8.2立方根（同步练习作业设计、题型归纳、分类训练、综合提升） 2025-2026学年人教版七年级数学下册
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摘要：
该初中数学“8.2立方根”作业设计方案，以知识点梳理为基础，按“求立方根—性质应用—开立方运算—估算—规律探究—实际应用”分层设题，兼顾基础巩固与能力提升，符合七年级学生认知梯度。
通过多样化题型提升学习效果，实际应用题（如长方体熔铸正方体求棱长）培养模型意识，规律探究题（如观察立方根与被开方数关系）发展抽象能力，开立方解方程强化运算能力。分层设计让学生逐步掌握立方根概念与应用，评价兼顾知识掌握与素养发展。
内容正文：
人教版（新教材）七年级数学下册（同步练习、题型归纳、分类训练、综合提升）
8.2立方根
知识点梳理:
1.一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根,记作：；
2．求一个数的立方根的运算，叫做开立方；
3.立方根的性质：.
分类训练
题型1求一个数的立方根
1.（2025七年级上·浙江·专题练习）求下列各数的立方根：
(1) ；(2)；(3)；(4)．
【详解】（1）的立方根为；
（2）的立方根为；
（3）的立方根为；
（4）的立方根为100．
2．（24-25七年级下·甘肃酒泉·月考）的立方根为（ ）
A． B． C． D．没有立方根
【答案】C
【分析】本题考查了立方根，根据立方根，即可解答．
【详解】解：的立方根是．
故选：C．
3．（24-25七年级下·广西·月考）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．8的立方根是
C．的算术平方根是 D．没有平方根
【答案】D
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
【详解】解：A．的平方根是，因此选项A不符合题意；
B．8的立方根是2，因此选项B不符合题意；
C．的算术平方根是，因此选项C不符合题意；
D．没有平方根，因此选项D符合题意；
故选：D．
4．（24-25七年级下·海南海口·期中）的立方根是 ，的立方根是 ．
【答案】 3
【分析】本题考查了立方根、算术平方根，熟知这两个概念是解题的关键．根据立方根、算术平方根的定义分别计算即可．
【详解】解：∵，
∴的立方根是，
∵，
又，27的立方根是3，
的立方根是3，
故答案为：，3．
5．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）若，则 ．
【答案】0
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
根据立方根的性质可求出x的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：0
题型2立方根的性质
6.（24-25七年级下·全国·课后作业）求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了立方根的性质求解．
（1）根据即可求解；
（2）根据即可求解；
（3）根据即可求解；
【详解】（1）解： 因为 ，所以 .
（2）
（3）因为 ，
所以
7.（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．-3与
C．与 D．与
【答案】C
【分析】本题考查的是算术平方根，绝对值，相反数与立方根，熟记概念是解题的关键．
判断各组数是否互为相反数，即和是否为零，需计算每组数值并验证.
【详解】解：A、，，，不是相反数，不符合题意；
B、，，不是相反数，不符合题意；
C、，，是相反数，符合题意；
D、，不是相反数，不符合题意；
故选：C．
8．（24-25七年级下·全国·周测）下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B．没有立方根
C．－1的立方根为±1 D．
【答案】D
【分析】根据立方根的定义和性质，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，任何实数都有立方根，依次判断即可.
【详解】解：A、的立方根是，不是，所以 A错误；
B、 任何实数都有立方根，的立方根是，所以 B错误；
C、 的立方根是，不是，所以 C错误；
D、 =， = ，∴ = ，故D正确.
【点睛】本题主要考查的是立方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
9．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平方根、立方根和绝对值的性质，熟练掌握其定义和性质是解题的关键．
根据立方根、算术平方根和绝对值的定义，直接计算每个等式的值，判断是否正确．
【详解】解：A、∵，，
∴，故该选项说法错误，不符合题意；
B、∵ ，
∴ ，故该选项说法错误，不符合题意；
C、∵ ， ，
∴ ，等式成立，故该选项说法正确，符合题意；
D、∵ ，
∴ ，故该选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
10．（24-25七年级下·贵州·月考）当时，的值为（ ）
A． B． C．10 D．5
【答案】D
【分析】本题考查了求一个数的立方根．
根据作答即可．
【详解】解：当时，．
故选：D．
题型3开立方运算
11．（24-25七年级下·北京·期中）解方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程：
（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
∴；
（2）
，
，
，
∴．
12．（24-25七年级下·北京·期中）解方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)或
(2)
【分析】本题主要考查平方根，立方根解方程，掌握平方根，立方根的计算是关键．
（1）运用平方根解方程即可；
（2）运用立方根解方程即可．
【详解】（1）解：，
∵，
∴，
∴，
解得，或；
（2）解：，
变形得，，
∵，
∴，
解得，．
13．（24-25七年级下·北京·期中）求下列各式中的的值：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)或
(2)
【分析】本题考查利用平方根、立方根的定义解高次方程．掌握相关定义是解题关键．
（1）根据平方根的定义即可求解；
（2）根据立方根的定义即可求解．
【详解】（1）解：
∴或，
解得：或；
（2）解：
∴，
∴，
解得：．
14．（24-25七年级下·吉林·期中）求下列各式中的值．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查根据平方根和立方根定义解方程，理解平方根和立方根的定义是解答的关键．
（1）根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】（1）解：由得，
∴；
（2）解：由得，
∴．
15．（24-25七年级下·湖北黄石·期中）解方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)或
(2)
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程
【详解】（1）∵
∴，
∴或；
（2）∵
∴，
∴．
题型4立方根估算
16．（24-25七年级下·浙江·期末）与55的立方根最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【详解】解：∵，
∴；
又，
∴；
∴更接近4．
故选：B．
17．（24-25七年级下·湖南·月考）下列四个数中，最大的是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了比较实数的大小，掌握实数的大小比较法则是解题的关键．
根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可判断求解．
【详解】解：∵
∴
∵正数大于负数，
∴最大的数是3，
故选：A．
18．（24-25七年级下·福建漳州·期中）若a，b均为正整数，且，，则的最大值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键．
先找到，取值范围，进而可求的最大值即可．
【详解】解：∵，即；
，即，
又，均为正整数，且要使最大，
最大取3，最大取2，
的最大值是5，
故选：B．
19．（24-25七年级下·山东·期中）若，是两个连续整数，且，则 ．
【答案】
【详解】，
，
和是两个连续整数，且，
，，
．
故答案是：．
20．（24-25七年级下·重庆·期中）若为正整数，且满足，则 ．
【答案】
【详解】，
因此．
故答案为：．
题型5规律探究
21．（24-25七年级下·河北·期中）观察下表：
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
0.1
1
10
100
(1)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：__________________；
(2)根据你发现的规律填空：已知．
则___________，___________；
若，则___________；
(3)拓展提升：
①已知，则___________；
②已知，则___________．
【答案】(1)被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位
(2)，，
(3)①；②
【分析】本题考查算术平方根、立方根定义和性质，掌握其性质是解题的关键．
（1）由于被开方数的小数点每移动两位，相应的算术平方根的小数点相应移动一位，由此即可解决问题；
（2）利用（1）中发现的规律进而分别得出各数据答案；
（3）①、②被开方数每移动三位，立方根就相应移动一位．利用此规律即可求解．
【详解】（1）解： 由表格可以发现：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位．或者：被开方数扩大或缩小百倍，它的算术平方根就扩大或缩小十倍．
故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位；
（2）解：∵．
∴，；
若，则，
故答案为：，，；
（3）解：①∵知，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
故答案为：．
22．（24-25七年级下·吉林松原·期中）已知，，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，被开立方的数的小数点每向右移动三位，那么开立方的结果的小数点向右移动一位，据此求解即可．
【详解】解；∵，
∴，
故答案为；．
23．（24-25七年级下·广东云浮·期中）若，，则 ．
【答案】293.8
【分析】本题考查了求一个数的立方根，先根据，再代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：293.8
24.（24-25七年级下·辽宁大连·期末）【观察】
①；
②；
③；
④．
【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：____________________；
（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______________，则，反之也成立；
【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的算术平方根．
【答案】[发现]（1），（2）；[应用]
【分析】本题考查的是立方根的含义与性质，算术平方根的含义；
（1）仿照题干条件的特点可得一个类似的等式；
（2）由归纳可得当时，则；
（3）由与的值互为相反数，可得，再进一步求解可得答案.
【详解】解：（1）（答案不唯一）
（2）归纳可得：当时，则；
（3）由（2）知，
∵与的值互为相反数，
∴，
解得，
∴，
∴.
25．（22-23七年级下·四川南充·月考）阅读理解，观察下列式子：
①；
②；
③；
④；
…
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若______，则；反之也成立．
(2)根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了立方根、算术平方根的应用，解一元一次方程，观察并总结规律是解题的关键．
（1）用含、的式子表达规律即可得答案；
（2）根据题意列出一元一次方程，解方程求出的值即可,进而求得算术平方根，即可．
【详解】（1）解：由规律可得：对于任意两个有理数、，若，则，
故答案为：．
（2）解：若与的值互为相反数，则，
解得：．
∴
题型6实际应用
26．（24-25七年级下·全国·课后作业）把一个长、宽、高分别为的长方体铁块熔化后铸成一个正方体铁块（不计损耗），这个正方体的棱长是多少分米（结果保留小数点后两位）？
【答案】
【分析】本题考查了几何体的体积，根据题意列出方程是解题关键．
先根据长方体体积公式算出长方体铁块体积，因为熔化后铸造成正方体体积不变，再根据正方体体积公式求其棱长．
设正方形的边长为，根据题意列出算式即可．
【详解】解：设正方形的边长为，
由题意可得：，
解得，
故答案为：．
27．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）（1）要生产一种容积为的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式，）
（2）一个正数有两个不相等的平方根分别是和，求和的值．
【答案】（1）9分米；（2）；
【分析】本题考查了立方根的应用，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，得，再解得（分米）；
（2）因为一个正数有两个不相等的平方根分别是和，故，解得，再求出的值，即可作答．
【详解】解：（1）由题意得，，
∴，
∴，
∴（分米）；
答：这种球形容器的半径是9分米；
（2）∵一个正数有两个不相等的平方根分别是和，
∴，
解得，
∴，
∴．
28．（24-25七年级下·山西大同·期中）幼儿园门口的升降阻车桩对保障幼儿园内儿童及教职工的安全以及提高幼儿园的安保效率都起着重要的作用．如图是在幼儿园门口安装的圆柱形升降阻车桩，已知每个圆柱的体积都是，圆柱的高是底面半径的6倍，求底面半径．（取3.14）
【答案】
【分析】本题考查了立方根的应用，把数值代入圆柱的体积公式中即可求出结果．解题的关键是运用圆柱的体积公式．
【详解】解：设底面半径是，则高为
根据题意，得．
解得．
答：底面半径是．
29．（24-25七年级下·湖北襄阳·期中）小明打算利用一张面积为的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作．
(1)求正方形卡纸的边长；
(2)如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为，裁出的长方形的面积能否为？请通过计算说明；
(3)如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为，求该正方体的表面积．
【答案】(1)
(2)裁出的长方形的面积不能为，理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的实际应用，熟知求算术平方根和立方根的方法是解题的关键．
（1）设出正方形卡片的边长，根据正方形面积计算公式建立方程求解即可；
（2）设裁出的长方形的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求出长和宽，再比较长方形长和宽与正方形边长的大小即可得到结论；
（3）根据正方体体积公式计算出棱长，进而求出其表面积即可．
【详解】（1）解：设正方形卡纸的边长为．
根据题意，得，
解得或（舍去）．
答：正方形卡纸的边长为．
（2）解：裁出的长方形的面积不能为，理由如下：
设裁出的长方形的长为，宽为．
根据题意，得，
解得或（舍去），
∵，
∴裁出的长方形的面积不能为；
（3）解：∵正方体的体积为，
∴该正方体的棱长为，
∴该正方体的表面积为．
30．（24-25七年级下·安徽阜阳·月考）如图是一块体积为343立方厘米的正方体铁块．
(1)求该正方体铁块的棱长；
(2)现在工厂要将这块铁块熔化，重新锻造成两个棱长为3厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块．若长方体铁块的高为1厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
【答案】(1)7厘米
(2)17厘米
【分析】本题考查立方根和算术平方根的实际应用，熟练掌握立方根和算术平方根的计算是解此题的关键．
（1）根据正方体的体积公式进行求解即可；
（2）根据总体积不变，求出长方体的体积，再根据长方体的体积求出长方体的底面面积，再根据长方体的底面面积求出底面正方形的边长即可．
【详解】（1）解：由题意得，该正方体铁块的棱长为（厘米），
∴该正方体铁块的棱长为7厘米．
（2）解：由题意，长方体的体积为：（立方厘米），
∴长方体的底面面积为：（平分厘米），
∴长方体铁块的底面正方形的边长为：（厘米），
∴长方体铁块的底面正方形的边长为17厘米．
拓展提升
1.（24-25七年级下·浙江金华·期中）如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】B
【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行判断即可．
【详解】解： ∵
∴A不符合要求
∵1<<2
∴故B符合要求
∵
∴C和D不符合要求
∴被阴影覆盖的可能是．
故选：B．
2．（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是9
B．立方根等于它本身的数有两个，0和1
C．是49的算术平方根
D．4是16的一个平方根
【答案】D
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根和算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可．
【详解】解：A、的平方根是，原说法错误，不符合题意；
B、立方根等于它本身的数有三个，0和，原说法错误，不符合题意；
C、是49的平方根，原说法错误，不符合题意；
D、4是16的一个平方根，原说法正确，符合题意；
故选：D．
3．（24-25七年级下·湖北·月考）一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）
A．0，1 B． C．，0 D．0，
【答案】D
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴一个数的立方等于它本身，则这个数是0或，
故选：D．
4．（24-25七年级下·山东淄博·月考）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
【答案】A
【分析】本题主要考查了无理数的大小估算，通过估计的值在2和3之间，再加得到范围在3和4之间，掌握无理数的大小估算方法是解题的关键．
【详解】解：∵2<<3，
∴3<<4
故选：．
5．（24-25七年级下·湖南·期中真题）的立方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查了算术平方根，立方根，先计算的值，再求其立方根即可，掌握相关定义是解题关键．
【详解】解：因为表示的算术平方根，
所以 ，
所以的立方根是 ，即的立方根是，
故答案为：．
6．（24-25七年级下·江苏·月考）的立方根为 ．
【答案】
【分析】本题考查了求一个数的立方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
根据立方根的定义求解．
【详解】解：的立方根为，
故答案为：．
7．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）若，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查立方根，利用立方根的定义解方程即可．
【详解】解：，
，
解得，
故答案为：．
8．（24-25七年级下·福建福州·期中）依据图中呈现的运算关系，请写出图中 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据题意可得，进一步可得，则，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：5．
9．（24-25七年级下·广东潮州·期中）已知：，，，则 .
【答案】
【分析】本题考查立方根的估算．抓住是整数是解题关键．
将原式化为，据此即可求解．
【详解】解：∵
∴
故答案为：
10．（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)12；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据算术平方根的计算方法计算即可得解；
（2）根据立方根的定义计算即可得解；
（3）根据平方根的定义计算即可得解；
（4）根据立方根的定义计算即可得解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
11．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)1；
(2)．
【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先计算平方、立方和奇次方，然后再计算加减法即可；
（2）原式先去括号和去绝对值，然后再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
12.（24-25七年级下·浙江·月考）已知：和是某正数的两个不相等的平方根，的立方根为．求a、b的值；
【答案】a、b的值分别为2与
【分析】本题考查了平方根的性质，立方根等知识，掌握这些知识是解题的关键；由正数的两个平方根互为相反数得，可求得a的值；由立方根为的数得，可求得b的值．
【详解】解：∵和是某正数的两个不相等的平方根，
∴，
解得：，
∵的立方根是，
∴，
解得：，
综上，a、b的值分别为2与．
13.（24-25七年级下·陕西延安·期末）已知的算术平方根是，的立方根是．
(1)求a与b的值；
(2)求的立方根．
【答案】(1)，；
(2)3
【分析】本题主要考查算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根，立方根的概念是解题的关键．
（1）根据算术平方根及立方根可直接列式计算；
（2）由（1）及立方根的定义可直接求解．
【详解】（1）解：∵的算术平方根是，的立方根是，
∴，，
解得，；
（2）当，时，，
∴的立方根为3．
14．（24-25七年级下·天津北辰·期中）观察下表规律．
a
8
8000
8000000
2
20
200
利用规律解答，若，，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了立方根，解题的关键是根据图表找到规律，即如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详解】解：根据图表中的规律得，
，
故答案为：．
15.（24-25七年级下·安徽滁州·月考）如图，这是一个体积为的正方体铁块．
(1)求这个铁块的棱长．
(2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了立方根与算术平方根的应用，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键．
（1）根据正方体的体积公式可得这个铁块的棱长为，计算立方根即可得；
（2）设长方体铁块的底面正方形的边长为，根据熔化前后的体积不变建立方程，再利用平方根解方程即可得．
【详解】（1）解：∵这个正方体铁块的体积为，
∴这个铁块的棱长为，
答：这个铁块的棱长为．
（2）解：设长方体铁块的底面正方形的边长为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：长方体铁块的底面正方形的边长为．
16．（24-25七年级下·山东临沂·期中）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，，可以确定是两位数．由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定59319的十位上的数字是3．据以上方法可得 ．
【答案】32
【分析】本题考查了立方根，理解题目所提供的方法是解决问题的关键．
根据题目提供的方法，类推确定．
【详解】解：由，确定是两位数．
由32768的个位上的数是8，能确定的个位上的数是2．
如果划去32768后面的三位768得到数32，而，由此确定的十位上的数是3．
因此，32768的立方根是32．
故答案为：32．
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人教版（新教材）七年级数学下册（同步练习、题型归纳、分类训练、综合提升）
8.2立方根
知识点梳理：
1.一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫作的立方根或三次方根，记作：；
2.求一个数的立方根的运算，叫作开立方；
3.立方根的性质：.
分类训练
题型1求一个数的立方根
1.（2025七年级上·浙江·专题练习）求下列各数的立方根：
(1) ；(2)；(3)；(4)．
2.（24-25七年级下·甘肃酒泉·月考）的立方根为（ ）
A． B． C． D．没有立方根
3.（24-25七年级下·广西·月考）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．8的立方根是
C．的算术平方根是 D．没有平方根
4.（24-25七年级下·海南海口·期中）的立方根是 ，的立方根是 ．
5.（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）若，则 ．
题型2立方根的性质
6.（24-25七年级下·全国·课后作业）求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
7.（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．-3与
C．与 D．与
8.（24-25七年级下·全国·周测）下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B．没有立方根
C．－1的立方根为±1 D．
9.（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.（24-25七年级下·贵州·月考）当时，的值为（ ）
A． B． C．10 D．5
【答案】D
【分析】本题考查了求一个数的立方根．
根据作答即可．
【详解】解：当时，．
故选：D．
题型3开立方运算
11.（24-25七年级下·北京·期中）解方程：
(1)．
(2)．
12.（24-25七年级下·北京·期中）解方程：
(1)．
(2)．
13.（24-25七年级下·北京·期中）求下列各式中的的值：
(1) ；
(2) ．
14.（24-25七年级下·吉林·期中）求下列各式中的值．
(1)；
(2)．
15.（24-25七年级下·湖北黄石·期中）解方程：
(1)；
(2)
题型4立方根估算
16.（24-25七年级下·浙江·期末）与55的立方根最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
