（新课预习）第二单元 第1节 认识圆柱和圆锥（探索新知+二大重点难点题型讲练+难度分层训练 共28题）-2026年苏教版数学六年级寒假学习讲义

第二单元 圆柱和圆锥 第1节 认识圆柱和圆锥 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：认识圆柱】 3 【新知学习二：认识圆锥】 4 【新知学习三：比较圆柱和圆锥的特征】 6 重点难点题型讲练 7 题型一：圆柱的认识和特征 7 题型二：圆锥的认识和特征 8 难度分层训练 9 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 9 能力提升练（共10题 限时15分钟） 11 【学习目标】 1. 在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，认识圆柱和圆柱的底面、侧面和高。 2. 体会平面图形和立体图形之间的联系，增强空间观念。 3. 在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验,发展数学思维 【重点难点】 重点:认识圆柱和圆柱的底面、侧面和高。 难点:体会平面图形和立体图形之间的联系 【新旧知识链】 1.圆柱：上、下两个底面是完全相同的圆， 侧面是一个曲面；有无数条高。 2.圆锥：有一个顶点，底面是一个圆，侧面 是一个曲面；有一条高。 1.平面图形：认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，了解边、半径、直径等概念。 2.立体图形：认识长方体和正方体，它们都有6个面、12条棱、8个顶点。 【新知引入】 我们学习过哪些立体图形？ 这是长方体和正方体的展开图。 我们学过的正方体和长方体都是由平面围成的立体图形。 【新知学习一：认识圆柱】 上面哪些物体的形状是圆柱体？ 生活中还有哪些物体的形状也是圆柱体？ 圆柱体简称圆柱。 生活中还有许多物体的形状是圆柱,如： 活动要求： 1.观察：看一看，摸一摸，滚一滚，量一量。 2.比较：和长方体比较。 圆柱有一个面是弯曲的。 圆柱从上到下一样粗。 圆柱上、下两个面是完全相同的圆。 圆柱的上、下两个面叫作底面。 围成圆柱的曲面（上、下底面除外）叫作侧面。 两个底面之间的距离叫作高。 圆柱是由3个面围成的。 圆柱有无数条高，并且长度都相等。 【新知学习二：认识圆锥】 下面这些物体的形状都是圆锥体， 简称圆锥。 生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？ 活动要求： 1、圆锥由几个面围成？ 摸一摸它的面，有什么感觉？ 2、圆锥有几个顶点？ 3、什么是圆锥的高？ 你能找到多少条这样的高？ 圆锥有一个顶点。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 只有一条高 【新知学习三：比较圆柱和圆锥的特征】 圆锥和圆柱有哪些相同点，哪些不同点？ 比较圆柱和圆锥的特征的异同。 圆柱:两个底面+一个侧面(展开图是长方形)，有无数条高。 圆锥:一个底面+一个侧面(展开图是扇形),只有一条高。 拿一张长方形的硬纸,贴在木棒上,像下图那样快速转动,转出来的形状就是圆柱。 拿一张直角三角形的硬纸,贴在木棒上,像下图那样快速转动,转出来的形状就是一个圆锥。 【拓展延伸】 圆柱：圆柱特征很简单，两底一侧把门关，两底乃是同样圆，侧面展开长方形。 圆锥：顶点尖，底面圆，侧面原是扇形变。三角旋转成锥形，点心连线一高现。 【新知总结】 1. 圆柱的上、下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫作侧面，两个底面之间的距离叫作高。 2.圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 题型一：圆柱的认识和特征 【例1】（24-25六年级下·全国·课后作业）（    ）绕它的一边旋转一周，所得图形为圆柱。 A．三角形 B．长方形 C．圆 【变式1】（2025六年级下·全国·专题练习）小明家中有一个底面半径是4厘米、高18厘米的圆柱形物体，这个物体可能是（    ）。 A．水桶 B．固体胶 C．不锈钢茶杯 D．牙签盒 【变式2】（2025·山西临汾·小升初模拟）小明从图中剪下阴影部分制作成了一个笔筒，则笔筒的高是( )厘米，制作这个笔筒用了( )平方厘米的硬纸板。 【变式3】（24-25六年级下·山西太原·期中）我们知道，圆面积的探究过程为研究圆柱体积提供了依据，是平面图形和立体图形紧密联系的“典范”，相信大家对当时课堂上的探究过程还历历在目，一起来回顾一下吧！ （1）请将上面圆柱体体积探究过程补充完整。（可以用文字，也可以用字母） （2）研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程，有哪些相同之处？ _______________________________________ （3）通过学习我们知道，长方体、正方体和圆柱体都可以用“底面积×高”进行计算，这些立体图形有什么共同的特点？ _______________________________________ （4）你觉得下面哪一个立体图形的体积可以用“底面积×高”的方法进行计算，在相应的括号里画“√”。 题型二：圆锥的认识和特征 【例2】（24-25六年级下·江苏扬州·期中）有一块直角三角形硬纸板（如图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。体积较小的圆锥是（    ）立方厘米。 A．12π B．16π C．20π D．24π 【变式1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）下图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状。从上面看到的形状是( )，从左面看到的形状是( )。 【变式2】（23-24六年级下·江苏无锡·期末）如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。 【变式3】（23-24六年级下·江苏淮安·期中）一个直角三角形三条边的长度分别为3厘米，4厘米和5厘米。以（    ）厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。 A．3 B．4 C．5 D．无法比较 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25六年级下·山西太原·期中）一个高是6厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的（    ）也是6厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 2．（2025六年级下·全国·专题练习）下列图形中，以任意一边所在直线为轴旋转一周，都得到圆柱的是（    ）。 A． B． C． 3．（23-24六年级下·江苏·课后作业）从上面看下边的图形，可以看到（    ）。 A． B． C． D． 4．（2021·江苏南京·小升初真题）小军用下图的方法测量圆锥，量出长度是6厘米，可见圆锥的高（    ）。 A．等于6厘米 B．大于6厘米 C．小于6厘米 5．（2025六年级下·全国·专题练习）下面的几何体分别是由哪个图形旋转而成的？在相应的括号里画“√”。 6．（2025六年级下·全国·专题练习）填出下面圆柱和圆锥各部分的名称。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）如图，一个长方形长5厘米，宽4厘米。如果绕AB边旋转一周，会形成一个( )，它的底面半径是( )，高是( )；如果绕BC边旋转一周，会形成一个( )，它的底面半径是( )，高是( )。 8．（21-22六年级下·江苏·期末）圆柱的每个面都是圆形。( )（判断对错） 9．（24-25六年级下·山西太原·期末）以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥。( )（判断对错） 10．（24-25六年级下·江苏·随堂练习）说说下面哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（2025·安徽合肥·小升初真题）如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28 2．（2025·江苏无锡·小升初真题）在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 3．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）从前面观察圆锥，正好可以看到一个等边三角形，则圆锥的高与底面直径比较，结果是（    ）。 A．高小于底面直径 B．高大于底面直径 C．一样大 D．无法判断 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）高10厘米的圆柱体从正面看是一个正方形，说明这个圆柱体的（    ）也是10厘米。 A．底面半径 B．底面直径 C．底面周长 D．底面积 5．（24-25六年级下·江苏南京·期中）如图，圆柱①和圆柱②都从点A滚动到点B，圆柱①正好滚动4圈，圆柱②正好滚动3圈，圆柱①的底面半径是9厘米，则圆柱②的底面半径是（    ）厘米。 A．6 B．12 C．15 D．4 6．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）一个礼品盒，用塑料绳扎成如下图的形状，（打结处共用去绳子15厘米），包装共用去塑料绳( )厘米，这样的礼品盒的表面积是( )平方厘米。 7．（24-25六年级下·河南平顶山·期中）把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图①），表面积增加了40平方厘米，把它横截成两个圆柱（如图②），表面积增加了25.12平方厘米，这个圆柱的底面积是 平方厘米，高是 厘米，体积是 立方厘米。 8．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）一个底面直径为8cm的圆锥（如图），从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了72cm2。这个圆锥的高是 cm。 9．（2024·江苏泰州·小升初真题）小学阶段我们学会了计算长方体、正方体和圆柱体的表面积，那怎样计算圆锥的表面积呢？ 如图①：已知一个圆锥的底面半径是6cm，母线的长度是10cm。（圆锥的母线用字母L表示） 结合图②我们可以发现：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径就是圆锥的（    ）；扇形的弧长就是圆锥的（    ）。 结合图③请你尝试计算圆锥的表面积。 10．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）如图，玲玲过生日时，爸爸买来一盒生日蛋糕。 （1）在蛋糕的整个侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）蛋糕盒的体积是多少立方厘米？ （3）扎这个蛋糕盒要用多少厘米长的彩带？（打结处共用去彩带25厘米） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 圆柱和圆锥 第1节 认识圆柱和圆锥 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：认识圆柱】 3 【新知学习二：认识圆锥】 4 【新知学习三：比较圆柱和圆锥的特征】 6 重点难点题型讲练 7 题型一：圆柱的认识和特征 7 题型二：圆锥的认识和特征 10 难度分层训练 13 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 13 能力提升练（共10题 限时15分钟） 17 【学习目标】 1. 在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，认识圆柱和圆柱的底面、侧面和高。 2. 体会平面图形和立体图形之间的联系，增强空间观念。 3. 在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验,发展数学思维 【重点难点】 重点:认识圆柱和圆柱的底面、侧面和高。 难点:体会平面图形和立体图形之间的联系 【新旧知识链】 1.圆柱：上、下两个底面是完全相同的圆， 侧面是一个曲面；有无数条高。 2.圆锥：有一个顶点，底面是一个圆，侧面 是一个曲面；有一条高。 1.平面图形：认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，了解边、半径、直径等概念。 2.立体图形：认识长方体和正方体，它们都有6个面、12条棱、8个顶点。 【新知引入】 我们学习过哪些立体图形？ 这是长方体和正方体的展开图。 我们学过的正方体和长方体都是由平面围成的立体图形。 【新知学习一：认识圆柱】 上面哪些物体的形状是圆柱体？ 生活中还有哪些物体的形状也是圆柱体？ 圆柱体简称圆柱。 生活中还有许多物体的形状是圆柱,如： 活动要求： 1.观察：看一看，摸一摸，滚一滚，量一量。 2.比较：和长方体比较。 圆柱有一个面是弯曲的。 圆柱从上到下一样粗。 圆柱上、下两个面是完全相同的圆。 圆柱的上、下两个面叫作底面。 围成圆柱的曲面（上、下底面除外）叫作侧面。 两个底面之间的距离叫作高。 圆柱是由3个面围成的。 圆柱有无数条高，并且长度都相等。 【新知学习二：认识圆锥】 下面这些物体的形状都是圆锥体， 简称圆锥。 生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？ 活动要求： 1、圆锥由几个面围成？ 摸一摸它的面，有什么感觉？ 2、圆锥有几个顶点？ 3、什么是圆锥的高？ 你能找到多少条这样的高？ 圆锥有一个顶点。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 只有一条高 【新知学习三：比较圆柱和圆锥的特征】 圆锥和圆柱有哪些相同点，哪些不同点？ 比较圆柱和圆锥的特征的异同。 圆柱:两个底面+一个侧面(展开图是长方形)，有无数条高。 圆锥:一个底面+一个侧面(展开图是扇形),只有一条高。 拿一张长方形的硬纸,贴在木棒上,像下图那样快速转动,转出来的形状就是圆柱。 拿一张直角三角形的硬纸,贴在木棒上,像下图那样快速转动,转出来的形状就是一个圆锥。 【拓展延伸】 圆柱：圆柱特征很简单，两底一侧把门关，两底乃是同样圆，侧面展开长方形。 圆锥：顶点尖，底面圆，侧面原是扇形变。三角旋转成锥形，点心连线一高现。 【新知总结】 1. 圆柱的上、下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫作侧面，两个底面之间的距离叫作高。 2.圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 题型一：圆柱的认识和特征 【例1】（24-25六年级下·全国·课后作业）（    ）绕它的一边旋转一周，所得图形为圆柱。 A．三角形 B．长方形 C．圆 【答案】B 【思路引导】以长方形的一条边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到圆柱，这条边等于圆柱的高，另一条相邻的边等于圆柱的底面半径。 【完整解答】如图： 长方形绕它的一边旋转一周，所得图形为圆柱。 故答案为：B 【变式1】（2025六年级下·全国·专题练习）小明家中有一个底面半径是4厘米、高18厘米的圆柱形物体，这个物体可能是（    ）。 A．水桶 B．固体胶 C．不锈钢茶杯 D．牙签盒 【答案】C 【思路引导】 如图，根据圆柱的认识，以及生活经验，逐项进行分析即可。 【完整解答】A．水桶没有这么小，水桶底面半径大约是20厘米、高40厘米，不符合题意； B．固体胶没有这么大，固体胶底面半径大约是1厘米、高10厘米，不符合题意； C．不锈钢茶杯有可能底面半径是4厘米、高18厘米，符合题意； D．牙签盒没有这么大，牙签盒底面半径大约是2厘米、高8厘米，不符合题意。 故答案为：C 【变式2】（2025·山西临汾·小升初模拟）小明从图中剪下阴影部分制作成了一个笔筒，则笔筒的高是( )厘米，制作这个笔筒用了( )平方厘米的硬纸板。 【答案】 12 455.3 【思路引导】长方形的长是笔筒的底面周长，宽是笔筒的底面直径与高的和。这个笔筒的底面直径是（31.4÷3.14）厘米，这张纸的宽度减去这个笔筒的底面直径，即可算出这个笔筒的高是多少厘米。圆柱侧面积＝底面周长×高，把数据代入即可算出这个笔筒的侧面积是多少平方厘米。笔筒的底面积加上侧面积，即可算出制作这个笔筒用了多少平方厘米的硬纸板。 【完整解答】31.4÷3.14＝10（厘米） 22－10＝12（厘米） 31.4×12＝376.8（平方厘米） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5＋376.8＝455.3（平方厘米） 笔筒的高是12厘米，制作这个笔筒用了455.3平方厘米的硬纸板。 【变式3】（24-25六年级下·山西太原·期中）我们知道，圆面积的探究过程为研究圆柱体积提供了依据，是平面图形和立体图形紧密联系的“典范”，相信大家对当时课堂上的探究过程还历历在目，一起来回顾一下吧！ （1）请将上面圆柱体体积探究过程补充完整。（可以用文字，也可以用字母） （2）研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程，有哪些相同之处？ _______________________________________ （3）通过学习我们知道，长方体、正方体和圆柱体都可以用“底面积×高”进行计算，这些立体图形有什么共同的特点？ _______________________________________ （4）你觉得下面哪一个立体图形的体积可以用“底面积×高”的方法进行计算，在相应的括号里画“√”。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【思路引导】（1）观察可知，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。据此解答。 （2）研究圆的面积是把圆转化成长方形，研究圆柱体积是把圆柱转化成长方体，将未知转化为已知。可知研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程，都应用了转化的思想。 （3）根据长方体、正方体和圆柱体的特征可知，这些立体图形的共同特点是都是上下两个底面完全一样，粗细相同，都是直直的。 （4）根据上一题的立体图形的特点，选择上下两个底面完全一样，粗细相同，都是直直的立方体即可。 【完整解答】（1） （2）答：研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程，相同之处是都应用了转化的思想，将未知转化为已知。 （3）答：这些立体图形有共同的特点：都是上下两个底面完全一样，粗细相同，都是直直的。 （4） 题型二：圆锥的认识和特征 【例2】（24-25六年级下·江苏扬州·期中）有一块直角三角形硬纸板（如图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。体积较小的圆锥是（    ）立方厘米。 A．12π B．16π C．20π D．24π 【答案】A 【思路引导】由题意可知，分别以直角三角形的一条直角边为高，另一条直角边为底面半径，根据圆锥的体积公式，计算两个圆锥的体积，再比较大小即可。 【完整解答】 （立方厘米） （立方厘米） 有一块直角三角形硬纸板（如图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。体积较小的圆锥是12π立方厘米。 故答案为：A 【变式1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）下图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状。从上面看到的形状是( )，从左面看到的形状是( )。 【答案】 ② ④ 【思路引导】单独观察圆柱时，从侧面看到是一个长方形或正方形，从上下面看到的两个相同的圆形； 单独观察圆锥时，从侧面看到是一个三角形，从上面看到一个有圆心的圆形，从下面看到一个圆形； 题中，圆锥在左，圆柱在右，所以，从上面看到的形状是：左边是一个有圆心的圆形，右边是一个无圆心的圆形； 从左面看，圆锥挡住了圆柱的一部分，可以看到三角形和长方形重合。据此解答 【完整解答】由分析可知： 等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状。从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。 【变式2】（23-24六年级下·江苏无锡·期末）如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。 【答案】254.34 【思路引导】将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，比原来多的表面积÷2，求出一个三角形的面积，看图可知，圆锥的高＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出底面直径，再根据圆锥的底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【完整解答】90÷2＝45（平方厘米） 45×2÷5＝18（厘米） 3.14×（18÷2）2 ＝3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米） 圆锥的底面积是254.34平方厘米。 【变式3】（23-24六年级下·江苏淮安·期中）一个直角三角形三条边的长度分别为3厘米，4厘米和5厘米。以（    ）厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。 A．3 B．4 C．5 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】直角三角形较短的两条边是直角边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 以3厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是4厘米，高3厘米；以4厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是3厘米，高4厘米。根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出两个圆锥的体积，比较即可。 【完整解答】3.14×42×3÷3 ＝3.14×16×3÷3 ＝50.24（立方厘米） 3.14×32×4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝37.68（立方厘米） 50.24＞37.68 以3厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。 故答案为：A 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25六年级下·山西太原·期中）一个高是6厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的（    ）也是6厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】圆柱从正面看，看到的图形一般是长方形（特殊情况是正方形），长方形的一边长度为圆柱的高，另一边长度为圆柱底面直径（当圆柱的高和底面直径相等时，看到的是正方形）。 【完整解答】圆柱从正面看正好是一个正方形，意味着圆柱的高和从正面看到的图形的另一条边长度相等，圆柱的高是6厘米，而从正面看到的图形的另一条边长度就是圆柱的底面直径。所以这个圆柱的底面直径也是6厘米。 故答案为：B 2．（2025六年级下·全国·专题练习）下列图形中，以任意一边所在直线为轴旋转一周，都得到圆柱的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特点，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱。 【完整解答】 A．，以长方形任意一边所在直线为轴旋转一周，得到圆柱，符合题意； B．，以直角三角形任意一边所在直线为轴旋转一周，得到圆锥，不符合题意； C．，以平行四边形任意一边所在直线为轴旋转一周，不能得到圆柱，不符合题意。 故答案为：A 3．（23-24六年级下·江苏·课后作业）从上面看下边的图形，可以看到（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】圆柱从上面看，可以看到一个圆形。圆锥从上面看，也可以看到一个圆形，并且能看到圆心。据此解题。 【完整解答】 从上面看，可以看到。 故答案为：D 4．（2021·江苏南京·小升初真题）小军用下图的方法测量圆锥，量出长度是6厘米，可见圆锥的高（    ）。 A．等于6厘米 B．大于6厘米 C．小于6厘米 【答案】C 【思路引导】从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，根据圆锥高的含义结合圆锥高的测量方法进行解答。 【完整解答】如图所示，小军测量的是圆锥顶点到圆锥底面圆周上的距离，该距离大于顶点到底面圆心的距离，可见该圆锥的高小于6厘米。 故答案为：C 【考点剖析】解答本题的关键是掌握圆锥高的含义。 5．（2025六年级下·全国·专题练习）下面的几何体分别是由哪个图形旋转而成的？在相应的括号里画“√”。 【答案】见详解 【思路引导】根据图形的旋转可知圆柱体是由长方形旋转而成，且长方形的底边是圆柱的底面半径；圆锥是由直角三角形旋转而成，观察可知，圆锥的顶点在上，即直角三角形的一个顶点也应朝上，据此解答即可。 【完整解答】据分析选择如下： 6．（2025六年级下·全国·专题练习）填出下面圆柱和圆锥各部分的名称。 【答案】见详解 【思路引导】圆柱是由3个面围成的。圆柱上、下两个面是完全相等的圆，叫做底面；圆柱周围的面是一个曲面，叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周所形成的图形。斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；下面是一个圆形，叫做圆锥的底面；圆锥有一个顶点，圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。 【完整解答】填空如下： 7．（2025六年级下·全国·专题练习）如图，一个长方形长5厘米，宽4厘米。如果绕AB边旋转一周，会形成一个( )，它的底面半径是( )，高是( )；如果绕BC边旋转一周，会形成一个( )，它的底面半径是( )，高是( )。 【答案】 圆柱/圆柱体 4厘米/4cm 5厘米/5cm 圆柱/圆柱体 5厘米/5cm 4厘米/4cm 【思路引导】以长方形的边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到两种不同的圆柱体： 如果以长方形的长所在的直线为轴，旋转一周，那么形成圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽； 如果以长方形的宽所在的直线为轴，旋转一周，那么形成圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长。 【完整解答】一个长方形长5厘米，宽4厘米。如果绕AB边旋转一周，会形成一个（圆柱），它的底面半径是（4厘米），高是（5厘米）；如果绕BC边旋转一周，会形成一个（圆柱），它的底面半径是（5厘米），高是（4厘米）。 8．（21-22六年级下·江苏·期末）圆柱的每个面都是圆形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，据此判断即可。 【完整解答】因为圆柱上下面是圆形，侧面是一个曲面，所以“圆柱的每个面都是圆形”的说法是错误的。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查了圆柱的面的特征。 9．（24-25六年级下·山西太原·期末）以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，据此根据圆锥的特征进行分析。 【完整解答】以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥，说法正确。 故答案为：√ 10．（24-25六年级下·江苏·随堂练习）说说下面哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥。 【答案】见详解 【思路引导】圆柱是由两个大小相等、互相平行的圆形（底面）以及连接这两个底面的一个曲面（侧面）围成的立体图形。圆锥由两个面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面。据此解题。 【完整解答】答：第一行的第二个、第五个，第二行的第二个、第三个，这些物体的形状是圆柱；第一行的第三个，第二行的第四个，这些物体的形状是圆锥。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（2025·安徽合肥·小升初真题）如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28 【答案】A 【思路引导】通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【完整解答】根据分析： （立方厘米） 所以得到的圆锥的体积是立方厘米。 故答案为：A 2．（2025·江苏无锡·小升初真题）在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 【答案】B 【思路引导】剪下的扇形正好是一个直角扇形（即 90°）做成圆锥的侧面，扇形半径b便是圆锥的斜高，圆的半径a则是圆锥的底面半径。圆锥底面圆周长与扇形弧长相等。根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长就是圆的周长，列出关系式即可得两个半径之间的关系。剪下的扇形正好是一个直角扇形，是圆，所以圆弧的周长＝；圆的周长＝2πa。 【完整解答】 b＝4a b∶a＝4∶1＝4 故答案为：B 3．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）从前面观察圆锥，正好可以看到一个等边三角形，则圆锥的高与底面直径比较，结果是（    ）。 A．高小于底面直径 B．高大于底面直径 C．一样大 D．无法判断 【答案】A 【思路引导】从前面观察圆锥，看到的等边三角形的底就是圆锥底面的直径，这个等边三角形的高就是圆锥的高。在这个等边三角形中，作一条高，这条高把等边三角形分成了两个直角三角形。此时，圆锥的高成为了直角三角形的一条直角边，而底面直径的一半是另一条直角边，等边三角形的边则是直角三角形的斜边。根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边。由此判断出高小于底面直径。 【完整解答】由分析可知，从前面观察圆锥，正好可以看到一个等边三角形，则圆锥的高与底面直径比较，结果是高小于底面直径。 故答案为：A 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）高10厘米的圆柱体从正面看是一个正方形，说明这个圆柱体的（    ）也是10厘米。 A．底面半径 B．底面直径 C．底面周长 D．底面积 【答案】B 【思路引导】 如图：，从圆柱的正面可以看到圆柱的高度和圆柱的宽度，而圆柱的宽度刚好等于圆柱的底面直径，正方形的边长相等，所以圆柱的底面直径等于圆柱的高，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，高10厘米的圆柱体从正面看是一个正方形，说明这个圆柱体的底面直径也是10厘米。 故答案为：B 5．（24-25六年级下·江苏南京·期中）如图，圆柱①和圆柱②都从点A滚动到点B，圆柱①正好滚动4圈，圆柱②正好滚动3圈，圆柱①的底面半径是9厘米，则圆柱②的底面半径是（    ）厘米。 A．6 B．12 C．15 D．4 【答案】B 【思路引导】圆柱从点A滚动到点B，滚动的距离就是A、B之间的长度，且滚动距离＝圆柱底面周长×滚动圈数。圆柱①的底面半径为9厘米，滚动圈数4；根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），圆柱①的底面周长2×3.14×9＝56.52厘米。因为圆柱①滚动4圈的距离就是A、B之间的距离S，所以A、B的距离是56.52×4＝226.08厘米。 圆柱②滚动3圈的距离也是226.08厘米，那么圆柱②的底面周长为226.08÷3＝75.36厘米。根据r＝C÷（2π）（C＝75.36厘米，π取3.14），把数据代入公式即可求得圆柱②的底面半径。 【完整解答】圆柱①的底面周长：2×3.14×9＝56.52厘米 A、B之间的距离：56.52×4＝226.08厘米 圆柱②的底面周长：226.08÷3＝75.36厘米 圆柱②的半径： 75.36÷（2×3.14） ＝75.36÷6.28 ＝12（厘米） 所以圆柱②的底面半径是12厘米。 故答案为：B 6．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）一个礼品盒，用塑料绳扎成如下图的形状，（打结处共用去绳子15厘米），包装共用去塑料绳( )厘米，这样的礼品盒的表面积是( )平方厘米。 【答案】 215 2512 【思路引导】礼品盒是圆柱形的，每条包装带（包装盒上交叉的两条）都是侧面展开图的周长，侧面展开图的长宽分别是底面直径和圆柱的高。用去的塑料绳子长度等于两条包装带的长度加上打结处用去的绳长。如图所示，底面直径是20厘米，高是30厘米，根据计算表面积即可。 【完整解答】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 故包装共用去塑料绳215厘米，这样的礼品盒的表面积是2512平方厘米。 7．（24-25六年级下·河南平顶山·期中）把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图①），表面积增加了40平方厘米，把它横截成两个圆柱（如图②），表面积增加了25.12平方厘米，这个圆柱的底面积是 平方厘米，高是 厘米，体积是 立方厘米。 【答案】 12.56 5 62.8 【思路引导】根据图②可知，增加面积等于圆柱底面的面积×2，用增加的面积÷2，求出圆柱的底面面积；再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出圆柱的底面半径；进而求出圆柱的底面直径；根据图①可知，增加的面积是2个长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高的长方形的面积和，用增加的面积÷2，求出一个面积，再用一个面积÷圆柱的底面直径，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱的体积。 【完整解答】25.12÷2＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以圆柱的底面半径是2厘米。 2×2＝4（厘米） 40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 12.56×5＝62.8（立方厘米） 这个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是5厘米，体积是62.8立方厘米。 8．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）一个底面直径为8cm的圆锥（如图），从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了72cm2。这个圆锥的高是 cm。 【答案】9 【思路引导】将圆锥从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝1个三角形的面积，三角形的面积×2÷底面直径＝圆锥的高，据此列式计算。 【完整解答】72÷2×2÷8＝9（cm） 这个圆锥的高是9cm。 9．（2024·江苏泰州·小升初真题）小学阶段我们学会了计算长方体、正方体和圆柱体的表面积，那怎样计算圆锥的表面积呢？ 如图①：已知一个圆锥的底面半径是6cm，母线的长度是10cm。（圆锥的母线用字母L表示） 结合图②我们可以发现：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径就是圆锥的（    ）；扇形的弧长就是圆锥的（    ）。 结合图③请你尝试计算圆锥的表面积。 【答案】母线；底面周长；301.44平方厘米 【思路引导】依据题意结合图示可知，扇形的半径就是圆锥的母线；扇形的弧长就是圆锥的底面周长。根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出圆锥底面周长和半径是10厘米的圆的周长，再用圆锥底面周长÷半径是10厘米的圆的周长，再乘360°，求出扇形的圆心角；再根据扇形的面积公式：面积＝π×半径2×，求出扇形的面积，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆锥的底面面积，圆锥的表面积＝扇形的面积＋底面积，由此列式计算即可。 【完整解答】扇形的半径就是圆锥的母线；扇形的弧长就是圆锥的底面周长。 底面周长： 3.14×6×2 ＝18.84×2 ＝37.68（厘米） 圆心角： 37.68÷（3.14×10×2）×360° ＝37.68÷（31.4×2）×360° ＝37.68÷62.8×360° ＝0.6×360° ＝216° 3.14×102×＋3.14×62 ＝3.14×100×＋3.14×36 ＝314×＋113.04 ＝188.4＋113.04 ＝301.44（平方厘米） 答：圆锥的表面积是301.44平方厘米。 10．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）如图，玲玲过生日时，爸爸买来一盒生日蛋糕。 （1）在蛋糕的整个侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）蛋糕盒的体积是多少立方厘米？ （3）扎这个蛋糕盒要用多少厘米长的彩带？（打结处共用去彩带25厘米） 【答案】（1）2009.6平方厘米 （2）20096立方厘米 （3）249厘米 【思路引导】（1）已知圆柱的高是16厘米，底面直径是40厘米，根据圆柱侧面积：S＝πdh，代入数据计算，即可求出商标纸的面积。 （2）根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据计算，即可求出蛋糕盒的体积。 （3）从图中可知：彩带的长度＝直径×4＋高×4＋打结处长度，代入数据计算，即可求出彩带的长度。 【完整解答】（1）40×3.14×16＝2009.6（平方厘米） 答：商标纸的面积至少是2009.6平方厘米。 （2）（40÷2）2×3.14×16 ＝202×3.14×16 ＝400×3.14×16 ＝20096（立方厘米） 答：蛋糕盒的体积是20096立方厘米。 （3）40×4＋16×4＋25 ＝160＋64＋25 ＝249（厘米） 答：扎这个蛋糕盒要用249厘米长的彩带。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $