河南省洛阳市强基联盟2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

洛阳强基联盟高一1月检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D因为一760°=一2×360°一40°，所以与一760终边相同的一个角为一40°.故选D. 2.C因为a>0,b>0,由16=64，得42a=64=43,即2a=3,由2=64，得b=8,所以2a十b=11.故选C. ln(2-x)≠0， 3.A由题意知 解得x<2,且x≠1，即函数f(x)的定义域为(-∞，1)U(1,2).故选A 2-x>0, 4.B由（分）广<8，得>-3，所以f(x)<8的一个充分不必要条件为>-2.故选B 点C由os。=一合m60,可知a是第二象限角，则m。=厂owa=子m。&子，所以82- 4 1-tan a 是+( =一斋故选C 6.D根据对数函数的单调性可知a=21og3=1bg3=log>10g=1og2=号，即a>号，6=2时<2<号，且b= 2时>2=1，所以1<b<号：而c=1og4<1og5=1,即<1，综上可得a>6>.放选D. 7.B因为函数f(x)=(3m-2)x”为幂函数，所以3m-2=1,解得m=1,所以f(x)=x,g(x)=e一1+x一7.因为g(1)= -5<0,g(2)=e+2-7=e-5<0,g(3)=e2+3-7=e2-4>0,g(4)=e3+4-7=e3-3>0,g(5)=e+5-7=e-2> 0,且g(x)=e-1十f(x)-7在(-∞，十∞)上单调递增，所以g(x)在(2,3)上有唯一零点.故选B. 8C因为og6>e3,所以1+be2>03.令hg2=1,则>0且6g3=可得1+>，解得1>5或< (合).又e,2=g8<号s9=号，所以6g2的值所在的区间为(5，号)故选C 2 9.ADy=x3是奇函数，在R上单调递增：y=log2x是偶函数；y=log222=-x是奇函数，在R上单调递减；y=e ex是奇函数，在R上单调递增.故选AD. 10.BC若取a=30°为锐角，但2a=60也是锐角，A错误；终边落在直线y=x上的角的集合是Q口=至十km,∈Z,终 边落在直线y=一x上的角的集合是{aa=一平十m,k∈Z,所以终边在直线y=士x上的角的集合是 aQ=至+受，k∈Z,B正确：若a是第二象限角，则受+2kx<a<x+2km,k∈乙，所以+m<号<受+kx,k∈乙， 所以号是第一象限角或第三象限角，C正确：若a是第三象限角，则x+2x<a<+2x(∈D,所以号十答<骨 【高一1月检测·数学参考答案第1页（共4页）】 <受+2（长.当=3(nEZ)时，号+2x<号<受+2m(nEZ):当k=3n+1(aeZ时，x+2x<号<号 十2m(∈)：当k=3n+2(nEZ时，警+2m<号<号x+2x(neD,所以号可能是第-一，三或四象限角，不可能 是第二象限角，D错误.故选BC. 11.BC如图，作出函数f(x)的图象，由题意，直线y=a与f(x)的图象有4个交点，由图象可知0a≤2，且c+x2= 一4，-2<x2≤0，-lnxg=lnx4,所以n(xx4)=0,即x3x4=1,则x1x2=(-4-2)x2∈[0,4)，3十x4>2√3x4 =2.当f(x4)=f(0)=2时，nx4=2,x4=e2,又0x3<1<x4,所以1<x4≤e2.故选BC. f八x) -y=a 1-22x14 12.号x因为a=144=青x,=2,所以扇形面积S=7ar2=×青x×2= 5. 18.号sn0(sn0叶os9》-如0C00tos0D_ar0am0-号 sin 0+cos 0 1+tan051 14.(-∞，3]f(x)=x2一2x+2=(x-1)2+1,f(x)在(-∞，1)上单调递减，在[1，十∞)上单调递增，所以当x∈ [0.3]时.f(x)m=3)=5.g()=(3）-m在R上单调递减，所以当x∈[-2，-1门时，g（xm=g(一2) =8-m.因为对任意x1∈[0,3]，都存在x2∈[一2，一1]，使得f(x1)≤g(2),所以只需f(x)mx≤g(x)mx即可， 即5≤8-m,解得m≤3，即m的取值范围是（一∞，3]. 5.解：（①）30°=330Xrad灭ad,心…2分 6 330是第四象限角。 ……4分 (2)grad=6匹×180 5 =216°， 6分 学是第三象限角 …8分 8)-190"=-190X7高rod=-era .E... 10分 -190是第二象限角。… 13分 16.解：()原式=山寸 ·是等+(g)泸-日+品 …7分 (2)因为1og23=a,所以log2= a …9分 【高一1月检测·数学参考答案第2页（共4页）】 所以1og1456 8659-1g7x-bg7+30g26+3 a-ab+3 1og410g(7X2)=10g7+1og26+ 1ab+1 …15分 a 17.解：(1)根据三角函数的定义得cosa= /京分解得-0，或=士后， …4分 当入=0时，Sina=l;… 6分 2 2 2 当A=士5时，sima= =3· 8分 √22+2√22+5 、2 (2)因为a为第二象限角，所以A=一5，sina=了，osa=- 5 3· 10分 sin-a)-cos(a+x) 5 原式= =c0sa十c0sa=_c0sc= 3 /5 sima+5m)+cos(a+号 2 21 15分 -sin a-sin a sin a 3 8.解：1)由题意可得50-25=（号X(75一25，解得h=10, …2分 设经过1分钟，这杯茶水由50℃降温至40℃， 则40-25=（合）产×(50-25)，解得1=1010g5-6g3)=10x1ki3=10×L-k2g32≈7. 1g2 1g2 故欲将这杯茶水继续降温至40℃，大约还需要7分钟.………6分 (2)(1)设平均每一万套所需的成本费用为y万元， 则有y= 10+号+20 =10+斋+2≥10+2V易·=12. 10分 x 当组仅当壳-空.即x=20时取等号， 所以该企业每月产量20万套时，一万套的成本最低，一万套的最低成本为12万元；…12分 (ⅱ)设月利润为P万元， 则有P=x(36+若)-(10r+无+20）-易+26x-20≥520， 15分 解得x≤-540（舍去）或x≥20， 所以该企业每月至少生产20万套产品，才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元.…17分 1.解：1因为)是奇函数，所以(-)+/)=0，则1og二+1o月-0， x2-a2 即logx一1 =0,则a2=1. …2分 【高一1月检测·数学参考答案第3页（共4页）】 因为a≠-1，所以a=1,则f(x)=1og x+11 …3分 由>0，解得<-1或x>1,所以f)的定义域为(-0，-1U1,十o).…4分 (2)由1知f)=1g1g(1-名），易知函数y=1-子在(-0，-1)和1，+∞)上单调递增，所以 f(x)在(-∞，一1)和(1，十∞)上单调递增. …6分 因为g(x)在(2，十∞)上单调递增，所以 解得-3≤b≤4， 4-2b+3b≥1， 所以b的取值范围为[一3,4们.… …8分 (3)假设存在m∈R,a,B∈(1，十∞)，使得f(x)在[a,]上的值域为[m+log2a,m十log2B], (f(a)=m+logea, 由(2)可知f(x)在(1，十∞)上单调递增，则 …9分 f(B)=m+logB, 1og2&号=1og(2a), a+1 2ma2+(2m-1)a+1=0, 即 整理得 10分 ogog ( 2mg2+(2m-1)8+1=0, 即a,B是关于x的方程2mx2十(2m一1)x十1=0的两个实数根，11分 △=(2m-1)2-4×2m>0, 因为长1，十.所以c广g=2>8 ……………13分 a-1Dg-10=g-a+m1=+22+1>0, 2m>3+2√2或2m<3-2√2， 即 15分 2<g 所以2m<3-2V2,m<log2(3-2W2), 故存在m∈R,a,B∈(1，+o∞)，使得f(x)在[a,B]上的值域为[m+log2a,m+log2],且m的取值范围为 (-0∞，l0g2(3-2√2).… …17分 【高一1月检测·数学参考答案第4页（共4页）】洛阳强基联盟高一1月检测 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第四章~第五章第3节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.与一760终边相同的一个角为 A.120° B.40° C.-120° D.-40° 2.已知b>0,16=b2=64,则2a十b的值是 A.3 B.8 C.11 D.14 3.函数f(x)=n品05的定文域为 A.(-∞，1)U(1,2) B.(-∞，2) C.(2,+∞) D.(1,2)U(2,+∞) 4.已知函数f(x)=(合)广，则f(x)<8的一个充分不必要条件是 Ax>-4 B.x>-2 C.x<-3 D.x>-3 5.已知cosa=一号，tana<0,则itos的值为 1-tan a A等 B等 C-希 D器 6.已知a=2log3,b=23,c=log54,则a,b,c的大小关系为 A.b>c>a B.c>a>b C.b>a>c D.a>b>c 【高一1月检测·数学第1页（共4页）】 7.已知函数f(x)=(3m一2)x"为幂函数，若函数g(x)=e-1+f(x)一7，则g(x)的零点所在区间为 A(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 8.用计算器计算可知：log36>log23,则1log32的值所在的区间为 A(o,) B(会，5) c52,) D.(号) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数是奇函数，且在其定义域上单调递增的是 A.y=x3 B.y=log2x2 C.y=log22* D.y=ef-e* 10.下列结论正确的是 A.若角a为锐角，则角2a为钝角 B,终边在直线y=士x上的角的集合是{aQ=晋+经，k∈Z C.若α是第二象限角，则号是第一象限角或第三象限角 D.若a是第三象限角，则号可能是第二象限角 合x+2z+2,0, 11.设函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且 In x,x>0, x1<x2<x3<x4,则 A.12>4 B.0<a≤2 C.x3十x4>2 D.<n<e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.圆心角为144°，半径为2的扇形的面积为 13.若tan0=3,则sin0(sin0+cos0)= 14已知函数fx)=2-2z+2,g)-(合)1-7m,若对任意∈[0,3]，都存在4∈[-2，-11，使 得f(x)≤g(x2),则实数m的取值范围是 【高一1月检测·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 把下列各角的角度化成弧度、弧度化成角度，并指出各角所在象限： (1)330°； (2)等； (3)-190°、 16.(本小题满分15分) (1)计算e-h3-log43·log32+(0.125)子的值； (2)已知log23=a,log37=b,试用a,b表示1og1456. 17.（本小题满分15分) 在平面直角坐标系中，已知角a的终边经过点P(a,2),且cosa= 3 (1)求sina的值； ②若。为第二条限角，求血一警-。-s6十) 、的值， 9 sin(a十5π)+cos(a+2π) 【高一1月检测·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品.该制冷杯根 据物体的降温遵循牛顿冷却定律，即如果某液体的初始温度为T(单位：℃)，那么经过1分钟后，温度 T满足T-T。=(合)广（工。一T),其中工。为室温，h为参数为模拟观察制冷杯的降温效果，小明把 一杯75℃的茶水放在25℃的房间，10分钟后茶水降温至50℃.（参考数据：lg2≈0.30,1g3≈0.48） (1)若欲将这杯茶水继续降温至40℃，大约还需要多少分钟？（保留整数） (2)某企业生产制冷杯每月的成本t(单位：万元)由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无 关)：20万元，②生产所需材料成本：(10x+)万元，x(单位：万套)为每月生产产品的套数。 (1)该企业每月产量x为何值时，平均每万套的成本最低？一万套的最低成本为多少？ （)若每月生产x万套产品，每万套售价为：(36十)万元，假设每套产品都能够售出，则该企业 应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元？ 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=log干(a≠-1)是奇函数。 (1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数g(x)=f(x2一bx十3b)在(2，十∞)上单调递增，求b的取值范围； (3)是否存在m∈R,a,β∈(1，十∞)，使得f(x)在[a,]上的值域为[m十log2a,m十log]？若存在， 求出m的取值范围；若不存在，说明理由。 【高一1月检测·数学第4页（共4页）】