17.（24-25七年级下·湖南·月考）下列四个数中，最大的是（ ）
A．3 B． C． D．
18.（24-25七年级下·福建漳州·期中）若a，b均为正整数，且，，则的最大值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
19.（24-25七年级下·山东·期中）若，是两个连续整数，且，则 ．
20.（24-25七年级下·重庆·期中）若为正整数，且满足，则 ．
题型5规律探究
21.（24-25七年级下·河北·期中）观察下表：
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
0.1
1
10
100
（1）由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：__________________；
（2）根据你发现的规律填空：已知．
则___________，___________；
若，则___________；
（3）拓展提升：
①已知，则___________；
②已知，则___________．
22.（24-25七年级下·吉林松原·期中）已知，，则 ．
23.（24-25七年级下·广东云浮·期中）若，，则 ．
24.（24-25七年级下·辽宁大连·期末）【观察】
①；
②；
③；
④．
【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：____________________；
（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______________，则，反之也成立；
【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的算术平方根．
25.（22-23七年级下·四川南充·月考）阅读理解，观察下列式子：
①；
②；
③；
④；
…
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若______，则；反之也成立．
（2）根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值．
题型6实际应用
26.（24-25七年级下·全国·课后作业）把一个长、宽、高分别为的长方体铁块熔化后铸成一个正方体铁块（不计损耗），这个正方体的棱长是多少分米（结果保留小数点后两位）？
27.（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）（1）要生产一种容积为的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式，）
（2）一个正数有两个不相等的平方根分别是和，求和的值．
28.（24-25七年级下·山西大同·期中）幼儿园门口的升降阻车桩对保障幼儿园内儿童及教职工的安全以及提高幼儿园的安保效率都起着重要的作用。如图是在幼儿园门口安装的圆柱形升降阻车桩，已知每个圆柱的体积都是，圆柱的高是底面半径的6倍，求底面半径。（取3.14）
29.（24-25七年级下·湖北襄阳·期中）小明打算利用一张面积为的正方形卡纸裁出需要的形状进行手工制作．
（1）求正方形卡纸的边长；
（2）如图1，按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的长宽之比为，裁出的长方形的面积能否为？请通过计算说明；
（3）如图2，按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体，若正方体的体积为，求该正方体的表面积．
30.（24-25七年级下·安徽阜阳·月考）如图是一块体积为343立方厘米的正方体铁块．
（1）求该正方体铁块的棱长；
（2）现在工厂要将这块铁块熔化，重新锻造成两个棱长为3厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块．若长方体铁块的高为1厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
拓展提升
1.（24-25七年级下·浙江金华·期中）如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（ ）
A． B． C． D．以上都不对
2.（24-25七年级下·湖南岳阳·期末）下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是9
B．立方根等于它本身的数有两个，0和1
C．是49的算术平方根
D．4是16的一个平方根
3.（24-25七年级下·湖北·月考）一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）
A．0，1 B． C．，0 D．0，
4.（24-25七年级下·山东淄博·月考）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
5.（24-25七年级下·湖南·期中真题）的立方根是 ．
6.（24-25七年级下·江苏·月考）的立方根为 ．
7.（24-25七年级下·江苏苏州·期末）若，则的值为 ．
8.（24-25七年级下·福建福州·期中）依据图中呈现的运算关系，请写出图中 ．
9.（24-25七年级下·广东潮州·期中）已知：，，，则 .
10.（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
11.（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）计算：
(1)；
(2)
．
12.（24-25七年级下·浙江·月考）已知：和是某正数的两个不相等的平方根，的立方根为．求a、b的值；
13.（24-25七年级下·陕西延安·期末）已知的算术平方根是，的立方根是．
（1）求a与b的值；
（2）求的立方根．
14.（24-25七年级下·天津北辰·期中）观察下表规律．
a
8
8000
8000000
2
20
200
利用规律解答，若，，则 ．
15.（24-25七年级下·安徽滁州·月考）如图，这是一个体积为的正方体铁块．
（1）求这个铁块的棱长．
（2）现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长．
16.（24-25七年级下·山东临沂·期中）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根。华罗庚脱口而出：39．乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘。你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，，可以确定是两位数。由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定59319的十位上的数字是3．据以上方法可得 ．
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