18.5.2 【专题】分式方程的解的情况课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式方程解的情况，通过复习导入巩固去分母、检验等基础，以解的正负、增根、无解例题为支架，构建从基础到确定字母取值范围的知识脉络。 其亮点在于分层例题与针对训练结合，通过分类讨论（如无解分整式方程无解和增根）培养推理意识，归纳总结明确无解与增根区别强化模型观念，助力学生提升运算能力，教师可高效开展教学。

第十八章 分式 18.5.2 【专题】分式方程的解的情况 学习目标 1.能解决根据分式方程根的情况，确定字母的值或取值范围. 2.理解分式方程可能无解的原因. 重点：确定字母的值或取值范围 难点：理解分式方程可能无解的原因 复习导入 解方程： 解：去分母，得 解得 检验：把 代入 所以原方程的解为 典例解析 题型1 解的正负情况 例1 关于x的方程 的解 是正数，则a的取值范围是____________． 解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1， ∵关于x的方程 的解是正数， ∴x＞0且x≠1， ∴－a－1＞0且－a－1≠1， 解得a＜－1且a≠－2， ∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2. a＜－1且a≠－2 针对训练 1.若关于x的分式方程 有非负数解，求a的取值范围． 解：分式方程去分母得：2x=3a-4（x-1）， 移项合并得：6x=3a+4， 解得：x=， ∵分式方程的解为非负数， ∴ ≥0且-1≠0， 解得：a≥-且a≠． 针对训练 2.已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A.m＞2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m＞2且m≠3 C 典例解析 题型2 有增根的情况 解：去分母，得-3（x+1）+a（x-1）=8， ∵原方程有增根， ∴最简公分母（1-x）（x+1）=0， 解得x=1或-1， 当x=1时，-6=8，这是不可能的． 当x=-1时，-2a=8，此时a=-4． ∴方程的增根为-1. 若 有增根， 求这个方程的增根． 例2 针对训练 3.若关于x的方程 有增根，求m的值． 解：方程两边都乘以（x-2）得， 2-x-m=2（x-2）， ∵分式方程有增根， ∴x-2=0， 解得x=2， ∴2-2-m=2（2-2）， 解得m=0． 针对训练 4.若分式方程 有增根，求k． 解：去分母得：2（x-2）+1-kx=-1， 整理得：（2-k）x=2， ∵分式方程有增根， ∴x-2=0，2-x=0， 解得：x=2， 把x=2代入（2-k）x=2得：k=1． 典例解析 题型3 无解的情况 若关于x的分式方程 无解，求m的值． 例3 解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)， 即(m－1)x＝－10. ①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1； ②方程有增根，则x＝2或x＝－2， 当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4； 当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10， 解得m＝6， ∴m的值是1，－4或6. 针对训练 5.已知关于x的方程 无解，求m的值． 解：去分母，整理得 （m+3）x=4m+8，① 由于原方程无解，故有以下两种情况： （1）方程①无实数根，即m+3=0， 而4m+8≠0，此时m=-3． （2）方程①的根是增根，增根是x=3，把x=3代入方程①解得m=1． 因此，m的值为-3或1． 针对训练 6．若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ( ) A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5 D 归纳总结 分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的． (1)分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数; (2)分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数． 作业布置 课堂作业:P169习题18.5的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $