15.3.1　等腰三角形教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级上册

课题

第1课时　等腰三角形的性质

授课人

学

习

目

标

1.掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.

2.掌握等腰三角形“三线合一”的性质.

3.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,培养学生的推理能力.

4.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.

学习

重点

等腰三角形的性质及应用.

学习

难点

等腰三角形性质的证明.

授课

类型

新授课

课时

教具

直尺、折纸及多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

我们知道,有两边相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质,还有一些特殊的性质.

　　通过旧知联系新知,引发学生思考,体会知识之间的关联.

活动

二:

探究

与

【探究1】 等腰三角形的性质1

1.学生按下列步骤进行操作:

①在纸上画一个等腰三角形;②剪下这个三角形;

③把这个等腰三角形对折,使它的两腰重合;

　　通过观察、思考、描述、证明,鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试,培养学生的语

应用

④把图形展开.

思考:找出上述操作中重合的线段和角,根据这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?

2.学生以小组为单位进行探究,并试着用文字语言概括得出的结论.

结论:等腰三角形的两个底角相等.

3.如何证明这个结论呢?

已知:如图15-3-13,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.

　图15-3-13

证明:如图,作底边的中线AD,则BD=CD.

在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C.

由此可证:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).

【探究2】 等腰三角形的性质2

想一想:由△ABD≌△ACD,除了可以得到∠B=∠C之外,你还可以得到哪些相等的线段和角?和你的同伴交流一下,看看你有什么新发现.

解:∵△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD.

又∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC.

发现:等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(三线合一).

言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.

活动

教师引导学生归纳等腰三角形的性质:

二:

探究

与

应用

性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);

性质2:等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”).

教师给出性质的准确描述,并板书性质.

【应用举例】

例1　如图15-3-14,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.

图15-3-14

师生活动:展示例题时,只出现条件,不出现问题,然后,要求学生以小组合作的形式就此题的解答进行讨论.此时,学生会好奇地问:“求什么呀?”

老师反问学生:“是啊,你觉得通过条件能得到什么结论呢?请同学们分组探究.”

在小组讨论中,鼓励学生积极发言,能得到不同层次的结论:大多数同学发现图中有3个等腰三角形,分别是△ABC,△ABD和△CBD;很多同学利用“等边对等角”的性质,找到了一些相等的角:∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD;有些同学试图找到不相等的角之间的关系,由“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”得到倍数关系,由三角形内角和定理得到角度和的等式;个别同学甚至在此基础上大胆猜想:图中所有的角都能求出来,并着手求解.

变式一　等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是　70°或110°　. 

变式二　如图15-3-15所示,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.

　　1.巩固等腰三角形“等边对等角”的性质.

2.例题的处理,把一道封闭性问题转瞬之间变身成为结论开放性问题,由于问题没有固定答案,结论或多或少、或深或浅、或这或那,都由学生决定,不同层次的学生都有发挥聪明才智的空间,激发学生情绪高涨地对图形展开研究,有效训练发散性思维.

3.培养学生运用方程思想解决问题,把几何知识转化为代数知识.

4.培养学生思维的严密性,对于没有图形的问题要考虑周全,强调分类讨论思想的重要性.