5.3.2 课时3 含参数的函数的最大（小）值 同步作业-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.3.2 课时3 含参数的函数的最大（小）值 【基础巩固】 1．已知函数在区间上的最小值为，则实数a的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知：，所以当时，则在上单调递增，所以. 故选：D. 2．若函数在是增函数，则常数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数在是增函数， 所以在上恒成立， 即在上恒成立，即在上恒成立， 所以，令， 则，故时，，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， . 故选：C 3．已知，有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知，有， 所以，有， 令，所以，有， 令，求导得， 令， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以，即的取值范围是. 故选：D. 4．已知函数的值域为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，是单调减函数. ∴的值域为； 当时， 若，则，是单调增函数， 的值域为，不符合题意， 当时，令，得，令，得， 函数在上单调递减，在上单调递增， , 由题意知，即，解得， 所以. 故选：A. 5．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．时， B．是的最大值 C．是的最小值 D．时，有三个零点 【答案】AC 【解析】由题设， 当或，则，当，则， 所以在、上单调递增，在上单调递减， 当时，时，，， 所以，在区间上值域为，在区间上值域为，在区间上值域为， 所以有最小值，无最大值，B错，C对， 当，则，则，A对， 当时，区间上，即该区间上无零点， 且，则在、各有一个零点， 所以此时共有个零点，D错. 故选：AC. 6．已知函数的最小值为，则_______. 【答案】 【解析】因为，所以. 若，则在上单调递减，无最小值. 若，则在上单调递减，在上单调递增，所以，解得. 故答案为：. 7．命题“，为假命题”，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】因为“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题. 即，成立.令, 因为，所以是单调递增函数， ，所以，即. 故答案为：. 8．已知函数． (1)求函数的极值； (2)求函数在区间上的最小值． 【答案】见解析 【解析】(1)，由，得；由，得． 在上单调递增，在上单调递减． 的极小值为，无极大值． (2)由(1)知在上单调递增，在上单调递减． ，． ①当时，在上单调递减，在上单调递增， ②当时，在上单调递增，． . 【能力拓展】 9．若函数的最小值为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易知的定义域为， 不难发现在区间内单调递增， 又当时，；当时，， 所以存在唯一使得，即， 所以当时，；当时，． 所以在区间上单调递减，在区间内单调递增， 所以的最小值为， 所以，所以，解得. 故选：B. 10．（多选）已知函数，下列说法正确的是（ ） A．在处的切线方程为 B．函数的单调递增区间为 C．若在的最大值为，则 D．若方程有两个不同的解，则 【答案】ACD 【解析】由题设， ，，则点处的切线为，即，A对； 令，即，解得， 当时：当时，，即在上单调递减， 当时，，即在上单调递增， 当时：当时，，即在上单调递增， 当时，，即在上单调递减，B错；因为， 时： 在上单调递减，在上单调递增， 则，若在的最大值为，即，则； 当时： 在上单调递增，在上单调递减， ，，在的最大值不可能是，所以，C正确； 要使方程有两个不同的实数解，故，可化为， 令，，令，得，即， 当时，，即在上单调递减； 当时，，即在上单调递增； 所以在处取得最小值， 当时；当时， 若方程有两个不同解，则即可，D对. 故选：ACD. 11．已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】因为对任意的，总存在，使得， 所以，， 令，得或（舍去）. 当时，，单调递增； 当时，，单调递减.故； ，则，因为，所以在上恒成立，则在上单调递减，，所以，故. 故答案为：. 【素养提升】 12．已知函数． (1)求的最值； (2)若，求的取值范围． 【答案】见解析 【解析】(1)的定义域为，求导得． 则当单调递减；当单调递增， 所以，无最大值． (2)因为在上恒成立，即在上恒成立． 令，则． 因为方程中， 故该方程有两个不相等的根，且，故有且仅有一个正根，记为， 所以，即． 故当时，单调递增； 当时，单调递减， 所以． 令， 则．故当时，单调递减； 当时，单调递增． 令，解得或，所以． 易知在上单调递增，所以． 又，故的取值范围为． 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3.2 课时3 含参数的函数的最大（小）值 【基础巩固】 1．已知函数在区间上的最小值为，则实数a的值为（ ） A． B． C． D． 2．若函数在是增函数，则常数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知，有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的值域为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．时， B．是的最大值 C．是的最小值 D．时，有三个零点 6．已知函数的最小值为，则_______. 7．命题“，为假命题”，则实数的取值范围为______. 8．已知函数． (1)求函数的极值； (2)求函数在区间上的最小值． 【能力拓展】 9．若函数的最小值为，则（ ） A． B． C． D． 10．（多选）已知函数，下列说法正确的是（ ） A．在处的切线方程为 B．函数的单调递增区间为 C．若在的最大值为，则 D．若方程有两个不同的解，则 11．已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是__________. 【素养提升】 12．已知函数． (1)求的最值； (2)若，求的取值范围． 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $