（新课预习）第二单元第4节 圆锥的体积（探索新知+六大重点难点题型讲练+难度分层训练 共38题）-2026年苏教版数学六年级寒假学习讲义

第二单元 圆柱和圆锥 第4节 圆锥的体积 【解析版】 探索新知 2 【新知学习一：探究圆锥的体积】 2 【新知学习二：推导圆锥的体积计算公式】 3 重点难点题型讲练 5 题型一：圆柱与圆锥体积的关系 5 题型二：圆锥的体积（容积） 8 题型三：体积的等积变形（园柱、圆锥） 11 题型四：立体图形的切拼(圆锥） 13 题型五：组合体的体积（圆柱、圆锥) 15 题型六：不规则物体的体积算法（圆柱、园锥） 16 难度分层训练 19 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 19 能力提升练（共10题 限时25分钟） 24 【学习目标】 1.自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。理解圆锥体积计算公式的推导过程，积累学习立体图形的经验。 2. 培养观察、操作能力和初步的空间观念，以及应用所学知识解决实际问题的能力。　 3. 通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。 【重点难点】 重点:探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式 难点:掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 【新旧知识链】 圆锥的体积：圆锥的体积=底面积X高X，如 果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积， h表示圆锥的高，那么圆锥的体积公式可以写 成:V==Sh。 1.圆柱的体积：圆柱的体积一底面积X高，用字母表示为V=Sh。 2.圆的面积：圆的面积=圆周率X半径的平方，用字母可以表示为S=πr²。 【新知引入】 还记得圆锥有哪些特征吗？ 圆柱的体积公式：V =Sh 圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？如何计算圆锥的体积呢？ 【新知学习一：探究圆锥的体积】 【例】下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。 你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？ 可以用什么办法来检验你的估计？ 提出猜想： 圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，圆锥体积是圆柱的。 【新知学习二：推导圆锥的体积计算公式】 实验验证：准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。 实验方法：在圆锥形容器里装满清水，再倒入空的圆柱形容器里，看看几次正好倒满。 【问题】圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的猜想对吗？与同学交流。 圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 。 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。 【问题】根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆锥的体积？ 圆柱的体积 = 底面积×高 圆锥的体积 = 底面积×高× 如果用V 表示圆锥的体积，S 表示圆锥的底面积，h 表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成：V =Sh 回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？ 从已经学过的圆柱体积公式想起。 实验也是解决问题的重要方法。 比较等底等高的圆柱和圆锥，先观察猜想，再验证。 【拓展延伸】 思考：不等底等高的圆柱和圆锥容器容积也有3倍关系吗？ 不等底等高的圆柱和圆锥的体积没有3倍关系。 圆锥的体积=底面积×高× 已知底面积和高：计算公式是V=Sh。 已知底面半径和高：计算公式是V=πr²h。 已知底面周长和高：计算公式是V=π(C÷π÷2)²h。 巧学妙记 圆锥体积来实验，柱锥关系去推算， 等底等高是前提，V 柱锥体公式现。 【新知总结】 1. 圆锥和圆柱有两个条件相等时的相互关系 等体积等底时：锥高是柱高的3倍。 等体积等高时：锥底是柱底的3倍。 2. 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 圆锥的体积=底面积×高× V =Sh 题型一：圆柱与圆锥体积的关系 【例1】（2025·安徽合肥·小升初真题）据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】785立方厘米 【思路引导】这个陀螺是圆柱和圆锥的组合体，且圆锥和圆柱的底面是同一个圆（半径相同）。已知圆柱的高，圆锥的高是圆柱高的，用乘法求出圆锥的高。直径除以2即可求得圆柱和圆锥的底面圆半径。根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，求出两者体积并相加，即可求得陀螺的体积。 【完整解答】计算圆锥的高： 计算圆柱和圆锥底面圆半径： 计算圆柱体积： 计算圆锥体积： 求陀螺体积： 答：这个陀螺的体积是785立方厘米。 【变式1】（2025·山西临汾·小升初模拟）下面可以用方程表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】A．将总个数看作单位“1”，涂色部分表示的个数是总个数的，涂色部分表示的个数÷对应分率＝总个数，据此列出方程； B．将未知数表示的长度看作单位“1”，已知长度是未知数表示长度的，未知数表示的长度×已知长度对应分率＝已知长度，据此列出方程； C．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是m3，则圆柱的体积是m3，根据圆柱体积＋圆锥体积＝120m3，列出方程； D．将梯形分成2个三角形，2个三角形的高相等，阴影三角形的底是空白三角形的，则阴影三角形的面积是空白三角形面积的，根据空白三角形的面积＋阴影三角形的面积＝梯形的面积，列出方程即可。 【完整解答】A．可以用方程表示； B．可以用方程表示； C．可以用方程表示； D．可以用方程表示。 可以用方程表示的是。 故答案为：D 【变式2】（20-21六年级下·湖北黄冈·期中）如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？ 【答案】7厘米 【思路引导】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。 【完整解答】6÷3＋（11－6） ＝2＋5 ＝7（厘米） 答：容器里的液面高是7厘米。 【考点再现】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。 题型二：圆锥的体积（容积） 【例2】（2025·江苏无锡·小升初真题）一个圆锥体的底面周长是12.56分米，高6分米。 （1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？ （2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？ 【答案】（1）25.12立方分米 （2）128平方分米 【思路引导】（1）先根据底面周长公式C＝求出底面半径；再根据圆锥体积公式V＝求出圆锥体所占空间； （2）要使长方体包装盒最小，其长和宽应等于圆锥的底面直径，高应等于圆锥的高。根据底面周长公式C＝求出底面直径；再根据长方体的表面积公式S＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2计算所需要的硬纸板。 【完整解答】（1）×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（立方分米） 答：这个圆锥体所占的空间是25.12立方分米。 （2）12.56÷3.14＝4（分米） （4×4＋4×6＋4×6）×2 ＝（16＋24＋24）×2 ＝64×2 ＝128（平方分米） 答：至少要128平方分米的硬纸板。 【变式1】（24-25六年级下·河南平顶山·期末）“禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是48米，圆柱部分高5米，圆锥部分高1.5米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？（取3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是984千克，比去年增加了二成，去年的亩产量是多少千克？ 【答案】（1）633600千克；634吨； （2）820千克 【思路引导】（1）粮仓的容积等于下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积。根据r＝C÷π÷2求出粮仓底面的半径，再根据V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h÷3求出粮仓容积。再用每立方米稻谷重600千克乘容积就是粮仓最多可装多少千克稻谷。稻谷千克数除以1000后保留整数就能得到稻谷的吨数。 （2）二成＝20%，根据题意可知，去年亩产量×（1＋20%）＝今年亩产量，求去年的亩产量用984千克除以（1＋20%）即可解答。 【完整解答】（1） （米） （立方米） （千克） （吨）（吨） 答：这个粮仓最多可装633600千克稻谷，约合634吨稻谷。 （2）二成＝20% （千克） 答：去年的亩产量是820千克。 【变式2】（2024六年级下·江苏·专题练习）手工课上，小薇带来了一块高6厘米的圆柱形橡皮泥。（结果保留） （1）她把这块橡皮泥切成了两个完全相同的半圆柱（如图），表面积增加了48平方厘米，将其中的一块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？ （2）她将另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）平方厘米；（2）平方厘米 【思路引导】（1）增加的表面积是如图所示的长为圆柱的高6厘米，宽为圆柱的底面直径的两个长方形面积，用48除以2得一个长方形面积为24平方厘米，再除以长6厘米，可求得宽也就是圆柱的底面直径为4厘米。半圆柱的表面积是圆柱侧面积的一半、一个底面积、和一个24平方厘米的长方形面积组成，把三者相加，即可求得半圆柱的表面积。 （2）另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，体积不变，利用圆柱的体积除以2求出圆锥的体积，再把圆锥的体积乘3除以高即可求出底面积。 【完整解答】（1） （厘米） ＝（）（平方厘米） 答：小薇至少用了平方厘米的彩纸。 （2） ＝3.14×4×6÷2×3÷6 （平方厘米） 答：这个陀螺的底面积是平方厘米。 【考点再现】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键。 题型三：体积的等积变形（园柱、圆锥） 【例3】（24-25六年级下·山西太原·期中）一个圆柱形橡皮泥，底面积12cm2，高是9cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是( )cm，如果捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是( )cm2。 【答案】 27 36 【思路引导】根据圆柱与圆锥体积的关系，当体积相等时，若底面积相同，圆锥的高是圆柱的3倍；若高相同，圆锥的底面积是圆柱的3倍。据此解答。 【完整解答】（cm） （cm2） 一个圆柱形橡皮泥，底面积12cm2，高是9cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是27cm，如果捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是36cm2。 【变式1】（24-25六年级下·江苏南京·期中）学校实验室有一个圆柱形烧杯和一个正方体水箱。烧杯的底面直径和水箱的棱长都是6分米。烧杯内装有3分米高的水。 （1）这时水与烧杯内壁的接触面积是多少平方分米？ （2）若将烧杯内的水全部倒入正方体水箱中，水箱内的水面高度是多少分米？（计算结果保留） 【答案】 （1）27π平方分米 （2）分米 【思路引导】（1）水与烧杯内壁的接触面积包括水的侧面积和一底面积。圆柱侧面积公式为，底面积为，代入数据计算即可。 （2）水的体积为圆柱体积，倒入正方体水箱后，根据正的逆运算，水面高度为体积除以水箱底面积。 【完整解答】（1） （平方分米） 答：这时水与烧杯内壁的接触面积是平方分米。 （2） （分米） 答：水箱内的水面高度是分米。 【变式2】水平桌面上放着高度同为40厘米的两个圆柱形容器，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管容积忽略不计），容器A和B底面直径分别为32厘米和24厘米。先关闭连通管，将容器A注满，再打开连通管，容器B中水的高度最终是多少厘米？（π取3.14） 【答案】25.6厘米 【思路引导】将容器A注满，水的体积是圆柱A的体积，圆柱的体积＝。在高度的一半处有一连通管相连，将容器A注满，再打开连通管后，这时两个容器水面的高度是一样的，则底面积比就是体积比。A和B容器都是圆柱，则底面是圆，圆的面积＝，就是底面积。即两个圆柱的底面积比是16∶9，则两个圆柱的水的体积比也是16∶9，按比例分配，B圆柱容器的水的体积占水总体积的，得出B圆柱的水的体积，再根据水面的高＝水的体积÷底面积。 【完整解答】 （立方厘米） ＝ （立方厘米） （厘米） 答：容器B中水的高度最终是25.6厘米。 【考点再现】计算量比较大的时候，可以不要将先算出来，这样更简便。注意将容器A注满，再打开连通管时两个容器的高度是一样的，那么底面积的比就是体积的比。 题型四：立体图形的切拼(圆锥） 【例4】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）如图，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是( )立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少( )立方分米。 【答案】 188.4 376.8 【思路引导】将圆锥沿底面直径和高切开后，表面积增加的部分是两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积；用增加的表面积除以2，求出一个三角形的面积； 根据三角形面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，由此求出三角形的底，也就是圆锥的底面直径； 根据圆锥体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积，即是少的体积。 【完整解答】60÷2＝30（平方分米） 30×2÷5 ＝60÷5 ＝12（分米） 12÷2＝6（分米） ×3.14×62×5 ＝×3.14×36×5 ＝188.4（立方分米） 188.4×3＝565.2（立方分米） 565.2－188.4＝376.8（立方分米） 圆锥体积是188.4立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少376.8立方分米。 【变式1】（24-25六年级下·山西大同·期中）一个圆锥体底面直径10厘米，高12厘米。将它从顶点到底面直径垂直切开，截面的形状是( )形，一个截面的面积是( )平方厘米。 【答案】 等腰三角 60 【思路引导】从圆锥的顶点到底面直径垂直切开，截面的形状是一个底为底面直径、高为圆锥高的等腰三角形，根据三角的面积＝底×高÷2计算面积即可。 【完整解答】10×12÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 所以从圆锥顶点到底面直径垂直切开，截面的形状是等腰三角形，一个截面的面积是60平方厘米。 【变式2】（23-24六年级下·河南平顶山·期中）一块正方体木材的棱长是6分米，这块木材的表面积是( )平方分米，把它切成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是( )分米，体积是( )立方分米。 【答案】 216 6 56.52 【思路引导】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求出这块木材的表面积。把它切成一个最大的圆锥，则正方体的棱长＝圆锥的底面直径＝圆锥的高＝6分米。根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆锥的体积。 【完整解答】6×6×6＝216（平方分米） ×（6÷2）2×3.14×6 ＝×32×3.14×6 ＝×9×3.14×6 ＝56.52（立方分米） 这块木材的表面积是216平方分米，把它切成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是6分米，体积是56.52立方分米。 题型五：组合体的体积（圆柱、圆锥) 【例5】（24-25六年级下·湖南邵阳·期中）计算下面图形的体积。 【答案】251.2cm3 【思路引导】据图可知，图形是由一个底面直径是8厘米高是2厘米的圆柱和一个底面直径是8厘米高是9厘米的圆锥组成，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算。 【完整解答】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×2＋3.14×42×9× ＝3.14×16×2＋3.14×16×9× ＝50.24×2＋50.24×9× ＝100.48＋150.72 ＝251.2（cm3） 图形的体积是251.2cm3。 【变式1】（24-25六年级下·江苏扬州·期中）计算下面这个图形的体积。（单位：分米） 【答案】7.85立方分米 【思路引导】由图可知，该图形由一个圆锥和一个圆柱组成。已知圆锥的底面直径2分米，高1.5分米，用直径除以2计算出底面半径，根据圆锥的体积公式计算出圆锥体积；已知圆柱的底面直径2分米，高2分米，用直径除以2计算出底面半径，根据圆柱的体积公式计算出圆柱体积；最后将两部分相加即可。 【完整解答】2÷2＝1（分米） ×3.14×12×1.5 ＝×3.14×1×1.5 ＝3.14×1×0.5 ＝3.14×0.5 ＝1.57（立方分米） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 1.57＋6.28＝7.85（立方分米） 所以该图形的体积是7.85立方分米。 【变式2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）求体积。（单位：分米） 【答案】75.36立方分米 【思路引导】由图可知，此图形是由一个底面直径是4分米、高是6分米的圆柱和一个底面半径是4分米、高是3分米的圆锥组成的图形，根据圆柱的体积＝和圆锥的体积＝，把数据代入公式即可求解。 【完整解答】3.14××5＋ ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（立方分米） 答：这个图形的体积是75.36立方分米。 题型六：不规则物体的体积算法（圆柱、园锥） 【例6】（24-25六年级下·山西太原·期中）如图，我们在推导梯形的面积时，用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形。运用这个推导思路，可以求出图中立体图形的体积是( )立方分米。（接头处忽略不计） 【答案】628 【思路引导】把两个完全一致的立体图形正反相接能够拼成一个圆柱，其底面直径是8分米，高是（10＋15）分米，根据圆柱的体积公式，求出拼成圆柱的体积，再除以2就是图中立体图形的体积，据此解答。 【完整解答】 （立方分米） 图中立体图形的体积是628立方分米。 【变式1】（24-25六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是12分米，把一个底面直径为3分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了1分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】12.56立方分米 【思路引导】分析题目，圆锥形铁块的体积等于圆柱形水桶的底面积乘水面上升的高度1分米，据此结合圆柱的底面积＝πr2列式计算即可。 【完整解答】3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56×1 ＝12.56（立方分米） 答：这个圆锥形铁块的体积是12.56立方分米。 【变式2】（24-25六年级下·江苏苏州·期末）有一种容器，从前面和右面看都是大小相同的长方形，从上面看是圆形。 （1）这个容器的占地面积是多少平方厘米？ （2）这个容器的容积是多少立方厘米？（容器壁厚度不计） （3）将一个圆锥形的铁块投入盛有水的容器并没入水中，这时水面上升6厘米（水未溢出），铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）200.96平方厘米； （2）5024立方厘米； （3）1205.76立方厘米 【思路引导】（1）据图可知，这个容器是一个底面直径是16厘米高是25厘米的圆柱，求容器的占地面积就是求圆柱的底面积，根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2代入数据列式计算； （2）圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算； （3）铁块的体积等于底面直径是16厘米高是6厘米的圆柱的体积，据此根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据计算即可。 【完整解答】（1）3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个容器的占地面积是200.96平方厘米。 （2）3.14×（16÷2）2×25 ＝3.14×82×25 ＝3.14×64×25 ＝200.96×25 ＝5024（立方厘米） 答：这个容器的容积是5024立方厘米。 （3）3.14×（16÷2）2×6 ＝3.14×82×6 ＝3.14×64×6 ＝200.96×6 ＝1205.76（立方厘米） 答：铁块的体积是1205.76立方厘米。 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 1．（23-24六年级下·安徽合肥·期中）一个圆锥与一个圆柱的底面积、体积分别相等，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（    ）厘米。 A．6 B．2 C．18 【答案】C 【思路引导】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此用圆柱的高乘3，即可求出圆锥的高。 【完整解答】6×3＝18（厘米） 那么圆锥的高是18厘米。 故答案为：C 2．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的（    ）。 A． B． C．2倍 D． 【答案】A 【思路引导】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积占圆柱体积的，圆锥的体积所占比率除以削去部分的体积所占比率，即÷，结果化简可得到答案。 【完整解答】1－＝ ÷＝ 则圆锥的体积是削去部分体积的。 故答案为：A 3．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（    ）。（容器厚度忽略不计） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题要根据含糖率的计算公式：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%来判断。因为糖的质量相同，所以只需要比较四个容器中水的体积，水的体积越小，糖水的质量就越小，含糖率就越高，水的体积可以通过长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式来计算。 【完整解答】A．长方体容器中水的体积为5×8×10＝400（立方厘米）。 B．正方体容器棱长1分米＝10厘米，水的体积为10×10×10＝1000（立方厘米）。 C．圆柱容器中水的体积为3.14×（1÷2）2×1＝3.14×0.25×1＝0.785（立方厘米）。 D．圆锥容器中水的体积×3.14×（1÷2）2＝×3.14×0.25×1≈0.26（立方厘米）。 比较可得0.26＜0.785＜400＜1000，D容器中水体积最小，含糖率最高。 故答案为：D 4．（23-24六年级下·江苏·期中）把一个体积是27立方分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥，圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．27 B．9 C．8 【答案】A 【思路引导】把一个圆柱形铁块熔铸成一个圆锥后，铁块的形状虽然发生变化，但是铁块所占空间的大小没有发生变化，所以铁块的体积不变，据此解答。 【完整解答】分析可知，把一个体积是27立方分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥，圆锥的体积是27立方分米。 故答案为：A 5．（24-25六年级下·广西防城港·期中）一个圆锥的底面积为36平方分米，高是6分米，体积是( )立方分米。 【答案】72 【思路引导】已知圆锥的底面积为36平方分米，高是6分米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为高），把数据代入公式计算即可解答。 【完整解答】×36×6＝72（立方分米） 圆锥的体积是72立方分米。 6．（24-25六年级下·江苏南京·期中）如图，一个立体图形从前面看是图A，从上面看到的是图B，这个图形的体积是( )立方厘米。 【答案】12.56 【思路引导】从前面看是三角形（图A），从上面看是圆形（图B），由此可判断该立体图形是圆锥。圆锥的体积公式为V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高）。从图中可知，圆锥底面半径为2厘米，高为3厘米，π取3.14，把数据代入体积公式即可解答。 【完整解答】×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝×3×3.14×4 ＝1×3.14×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 这个图形的体积是12.56立方厘米。 7．（23-24六年级下·江苏南京·期末）一个圆锥，底面直径和高都是6厘米，它的底面积是( )平方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】 28.26 169.56 【思路引导】已知圆锥的底面直径和高都是6厘米，那么圆锥的底面半径为6÷2＝3厘米。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径3厘米），把数据代入公式即可得到圆锥的底面积。 根据圆锥的体积公式V＝Sh（S为底面积，h为高6厘米），把数据代入公式计算即可得到圆锥的体积。圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积乘3即可得出圆柱的体积。 【完整解答】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） ×28.26×6＝56.52（立方厘米） 56.52×3＝169.56（立方厘米） 它的底面积是28.26平方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是169.56立方厘米。 8．（24-25六年级下·山西太原·期中）求下面立体图形的体积。 【答案】150.72dm3 【思路引导】该立体图形由圆柱和圆锥组成，且圆锥与圆柱等底。已知底面直径为4dm，半径为4÷2＝2dm。图形的总高度为16dm，圆柱的高为10dm，所以圆锥的高为16－10＝6dm。 根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知半径为2dm，高为6dm，把数据代入计算可得出圆锥的体积。 根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知半径为2dm，高为10dm，把数据代入计算可得出圆柱的体积。 把圆锥体积和圆锥体积相加即可得出该立体图形的体积。 【完整解答】4÷2＝2（dm） 16－10＝6（dm） ×3.14×22×6＝×3.14×4×6＝25.12（dm3） 3.14×22×10＝3.14×4×10＝125.6（dm3） 25.12＋125.6＝150.72（dm3） 该立体图形的体积为150.72dm3。 9．（2024·江苏无锡·小升初真题）一个圆锥形的沙堆，底面积是36平方米，高0.8米。用这堆沙子去填一个长6米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度约是多少米？ 【答案】0.4米 【思路引导】先根据圆锥体积公式求出沙堆体积，圆锥体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高）。再根据长方体体积公式求出沙坑中沙子厚度，长方体体积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），这里沙子体积等于圆锥体积，已知长和宽，求高（即沙子厚度），用沙子体积除以长和宽的乘积。 【完整解答】×36×0.8 ＝12×0.8 ＝9.6（立方米） 9.6÷（6×4） ＝9.6÷24 ＝0.4（米） 答：沙坑里沙子的厚度约是0.4米。 10．（20-21六年级下·江苏盐城·期末）一个长方体容器，从里面量，长12厘米，宽6厘米，高10厘米，往容器中注满水。 （1）水的体积是多少？ （2）把一块底面积是65平方厘米的圆锥形铁块放入容器，且完全浸没在水中，溢出130毫升的水，这个铁块的高是多少厘米？ 【答案】（1）720立方厘米；（2）6厘米 【思路引导】（1）要求水的体积也就是求这个长方体容器的体积，根据长方体体积＝长×宽×宽，代入相应数值计算即可； （2）溢出的水的体积等于该圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式，代入相应数值计算，据此解答。 【完整解答】（1）12×6×10＝720（立方厘米） 答：水的体积是720立方厘米。 （2）130毫升＝130立方厘米 130×3÷65 ＝390÷65 ＝6（厘米） 答：这个铁块的高是6厘米。 【考点再现】第（2）小问中，明确溢出水的体积等于圆锥形铁块的体积是解答本题的关键，同时注意单位的换算。 能力提升练（共10题 限时25分钟） 1．（2025·安徽合肥·小升初真题）如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28 【答案】A 【思路引导】通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【完整解答】根据分析： （立方厘米） 所以得到的圆锥的体积是立方厘米。 故答案为：A 2．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）分别绕下边直角三角形的底或高旋转一周，能形成两个圆锥。如果a小于b，比较旋转形成的两个圆锥体积（    ）。 A．绕a旋转体积大 B．绕b旋转体积大 C．一样大 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】圆锥体积＝×底面积×高，绕a旋转时，底面半径是b，高是a，代入字母，表示出圆锥的体积，绕b旋转，底面半径是a，高是b，代入字母，表示出圆锥的体积；因为a小于b，比较两个圆锥的体积大小即可。 【完整解答】绕a旋转，形成的圆锥的体积是： ， 绕b旋转，形成的圆锥的体积是： ， 因为a＜b， 所以b－a＞0， 所以0， 所以， 所以绕a旋转体积大。 故答案为：A 3．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）下面不能用方程来解决的问题是（    ）。 A．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积差是60立方厘米，圆柱体积是多少？ B．合唱队男生人数是女生的，女生比男生多60人，女生有多少人？ C．一块菜地面积是60平方米，其中种了黄瓜，剩下的面积还有多少平方米？ D．一件商品降价后以60元售出，这件商品的原价是多少元？ 【答案】C 【思路引导】A．可根据等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍，得出等量关系圆柱体积－圆柱体积×＝60立方厘米，根据这个等量关系设未知数，列方程。 B．根据题意可知男生人数＝女生人数×，且根据女生比男生多60人，可得女生人数－女生人数×＝60人，根据这个等量关系设未知数，列方程。 C．剩下的面积可表示为菜地面积－菜地面积×，可以不列方程解决问题。 D．降价是降了原价的，可得等量关系为原价－原价×＝60元，根据这个等量关系设未知数，列方程。 【完整解答】A．设圆柱体积是x立方厘米，则等底等高圆锥体积是x，根据题意列出方程：x－x＝60； B．设女生有x人，则男生是x人，根据题意列出方程：x－x＝60； C．设剩下的面积还有x平方米，根据题意列出方程：x＋×60＝60，不能用方程来解决； D．设这件商品的原价是x元，根据题意列出方程：x－x＝60。 故答案为：C 4．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加（    ）cm2。 A．24 B．32 C．16 D．48 【答案】D 【思路引导】一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，减少的体积是圆柱的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用25.12除以可得圆柱体积；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2，增加的是4个圆柱的底面积，用50.24除以4可得圆柱的底面积，根据圆的面积公式的逆运算，用底面积除以圆周率，得到半径的平方，从而推算出半径，再用圆柱体积除以底面积可得圆柱的高； 如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加4个面积相等的长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是高，根据长方形的面积公式求出一个长方形的面积再乘4即可。 【完整解答】 （cm3） （cm2） （cm2） （cm2） 一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加48cm2。 故答案为：D 【考点再现】关键要分析清楚，减少的体积与圆柱的关系，表面积增加的是什么图形，与圆柱的关系。 5．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）如图，李师傅把一个棱长为3分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，要削去( )立方分米的木头，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要削去( )立方分米的木头。（结果用π表示） 【答案】 27－6.75π 4.5π 【思路引导】正方体木块削成最大的圆柱形，即正方体的边长即为圆柱形的底面直径和高；圆柱形木头削成圆锥形，即圆柱形的高即为圆锥形的高，圆柱形的底面即为圆锥形的底面，由此即可计算圆柱和圆锥体积，再用原体积分别与计算得出的体积相减即可解得。 【完整解答】由题，把一个棱长为3分米的正方体木块， 该木块体积为（立方分米），将其削成一个最大的圆柱， 则圆柱的高为3分米，圆柱的底面直径为3分米，半径为3÷2＝1.5分米， 故所削成圆柱的体积为， 即要削去部分的体积为（27－6.75π）立方分米； 将该圆柱削成一个最大的圆锥， 要削成的最大圆锥与圆柱同底同高， 圆锥体积为（立方分米）， 即要削去部分的体积为6.75π－2.25π＝4.5π（立方分米）。 6．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重700千克，这堆小麦大约重( )吨。（得数保留一位小数） 【答案】4.4 【思路引导】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘每立方米小麦的质量，最后根据1吨＝1000千克把单位换算成吨；注意：结果根据“四舍五入”法保留一位小数。 【完整解答】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝12.56×1.5× ＝18.84× ＝6.28（立方米） 6.28×700＝4396（千克） 4396千克＝4.396吨 4.396吨≈4.4吨 一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重700千克，这堆小麦大约重4.4吨。（得数保留一位小数） 7．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）一个底面直径为8cm的圆锥（如图），从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了72cm2。这个圆锥的高是 cm。 【答案】9 【思路引导】将圆锥从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝1个三角形的面积，三角形的面积×2÷底面直径＝圆锥的高，据此列式计算。 【完整解答】72÷2×2÷8＝9（cm） 这个圆锥的高是9cm。 8．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 【答案】207.24平方厘米；100.48立方厘米 【思路引导】由图可知，圆柱的底面直径6厘米，高8厘米，用直径除以2计算出底面半径，根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh计算出圆柱的表面积； 由图可知，圆锥的底面直径8厘米，高6厘米，用直径除以2计算出底面半径，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。 【完整解答】6÷2＝3（厘米） 2×3.14×32＋3.14×6×8 ＝2×3.14×9＋18.84×8 ＝6.28×9＋150.72 ＝56.52＋150.72 ＝207.24（平方厘米） 所以该圆柱的表面积是207.24平方厘米。 8÷2＝4（厘米） ×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（立方厘米） 所以该圆锥的体积是100.48立方厘米。 9．（24-25六年级下·广西北海·期末）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：（得数可用含有的式子表示） 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。 （1）右边的杯子能装咖啡多少毫升？ （2）倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？ 【答案】（1）毫升； （2）毫升 【思路引导】（1）由图可知，圆锥的底面直径是6厘米，高是8厘米，利用“”求出圆锥形杯子的容积，最后把体积单位转化为容积单位； （2）由题意可知，奶咖的高度＝圆柱形杯子的高度×，利用“”求出奶咖的体积，最后把体积单位转化为容积单位，据此解答。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 立方厘米＝毫升 答：右边的杯子能装咖啡毫升。 （2） ＝ ＝ ＝（立方厘米） 立方厘米＝毫升 答：倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有毫升。 10．（24-25六年级下·江苏·假期作业）一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？ 【答案】112平方厘米 【思路引导】由题意得：浸在水中的部分的体积等于高为厘米的长方体的体积，即：立方厘米；露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，所以露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为，所以浸在水中的部分圆锥体的体积是整个圆锥体体积的，用除法即可求出大圆锥体的体积，进而即可求出底面积。 【完整解答】浸在水中的圆锥体体积为： （厘米） 露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，即露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为。 所以整个圆锥体体积为： ＝784× （立方厘米） 圆锥体底面积为： ＝896÷（4×2） （平方厘米） 答：圆锥的底面积是112平方厘米。 【考点再现】解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 圆柱和圆锥 第4节 圆锥的体积 【原卷版】 探索新知 2 【新知学习一：探究圆锥的体积】 2 【新知学习二：推导圆锥的体积计算公式】 3 重点难点题型讲练 5 题型一：圆柱与圆锥体积的关系 5 题型二：圆锥的体积（容积） 6 题型三：体积的等积变形（园柱、圆锥） 7 题型四：立体图形的切拼(圆锥） 8 题型五：组合体的体积（圆柱、圆锥) 8 题型六：不规则物体的体积算法（圆柱、园锥） 9 难度分层训练 10 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 10 能力提升练（共10题 限时25分钟） 12 【学习目标】 1.自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。理解圆锥体积计算公式的推导过程，积累学习立体图形的经验。 2. 培养观察、操作能力和初步的空间观念，以及应用所学知识解决实际问题的能力。　 3. 通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。 【重点难点】 重点:探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式 难点:掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 【新旧知识链】 圆锥的体积：圆锥的体积=底面积X高X，如 果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积， h表示圆锥的高，那么圆锥的体积公式可以写 成:V==Sh。 1.圆柱的体积：圆柱的体积一底面积X高，用字母表示为V=Sh。 2.圆的面积：圆的面积=圆周率X半径的平方，用字母可以表示为S=πr²。 【新知引入】 还记得圆锥有哪些特征吗？ 圆柱的体积公式：V =Sh 圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？如何计算圆锥的体积呢？ 【新知学习一：探究圆锥的体积】 【例】下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。 你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？ 可以用什么办法来检验你的估计？ 提出猜想： 圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，圆锥体积是圆柱的。 【新知学习二：推导圆锥的体积计算公式】 实验验证：准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。 实验方法：在圆锥形容器里装满清水，再倒入空的圆柱形容器里，看看几次正好倒满。 【问题】圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的猜想对吗？与同学交流。 圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 。 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。 【问题】根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆锥的体积？ 圆柱的体积 = 底面积×高 圆锥的体积 = 底面积×高× 如果用V 表示圆锥的体积，S 表示圆锥的底面积，h 表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成：V =Sh 回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？ 从已经学过的圆柱体积公式想起。 实验也是解决问题的重要方法。 比较等底等高的圆柱和圆锥，先观察猜想，再验证。 【拓展延伸】 思考：不等底等高的圆柱和圆锥容器容积也有3倍关系吗？ 不等底等高的圆柱和圆锥的体积没有3倍关系。 圆锥的体积=底面积×高× 已知底面积和高：计算公式是V=Sh。 已知底面半径和高：计算公式是V=πr²h。 已知底面周长和高：计算公式是V=π(C÷π÷2)²h。 巧学妙记 圆锥体积来实验，柱锥关系去推算， 等底等高是前提，V 柱锥体公式现。 【新知总结】 1. 圆锥和圆柱有两个条件相等时的相互关系 等体积等底时：锥高是柱高的3倍。 等体积等高时：锥底是柱底的3倍。 2. 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 圆锥的体积=底面积×高× V =Sh 题型一：圆柱与圆锥体积的关系 【例1】（2025·安徽合肥·小升初真题）据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【变式1】（2025·山西临汾·小升初模拟）下面可以用方程表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式2】（20-21六年级下·湖北黄冈·期中）如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？ 题型二：圆锥的体积（容积） 【例2】（2025·江苏无锡·小升初真题）一个圆锥体的底面周长是12.56分米，高6分米。 （1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？ （2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？ 【变式1】（24-25六年级下·河南平顶山·期末）“禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是48米，圆柱部分高5米，圆锥部分高1.5米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？（取3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是984千克，比去年增加了二成，去年的亩产量是多少千克？ 【变式2】（2024六年级下·江苏·专题练习）手工课上，小薇带来了一块高6厘米的圆柱形橡皮泥。（结果保留） （1）她把这块橡皮泥切成了两个完全相同的半圆柱（如图），表面积增加了48平方厘米，将其中的一块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？ （2）她将另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？ 题型三：体积的等积变形（园柱、圆锥） 【例3】（24-25六年级下·山西太原·期中）一个圆柱形橡皮泥，底面积12cm2，高是9cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是( )cm，如果捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是( )cm2。 【变式1】（24-25六年级下·江苏南京·期中）学校实验室有一个圆柱形烧杯和一个正方体水箱。烧杯的底面直径和水箱的棱长都是6分米。烧杯内装有3分米高的水。 （1）这时水与烧杯内壁的接触面积是多少平方分米？ （2）若将烧杯内的水全部倒入正方体水箱中，水箱内的水面高度是多少分米？（计算结果保留） 【变式2】水平桌面上放着高度同为40厘米的两个圆柱形容器，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管容积忽略不计），容器A和B底面直径分别为32厘米和24厘米。先关闭连通管，将容器A注满，再打开连通管，容器B中水的高度最终是多少厘米？（π取3.14） 题型四：立体图形的切拼(圆锥） 【例4】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）如图，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是( )立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少( )立方分米。 【变式1】（24-25六年级下·山西大同·期中）一个圆锥体底面直径10厘米，高12厘米。将它从顶点到底面直径垂直切开，截面的形状是( )形，一个截面的面积是( )平方厘米。 【变式2】（23-24六年级下·河南平顶山·期中）一块正方体木材的棱长是6分米，这块木材的表面积是( )平方分米，把它切成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是( )分米，体积是( )立方分米。 题型五：组合体的体积（圆柱、圆锥) 【例5】（24-25六年级下·湖南邵阳·期中）计算下面图形的体积。 【变式1】（24-25六年级下·江苏扬州·期中）计算下面这个图形的体积。（单位：分米） 【变式2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）求体积。（单位：分米） 题型六：不规则物体的体积算法（圆柱、园锥） 【例6】（24-25六年级下·山西太原·期中）如图，我们在推导梯形的面积时，用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形。运用这个推导思路，可以求出图中立体图形的体积是( )立方分米。（接头处忽略不计） 【变式1】（24-25六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是12分米，把一个底面直径为3分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了1分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 【变式2】（24-25六年级下·江苏苏州·期末）有一种容器，从前面和右面看都是大小相同的长方形，从上面看是圆形。 （1）这个容器的占地面积是多少平方厘米？ （2）这个容器的容积是多少立方厘米？（容器壁厚度不计） （3）将一个圆锥形的铁块投入盛有水的容器并没入水中，这时水面上升6厘米（水未溢出），铁块的体积是多少立方厘米？ 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 1．（23-24六年级下·安徽合肥·期中）一个圆锥与一个圆柱的底面积、体积分别相等，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（    ）厘米。 A．6 B．2 C．18 2．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的（    ）。 A． B． C．2倍 D． 3．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（    ）。（容器厚度忽略不计） A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·江苏·期中）把一个体积是27立方分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥，圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．27 B．9 C．8 5．（24-25六年级下·广西防城港·期中）一个圆锥的底面积为36平方分米，高是6分米，体积是( )立方分米。 6．（24-25六年级下·江苏南京·期中）如图，一个立体图形从前面看是图A，从上面看到的是图B，这个图形的体积是( )立方厘米。 7．（23-24六年级下·江苏南京·期末）一个圆锥，底面直径和高都是6厘米，它的底面积是( )平方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。 8．（24-25六年级下·山西太原·期中）求下面立体图形的体积。 9．（2024·江苏无锡·小升初真题）一个圆锥形的沙堆，底面积是36平方米，高0.8米。用这堆沙子去填一个长6米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度约是多少米？ 10．（20-21六年级下·江苏盐城·期末）一个长方体容器，从里面量，长12厘米，宽6厘米，高10厘米，往容器中注满水。 （1）水的体积是多少？ （2）把一块底面积是65平方厘米的圆锥形铁块放入容器，且完全浸没在水中，溢出130毫升的水，这个铁块的高是多少厘米？ 能力提升练（共10题 限时25分钟） 1．（2025·安徽合肥·小升初真题）如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28 2．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）分别绕下边直角三角形的底或高旋转一周，能形成两个圆锥。如果a小于b，比较旋转形成的两个圆锥体积（    ）。 A．绕a旋转体积大 B．绕b旋转体积大 C．一样大 D．无法确定 3．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）下面不能用方程来解决的问题是（    ）。 A．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积差是60立方厘米，圆柱体积是多少？ B．合唱队男生人数是女生的，女生比男生多60人，女生有多少人？ C．一块菜地面积是60平方米，其中种了黄瓜，剩下的面积还有多少平方米？ D．一件商品降价后以60元售出，这件商品的原价是多少元？ 4．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加（    ）cm2。 A．24 B．32 C．16 D．48 5．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）如图，李师傅把一个棱长为3分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，要削去( )立方分米的木头，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要削去( )立方分米的木头。（结果用π表示） 6．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重700千克，这堆小麦大约重( )吨。（得数保留一位小数） 7．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）一个底面直径为8cm的圆锥（如图），从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了72cm2。这个圆锥的高是 cm。 8．（24-25六年级下·江苏徐州·期中）计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 9．（24-25六年级下·广西北海·期末）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：（得数可用含有的式子表示） 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。 （1）右边的杯子能装咖啡多少毫升？ （2）倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？ 10．（24-25六年级下·江苏·假期作业）一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $