河南省南阳市卧龙区南阳市二十一学校、三十一中联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

2025年秋第二次阶段性测试九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1,下列方程中一定是一元二次方程的是( A.ax2+bx+c=0 B.2x+3y+4=0C.+3=4D.x2-4=0 2.下列运算正确的是() A.23-3=2B.(5-√2)=1-2W6 C.92-6=35 D. V20 =4 5 3,下列事件中，是必然事件的是( A.买一张电影票，坐位号是3的倍数 B.一个盒子装有3个红球和]个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸两个球，一定会摸到红球 C.:掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D.走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 4.·将抛物线y兰2x2+1向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为() A.y=2(x-2)- 2B.y=2(x+2)+2C.y=2x-2)2+2D.y=2(x+2)2-2 5.如图，点P是ABC的边AC上一点，如果添加个条件后可以得到△ABP∽△ACB,那么以下添加的条作 中下正确的是() A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB2=AP.AC D.A怨BP AC CB 6.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC,AD:DB=:2,则△ADE与四 边形DBCE的面积的比为( A1:3B.1:4 C.1:8D.1:9 9.如图，点A、B、C在⊙0上，若∠A=40°，则∠BCO的度数为() A.60°B.50°C.45°D.40° 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=-a2+bx+c的图象可能 为( 不： 9巳知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最 小值为10，则h的值为() A.-2或4 B.0或6 C.1或3 D.-2或6 ]0.如图所示，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发，以每秒1个 单位的速度沿折线B→C→D方向运动到点D,同时点N从点B出发，以每秒1个单位的速度沿折线B→A→D 方向运动到点D,其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设△BMN的面积为y,运动时间为x,则能够 反映y与x之间函数关系的图象大致是() B 64 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11.方程x2=2x的根是 12.二次函数y=x2+2x-b的图象与x轴有唯一交点，则b兰 13.第20届华中图书交易会于2025年10月24日至26日在武汉国际会展中心举 办.若小张随机从A,B,C三个人口中选择一个进入，再随机从D,E两个出口中选 择一个离开，则小张从B口进入，D口离开的概率是 14.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，求水面下降 米时，水面宽8米 15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abr>0:②4a-2b+c<0③3a+c<0@m为任 意实数，则a+b>amm2+bm:⑤若ax2+bx,=ax2+bx,且x≠x2,则x1+x2=1:⑥0A·0B=-其中正确的 a 有」 三、解答题（共75分） 16a0分别计鼻：5-3m30+614-P+) (2)解方程：3x2-V6x-1=0. =】 17.(8分)在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球。 (1)从袋子中任意拿出一个球，则拿出的小球恰好是红球的概率为 (2)从袋子中任意拿出两个球，求这两个球恰好是两个白球的概率（用树状图或列表法） 2 (3)在袋子中加入a个红球，摇匀后，多次摸球，若摸到红球的概率为二，求a的值. 18.(9分)已知二次函数y=x2+2x-3. y (1)在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象： 5 (2)认真观察图象，回答下列问题： ①当-2<x<3时，y的取值范围是 ②若x<h时，y随x的增大而减小，则h的取值范围是 -10 .12.3.45 ③已知点A(-2,y),B(N2,y2),C(4,⅓)都在此二次函数的图象上，则片，， 的大小关系是」 （用“<”连接) 19.(9分)河南博物院坐落于河南省郑州市农业路中段，创建于1927年，是中国成立较早的博物馆之一.主展馆 主体建筑以登封元代古观星台为原型，艺术演绎成了“戴冠的金字塔”造型，冠部为方斗形，上扬下覆，寓意中 原为华夏之源，融汇四方（如图1）·小明利用所学的知识测量主展馆的高度AB,如图2，他使用无人机在地面 C处测得主展馆方斗形一角A处的仰角为45°，然后控制无人机竖直上升10米到达D处，在D处测得主展馆方斗 形一角A处的仰角为38°，其中B,C在同一水平线上，请你帮小明求出河南博物院主展馆的高度AB. (结果精确到0.1米，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79；tan38°≈078，√2≈1.41) 20.(9分)如图，△ABC内接于⊙O,BD为⊙0的直径，∠BAC=120°. (I)求∠CBD的度数 (2)若点C是弧AD的中点，AD=6,求DC的长， 21.(9分)某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天 的销售量y(件)与销售单价x(元)满足y=-10x+400,设销售这种商品每天的利润为W(元) (1)在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？ (2)当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？ 22.(10分)石家庄某运动馆使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如图所 示.在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x(x≥O)(米)，与地面的高度为y(米)，y与x的对应数据 如下表所示 米 x米 0 0.4 1.6 发球机 y米 2 2.16 2.25 2.16 米 (1)求y与x的函数解析式： (2)当球拍触球时，球与发球机的水平距离为3米，求此时球与地面的高度： (3)发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y与x(x之0)之间满足函数关系y=2-x ①为确保球拍在(2)中高度还能接到球，求球拍的接球位置应后退多少米； ②通过计算判断第一、二次发球中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米。 23.(1分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于A(-1.0B(3,0)两点，与y轴交于点C, 作直线BC, (1)求抛物线的解析式。 (2)如图，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC,垂足为2，请问线段P?是否存在最大值？ 若存在，请求出最大值及此时点P的坐标：若不存在，请说明理由， (3)点M是直线BC上一动点，N是抛物线上一点，过点M作线段MN∥OC(点N在直线BC下方)，已知 MN=2,请直接写出点M的取值范围.