18.5.3 分式方程的实际问题课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式方程的实际应用，通过复习行程、工程、销售问题的基本公式搭建学习支架，帮助学生从已有应用题知识过渡到分式方程的实际建模，形成完整知识脉络。 其亮点在于采用表格法梳理等量关系，结合“321”解题方法总结，培养数学眼光中的抽象能力与几何直观，数学思维中的推理意识（如两次检验），数学语言中的模型意识（三量关系模型）。例如工程问题例1用表格呈现工作总量关系，助力学生构建解题框架，学生能提升实际问题转化能力，教师可直接利用结构化例题提升教学效率。

第十八章 分式 18.5.3 分式方程的实际问题 学习目标 1.能找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程. 2.会解含有字母系数的分式方程. 3.知道列方程解应用题为什么必须检验，掌握解题的基本步骤和要求. 重点：解含有字母系数的分式方程 难点：实际问题 复习导入 (1)我们现在所学过的应用题有哪几种类型？ (2)每种类型的基本公式是什么？ 基本上有3种： （1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； （2）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （3）销售问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价. 典例解析 题型1 工程问题 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 设乙单独完成这项工程需要x个月. 思考：本题的等量关系还可以怎么找？ 注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 典例解析 题型1 工程问题 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 设乙单独完成这项工程需要x个月. 工作时间（月） 工作效率 工作总量 甲单独 两队合作 1 注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 针对训练 1.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时． 由题意得 . 解得x＝6. 经检验x＝6是方程的解且符合题意． ∴x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时． 典例解析 题型2 行程问题 例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？ 0 180 200 路程 速度 时间 面包车 小轿车 200 180 x+10 x 解：设小轿车的速度为x千米/小时 面包车的时间=小轿车的时间 等量关系： 列表格如下： 注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 针对训练 变式1：小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？ 0 180 200 300 解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得 解得x＝30 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意. 答：小轿车提速为30千米/小时. 针对训练 变式2：两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？ 0 180 200 S 路程 速度 时间 面包车 小轿车 s-200 s-180 100 90+x 针对训练 变式2：两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？ 解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得 解得x＝ 针对训练 变式3：小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车的平均速度为多少km/h？ 0 S S+50 路程 速度 时间 提速前 提速后 s s+50 v x+v 解：设小轿车提速为x千米/小时， 得 典例解析 题型3 销售问题 例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ 解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元， 根据题意得 ，解得 x＝6. 经检验，x＝6是原方程的解． 答：第一次水果的进价为每千克6元． 典例解析 题型3 销售问题 例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ (2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)． 第二次购买水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)． 所以两次共赚钱400－12＝388(元)． 针对训练 2.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 解：设排球的单价为x元， 则篮球的单价为(x＋60)元， 列 解得 x＝100. 经检验，x＝100是原方程的解且符合题意， 当x＝100时，x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元． 归纳总结 解题方法 可概括为“321”， (1)即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量； (2)2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”； (3)1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量. 作业布置 课堂作业:P169习题18.5的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $