6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示

基础知识巩固练

知识点1　平面向量的数乘运算的坐标表示

1.已知点A,B,C,D为平面内不同的四点,若=2-3,且=(-2,1),则=(　　)

A.(4,-2) B.(-4,2) C.(6,-3) D.(-6,3)

2.已知e1=(2,1),e2=(1,3),a=(-1,2),若a=λ1e1+λ2e2,则实数对(λ1,λ2)为(　　)

A.(1,1) B.(-1,1)

C.(-1,-1) D.无法确定

3.已知A(2,4),B(-4,6),若=,=,则的坐标为　　　　. 

知识点2　平面向量共线的坐标表示

4.与向量a=(1,-4)共线的向量的坐标是(　　)

A.(2,8) B.(4,1) 

C. D.(2,-1)

5.已知向量a=(t-3,-1),b=(2,t),则“t=2”是“a∥b”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知a=(3,2),b=(3+m,m+1),a=λb(λ∈R),则m=　(　　)

A.-2       B.2 C.3   D.-3

7.已知点A(1,4),B(2,3),C(x,1),若A,B,C三点共线,则x的值是(　　)

A.2       B.3 C.4   D.5

8.已知平面向量a=(2λ2+1,λ),b=(μ,1),其中λ>0,若a∥b,则实数μ的取值范围是(　　)

A.[2,+∞)      B.[2,+∞)

C.[,+∞)      D.[1,+∞)

9.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,则实数x的值为　　　　. 

10.已知向量=(2,1),=(1,m),=(3,6).若A,B,D三点共线,求实数m的值.

 

 

 

 

 

知识点3　定比分点坐标公式及其应用

11.(多选)已知点O(0,0),向量=(0,3),=(6,-3),点P是线段AB的三等分点,则点P的坐标为(　　)

A.(2,1) B.(2,-1) C.(4,1) D.(4,-1)

12.已知平面上A,B两点的坐标分别是(2,5),(3,0),M是直线AB上的一点,且=-,则点M的坐标是　　　　. 

 

综合能力提升练

13.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB=4,E为AD的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值(　　)

A.           B.       C.2 D.

14.直线l经过两个定点P(x1,y1),Q(x2,y2)(其中x1≠x2),且直线l上任意一点M(x,y)满足条件(λ为参数,λ≠-1).下列说法中不正确的是(　　)

A.|λ|是动点M分有向线段的数量比

B.可以用表示直线l上的任意一点

C.当λ<0且λ≠-1时,M在线段PQ的延长线或其反向延长线上

D.当λ=0时,点M与点P重合

15已知向量a=(m,1),b=(4-n,2),m>0,n>0,若a∥b,则+的最小值为　　　　. 

16.已知k∈R,a=(2,5),b=(6,k),且a∥b,则k的值为　　　　. 

17.已知向量a=(3,4),b=(1,2),则a-2b=　　　　. 

18.已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=　　　　. 

19.已知a=(2,1),b=(-3,4),则3a-2b=　　　　. 

20.已知a=(4,x),b=(6,y),且a∥b,写出一组满足条件的x,y的值:　　　　　　. 

21.已知e1,e2是平面内两个不共线的向量,若=e1-e2,=2e1+λe2,=e1+e2,且A,P,C三点共线.

(1)求实数λ的值;

(2)若e1=(1,0),e2=(0,1).

(i)求;

(ii)若D(-2,4),A,B,C,D恰好为平行四边形ABCD的四个顶点,求点A的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

 

 

1.D　由=2-3得+=3-3,即=3,即=3,

又=(-2,1),所以=3=(-6,3).故选D.

2.B　由已知得a=λ1e1+λ2e2=(2λ1+λ2,λ1+3λ2),

又a=(-1,2),∴解得