福建省惠安第一中学2025-2026学年高二上学期第三次月考数学试题

福建省惠安第一中学2025-2026学年高二上学期第三次月考数学试题

考试科目：数学    满分：150分    考试时间：120分钟

命题者：蒋萍华    审核者：郑志聪

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 两条平行直线与之间的距离为（   ）

A. 6 B. 5 C.  D.

2. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则直线必过定点（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，，则的最小值为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

4. 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，焦距为2，过点且斜率不为0的直线与交于两点，若为的上顶点，且，则的方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由如图所示的七块板组成的，即五块等腰直角三角形板（两块小型三角形板、一块中型三角形板和两块大型三角形板），一块正方形板和一块平行四边形板.现从这七块板中任取两块，则这两块板面积相等的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知抛物线的焦点为F，直线l的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论错误的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 在三棱锥中，，，点满足，若实数，，满足，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则 的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知空间向量，，下列说法正确的是（    ）．

A. 若，则

B. 若，则

C. 若在上的投影向量为，则m只有一个实数解

D. 若与的夹角为钝角，则

10. 已知点，动点满足，记动点的轨迹为曲线，其中所有正确结论的序号是（    ）

A. 曲线为一个圆；

B. 曲线上存在点，使得到点的距离为6；

C. 直线（为常数），无论为何值，直线与曲线恒有两个交点；

D. 曲线上存在点，使得到点与点的距离之和为8.

11. 已知棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则下列正确的是（   ）

 

A.

B.

C. 若点是正方体表面上一动点且满足，则点的轨迹长度为

D. 已知平面过点且，若，且，则点的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 过点的直线l与双曲线C：交于A，B两点，若，则直线l的方程为_______.

13. 如图，在正四棱锥中，，设平面与直线交于点