第二十七章相似单元测试卷2025-2026学年人教版九年级数学下册

2】 22*"2 A8.AC BC AB.C.B.C, 即裁而QST将体积为r的长方沐，分成左右两块体积 分别是， .△LB,G1△AB,C 第27章相似单元测试卷参考答案刻 (2)领：如图示： :被面QR处长方体的黄金分剂而 献衿案为号 23.〔)见架所.(2)y=x2+2x(021.(3》见胖新 13.〈1)各个阁案的基本图彩分别是立角三角班。正方形 解：(1)如图 正五边形：(2)见解所. 题号123 4 (1)各个图紫的基本因 形分别运直角三角形 答案 正形、正边形 19.(1)ACDPAPAE:(2)DP-8. 7.2525100 (2)答案不雅一，贝要 是用相似函形散的，都 蜘蛛网 解：()AGDP∽么PE.证明灯下： (2):△1C为等为三角形 =25×100=2500(厘米) 符合要章.如图： 贝光 西边形CD足形，.∠DLA=0,CD=AB=6 ±B=C=1C=2, ,∠Pc+0)=90.∠CPps90°，.∠APE+∠CPD ∠B=∠C=LIEF=G0° =25米， 14.120m 故答案为25 试题分析：肖先设电视塔的高是xm,然后根琳物长和 =0P,∠AE=∠PCD,.△CDP∽△PAE: ‘.1+2=209, ∠2+∠3=120°. 8.2设小杰到标杆的E离为x米，列方看为： 影长的比值相等得出答案， (2)假没行在满足灸作的点P,设DPx,则AP=AD x:(x48)=(3-1.5):(6-1.5) 6 ∠1=∠3 ADBE△EGF, 2y=8 试题部析：设电祝塔的济是，根据返您可得， 3 p=i-xc0p△Pa-2-2,解 幂：x=8、,P=3,AE=4,即DP=8 DB BE x=4 整猥：x=120m 20.小城的边长为250步 BC CF 4+8=12(米) i80' gE=x.则C=2-* 9.3,△4BC的长分别是6.8,10、 容：斥视塔的高是120心. 设小岐的边民为x少，根据题意，△∽RAGB, 62+82=10 15.24,20 因为有4州 ,D为B中点， 0+4+75·达分并毁型，得 .AD=BD=1, ∴△AG是克角三角形， 解新：-SBC。6 AR+AC+BC 6 Cane 1 x2+34g-71000=0. .·这个三角形与△ABC相似 下D=元FDE-5…AD+A54DR51C,服 架得=250，米2=-284（不合题意，介去》， xy' ,这个三角形是点角三布形 .三角形前三边的长：5. g 故小城的过长为250步 .y--x2+2x(0ex<2). 21.路灯的高度是9.6m (3》连接DFDG. 散答紫为5. CoMe-Ca4=4CAme=24,Coans=20. 解：由趋意知：P0=12n,HP=Y0=1.6m,AP=UB= D、PC为B、CAG的中点， 10.85如图.延长0D.BC交于点P.∠0DC=∠B= 16.学见解析 (18-12)÷2=3(m) 90°，∠P=30,0B=10米，GDE米，布直布△CPU 正明：，D是G的中点， ·∠LPW=∠ABD=907 ·.∠DCC-8m-∠C=120.0C 中，DP=D0C%30°=3米，PC=23米.∠P■∠P, ∠AP=∠DAB :AAMP-AADB =DE, ∠nG-=LB=9e.△Pnc0A30器器B E丑=D,∠EH=60° AP MP 又，AB=1 AE i "'AD2 =103米，BC=PB-PG=(103-2w3)=83米 AB D8 ,△D5为等边三角形 .DE=DH=EM, 11.10万-10因为点C是线段AB的黄金分脚点，且AC AD AE 哈品 /GDR=120,∠BDP=60 为较长线段，所以C万1 ·8而 ∴.∠GDP=0" ∠=∠A, 衡D=9.6(m) ∴.∠PD=∠.PDG=G0 AB 2 ,△LEDAADB. 客：路汀的高度是9.6山 .:∠EDP=∠UG, 所以4C=5-1 17.∠B=67,∠C=107,∠N=43,x=14,y=15,x=25 22.(1】r夏解析：(2)详见析， -×20=I0W5-0,枚答架为10 .△DgP兰ADGS4s), 2 2 鲜：，四边形FGH相烈于四边形K!MN 解：〔1)如阁，先在梯形的中位级E上我个黄金分 ∴.∠DGH=∠DPE=602 割点.过点G作一条直线L交D于点，交C于 5-10. 4:6:10:x=1n:y:2:35,乙B=K=67”,∠'= N,则N就是移形的宝余分制线 .∠P=60° 2号 ∠1-143，∠=∠G=107°，￥=14.y=15,x=25,L ,乙DEP=∠HFG 如图，过点C作F⊥AB =∠K=67,∠湖=∠G=107,∠=乙L=1439 EG:EF-GF:EG. ∴.△DEPn△HG ,AHGD,.∠DCG=∠GH 又：∠N=360-(R-2M-∠U ∠GDG=∠GMA,∴.△1Gn 5ke.-EGxh,Sgrow-CFxit ACDC,..AM:DC=(H:GF=1: 综上.∠F=67,∠C=1070,∠N=43”,x=14,y=15,x S阳cnx(k是梯形的高)， =75 Shkn:Se4=S4eo64aV 2,HP=AJ). 18.〔1)见解析：〔2)见解析 直线L是过G的任意-条与AD,BC都相交的直线 设H=AD=a,G阴=30，CH= (1)证明：1：9=5-04G0 ,符合题意的黄金分锐有无穷多条 (2)A:AR=2:1T 2 ,W=2a,Dc=a,n2=2.明 H 1B2反2'，C2 SuEOLST=S、 B,Cs而 影部分的面积=S ABCD-5么AG-S。CDC-S6HBC B22o2 XSecesr 第27章相似单元测试卷 班级： 姓名： 一、单选题(本大题共6小题，每小题3分，共18分). 1.下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片.其中相似的组数有( ) A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 2.下列命题中错误的是 ( ) A.相似三角形的周长比等于对应中线的比 B.相似三角形对应高的比等于相似比 C.相似三角形的面积比等于相似比 D.相似三角形对应角平分线的比等于相似比 第12题图 3.如图,△ABC 中,若 DE∥则AC的长为( ) A.8cm B.10cm C.11 cm D.12 cm 4.如图,AD∥BE∥CF,直线l₁，l₂与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D, 则EF的长为 ( ) A. B.20/3 C.6 D.10 5.如图,△ABC∽△AED,∠ADE=80°,∠A=60°,则∠C等于( ) A.40° B.60° C.80° D.100° 6.△ABC 的三边之比为3:4：5，与其相似的△DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是 ( ) A.5cm B.10cm C.15 cm D.30cm 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.在比例尺为1：100的地图上，量得甲、乙两点的距离为 25 cm，甲、乙两点的实际距离为 m. 8.如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度为6米，小明眼部以 下距地面1.5米，这时小明应站在离旗杆 米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合. 9.△ABC的边长分别是6，8，10，与其相似的三角形的两条边长是3和4，那么这个三角形第三边的长是 . 10.如图,要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 与灯柱 BC 成120°角,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当 灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线(即O为AB的中点)时 照明效果最佳，若米，则路灯的灯柱 BC 高度应该 设计为___________.(计算结果保留根号). 11.已知线段AB=20cm,点C是线段AB 的黄金分割点，则较长线段AC 的长为 cm. 12.如图,正方形ABCD 的面积为2，M是AB的中点，则图中 阴影部分 的 面 积 三、解答题(本大题共5 小题，每小题6分，共30分) 13.如图是用相似图形设计的图案。 (1)想一想：各个图案的基本图形是什么?(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个). 14.已知相同时刻的物高与影长成比例.如果一电视塔在地面上的影长为180 m，同一时刻高为2m的竹竿的影长为 3m ，求电视塔的高是多少? 15.如图 且与周长差为4，求与的周长. 16.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AC的中点,E在AB上，且 连接BD、DE,求证:△AED∽△ADB. 17.如图,四边形EFGH 相似于四边形 KLMN,求∠E,∠G,∠N的度数以及x,y,z的值. 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图,正方形网格上有△A₁B₁C₁ 和△A₂B₂C₂.(每一个小正方形的边长为1) (1)求证: (2)请你在正方形网格中画一个以点C₂为位似中心的三角形并将△A₂B₂C₂放大2倍. 19.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=11.直角尺的直角顶点 P在AD上滑动时(点P与A，D不重合)，一直角边始终经过点 C，另一直角边与AB交于点 E. (1)△CDP 与△PAE 相似吗? 如果相似,请写出证明过程； (2)是否存在这样的点 P,使△CDP 的周长等于△PAE周长的2倍?若存在，求DP 的长；若不存在，请说明理由. 20.在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长. 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点O时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知王华的身高是1.6m，如果两个路灯之间的距离为18 m，且两路灯的高度相同，求路灯的高度. 22.如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线． （1）如图2，在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？ （2）三角形的中线是该三角形的黄金分割线吗？请直接回答“是”或者“不是”． （3）研究小组在进一步探究中发现过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3）．则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由． （4）类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面a将一个体积为V的图形分成体积为V1、V2的两个图形，且，则称截面a为该图形的黄金分割面． 问题：如图4，长方体ABCD-EFGH中，T是线段AB上的黄金分割点，请你说明经过点T且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面． 六、解答题(本大题共12分) 23.在等边△ABC中,AB=2,点D为AB的中点,定E是BC 边上一动点,∠MEN=60°,且∠MEN的两边分别与△ABC 的边AB,AC交于点D,F(点E不与点B,C重合). (1)当DE⊥BC时,请在图1中补全图形. (2)在图2中,设BE的长为x,CF 的长为y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. (3)如图3,点 P,G分别为 BC,AC的中点,在EF上截取 EH=ED,连接DP,GH.请证明△DEP∽△HFG. 学科网（北京）股份有限公司 $