2025-2026学年沪教版（五四制） 六年级数学上册期末模拟试卷【提高卷】

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 六年级数学期末模拟试卷（培优卷） （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列方程中，一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程；据此进行判断即可． 【详解】解：A．符合一元一次方程的定义，故此项符合题意； B．未知数的最高次数为，不是，不符合一元一次方程的定义，故此项不符合题意； C．含有两个未知数，不是一个未知数，不符合一元一次方程的定义，故此项不符合题意； D．是分式方程，不是整式方程，不符合一元一次方程定义，故此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义是解题的关键． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0除以任何数都得0 B. 0是最小的自然数 C. 倒数等于它本身的数是1 D. 一个数的绝对值一定是正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的除法法则、绝对值的性质、倒数、自然数的定义解决此题． 【详解】】解：A．根据有理数的除法法则，0除以任何非零的数都得0，那么A错误，故A不符合题意． B．0是最小的自然数，那么B正确，故B符合题意． C．倒数等于本身的数是1或，那么C错误，故C不符合题意． D．根据绝对值的定义，一个数的绝对值一定是非负数，那么D错误，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的除法、绝对值、倒数、自然数，熟练掌握有理数的除法法则、绝对值的性质、倒数、自然数的定义是解决本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根根据有理数乘法、乘方运算法则求解，即可判断． 【详解】A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数乘法、乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘法、乘方运算法则． 4.下列代数式中，一次式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，整式的加法和除法，掌握相关定义是解题关键．先对多项式化简，再根据一次式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，是常数项，不符合题意，选项错误； B、，次数是1，符合题意，选项正确； C、，次数是2，不符合题意，选项错误； D、次数是2，不符合题意，选项错误； 故选：B． 5. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角板可得第一个图形，进而可得；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中，第四个图形和互补． 【详解】解：根据角的和差关系可得第一个图形， 根据同角的余角相等可得第二个图形， 根据等角的补角相等可得第三个图形， 第四个图形，不相等， 因此的图形个数共有3个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等． 6. 、两个城市的位置如图所示，那么城在城的（　） A. 东偏南方向 B. 西偏南方向 C. 南偏东方向 D. 北偏东方向 【答案】C 【解析】 【分析】根据方向角的定义进行解答即可． 【详解】如图，城在城的南偏东方向， 故选：C． 【点睛】本题考查了方向角，准确读图是解题的关键． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 如果与互为倒数，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】乘积为的两个数互为倒数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：； 故答案：． 【点睛】本题考查了倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键． 8. 比较大小______________（填“>” “<” “=”） 【答案】< 【解析】 【分析】先化简，再根据有理数大小的比较方法进行比较即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：<. 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，有理数大小比较，明确相反数、绝对值的定义，掌握比较大小的方法是解题的关键. 9. 在数轴上，到原点的距离为的点表示的数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值即可求解； 【详解】解∶∵， ∴在数轴上，到原点的距离为的点表示的数是或． 故答案为∶ 或． 【点睛】本题主要考查求数轴上的点到原点的距离，掌握在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值是解题的关键． 10. 若，那么_____________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意，得，， 解得，， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 11.若互相反数，互为倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1， 则原式=2（a+b）-cd=-1， 故答案为：-1 【点睛】此题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12.若一次式与是同类项，则＝________ 【答案】0 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可． 13.化简：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减；先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14. 如果关于y的方程和有相同解，则a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】分别解两个方程，令其解相等，再解关于未知系数的方程即可． 【详解】解：，是同解方程， 可得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握 “方程和有相同解”即是一个等量关系，要善于利用等量关系列方程． 15. 一对双胞胎姐妹同时从家里出发去同一所学校，姐姐的速度为6千米/小时，妹妹的速度为5千米/小时，结果姐姐比规定时间早10分钟到校，妹妹迟到5分钟．若设这对姐妹家离学校的距离为x千米，可列方程_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据时间=路程÷速度，结合姐姐比规定时间早10分钟到校，妹妹迟到5分钟可列出方程． 【详解】设这对姐妹家离学校的距离为x千米，根据题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是根据题意得出等式方程． 16. 已知的补角是，则它的余角是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的补角是，可得，再根据余角的性质，即可求解． 【详解】解：∵的补角是， ∴， ∴的余角为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了补角的余角的性质，熟练掌握互为余角的两个角的和等于90°；互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键． 17. 如图，点M、N分别是线段的中点，且点C是线段的中点，线段，则线段______． 【答案】4 【解析】 【分析】已知点M、N分别是线段的中点，所以，由于，可求出，C是线段的中点，则，设，则，求出x即可． 【详解】解：∵点M、N分别是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点C是线段的中点， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 18. 如图，点A、O、B都在直线上，射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转射线，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与直线叠合时，两条射线停止旋转），经过_______秒，的大小恰好是． 【答案】12或24 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．经过秒，的大小恰好是，分和两种情况，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：经过秒，的大小恰好是， 依题意，得：或， 解得：或． 故答案为：12或24． 三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 19.计算： 【答案】﹣ 【解析】 【分析】先确定结果的符合，将除化为乘，再约分即可． 【详解】解： ﹣ ＝﹣． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关法则． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】中括号内依次进行除法计算、加法计算，然后进行乘方运算，之后按运算顺序进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键． 21.已知：，求 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据整式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 22.先化简再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 23. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先把原方程去分母，然后去括号，再移项、合并同类项即可解答． 【详解】去分母，得，， 去括号，得，， 移项，得，， 合并同类项，得， ， 系数化为1，得，． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题时牢记解方程的步骤是关键． 24.若一个角的补角比这个角的余角的4倍还多15°，求这个角的补角的度数． 【答案】这个角的补角为115° 【解析】 【分析】设这个角的度数为x，根据题意得180°-x=4（90°-x）+15°，从而解决此题． 【详解】解：设这个角的度数为x． 由题意得：180°-x=4（90°-x）+15°． 解得：x=65°． ∴这个角的补角为180°-x=180°-65°=115°． 【点睛】本题主要考查余角和补角、解一元一次方程，熟练掌握余角和补角定义是解决本题的关键． 四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分） 25. 在有理数范围内规定一个运算“*”，其规则是：． （1）= ． （2）关于x的方程：的解x= ． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义列式即可； （2）根据新定义列出一元一次方程，解方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 故答案为： 【小问2详解】 ， 即 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了新定义运算，列代数式，解一元一次方程，理解新定义是解题的关键． 26. 一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行后轿车出发，客车的速度为，轿车的速度为．问：轿车出发多久后追上客车？ 【答案】轿车出发小时后追上客车 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设轿车出发x小时后追上客车，根据客车先行后轿车出发，列出方程求解即可． 【详解】解：设轿车出发x小时后追上客车， 根据题意：， 解得：， 答：轿车出发小时后追上客车． 27. 如图，射线、、、分别表示从点出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合，并如图放置． （1）图中与互余的角是 ； （2）①用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①所作的图形中，如果，那么点在点的 方向． 【答案】（1）， （2）①作图见解析 ；②北偏东 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可得到答案； （2）①根据角平分线的尺规作图要求作出图形即可；②由角平分线定义求出相应角度，再根据互余的定义求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： ， ， ， 与互余； ， ， 与互余； 综上所述，图中与互余的角是，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①如图所示： 射线即为所求； ②，的平分线是， ， ， ， 点在点的北偏东方向， 故答案为：北偏东． 【点睛】本题考查作图-复杂作图-角平分线，角平分线的定义，互余定义，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 28. 定义：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为半余角，其中一个角称为另一个角的半余角，例如：，，因为，所以和互为半余角． （1）如果，是半余角，那么的度数是_______； （2）如图，已知，射线在的内部，满足，是的平分线． ①在的内部画射线，使．并写出图中的半余角：________； ②是的半余角，当是的时，求的度数． 【答案】（1） （2）①画图见解析；，. ②度数为或 【解析】 【分析】（1）根据半余角的定义进行计算即可得； （2）①在的内部画射线，使，则，，根据是的平分线得，即可得；②设，则，，根据是的半余角得，当是的时，，若射线在内，则，即，计算得；若射线在外，则，则，计算得；即可得． 【小问1详解】 解：∵，是的半余角， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①在的内部画射线，使，如图所示： 则， ， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴的半余角有：，； ②设，则， ∴， ∵是的半余角， ∴， 当是的时，， 如图所示，若射线在内， 则， ∴， ， ； 如图所示，若射线在外， 则， ∴， ， ； 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查了半余角，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点，分类讨论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 六年级数学期末模拟试卷（培优卷） （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列方程中，一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0除以任何数都得0 B. 0是最小的自然数 C. 倒数等于它本身的数是1 D. 一个数的绝对值一定是正数 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.下列代数式中，一次式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 、两个城市的位置如图所示，那么城在城的（　） A. 东偏南方向 B. 西偏南方向 C. 南偏东方向 D. 北偏东方向 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 如果与互为倒数，那么_____． 8. 比较大小______________（填“>” “<” “=”） 9. 在数轴上，到原点的距离为的点表示的数是_____． 10. 若，那么_____________． 11.若互相反数，互为倒数，则__________． 12.若一次式与是同类项，则＝________ 13.化简：_______． 14. 如果关于y的方程和有相同解，则a的值是________． 15. 一对双胞胎姐妹同时从家里出发去同一所学校，姐姐的速度为6千米/小时，妹妹的速度为5千米/小时，结果姐姐比规定时间早10分钟到校，妹妹迟到5分钟．若设这对姐妹家离学校的距离为x千米，可列方程_________． 16. 已知的补角是，则它的余角是______． 17. 如图，点M、N分别是线段的中点，且点C是线段的中点，线段，则线段______． 18. 如图，点A、O、B都在直线上，射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转射线，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与直线叠合时，两条射线停止旋转），经过_______秒，的大小恰好是． 三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 19.计算： 20. 计算：． 21.已知：，求 22.先化简再求值：，其中 23. 解方程：． 24.若一个角的补角比这个角的余角的4倍还多15°，求这个角的补角的度数． 四、解答题（本大题共4题，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，满分28分） 25. 在有理数范围内规定一个运算“*”，其规则是：． （1）= ． （2）关于x的方程：的解x= ． 26. 一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行后轿车出发，客车的速度为，轿车的速度为．问：轿车出发多久后追上客车？ 27. 如图，射线、、、分别表示从点出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点重合，并如图放置． （1）图中与互余的角是 ； （2）①用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①所作的图形中，如果，那么点在点的 方向． 28. 定义：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为半余角，其中一个角称为另一个角的半余角，例如：，，因为，所以和互为半余角． （1）如果，是半余角，那么的度数是_______； （2）如图，已知，射线在的内部，满足，是的平分线． ①在的内部画射线，使．并写出图中的半余角：________； ②是的半余角，当是的时，求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $