山东省部分校2025-2026学年高二上学期“质量监测”联合调考数学试题

高二“质量监测”联合调考

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第四册第十章，选择性必修第一册，选择性必修第二册第三章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知点是点在平面内的射影，则（   ）

A.  B. 9 C.  D. 18

2. 在复平面内，复数对应的点位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若构成空间的一个基底，则下列选项中的向量也可以作为基底的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 某人计划到山东旅游，打算用连续5天时间游玩泰山、崂山、蓬莱阁3个景点，其中泰山、崂山2个景点分别安排连续的两天游玩，则不同的日程安排种数为（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 已知直线与圆交于两点，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心

都在同一条直线上．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，，则的欧拉线方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，．M是椭圆C上一点，直线与y轴负半轴交于点N，若，且，则椭圆C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱，BC，的中点，，平面EFG，若，则Q的轨迹长度为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知，则（   ）

A. 的实部为 B. 的虚部为

C.  D.

10. 李清照，齐州章丘（今山东省济南市章丘区）人，宋代女词人，婉约词派代表，有“千古第一才女”之称．现将李清照不同的9本诗集全部奖励给3名同学（每人至少会分到1本），则下列选项正确的有（   ）

A. 若刚好每人分到3本书，则有1680种不同的分法

B. 若每人至少分到2本书，则有11508种不同的分法

C. 若刚好有1人只分到1本书，则有6326种不同的分法

D. 若每人至多分到4本书，则有13020种不同的分法

11. 阿基米德在数学方面贡献巨大．抛物线上任意两点E，F处的切线交于点，称为“阿基米

德三角形”．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，抛物线在，处的切线交于点，则关于“阿基米德三角形”，下列选项正确的是（    ）

A. 有可能是等边三角形

B. 顶点在抛物线的准线上

C. 若边的中点为，则轴

D. 面积的最小值为64

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的离心率为___________．

13. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则___________．

14. 如图所示，杨辉三角是二项式系数的一种几何排列，第n行是的展开式的二项式系数，直观解释了二项式系数规律.记第行从左至右的第个数为，若被675除所得的余数为，则________，________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知圆，直线过点．

（1）若直线在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程；

（2）若直线与圆相切，求直线的方程．

16. 已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大.

（1）求展开式的所有二项式系数之和；