九年级数学上学期期末模拟卷（苏科版九上+九下第5～6章，高效培优·强化卷）

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 5 6 C C B D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.-24 8.y=3(x+3)2-2 9.1 10.<y2<y311.79 12.65π 13.65元 14.月 15.5π-14 16.√5+1 三、解答题（本题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【详解】(1)解：x2-4x-5=0 （x-5(x+1=0, .2 分 则x-5=0或x+1=0, 解得：x=5,x2=-1. …4 分 (2)（x-4)2=10(x-4) 移项得：（x-4)2-10(x-4)=0, 提取公因式(X-4）:X-4)x-4-10）=0,6 分 即x-4)x-14=0, 则x-4=0或x-14=0, 解得：X=4,X2=14. .8 分 1/11 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.【详解】(1)解：代入-4,0)和2,0)，得4+2b+c=0· 16-4b+c=0 2 分 [b=2 解得 c=-8' 二次函数的表达式为y=X2+2.X-8;.4 分 (2)解：y=x2+2x-8=(x+1)2-9, 当x=-1时，y有最小值-9， 6 分 当x=-2时，y=（-2+1)2-9=-8, 当x=6时，y=(6+1)2-9=40, 当-2<x<6时，y的取值范围为-9≤y<40. .8 分 19.【详解】(1)解：由题意可知：李明选择节目有3种等可能结果，选择节目A.《紫金簪》的情况只有1 种、放李明选择节日4。《紫企搭》的概*为兮 答案为 …2 分 (2)解：根据题意列表如下： 王冬 B C D E 李明 A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,B) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,B) (C,C) (C,D) (C,E) .5 分 由上表可知，一共有12种等可能的结果，其中李明和王冬均未选择节目C.《十二寡妇征西》观看的结果有 2/11 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6种， 所以李明和王冬均未选择节目C.《十二寡妇征西》观看的概率=6-} 1221 .8 分 20.【详解】(1)解：从统计图中提取乙的成绩：5环出现1次，6环出现2次，7环出现4次，8环出现2次， 9环出现1次， a=5x1+6x2+7x4+8x2+9x1_70=7, 1+2+4+2+1 10 先将甲的成绩排序：3,4,6,7,7,8,8,8,9,10： 数据共10个，中位数为第56个数的平均值，即6=7+8=75. 2 故答案为：7,7.5.4 分 (2)甲队员10次的成绩的方差 c=0[3-7列+4-7+6-7+2x7-7+x8-7+9-7+0-7]=42.6 分 (3)选派乙参赛，理由如下： 虽然两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，成绩更稳定， 所以选派乙参赛.（说法合理即可）.8 分 21.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AD‖BC,∠A=∠C, .∠CBE=LE, .△ABE∽aCFB; 2 分 (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， .ABI CD,AB=CD, ∴∠EDF=∠A,∠EFD=∠EBA, △DEF∽△AEB，… .4 分 ·DF3 CF4' 3/11 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .DF DF 3 CD AB7' 3)2 9 SAEB 7 49 …6 分 S.DEF=9, SAE=493 分 22.【详解】(1)解：根据题意可得w=(38+m-28)180-8m=-8m2+100m+1800,…1 分 每包售价不能高于50元， .38+m≤50， 解得m≤12， 2 分 又：m为正整数， 0<m≤12，且m为整数. w与m的函数关系式为w=-8m2+100m+1800,自变量m的取值范围是0<m≤12，且m为整数..4 分 (2)解：w=-8m2+100m+1800=-8m2-12.5m+1800=-8(m-6.25)2+2112.5,对称轴为m=6.25, m为正整数，且0<m≤12， 当m取离对称轴最近的整数6时，W取得最大值，.6分 当m=6时，每周可获得最大利润w=-8×(6-6.25)2+2112.5=2112,售价为38+6=44（元)， ∴.每包香肠的售价定为44元时，每周可获得最大利润，最大利润是2112元. .8分 23.【详解】(1)解：如图所示：BD即为所求； 4/11 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 B 图1 分 (2)解：如图所示：AE即为所求； ,4 B 图2 分 (3)解：如图所示：PQ即为所求： ,6 B 图3 分 24.【详解】(1)：抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A(-1,0)和点B(2,0), 1-b+c=0 22+2b+c=0' b=-1 解得 c=-2' 抛物线的解析式为y=x2-x-2, .............................. …2 分 5/11 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 129 :y=x2-x-2=x- 24 :抛物线的对称轴是直线x=弓顶点坐标为})月 1_9 .3 分 (2)解：如图，PQ⊥x轴于点0， D .∠PQA=90°， :△APQ是等腰直角三角形， ·AQ=P2, :点P在抛物线y=x2-x-2上， 设点Q的坐标为m,0),则点P(m,m2-m-2, :Ag=m-(-=m+1,Pg=m2-m-2, m+1=m2-m-2, .5 分 .m+1=m2-m-2或m+1=-m2-m-2), 即m2-2m-3=0或m2=1, 当m2-2m-3=0时， 解得m=3或m=-1（舍去)， 此时P(3,4): 当m2=1时， 解得m=1或m=-1（舍去)， 此时P(1,-2), 综上，点P的坐标为(3,4)或1，-2).… 8 6/11 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分 25.【详解】(1)证明：·C,A,D,F在00上，AF⊥AC, .∠D=∠CAF=90°， AB⊥CD,BG⊥DF, .∠BED=∠G=90°， .四边形BEDG是矩形， ∴.∠ABG=90°， .半径OB⊥BG, ∴BG是OO的切线； 2 分 (2)解：连接CF, B D :∠CAF=90°， ·CF是OO的直径， .OC=OF, :直径AB⊥CD于E, .CE DE, OE是CDF的中位线， 80E=DF=2,州 0,4 分 :∠AFD=30°， ∴.∠ACD=∠AFD=30°， .∠CAE=90°-∠ACE=60°， 0A=0C, ∴.△AOC是等边三角形， CE L AB, 7/11 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E为A0的中点，6 分 .0A=20E=4, 0B=4,AE=2, .BE=0B+0E=6, :四边形BEDG是矩形， .BE DG=6, .FG=GD-DF=6-4=2.… 8 分 26.【详解】(1)解：：点A的坐标为1,0)，点D的坐标为(0,2)， 0A=1,0D=2, 在RtaA0D中，AD=V0A2+OD2=√5， :正方形ABCD的面积为：（N5=5; 2 分 (2)解：：四边形ABCD是正方形， :AD=AB,DAB ABC ABA 90 DOA, ADO DAO 90,DA0 BAA 90, ADO BAA, DOA ABA, ·△D0A△ABA, 4 分 AB"AB OD OA 2-1 即店A8 解得：4B= 2 AC AB BC 35 2 35 :正方形AB,CC的面积为： 45 2 4 6 8/11 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分 (3)解：在正方形AB,CC中， A,C∥AC, .∠AAB=∠AA,B1, 又：∠ABA1=∠A,B,A2=90°， △ABA,∽△AB,A2, :48-48 AB AB 35 : A.B 行， 2 =5 ..AC= 3W5,3595 2 44 2 .正方形A,B,C,C,的面积为： 99 =2×2x5, 44 探索规律： 正方形ABCD的面积为5， 正方形48CC的面积为华}5， 4 正方形A,B,C,C1的面积为： 5-(85. :正方形A.B.C.C-1的面积为： 故答案为： 9 ×5. 8 4 分 27.【详解】(1)解：由题意得， LAC0=∠A'D0=90°， 9/11 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 LA0C=∠D0A', :△A0C∽△A'0D, A0 OC AO OD 0C=32cm,OD=12.8cm, 0C325 0D12.82' 即A0、5 A'02 同理可得， ∠AB0=∠A'B'0, ∠AOB=∠A'OB', .△A0Bn△A'0B', .3 分 、ABAO5 ABAO2 .AB 8cm 4B'=16 m, 16 :像A'B的长度为 cm: .5 分 (2)解：由题意得，ACOP, 由(1)得△A0C∽△A'0D, 4C=0C5 A'D OD 2 ∠POF=∠A'DF=90°，∠PFO=∠AFD, .△POF∽△A'DF, .Poor A'D DF AC OF AD-DF' OF 5 DF 2 8 设OF=5x,DF=2x, 10/11 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九上+九下第5~6章。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．关于抛物线，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．与轴交于点 C．对称轴是直线 D．时，随增大而增大 【答案】C 【详解】解：A、∵二次项系数为， ∴开口向下，原说法错误，不符合题意； B、在中，当时，， ∴抛物线与轴交于点，原说法错误，不符合题意； C、由函数解析式可得对称轴为直线，原说法正确，符合题意； D、∵开口向下，对称轴为直线， ∴时，随增大而减小，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．多彩社团助“双减”，“五育”并举促成长．2025年12月16日我校举办了初一初二“校歌啦啦操”比赛．评委组九名评委对初一某班的啦啦操表演给出的得分分别是，，，，，，，，，这组评分的众数和中位数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】 【详解】解：将数据重新排列为：，，，，，，，，， ∴众数为，中位数是第5个数，即， 故选：C． 3．平面内，一个点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【详解】解：根据点与圆的位置关系可知，当点在圆上时，点到圆的距离为， 平面内，一个点到圆的最大距离为，最小距离为， 点不可能在圆上，即点在圆内或圆外， 当点在圆内时，如图所示： 圆的半径为； 当点在圆外时，如图所示： 圆的半径为； 综上所述，圆的半径为或， 故选：B． 4．为深化全民阅读，引领区域阅读新风尚，暑期我区特举办了“学在榆次·榆阅书香”中小学生讲书诵读大赛，小亮计划从《红星照耀中国》、《红岩》、《朝花夕拾》三本书中随机选取两本备战比赛，则选中《红岩》与《朝花夕拾》的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：将《红星照耀中国》、《红岩》、《朝花夕拾》分别记为，画树状图如下： ∴共有6 种等可能的结果，其中恰好选中《红岩》与《朝花夕拾》的结果有 2 种， ∴选中《红岩》与《朝花夕拾》的概率为， 故选：D． 5．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C．且 D． 【答案】A 【详解】解：∵ 方程有实数根， 当时，方程为， 解得，有实根； 当时，方程为一元二次方程，判别式， ∴ ，即； 综上，． 故选：A． 6．如图，在矩形中，，，点E是边上的点，连接交于点G，过点A作，分别与，交于点H，F，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵矩形， ∴，，． ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．已知，若，则 ． 【答案】 【详解】解：设，则，，， 由得：，即， 所以， 因此， 故答案为：． 8．将抛物线向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得到的抛物线解析式是 【答案】 【分析】 【详解】解：将抛物线向下平移2个单位，得；再向左平移3个单位，得， 故答案为：． 9．一元二次方程的两根为，，则 ． 【答案】1 【详解】解：对于一元二次方程 ，有，，． 根据根与系数的关系：，， ∴； 故答案为1． 10．已知二次函数，当自变量分别取、、时，对应的函数值分别为、、，则、、的大小关系是 用“”连接 【答案】 【详解】解：由二次函数（）可知：对称轴为直线，开口向上， ∵当自变量分别取、、时，对应的函数值分别为、、， ∴计算各自变量与对称轴的距离的平方：当时，；当时，；当时，， ∴由，根据到对称轴距离的平方越大函数值越大，因此； 故答案为． 11．某超市对员工进行三项测试：电脑操作，销售术语，商品知识，并将三项测试按的比例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是，，，则他的总分为 ． 【答案】 【详解】解：他的总分为：， 故答案为：． 12．如图，小丽同学用纸板制作一个高为 、底面半径为 的圆锥形漏斗模型 (无底面)，若不计接缝和损耗，则她所用纸板的面积是 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵圆锥的母线长，， ∴． 故答案为：． 13．如图，A，B，C，D是上的四个点，，于点E，则为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：如图，连接， ∵A，B，C，D是上的四个点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，点D、E分别在边、上，与交于点．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作，交于点， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴设，则，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图，网格中的小正方形的边长均为，圆弧经过点且都在小正方形的顶点上，连接，，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】 【详解】解：如图，作的垂直平分线，交于点，即为圆心，连接， ∴，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），若，，则 ． 【答案】/ 【详解】解：设，则，， ∴， ∵，是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即 ∴， ∵ ∴， 解得，（舍去） 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解下列一元二次方程 (1) (2) 【详解】（1）解： ， 2分 则或， 解得：，． 4分 （2） 移项得：， 提取公因式：， 6分 即， 则或， 解得：，． 8分 18．（8分）已知二次函数的图象与x轴交于和． (1)求二次函数的表达式． (2)当时，求y的取值范围． 【详解】（1）解：代入和，得， 2分 解得， ∴二次函数的表达式为； 4分 （2）解：， ∴当时，有最小值， 6分 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围为． 8分 19．（8分）皮影戏（弦板腔）是陕西省咸阳地区传统戏剧形式，它以独特的声腔和丰富的剧目而闻名．李明和王冬准备在假期观看弦板腔表演，李明计划从A．《紫金簪》、B．《槐荫媒》、C．《十二寡妇征西》中随机选择一个节目观看，王冬计划从B．《槐荫媒》、C．《十二寡妇征西》、D．《借驴》、E．《九连珠》中随机选择一个节目观看．（李明和王冬选择每种节目的可能性均相同，且两人之间相互不受影响） (1)李明选择节目A．《紫金簪》的概率为_______； (2)请用画树状图或列表的方法，求李明和王冬均未选择节目C．《十二寡妇征西》观看的概率． 【详解】（1）解：由题意可知：李明选择节目有3种等可能结果，选择节目A．《紫金簪》的情况只有1种，故李明选择节目A．《紫金簪》的概率为． 故答案为． 2分 （2）解：根据题意列表如下：                          王冬李明 B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，B） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，B） （C，C） （C，D） （C，E） 5分 由上表可知，一共有12种等可能的结果，其中李明和王冬均未选择节目C．《十二寡妇征西》观看的结果有6种， 所以李明和王冬均未选择节目C．《十二寡妇征西》观看的概率． 8分 20．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，甲队员次的成绩（单位：环）分别是：；乙队员次的成绩被制成如图所示的统计图；根据甲、乙的信息，整理数据制成如下表格： 甲、乙队员射击训练成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 (1)填空：______，______； (2)求的值； (3)从平均数和方差的角度分析，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【详解】（1）解：从统计图中提取乙的成绩：环出现次，环出现次，环出现次，环出现次，环出现次， ， 先将甲的成绩排序：； 数据共个，中位数为第个数的平均值，即． 故答案为：． 4分 （2）甲队员次的成绩的方差． 6分 （3）选派乙参赛，理由如下： 虽然两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，成绩更稳定， 所以选派乙参赛．（说法合理即可） 8分 21．（8分）如图，在中，点在的延长线上，连接交于点． (1)求证：； (2)若的面积为9，，求的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； 2分 （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 4分 ∵， ∴， ∴， 6分 ∴， ∴． 8分 22．（8分）某网店在网上销售莱芜口镇的香肠，每包的进价为28元，售价为38元，每周可卖出180包，每包的售价每上涨1元，则每周少卖8包（每包售价不能高于50元）．设每包的售价上涨m元（m为正整数），每周的销售利润为w元． (1)求w与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围； (2)每包香肠的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【详解】（1）解：根据题意可得， 1分 ∵每包售价不能高于50元， ∴， 解得， 2分 又∵为正整数， ∴，且m为整数． ∴与的函数关系式为，自变量的取值范围是，且为整数． 4分 （2）解：，对称轴为， 为正整数，且， ∴当取离对称轴最近的整数6时，取得最大值， 6分 当时，每周可获得最大利润，售价为（元）， ∴每包香肠的售价定为元时，每周可获得最大利润，最大利润是2112元． 8分 23．（6分）图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，点不在格点上，是与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图． (1)在图1中作的高线； (2)在图2中的边上确定点，连接，使得． (3)在图3中的边上确定点，连结，使得． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； 2分 （2）解：如图所示：即为所求； 4分 （3）解：如图所示：即为所求： 6分 24．（8分）如图，抛物线与轴相交于点和点． (1)求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标； (2)在抛物线上有一点，过点作轴的垂线交轴于点，若是等腰直角三角形，求点的坐标． 【详解】（1）∵抛物线与轴相交于点和点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为， 2分 ∵； ∴抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为； 3分 （2）解：如图，∵轴于点， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵点在抛物线上， ∴设点的坐标为，则点， ∴，， ∴， 5分 ∴或， 即或， 当时， 解得或（舍去）， 此时； 当时， 解得或（舍去）， 此时， 综上，点的坐标为或． 8分 25．（8分）如图，为的直径，弦于，连接，过作，交于点，连接，过作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 【详解】（1）证明：∵C，A，D，F在上，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴半径， ∴是的切线； 2分 （2）解：连接， ∵， ∴是的直径， ∴， ∵直径于E， ∴， ∴是的中位线， ∴， 4分 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴E为的中点， 6分 ∴， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 8分 26．（8分）在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形． (1)求正方形的面积； (2)求正方形的面积； (3)若按题中的规律继续作正方形，则正方形的面积为_____．（用含的式子表示） 【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为， ，， 在中，， 正方形的面积为：； 2分 （2）解：四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， 4分 ， 即， 解得：， ， 正方形的面积为：； 6分 （3）解：∵在正方形中， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴正方形的面积为：， 探索规律： 正方形的面积为5， 正方形的面积为， 正方形的面积为：， 正方形的面积为：． 故答案为：． 8分 27．（10分）如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线、传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距OD为厘米． (1)求像的长度． (2)已知光线平行于主光轴，经过凸透镜折射后通过焦点，求凸透镜焦距的长（精确到1厘米）． 【详解】（1）解：由题意得， ， ， ， ． ， ， 即． 同理可得， ， ， ， 3分 ． ， ， 像的长度为； 5分 （2）解：由题意得，， 由（1）得， ． ， ， ， ， ． 8分 设， ， ，解得， ， 凸透镜焦距的长约为． 10分 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版九上+九下第5~6章。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．关于抛物线，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．与轴交于点 C．对称轴是直线 D．时，随增大而增大 2．多彩社团助“双减”，“五育”并举促成长．2025年12月16日我校举办了初一初二“校歌啦啦操”比赛．评委组九名评委对初一某班的啦啦操表演给出的得分分别是，，，，，，，，，这组评分的众数和中位数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．平面内，一个点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（   ） A．或 B．或 C． D． 4．为深化全民阅读，引领区域阅读新风尚，暑期我区特举办了“学在榆次·榆阅书香”中小学生讲书诵读大赛，小亮计划从《红星照耀中国》、《红岩》、《朝花夕拾》三本书中随机选取两本备战比赛，则选中《红岩》与《朝花夕拾》的概率为（   ） A． B． C． D． 5．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C．且 D． 6．如图，在矩形中，，，点E是边上的点，连接交于点G，过点A作，分别与，交于点H，F，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．已知，若，则 ． 8．将抛物线向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得到的抛物线解析式是 9．一元二次方程的两根为，，则 ． 10．已知二次函数，当自变量分别取、、时，对应的函数值分别为、、，则、、的大小关系是 用“”连接 11．某超市对员工进行三项测试：电脑操作，销售术语，商品知识，并将三项测试按的比例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是，，，则他的总分为 ． 12．如图，小丽同学用纸板制作一个高为 、底面半径为 的圆锥形漏斗模型 (无底面)，若不计接缝和损耗，则她所用纸板的面积是 ． 13．如图，A，B，C，D是上的四个点，，于点E，则为 ． 14．如图，点D、E分别在边、上，与交于点．已知，则 ． 15．如图，网格中的小正方形的边长均为，圆弧经过点且都在小正方形的顶点上，连接，，则图中阴影部分面积为 ． 16．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），若，，则 ． 三、解答题（本题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解下列一元二次方程 (1) (2) 18．（8分）已知二次函数的图象与x轴交于和． (1)求二次函数的表达式． (2)当时，求y的取值范围． 19．（8分）皮影戏（弦板腔）是陕西省咸阳地区传统戏剧形式，它以独特的声腔和丰富的剧目而闻名．李明和王冬准备在假期观看弦板腔表演，李明计划从A．《紫金簪》、B．《槐荫媒》、C．《十二寡妇征西》中随机选择一个节目观看，王冬计划从B．《槐荫媒》、C．《十二寡妇征西》、D．《借驴》、E．《九连珠》中随机选择一个节目观看．（李明和王冬选择每种节目的可能性均相同，且两人之间相互不受影响） (1)李明选择节目A．《紫金簪》的概率为_______； (2)请用画树状图或列表的方法，求李明和王冬均未选择节目C．《十二寡妇征西》观看的概率． 20．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，甲队员次的成绩（单位：环）分别是：；乙队员次的成绩被制成如图所示的统计图；根据甲、乙的信息，整理数据制成如下表格： 甲、乙队员射击训练成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 (1)填空：______，______； (2)求的值； (3)从平均数和方差的角度分析，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 21．（8分）如图，在中，点在的延长线上，连接交于点． (1)求证：； (2)若的面积为9，，求的面积． 22．（8分）某网店在网上销售莱芜口镇的香肠，每包的进价为28元，售价为38元，每周可卖出180包，每包的售价每上涨1元，则每周少卖8包（每包售价不能高于50元）．设每包的售价上涨m元（m为正整数），每周的销售利润为w元． (1)求w与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围； (2)每包香肠的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？ 23．（6分）图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，点不在格点上，是与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图． (1)在图1中作的高线； (2)在图2中的边上确定点，连接，使得． (3)在图3中的边上确定点，连结，使得． 24．（8分）如图，抛物线与轴相交于点和点． (1)求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标； (2)在抛物线上有一点，过点作轴的垂线交轴于点，若是等腰直角三角形，求点的坐标． 25．（8分）如图，为的直径，弦于，连接，过作，交于点，连接，过作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线；(2)若，，求的长． 26．（8分）在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形． (1)求正方形的面积；(2)求正方形的面积； (3)若按题中的规律继续作正方形，则正方形的面积为_____．（用含的式子表示） 27．（10分）如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线、传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距OD为厘米． (1)求像的长度． (2)已知光线平行于主光轴，经过凸透镜折射后通过焦点，求凸透镜焦距的长（精确到1厘米）． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $