结合题目条件知最大位移为,其他时刻进入金属板的粒子在电场方向的位移都小于,所以不同时刻进入金属板的粒子都能够射出金属板,由水平方向粒子匀速运动可知,粒子在金属板间运动的时间都相同,都为T=,A正确;结合vy-t图像可知,t=时刻入射的粒子在T时间内沿电场方向的总位移为零,所以恰能从金属板右侧中点O'出射,B正确;由于粒子在电场中运动的时间均为,恰等于电压随时间变化的周期,故粒子在电场中所受相反方向电场力作用时间相同,粒子无论何时进入电场,出射时只剩水平速度v0,竖直方向的速度为0,故粒子从金属板间出射时动能Ek=m,C错误;不同时刻出射的粒子出射的位置在两金属板右侧上下边缘之间,速度均水平向右,出射的粒子水平向右匀速射到荧光屏上,可知粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为d,D正确。 12.答案　(1)不变(2分)　变小(2分)　(2)CD(2分) 解析　(1)静电计指针张角大小表示电容器两极板间的电势差,电势差越大,静电计指针张角越大。电容器充电后与电路连接,电路结构不变,若只改变极板间距离或正对面积,电容器两极板间的电势差不变,故静电计指针张角不变;将滑动变阻器的滑片向D端移动时,电容器两极板间的电势差减小,故静电计的指针张角变小。(2)断开开关S2后,电容器与外电路断开,电容器极板上的电荷量不变。电容器的电容由电容器本身的性质决定,断开开关S2,电容器的电容不变,A错误;将A极板上移时,两极板正对面积减小,由C=知电容器的电容减小,由C=可知电容器两极板间电势差增大,所以静电计指针张角变大,B错误;在极板间插入有机玻璃板时,电容器的电容增大,由C=可知电容器两极板间电势差减小,所以静电计指针张角变小,C正确;将A极板向右靠近B极板,极板间距离d减小,由C=知电容器的电容增大,由C=可知电容器两极板间电势差减小,所以静电计指针张角应减小,D正确。 13.答案　(1)从左到右(2分)　A(2分)　(2)电压表并非理想电表,电容器通过电压表放电(2分) (3)①3.25×10-3(2分)　②1.10×103(2分) 解析　(1)电容器充电时,刚开始电流比较大,充电结束后,电流为0。当电容器正对面积迅速变大时,电容迅速增大,由Q=CU可得电容器带的电荷量Q增加,故电容器再次充电,流过灵敏电流计的电流方向为从左到右,充电结束后电流为0,故选A。 (2)将电压表接在电容器两端测量电压,发现示数缓慢减小,说明电容器在缓慢放电,电路中有电流,电压表不是理想电压表。 (3)①电容器所带的电荷量为Q=It,可知Q可以用I-t图像中图线与时间坐标轴所围成的面积表示,由图可知共26个格,每个格的面积为q=25 μA×5 s=1.25×10-4 C,所以可得Q=26q=3.25×10-3 C。 ②根据C=可计算出C≈1.10×10-3 F=1.10×103 μF。 14.答案　(1)v0　(2) 解析　(1)设粒子在电场中运动的时间为t,加速度大小为a,在竖直方向有d=at2(1分) 在水平方向有d=v0t(1分) 粒子经过D点时有v2=+(at)2(2分) 联立解得v=v0(1分) (2)粒子由B运动到D,只有电场力做功,根据动能定理有Eqd=mv2-m(2分) 解得m=(1分) 15.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)由题意知,在A点速度为零的粒子会沿电场线运动,由于q>0,故电场力方向与电场方向相同,故电场线由A指向C。(1分) 根据几何关系可知xAC=R(1分) 粒子由A运动到C,根据动能定理有 qExAC=m(v0)2-0(1分) 解得E=(1分) (2)由于只有电场力做功,根据ΔEk=W电场力=qU可知,要使粒子动能增量最大,则粒子沿电场线方向移动的距离最大,作出AC的垂线并且与圆相切,切点为D,即粒子从D点射出时沿电场线方向移动的距离最大。(1分) 粒子在电场中做类平抛运动,有 x=R sin 60°=v1t(1分) y=R+R cos 60°=at2(1分) 根据牛顿第二定律得qE=ma(1分) 联立解得粒子进入电场时的速度大小为v1=(1分) (3)因为粒子在电场中做类平抛运动,粒子穿过电场前后速度变化量的大小为v0,即在电场方向上的速度变化量的大小为v0,沿电场方向有2ay'=,其中a=,联立解得y'=(1分) 过O点作AC的垂线会与圆周交于e点,与AC交于f点,由几何关系可知yAf=R cos 60°==y',可知粒子会从e点射出电场。(1分) 当粒子从e点射出时,有 xef=R+R sin 60°=v2t1(1分) yAf=R cos 60°=a(1分) 根据牛顿第二定律可得qE=ma 联立解得v2=(1分) 16.答案　(1)　(2)3+　(3)(11L,0) 解析　(1)小球由静止释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动,小球从B点沿切线方向进入四分之一圆弧形细管,根据几何关系,此时速度方向与竖直方向的夹角为45°,即加速度方向与竖直方向的夹角为45°(1分) 则有tan 45°=(1分) 解得E1=(1分) (2)小球从P到B的过程中,做匀加速直线运动,根据动能定理得mgL+qE1L=m(1分) 根据匀变速直线运动的规律可得L=t1(1分) 解得vB=2,t1=(2分) 小球从B到C的过程中,由于qE2=mg,即电场力与重力平衡,则小球做匀速圆周运动,根据几何关系有2R cos 45°=2L(1分) 经历的时间t2=·(1分) 解得t2=(1分) 小球从C到D的过程中,竖直方向做匀变速运动,水平方向做匀加速直线运动,研究竖直方向上的分运动,根据对称性有t3=2t1=2(1分) 则小球从P点至D点的时间t=t1+t2+t3 解得t=3+(1分) (3)小球从C点抛出时的速度大小为 vC=vB=2(1分) 小球从C到D的过程中,水平方向的加速度大小 a==g(1分) 水平方向做匀加速直线运动,有 x1=vCt3 cos 45°+g(1分) 解得x1=8L(1分) 则D点的横坐标x2=L+2L+x1=11L(1分) 则D点的位置坐标为(11L,0)(1分) 学科网（北京）股份有限公司 $