辽宁省鞍山市铁东区2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试题

2025一2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 (本试卷共23道题满分为120分考试时间120分钟) 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有一 项是符合题目要求的) 1.下图由两个半圆组成的图形，是中心对称图形的是（) A. B. C. D 2.下列一元二次方程，有两个相等实数根的是() A.x2-x-1=0 B.2x2-x+1=0 C.xX2-2+1=0 D.x2-x-20 3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Q) 是反比例函数关系，如图所示，则电流I与电阻R的函数关系是() A.1=月 B.1=0 c.1= D.1=36 R D 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，体育课上，小丽的铅球成绩是5.8米，小丽投掷的铅球落地点是( A.A点 B、B点 C.C点 D.D点 5.抛物线y=a+bx+c的图象如图所示，则a,b,c的值分别满足（） A.a<0,b<0,c<0 B.a>01b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>0 6.某公司在2025年末公示年度报告，第一、二季度利润保持平稳，均为40万元，从 第三季度开始收益逐渐提升，到第四季度利润达90万元，如果设第三、第四两季 度利润平均增长率为x,根据题意，可列方程为() A.40(1+x)2=90B.40(1+2x)=90C.40(1+x2)=90 D.40(1+x)=90 九年级数学第1页（共6页） 7.二次函数y一x+2+1图象的性质，下列叙述正确的是() A.抛物线与x轴没有交点 B.抛物线有最低点 C.当>1时，y随x增大而减小 D.当x之1时，y随x增大而增大 8、如图，要测量残缺圆形工件的半径，在工件上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直 平分线CD交AB于点D,交AB于点C,测出AB-40cm,CD=10cm,则圆形工件的 半径为() A.50cm B.35cm C.25cm D.20cm 中，有一 9、如图，利用一面墙，用40米长的篱笆围成一块矩形场地，如果墙长为25米，那么围 成矩形场地的最大面积是() A.150m2 B.200m2 C.250m2 D.400m2 米E 弟8题图 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC的周长是40，以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,BC边于 点M,N,分别以M,N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点D,作射线BD: 位：) 再以C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,BC边于点P,2,分别以P,2为 圆心，大于P2长为半径画弧，两弧交于点E,作射线CE交BD于点G,过点G作 GF⊥BC于点F,若BF=9,CF=5,则AB,AC的长度分别是() A.15,11 B.14,12 C.14,11 D.13,12 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.二次函数y=a2+bx+c经过（-2,3)，(6,3)两点，则一元二次方程a2+bx+c=3的 两个根是 12.一个扇形的弧长是20mcm,面积是240元cm2,则扇形的圆心角度数是 13.已知a,b是一元二次方程2x2一5x+1=0的两个根，若以a,b 为两条直角边作直角三角形，则斜边c的值是 0】 元，从 四两季 14.如图，⊙0中，D=C,∠B=115°，∠ACB=25°， 则∠ODC的度数是 第14题图 九年级数学第2页（共6页） 15.如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（5,5)，点 B的坐标是(3,0)，连结AB,将线段AB绕点B逆时 针旋转90°，点A的对应点为C,连结AC并延长交x C 0 轴于点D,则点D的坐标是 第15愿阳 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.（本小题满分10分)解方程： (1)x2-V2x-=0: (2)x(2x-5)=4x-10. 17.(本小题满分8分)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是点A(一6,6)， 点B(-4,2),点C(-2,2): (1)将△ABC绕点O倾时针旋转90°得到△A1B1C,在坐标系中画出图形，并分别写 出对应点A1,B1,C1坐标： (2)以原点0为位似中心，任点0的异侧，画△42B2C2,使它△4BC的相似比为 第17题图 18.(本小题满分8分)如图，平面直角坐标系中，矩形OBAC的顶点O与原点重合，边 OB,0C在坐标轴上，且点A的坐标是(2,3)，反比例函数y=(x>0)经过AB 边的中点D,与AC边交于点E,连结OE,EB: (1)求出数y=《的解析式： (2)证明：OE=EB. B 第18题图 九年级数学第3页（共6页） 19.(本小题满分8分)1图，四边形AB(D是半行四边形.⊙O是△ABC的外接圆，连 结BO并延长交⊙O」点E,连结CE非延长交AD边于点F,已知AB=C: （1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若AB=6,.4D-4,求⊙O的半径. 0 第19题图 20.(本小题满分8分)学习了相似的相关数学知识以后，老师布图了课后作业：查悦历 史上相似学的典型应用.鞍鞍阅读了《周脾算经》，在这部中因最早的“测天量地“ 著作里，鞍鞍发现相似学大量用于测量，下面是鞍鞍关于“陈子模型”的学习笔记， 请将表格补充完整，与出计算过程与结论： 测量目标 知道太阳的高低和大小 测甘方法 使用圭表，利用影长测量人与太阳的距离：利用竹空测昼太阳直径， 图形 测怆过程 心：表高8尺，从太阳正下 方无影之点直上小：到太阳的距离 、：二2 (BC)为80000，圭表据太阳 正下方的距离(AB)为60000里. 步骤：在观测点A.当圭表(DE) 测量一· 上的彩长（AE)为6尺时，计算 观测人与太阳的距离，即AC的 长（点C为人阳中心点). B 计算过程及结论： 图形 测位过程 已知：与上述测其同时同地，利 用竹空（古代望远设备），竹空简 长(1到PQ的距离)与竹空直 径（PQ)的长度之比为80：1. 测挝二 步骤：观测人让太阳(M)的边缘 恰好充满竹管的圆孔时可计算太 州的宜径. 计算过程及结论： 九年级数学第4贞（共6页) 圈®口 21.(本小题满分8分)1图1，某农业种机户维修流束人棚，作备在己有大棚的另一侧 增加一个与原有大棚形状相同的疗带矮枷，经测，原大棚立柱(O)高为3米，以OB 所在的直线为，轴，以水平地而为x轴建议如所示坐标系（如图2），大棚能近立柱 一侧由三角形（△ABC)支架固定，另一侧H立柱（FG)固定，已知，AB=1m,BC=1m. FG=1m,OG=6m,棚项主体结构符合某二次函数抛物线，月.C是取高点： (1)请求出该抛物线解析式.并注明取值范围： (2)如图2、新修硅的育苗糊在靠近立柱的一侧同样由三角形支架（△ADE)固定， 且AADE≌△ABC,外侧固定的立柱MN=1m,若棚顶是点E为最高点且形状相同 的抛物线，种植户在立柱OB的左侧平整出宽4的土地是否够用？通过计算说明. 21题图2 21题图1 22.(本小题满分12分)如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，BC=2,点 D是AB边上动点，连结CD,将△CAD绕点C顺时针旋转90°得△CEF, (1)如图1，延长EF交BA延长线于点G,连结CG,求证：CB=CG: (2)如图2，连结AF,BE,若AF∥BE,求AD的值： (3)如图3，若AF与CG交于点N,BE与CD交点M,连结AM,设AD=m,试求 出四边形AMCN面积（州含m的式子表示). G D B 22题图1 22您图2 22题3 九年级数学第5页（共6页） 23.(本小题满分13分)图1，二次函数y1=-号x2-2x+1(x≤0)与y轴交于点A, 二次函数y2=a(x-4)2一3(x≥0)经过点A: (1)求函数2的解析式： (2)直线)=m与函数y,y2有三个交点，求出m的取值范围： (3)如图2，将函数y1向右平移8个单位得到函数y3,且函数y3与函数y2交于B, C两点，直线=2m+1与y=m交于点M: ①若直线x=2m+1与y2,y的交点的最大值与最小值均不随m的变化而变化， 求m的取值范围： ②若点M位于B,C两点之间的封闭曲线内，求m的取值范围. x=2m+1 y2/ y2 y-m A A M〉 Cx 0 X B 23题图1 为 23题图2