吉林省吉林市第五中学2025-2026学年八年级上学期期末考试数学

八年上·数学b 初二期末质量检测考试数学 题号 总分 0 2 得分 5 得分 评卷人 b 一、选择题（每小题3分，共18分）】 密 1.节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是 封 线 26℃ 内 A 入 2.计算(a4)°= 要 A.a B.a C.a5 D.a16 答 3.如图，把两根钢条A'B、AB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具 (卡钳)，若测得点A、B之间的距离为5米，则槽宽A'B为 题 A3米 B.4米 C.5米 D.6米 密 封 线 外 B E 不 (第3题) (第5题) (第6题) 4若分式 的值为0，则x的值为 ( 考 黎 A.±2 B.-2 号 C.0 D.2 5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE.若AE=5, 姓 EC=3,则BC的长为 A.7 B.8 名 C.9 D.10 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，CD平分∠ACB交AB于点D,DE∥AC交 BC于点E,则∠CDE= A.18° B.30 C.36 D.72° 数学试卷 第1页（共8页） 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.若点A(x,一3)、B(2,y)关于y轴对称，则xy= 8,世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为H39的原生动物，它的最 长直径也不过0.00003厘米，数据0.00003用科学记数法表示为 9.分解因式：a2一9= 10.如图，将等边三角形APQ的边PQ向两边延长，使PB=QC=PQ,则∠BAC的度数 为 DA (第10题) (第11题) 11.如图，在△ABC中，D,E为AB,AC上的两点，若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠A 的度数为 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)计算：(x+3)(x-3)+(x+2)2-2x(x+1). 考生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） 八年上·数学b 13.(6分)解方程2兰3十2=32元 3 14.(6分)如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE,AB=ED,∠A=∠E.求证：△ABC ≌△EDB. (第14题) 15,(7分》)先化简，再求值：(-名）产2产其中工=5. 数学试卷第3页（共8页） 16.(7分)如图，AB=AC,D是BC的中点，AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E,且 BE∥AC.求证：△ABC是等边三角形. E◇ B D 密 (第16题) 封 线 17.(7分)为了鼓励在秋季运动会期间表现积极的学生，八年级某班决定购买甲、乙两种 内 奖品作为奖励.已知购买一件甲种奖品与一件乙种奖品共需80元，用120元购买甲种 奖品与用200元购买乙种奖品的数量相同.求甲、乙两种奖品的单价分别为多少元 不 每件. 要 答 题 数学试卷第4页（共8页） 八年上·数学b 18.(8分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个 小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的 网格中按要求画图，所作图形的顶点均在格点上，不要求写出画法. (1)在图①中，作一个△ACD,使△ACD是轴对称图形； (2)在图②中，作一个△BCE,使△BCE与△ABC成轴对称； (3)在图③中，作△ABC中AC边上的高BH. 密 B 封 图① 图② 图③ (第18题) 线 内 不 19.(8分)如图，李伯伯家有一块长为(4a十2b)m,宽为5bm的长方形土地，李伯伯准备空出 两块长为(a十3b)m,宽为2bm的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜. 要 (1)用含a、b的代数式表示种植蔬菜的面积； (2)若a=20,b=5,且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的成本. (图中单位：m) 答 题 4a+2b (第19题) 数学试卷第5页（共8页） 20.(10分)【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运 算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的 应用 例如：(1)用配方法因式分解：a+6a+8. 解：原式=a2十6a+9-1 =(a+3)2-1 =(a+3-1)(a+3+1) =(a十2)(a+4) (2)求x2+6x+11的最小值. 解：原式=x2十6x+9+2 =(x十3)2十2. ,(x十3)2≥0， .(x+3)2+2≥2， 即x2+6+11的最小值为2. 请根据上述材料解决下列问题： (1)若4x2一ax十9是一个完全平方式，则a的值为 (2)因式分解：a2-12a+32; (3)求4x2十4x+3的最小值； (4)用配方法因式分解：x十4. 数学试卷第6页（共8页） 八年上·数学b 21.(10分)有些代数问题，我们可以采用构造几何图形的方法研究，借助直观、形象的几 何模型，加深认识和理解，从中感悟“数形结合”的思想方法，感悟代数和几何内在的 一致性.如图①是由两个边长分别为m,n的小正方形和两个全等的小长方形拼成的 大正方形，则根据大正方形的面积可以验证公式：(m十n)2=m2+2mm+n2. (1)图②是由四个全等的直角三角形（边长分别为a,b,c,且a<b<c)和一个小正 方形拼成的大正方形，则利用图②验证公式的方法得出a、b、c满足的等量关系式 为 (2)如图②，在(1)的条件下，若a+b=7,c=5,求阴影部分的面积； (3)如图③，以(1)中的a,b,c为边长作三个正方形，并将以a,b为边长的两个小正方 形放置于以c为边长的大正方形内，若阴影部分的面积为1，求四边形ABCD的 面积. m D 图① 图② 图③ (第21题) 数学试卷第7页（共8页） 22.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，已知AC=3,BC=4,AB=5,点D为AB 边上一点，连接CD且AD=CD,动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 A一C一B运动，到点B运动停止，当点P不与△ABC的顶点重合时，设点P的运动 时间是t秒. (1)用含有t的代数式表示CP的长； (2)求AB边上的高； (3)当△CDP是以CD为腰的等腰三角形时，求t的值； 密 (4)在点P的运动过程中，如果点P到△ABC的两条边距离相等，直接写出t的值， 封 D (第22题) 线 内 不 要 答 数学试卷第8页（共8页）