2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册综合检测练习

人教A版数学选择性必修第二册综合检测练习卷

(时间:120分钟　满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数f(x)=,则f'=(　　)

A.- B.- C.-8 D.-16

2.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3a4-6,则S9等于(　　)

A.25 B.27 C.50 D.54

3.已知在公差不为0的等差数列{an}中,2a4-+2a14=0,数列{bn}是等比数列,且a9=b9,则b8b10=(　　)

A.4 B.16 C.8 D.2

4.已知函数f(x)=xln x,则这个函数的图象在点(1,f(1))处的切线方程是(　　)

A.y=2x-2 B.y=2x+2 C.y=x-1 D.y=x+1

5.若函数f(x)=3x-x3在区间(a-5,2a+1)内有最小值,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-1,4] B.(-1,4)

C.(-1,] D.(-1,)

6.已知x>0,a=x,b=x-,c=ln(1+x),则(　　)

A.c<b<a B.b<a<c 

C.c<a<b D.b<c<a

7.函数y=的大致图象是(　　)

8.已知f'(x)是函数f(x)的导数,且f(-x)=f(x),当x≥0时,f'(x)>3x,则不等式f(x)-f(x-1)<3x-的解集是(　　)

A. B. 

C. D.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.y=f(x)的导数的图象如图所示,对于下列四个判断,其中正确的是(　　)

A.f(x)在区间(-2,-1)内单调递增

B.当x=-1时,f(x)取得极小值

C.f(x)在区间(-1,2)内单调递增,在区间(2,4)内单调递减

D.当x=3时,f(x)取得极小值

10.在数列{an}中,若=k(k为常数),n∈N*,则称{an}为“等差比数列”.下列对“等差比数列”的判断正确的是(　　)

A.k不可能为0 

B.等差数列一定是等差比数列

C.等比数列一定是等差比数列 

D.等差比数列中可以有无数项为0

11.已知函数f(x)=xln x,若0<x1<x2,则下列结论正确的是(　　)

A.x2f(x1)<x1f(x2)

B.x1+f(x1)<x2+f(x2)

C.<0

D.当ln x>-1时,x1f(x1)+x2f(x2)>2x2f(x1)

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.请把正确答案填在题中的横线上.

12.若函数f(x)=x2+aln x在x=2处取得极值,则a=　　　　　. 

13.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=2SnSn+1,则a2=　　　　　,Sn=　　　　　.

14.已知函数f(x)=sin 2x+4acos x在区间内单调递增,则实数a的取值范围为　　　　　　　　. 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)在①a5=b4+2b6,②a3+a5=4(b1+b4),③b2S4=5a2b3三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.

设{an}是公比大于0的等比数列,其前n项和为Sn,{bn}是等差数列.已知a1=1,S3-S2=a2+2a1,a4=b3+b5,　　　　　. 

(1)求{an}和{bn}的通项公式;

(2)设Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,求Tn.

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+pn,且a4,a7,a12成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.

 

 

 

 

 

 

 

17.(15分)已知函数f(x)=ln x-x2+x.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)求证:当a≥2时,关于x的不等式f(x)<x2+ax-1恒成立.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.(17分)已知在数列{an}中,a1=1,an+1=3an+1(n∈N*).

(1)求证:数列是等比数列,并求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}的通项公式bn=,n∈N*,数列{cn}满足cn=(n∈N*),记数列{cn}的前n项和为Tn.若不等式(-1)nλ<Tn+对任意n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.