精品解析：2025-2026学年北师大版数学八年级上册期末考试模拟卷提分卷

北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷提分卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各组数据中三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2，5 C. 4，4，4 D. 6，8，10 4. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 负数的立方根是负数 D. 0没有平方根 6. 一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，点E在直线上，点F、G在直线上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的函数值随值的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 体育老师统计了某校八年级7个班级选考“篮球行进间运球上篮”项目的学生人数（单位：人）如下：22，23，22，23，25，20，22，这一组数据的中位数是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 10. 一次函数与图象如图所示，下列结论中正确的有（　　） ①函数中，随x的增大而减小； ②函数的图象不经过第三象限； ③函数的图象不经过第一象限； ④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 已知函数是正比例函数，则_____________． 12. 已知函数y＝﹣2x+b，当﹣2≤x≤0时，函数y的最大值为﹣3，则b＝_____． 13. 是方程的解，则______． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则____． 15. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解为____． 16. 如图，已知，在的一边上取一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿另一条边运动，设点的运动时间为秒，则当是直角三角形时，的值为______． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算 （1）； （2）． 19. 中华文化，源远流长，在文学方面，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查所得数据的总人数是 ___________，中位数是 ___________部； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数． 20. 随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示： 甲 乙 成本（元/个） 180 320 售价（元） 230 400 （1）该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？ （2）经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍百个，乙网球拍百个（均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？ 21. 如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴上，已知点，以为直角边在左侧作等腰直角，． （1）当点在轴正半轴上，且时， ①求解析式； ②求点坐标； （2）当点在轴上运动时，连接，求的最小值及此时点坐标． 23. 如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标原点为O，，，． （1）作出关于y轴的对称图形，其中A，B，C分别落在点D，E，F并在图中标注出字母D，E，F； （2）写出 ； （3）如图，点P是x轴上一动点，并且满足值最小，请在图中找出点P的位置，并求出点P的坐标． 24. 如图1所示，一次函数图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作一次函数的图象与x轴相交于点C，D是线段的中点； （1）求b的值及点D的坐标； （2）如图2，E是线段上一动点，F是E关于原点的对称点，连接，，，当时，求点E的坐标； （3）如图3，E是直线上一动点，连接，，将沿直线翻折，使得B点的对应点落在直线上，求此时点E的坐标． 25 如图，直线过点，且与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数表达式及点的坐标； （2）如图，作直线，点P在直线上，当的面积为面积的倍时，求点的坐标； （3）如图，点为第二象限内的一点，连接，以为边在的左侧作等边，当，时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷提分卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、 ，是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、是有限小数，即分数，属于有理数，不符合题意； D、 ，是有理数，不符合题意； 故选B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2，5 C. 4，4，4 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边的关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A.，不能构成直角三角形，不符合题意； B.，不能构成三角形，不符合题意； C.，不能构成直角三角形，不符合题意； D. ，能构成直角三角形，符合题意； 故选D． 4. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 负数的立方根是负数 D. 0没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；根据平行线的性质可判断B；根据立方根的定义可判断C；根据平方根的定义可判可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； C、负数的立方根是负数，原命题是真命题，符合题意； D、0的平方根是0，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平方根，立方根的定义，对顶角的定义，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键． 6. 一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 【详解】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为：， 故选：C． 7. 如图，，点E在直线上，点F、G在直线上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余．先利用直角三角形两锐角互余求得的度数，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 已知一次函数的函数值随值的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数的函数值随值的增大而增大，可得，，又根据一次函数的，，判断一次函数的图象经过象限即可． 【详解】一次函数的函数值随值的增大而增大， ， ， 又，， 一次函数的图象经过一、二、四象限． 故选：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 9. 体育老师统计了某校八年级7个班级选考“篮球行进间运球上篮”项目的学生人数（单位：人）如下：22，23，22，23，25，20，22，这一组数据的中位数是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，根据中位数的求法求解即可，熟练掌握中位数的定义是解此题的关键． 【详解】解：将这组数据按从小到大排列为：20，22，22，22，23，23，25， 故这一组数据的中位数是22， 故选：B． 10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　） ①函数中，随x的增大而减小； ②函数的图象不经过第三象限； ③函数的图象不经过第一象限； ④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象与性质，根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：①由图象可知：函数中，随x的增大而减小；故①正确； ②由图象可知，图象不经过第二象限；故②错误； ③由图象可知：；则函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限；故③正确； ④由图象可知，两函数图象交点的横坐标为3，故，所以，故④正确； 所以结论正确的有3个， 故选：B． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 已知函数是正比例函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 12. 已知函数y＝﹣2x+b，当﹣2≤x≤0时，函数y的最大值为﹣3，则b＝_____． 【答案】﹣7 【解析】 【分析】根据函数y＝﹣2x+b的性质，得到y随x的增大而减小，则当x＝﹣2时，y＝﹣3，进一步求得b的值． 【详解】解：对于函数y＝﹣2x+b，k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵当﹣2≤x≤0时，函数y的最大值为﹣3， ∴当x＝﹣2时，y＝﹣3， 即﹣3＝﹣2×（﹣2）＋b， 解得b＝﹣7， 故答案为：﹣7 【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键． 13. 是方程解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于a的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：2． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化轴对称．理解关于x轴对称的点的坐标规律是解题关键． 两点关于轴对称，则两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，依此作出判断即可． 【详解】解：由题意可得：， 则． 故答案为：． 15. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一次函数的交点与二元一次方程组的解，把代入可得出，进而即可得出关于x，y的方程组的解． 【详解】解：把代入， ∴， ∴点， ∵一次函数与的图象交于点 ∴关于x，y的方程组的解为：， 故答案为： 16. 如图，已知，在的一边上取一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿另一条边运动，设点的运动时间为秒，则当是直角三角形时，的值为______． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 分两种情况：当时，当时，两种情况求出剩下的那个内角的度数为30度，再根据含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：分两种情况， 当，如图， 在中，，， ∴， ∴， ∴； 当，如图， 在中，，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2或8， 故答案为：2或8． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，立方根、绝对值、平方根和算术平方根的计算，以及完全平方公式和平方差公式的应用； （1）根据立方根，化简绝对值，二次根式的性质化简，再进行加减计算即可求解； （2）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组： （1）根据实数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可； （2）代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 ， 由①，得：③； 把③代入②，得：，解得：； 把代入③，得：； ∴． 19. 中华文化，源远流长，在文学方面，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查所得数据的总人数是 ___________，中位数是 ___________部； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数． 【答案】（1）40、2 （2）见解析 （3）400名 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合，中位数，求总数，根据样本频数预估总体频数等知识点，解题的关键是熟练掌握以上定义和公式． （1）利用部分的实际数据除以其占比即可得出总数，利用中位数的定义进行求解即可； （2）求出3部的人数，然后补全条形统计图即可； （3）根据样本频数预估总体频数即可． 【小问1详解】 解：总人数是（人）， 中位数为排序后的第20位和21位的平均数为， 故答案为：40，2； 【小问2详解】 解：补全条形图如下： 3部的人数为：； 【小问3详解】 解：均已读完的人数为（人）． 20. 随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示： 甲 乙 成本（元/个） 180 320 售价（元） 230 400 （1）该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？ （2）经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍百个，乙网球拍百个（均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？ 