甘肃省九师联盟2026届高三上学期12月质量检测数学试题

高三数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合，逻辑，不等式，三角函数，三角恒等变换，复数，立体几何（含空间向量）（约占30%），函数，导数，平面向量，解三角形，数列（约占70%）.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知向量，若与共线，则实数（    ）

A.  B. 2 C. 或2 D. 或

4. 已知，，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 在等差数列中，，则（    ）

A. 2025 B. 2027 C. 2029 D. 2031

6. 已知，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知的三边长分别为，则的外接圆的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数，则（    ）

A. 的图象关于直线对称

B. 的图象关于点对称

C. 在上的值域为

D. 在上单调递增

10. 已知函数，则（    ）

A. 的图象关于点对称

B. ，使得在上单调递增

C. 若存在极值，则

D. 若有三个零点，则

11. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为侧面内一点（含边界），则（    ）

A. 若为棱的中点，则平面截正方体所得截面为梯形

B. 若为线段上一点，则三棱锥的体积为定值

C. 若为的中点，则平面

D. 若为侧面的中心，则过且与垂直的平面截正方体所得截面面积为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数为奇函数，则的值为______．

13. 紫峰大厦为南京最高的大楼，某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量：在水平的地面上选择三个点，点作为测量基点，设大厦主体的最高点为（与水平面垂直），在点和点处测得点处的仰角分别为和，测得米，测角仪的高度不计，则紫峰大厦主体的高度约为__________米（精确到整数位）（）.

14. 在数列中，，则的最小值为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 在中，内角的对边分别为.

（1）若，求角；

（2）若的面积为，且为锐角，求的值.