15.3.2　等边三角形 教学设计 2025-2026学年数学人教版八年级上册

课题

第1课时　等边三角形的性质与判定

授课人

学

习

目

标

1.掌握并会运用等边三角形的性质与判定.

2.经历探究等边三角形的性质与判定的过程,培养学生分析问题、解决问题的能力.

3.能利用等边三角形的性质和判定解决简单的问题.

4.培养严谨的推理能力及自主合作的精神,体会逻辑推理与分类讨论的思维价值.

学习

重点

探究等边三角形的性质与判定方法,并能进行简单的应用.

学习

难点

等边三角形的性质与判定的应用.

授课

类型

新授课

课时

教具

直尺、圆规及多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

回答以下问题:

1.什么是等边三角形?它与之前学过的等腰三角形有何关系?

学生回答:三条边都相等的三角形叫作等边三角形,它是一种特殊的等腰三角形.

2.等腰三角形的性质和判定分别是什么?它们分别是怎么得到的?

学生回答.

今天我们来研究等边三角形的性质与判定.

　　学生回忆并回答,为学习本节课做铺垫.

活动

二:

【探究1】 等边三角形的性质

1.由定义可知:等边三角形的三条边都相等.

　　1.学生通过观察、思考、证明、归纳,培

探究

与

应用

图15-3-70

几何语言:如图15-3-70,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC.

2.用量角器量出等边三角形各个内角的度数,并提出猜想.

3.你能否用已学的知识通过推理得到你的猜想是正确的?

等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形“等边对等角”的性质得到∠A=∠B=∠C,又由∠A+∠B+∠C=180°,从而推出∠A=∠B=∠C=60°.

4.如何叙述上面猜想得到的结论?

等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°.

教师提问:等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?

【探究2】 等边三角形的判定

1.在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则AB=BC=CA成立吗?为什么?

2.求证:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

师生共同归纳等边三角形的判定方法:

(1)三个角都相等的三角形是等边三角形.

(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.

2.教师引导学生动手,发现等边三角形三个角的关系,让学生经历观察——实践——猜想——证明的创新思维过程.

【应用举例】

例1　如图15-3-71,△ABC是等边三角形,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连接BE,DE.若∠ABE=40°,BE=DE,求∠CED的度数.

解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.

∵∠ABE=40°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-40°=20°.

∵BE=DE,∴∠D=∠EBC=20°.∴∠CED=∠ACB-∠D=40°.

变式一　如图15-3-72,等边三角形ABC的周长为12,BD⊥AC,垂足为D,延长BC至点E,使CE=CD.若BD=a,则△DBE的周长是              (D)

A.8+2a　　　　B.8+a　　　　C.6+a　　　　D.6+2a

　　1.通过例题教学,巩固等边三角形的性质与判定,培养学生的合作意识及分析问题、解决问题的能力.

2.初步运用等边三角形的性质和判定,让学生经历运用知识解决问题的过

图15-3-71         图15-3-72        图15-3-73

变式二　如图15-3-73所示,P是等边三角形ABC内一点,将△ABP绕点B顺时针旋转60°,得到△CBP'.若PB=3,则PP'=　3　. 

程,给学生获得成功体验的空间,激发学生学习的积极性.

活动

二:

探究

与

应用

例2　如图15-3-74所示,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.

图15-3-74

证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C.

∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.

∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.

变式一　如图15-3-75,若点D,E分别在边AB,AC的延长线上,且DE∥BC,结论还成立吗?[答案:成立]

图15-3-75          图15-3-76

变式二　如图15-3-76,若点D,E分别在边AB,AC的反向延长线上,且DE∥BC,结论还成立吗?[答案:成立]

【拓展提升】

例3　如图15-3-77,A,O,D三点共线,△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形,求∠AEB的大小.

　　1.知识的综合与拓展,提高应考能力.

2.通过此例题的教学,培养学生的发散思维能力及推理