【答案】（1）生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个 （2）有两种，厂家最少需投资152万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用； （1）设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意列出二元一次方程，根据整数解求得的值，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个， 根据题意得：， 解得， 答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个； 【小问2详解】 根据题意得： ， 整理得：， ， 又都为正整数，为5的正整数倍， 或， 当时，， 需投资：（元）， 当时， ， 需投资：（元）， 又， 最少投资1520000元， 答：厂家生产方案有两种：生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；生产甲网球拍3200个， 乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元． 21. 如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）由得，进而得；结合，得，即可证得结论； （2）由得，由平分，可得，由，可得；由且，可得，可得，即可得的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴由得． ∵于点F，， ∴，即， ∴， ∴． ∴度数为． 22. 在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴上，已知点，以为直角边在左侧作等腰直角，． （1）当点在轴正半轴上，且时， ①求解析式； ②求点坐标； （2）当点在轴上运动时，连接，求的最小值及此时点坐标． 【答案】（1）①；② （2）， 【解析】 【分析】（1）①根据，，推出，所以；设直线的解析式为，将点的坐标代入即可求出解析式； ②过点作轴的平行线，分别过点、作轴的平行线，交于、．则，所以，，即； （2）由可知，点在直线上运动，作点关于直线的对称点，所以，的最小值为的长度，此时，即可求出坐标． 【小问1详解】 解：①，， ， ， 设直线的解析式为， ， ， 解析式：； ②过点作轴的平行线，与分别过点、作轴的平行线交于、． 则， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ，， ； 【小问2详解】 解：由可知，在轴负半轴同理可说明） 点在直线上运动，设直线交轴于点M， 作点关于直线的对称点， ，， ． 当、C、在同一直线上时，的最小值为， ∵，，， ∴， ∴， 此时， ． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用轴对称求最短线路．这里构造三角形全等找到点的运动轨迹是关键． 23. 如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标原点为O，，，． （1）作出关于y轴的对称图形，其中A，B，C分别落在点D，E，F并在图中标注出字母D，E，F； （2）写出 ； （3）如图，点P是x轴上一动点，并且满足的值最小，请在图中找出点P的位置，并求出点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）点P的位置见解析，点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）利用分割法求出三角形的面积即可； （3）作点A关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点P． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求； 由图可知点的坐标为，点B的坐标为， 设直线的解析式为，代入得： ，解得， ∴， 令，则， 解得， ∴点P的坐标为． 24. 如图1所示，一次函数图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作一次函数的图象与x轴相交于点C，D是线段的中点； （1）求b的值及点D的坐标； （2）如图2，E是线段上一动点，F是E关于原点的对称点，连接，，，当时，求点E的坐标； （3）如图3，E是直线上一动点，连接，，将沿直线翻折，使得B点的对应点落在直线上，求此时点E的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由得，，由，得，得，得，即得； （2）设,则，连接，可得，，得，根据，得，得，得,得，得，求得，根据，得，得，得，即得； （3）设,则，连接，根据垂直平分，和折叠，可得是等边三角形，得，得，根据，得，得，即得或． 【小问1详解】 解：中，时，；时，， ∴，， 代入， 得， ∴， 当时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 设，则， 连接， ∵，， ∴，, ∵D是中点， ∴，， ∴， ∵, ∴， ∴，， ∴， ∴, ∵ F是E关于原点的对称点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，∴， ∴； 【小问3详解】 设，则， 连接， ∵垂直平分， ∴， 由折叠知，， ∴，是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 由（2）得，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴，或， ∴或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，等腰直角三角形性质，线段垂直平分线性质，折叠性质，等边三角形判定和性质，含的直角三角形性质，三角形面积的计算，勾股定理，分类讨论，是解题的关键． 25. 如图，直线过点，且与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数表达式及点的坐标； （2）如图，作直线，点P在直线上，当的面积为面积的倍时，求点的坐标； （3）如图，点为第二象限内的一点，连接，以为边在的左侧作等边，当，时，求线段的长． 【答案】（1），； （2）或； （3） 【解析】 【分析】（）由待定系数法求出函数表达式，进而求解； （）取，过点作直线，则的面积为面积的倍，在的上方取，过点作，则此时的面积为 面积的倍，即可求解； （）证明，得到，则，则 ，即可求解． 【小问1详解】 解：设的表达式为：， 将点的坐标代入上式得：，则， 则直线的表达式为：， 令，则，即点； 【小问2详解】 解：由点的坐标得，直线的表达式为：， 取，过点作直线， 则的面积为面积的倍，则点， 则直线的表达式为：， 在的上方取，过点作， 则此时的面积为面积的倍，则点， 则直线的表达式为：， 分别将和的表达式和联立得：或， 解得：或， 则点或； 【小问3详解】 解：在上截取，连接，作轴于点，设交于点， ∵，则为等边三角形， ∵为等边三角形，则， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 则，，， 则， ∵，， ∴， 则，则， 则，则， 则． 【点睛】本题考查了一次函数性质，三角形全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行线的性质，面积的计算，掌握知识点的应用和分类求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $