（新课预习）第二单元 第2节 圆柱的表面积（探索新知+四大重点难点题型讲练+难度分层训练 共36题）-2026年苏教版数学六年级寒假学习讲义

第二单元 圆柱和圆锥 第2节 圆柱的表面积 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：圆柱的侧面积】 2 【新知学习二：圆柱的表面积】 3 重点难点题型讲练 5 题型一：圆柱的展开图 5 题型二：圆柱的侧面积 6 题型三：圆柱的表面积的计算 7 题型四：圆柱的表面积公式的实际应用 8 难度分层训练 9 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 9 能力提升练（共10题 限时15分钟） 11 【学习目标】 1. 理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 2. 进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。 3. 进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学习的兴趣。 【重点难点】 重点:理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义 难点:掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 【新旧知识链】 1.柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面周 长X高，用字母可以表示为S=2πrh。 2.圓柱的表面积：圆柱的表面积一侧面积十 两个底面积，用字母表示为S.=2πrh十2πr²。 1.长方形的面积：长方形的面积一 长X宽，用字母可以表示为S=ab。 2.圆的面积：圆的面积一圆周率×半 径的平方，用字母可以表示为S一 πR²。 【新知引入】 猜一猜，下面两个展开图可以围成什么样的立体图形？ 【新知学习一：圆柱的侧面积】 【例】一种圆柱形的罐头 ，底面直径是11厘米， 高是15厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图），商标纸的面积大约是多少平方厘米*？（接头处忽略不计） 沿着接缝把商标纸剪开，展开后看看是什么形状。 这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？怎样计算圆柱的侧面积？ 巧学妙记 圆柱特征很简单，两底一侧把门关， 两底乃是同样圆，侧面展开长方形。 这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？怎样计算圆柱的侧面积？ 列式计算商标纸的面积。 【新知学习二：圆柱的表面积】 【例】把右边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽各是多少厘米？圆柱的底面半径是多少厘米？ 你能在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图吗？ 你能在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图吗？ 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 圆柱表面积的计算公式 直接计算：S表＝S侧+2S底 利用半径计算：S表＝2πrh+ 2πr² 利用直径计算：S表＝πdh+2π（d÷2）² 利用周长计算：S表＝Ch+2π（C÷2π）² 巧学妙记 圆柱表面积， 计算很容易。 先算侧面积， 再算底面积。 【拓展延伸】 1.想一想，圆柱的侧面展开图还可能是什么形状？ 当圆柱底面周长等于高时，沿高剪开，侧面展开后是一个正方形。 2.想一想，圆柱的侧面展开图还可能是什么形状？ 当沿AB剪开时，圆柱侧面展开后是一个平行四边形。 3.想一想，圆柱的侧面展开图还可能是什么形状？ 当沿AB剪开时，圆柱侧面展开后是一个不规则图形。 【新知总结】 1.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 2.圆柱表面积的计算公式：S表＝S侧+2S底 题型一：圆柱的展开图 【例1】（24-25六年级下·山西太原·期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（接头处忽略不计） （1）你选择的铁皮的编号是（    ）和（    ）。 （2）用你选择的铁皮来制作，这个水桶最多能装水多少升？ （3）请你再写出一种不同的方案，选择的铁皮的编号是（    ）和（    ）。 【变式1】（24-25六年级下·河南平顶山·期中）将一个圆柱的侧面展开后，得到一个平行四边形，这个平行四边形的底是12.56厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是 平方厘米。 【变式2】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）下图是一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的涂色部分裁剪，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），这个油桶的体积是( )立方分米。 【变式3】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）把一张边长为28.26厘米的正方形铁皮卷成一个圆筒（接口处不重叠）。这个圆筒的底面周长是 厘米，高是 厘米。 题型二：圆柱的侧面积 【例2】（24-25六年级下·江苏南京·期末）竹筒饭是具有深厚文化底蕴的绿色食品，也是一种珍贵的民族文化遗产。它是用新鲜的竹筒做容器，在每一节竹子中盛水盛米，一般用宽大的蕉叶、粽粑叶封口，米可用糯米或香米。一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．471 C．547.1 D．499.26 【变式1】（24-25六年级下·广西防城港·期中）计算圆柱的表面积（单位：厘米）。 【变式2】（24-25六年级下·山西太原·期中）如图，有一个圆柱形食品罐，沿虚线把侧面商标纸剪开，展开后是一个面积为10π平方分米的平行四边形，这个食品罐的表面积是( )平方分米。 【变式3】（24-25六年级下·江苏南京·期中）单板滑雪U型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成。U型池面的面积是多少平方米？ 题型三：圆柱的表面积的计算 【例3】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）计算下面图形的表面积和体积。 【变式1】（24-25六年级下·江苏苏州·期中）求圆柱体的体积和表面积。 【变式2】（24-25六年级下·海南儋州·期中）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【变式3】（24-25六年级下·江苏·随堂练习）计算圆柱的表面积。（单位：厘米） 题型四：圆柱的表面积公式的实际应用 【例4】（2025·安徽合肥·小升初真题）如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【变式1】（24-25六年级下·山西太原·期中）如图，一根长是3米、横截面直径是20厘米的圆柱形木头浮在水面上，明明发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方米？（得数保留一位小数） 【变式2】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）如图，把一个高为6厘米的圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似的长方体。若长方体的底面周长是33.12厘米，圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【变式3】（24-25六年级下·江苏盐城·期末）如图，一个半圆柱形的积木，长8厘米，横截面是一个直径4厘米的半圆形。 （1）这个积木的体积是多少立方厘米？ （2）把这个积木表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？ 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（2024·江苏盐城·小升初真题）一种圆柱形的罐头，它的侧面有一张商标纸，沿着高把商标纸剪开（如图），展开后是（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．平行四边形 2．（22-23六年级下·山西大同·期中）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是m厘米，那么圆柱的高是（    ）厘米。 A．m B．πm C．2πm D．无法确定 3．（23-24六年级下·江苏·课后作业）求一个油桶最多能装油多少升，就是求它的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积 4．（2025六年级下·全国·专题练习）把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体和原来的圆柱相比，（    ）。 A．体积、表面积都不变 B．体积不变，表面积变大 C．体积不变，表面积变小 D．体积、表面积都变大 5．（24-25六年级下·山西大同·期中）根据生活中的实际情况合理选择。 A．表面积    B．侧面积    C．体积    D．容积 (1)做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的( )。 (2)一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的( )。 (3)求一段圆柱形铁条有多重，得用铁条的( )乘每立方分米的重量。 6．（24-25六年级下·山西大同·期中）华华用一张长38厘米，宽26厘米的长方形纸卷成一个圆柱体（接缝处忽略不计），圆柱体的侧面积是( )平方厘米。如果这个圆柱体的高是26厘米，那么它的底面周长是( )厘米。 7．（2024六年级下·江苏·专题练习）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米，它的高是( )分米。 8．（23-24六年级下·江苏·课后作业）计算下面各圆柱的侧面积。（单位：分米） 9．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一种礼品的包装盒如下图。如果在礼品盒的侧面贴一圈商标纸（侧面贴满），商标纸的面积至少是多少平方厘米？（得数用含有π的式子表示） 10．（23-24六年级下·江苏·课后作业）大厅里有4根圆柱，每根底面直径为1米，高8米，在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？ 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25六年级下·河南平顶山·期中）如图所示图形中是圆柱平面展开图的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． 2．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）下列说法中正确的是（    ）。 A．圆柱和圆锥都只有一条高。 B．圆柱的侧面展开后一定是一个长方形。 C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了这个圆柱的。 D．圆柱的底面半径变为原来的2倍，高也同时变为原来的2倍，这时圆柱的体积变为原来的4倍。 3．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）把一个底面直径2厘米，高3厘米的圆柱展开图画在方格纸（边长为1厘米）上，下面画法正确的是（    ）。 A．B．C． D． 4．（21-22六年级下·江苏扬州·期末）把高是8厘米的圆柱底面平均分成16份，切开拼成一个近似的长方体（如图）。表面积比圆柱的表面积增加了32平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 5．（2022·河南三门峡·小升初真题）圆柱的侧面积是平方厘米，底面半径是4，它的体积是( )立方厘米。 6．（21-22六年级下·江苏宿迁·期中）如图，将长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以焊接成一个无盖的水桶（接头处忽略不计），这个水桶的容积是( )升。 7．（24-25六年级下·海南儋州·期中）一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，如果这个圆柱的底面直径是2厘米，那么高就是6.28厘米。( )（判断对错） 8．（22-23六年级下·安徽合肥·期中）计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 　 9．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）盾构机主要用于城市地铁、公路和铁路等圆柱形隧道的挖掘。我国迄今研制的最大直径盾构机，挖掘直径达16米，每天可挖掘18米。 （1）这台盾构机一天能挖掘土石多少立方米？ （2）盾构机在挖掘的同时还能铺设支撑隧道的管片。按照挖掘进度，每天最多能铺设多少平方米管片？ 10．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）在研究圆柱体积公式时，明明和婷婷都把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成一个近似的长方体。 （1）根据明明的探究方法，近似长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的底面积与圆柱的（    ）长方体的高与圆柱的（    ）相等。 （2）观察婷婷的探究方法，倒下后，近似长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的底面积与圆柱的（    ）相等，长方体的高与圆柱的（    ）相等。 （3）你能利用新发现的圆柱体积计算方法，来说明“用同一张长方形纸，卷成两个大小不同的圆柱（如图），怎样卷圆柱体积比较大”吗？写出你的想法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 圆柱和圆锥 第2节 圆柱的表面积 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：圆柱的侧面积】 2 【新知学习二：圆柱的表面积】 3 重点难点题型讲练 6 题型一：圆柱的展开图 6 题型二：圆柱的侧面积 8 题型三：圆柱的表面积的计算 10 题型四：圆柱的表面积公式的实际应用 13 难度分层训练 17 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 17 能力提升练（共10题 限时15分钟） 20 【学习目标】 1. 理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 2. 进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。 3. 进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学习的兴趣。 【重点难点】 重点:理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义 难点:掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 【新旧知识链】 1.柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面周 长X高，用字母可以表示为S=2πrh。 2.圓柱的表面积：圆柱的表面积一侧面积十 两个底面积，用字母表示为S.=2πrh十2πr²。 1.长方形的面积：长方形的面积一 长X宽，用字母可以表示为S=ab。 2.圆的面积：圆的面积一圆周率×半 径的平方，用字母可以表示为S一 πR²。 【新知引入】 猜一猜，下面两个展开图可以围成什么样的立体图形？ 【新知学习一：圆柱的侧面积】 【例】一种圆柱形的罐头 ，底面直径是11厘米， 高是15厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图），商标纸的面积大约是多少平方厘米*？（接头处忽略不计） 沿着接缝把商标纸剪开，展开后看看是什么形状。 这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？怎样计算圆柱的侧面积？ 巧学妙记 圆柱特征很简单，两底一侧把门关， 两底乃是同样圆，侧面展开长方形。 这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？怎样计算圆柱的侧面积？ 列式计算商标纸的面积。 3.14×11 ×15 = 518.1(平方厘米) 也可以这样计算： 11 π×15 = 165 π（平方厘米） 答：商标纸的面积大约是165 π平方厘米。 【新知学习二：圆柱的表面积】 【例】把右边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽各是多少厘米？圆柱的底面半径是多少厘米？ 你能在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图吗？ 你能在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图吗？ 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 圆柱的侧面积：6.28×2=12.56（平方厘米） 圆柱两个底面积：3.14×12×2=6.28(平方厘米) 圆柱的表面积：12.56+6.28=18.84(平方厘米) 答：这个圆柱的表面积是18.84平方厘米。 圆柱表面积的计算公式 直接计算：S表＝S侧+2S底 利用半径计算：S表＝2πrh+ 2πr² 利用直径计算：S表＝πdh+2π（d÷2）² 利用周长计算：S表＝Ch+2π（C÷2π）² 巧学妙记 圆柱表面积， 计算很容易。 先算侧面积， 再算底面积。 【拓展延伸】 1.想一想，圆柱的侧面展开图还可能是什么形状？ 当圆柱底面周长等于高时，沿高剪开，侧面展开后是一个正方形。 2.想一想，圆柱的侧面展开图还可能是什么形状？ 当沿AB剪开时，圆柱侧面展开后是一个平行四边形。 3.想一想，圆柱的侧面展开图还可能是什么形状？ 当沿AB剪开时，圆柱侧面展开后是一个不规则图形。 【新知总结】 1.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 2.圆柱表面积的计算公式：S表＝S侧+2S底 题型一：圆柱的展开图 【例1】（24-25六年级下·山西太原·期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（接头处忽略不计） （1）你选择的铁皮的编号是（    ）和（    ）。 （2）用你选择的铁皮来制作，这个水桶最多能装水多少升？ （3）请你再写出一种不同的方案，选择的铁皮的编号是（    ）和（    ）。 【答案】（1）①；② （2）9.8596升 （3）③；④ 【思路引导】（1）制作无盖圆柱形水桶，需要一个长方形作为侧面，一个圆形作为底面。长方形的长要等于底面圆的周长，根据圆的周长公式C＝d来判断哪两个铁皮可以搭配。 （2）对于求水桶的容积，根据选择的②号圆的直径是20厘米，用20除以2求出半径，由①号的长方形可知，圆柱形水桶的高是31.4厘米，根据圆柱体积公式V＝h，代入数据进行计算即可求出这个水桶最多能装水多少立方厘米，再根据1升＝1000立方厘米，把立方厘米化成升即可解答。 （3）选择直为10厘米的圆作为底面，计算出底面周长，看等于哪个长方形的长即可进行选择。 【完整解答】（1）3.14×20＝62.8（厘米） 与①号长方形的长相等，所以我选择的铁皮的编号是①和②。（答案不唯一） （2）20÷2＝10（厘米） 3.14××31.4 ＝3.14×100×31.4 ＝314×31.4 ＝9859.6（立方厘米） 9859.6立方厘米＝9.8596升 答：这个水桶最多能装水9.8596升。（答案不唯一） （3）3.14×10＝31.4 与④号长方形的长相等，所以选择的铁皮的编号是③号和④号。（答案不唯一） 【变式1】（24-25六年级下·河南平顶山·期中）将一个圆柱的侧面展开后，得到一个平行四边形，这个平行四边形的底是12.56厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是 平方厘米。 【答案】62.8 【思路引导】一个圆柱的侧面展开后，得到一个平行四边形，这个平行四边形的底就是圆柱的底面周长，平行四边形的高就是圆柱的高，根据圆的周长＝2，用平行四边形的底除以，再除以2求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝×半径的平方。据此解答。 【完整解答】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 12.56×3＋3.14××2 ＝37.68＋3.14×4×2 ＝37.68＋12.56×2 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（平方厘米） 所以这个圆柱的表面积是62.8平方厘米。 【变式2】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）下图是一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的涂色部分裁剪，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），这个油桶的体积是( )立方分米。 【答案】100.48 【思路引导】圆柱是由一个侧面和两个底面组成，由图可知长方形的长等于底面圆的周长加上底面圆的直径，长方形的宽等于圆柱的高。设圆的直径为d分米，根据周长公式：C＝πd，则周长为3.14d分米，则d＋3.14d＝16.56，解出方程即可求出圆的直径，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，代入数据计算，即可求出这个油桶的体积，据此解答。 【完整解答】解：设圆的直径为d分米。 d＋3.14d＝16.56 4.14d＝16.56 4.14d÷4.14＝16.56÷4.14 d＝4 即圆的直径为4分米。 3.14×（4÷2）2×8 ＝3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（立方分米） 即这个油桶的体积是100.48立方分米。 【变式3】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）把一张边长为28.26厘米的正方形铁皮卷成一个圆筒（接口处不重叠）。这个圆筒的底面周长是 厘米，高是 厘米。 【答案】 28.26 28.26 【思路引导】当把正方形铁皮卷成圆筒时，正方形的一条边就成为了圆筒底面的周长，因为是用正方形的边来围成圆筒的底面，所以圆筒底面周长等于正方形的边长；在卷成圆筒的过程中，正方形的另一条边就成为了圆筒的高，所以圆筒的高也等于正方形的边长。 【完整解答】分析可知，把一张边长为28.26厘米的正方形铁皮卷成一个圆筒（接口处不重叠），这个圆筒的底面周长和高均为原正方形的边长。 因此，这个圆筒的底面周长是28.26厘米，高是28.26厘米。 题型二：圆柱的侧面积 【例2】（24-25六年级下·江苏南京·期末）竹筒饭是具有深厚文化底蕴的绿色食品，也是一种珍贵的民族文化遗产。它是用新鲜的竹筒做容器，在每一节竹子中盛水盛米，一般用宽大的蕉叶、粽粑叶封口，米可用糯米或香米。一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．471 C．547.1 D．499.26 【答案】B 【思路引导】一节竹筒为圆柱，根据圆柱侧面积公式：（其中是底面直径，是高），代入数值即可求解。 【完整解答】 （平方厘米） 一节竹筒长25厘米，直径是6厘米，其侧面积是471平方厘米。 故答案为：B 【变式1】（24-25六年级下·广西防城港·期中）计算圆柱的表面积（单位：厘米）。 【答案】226.08平方厘米 【思路引导】根据半径＝直径÷2，，圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【完整解答】 （平方厘米） 【变式2】（24-25六年级下·山西太原·期中）如图，有一个圆柱形食品罐，沿虚线把侧面商标纸剪开，展开后是一个面积为10π平方分米的平行四边形，这个食品罐的表面积是( )平方分米。 【答案】12 【思路引导】根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的侧面积就是平行四边形的面积，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，圆柱的底面周长＝平行四边形的面积÷平行四边形的高，根据圆的周长＝2r，求出圆的底面半径，再根据圆的面积＝ 求出底面积，最后把圆的两个底面积与平行四边形的面积相加即可解答。 【完整解答】10÷5＝2（分米） 2÷÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） ××2 ＝×1×2 ＝2（平方分米） 2＋10＝12（平方分米） 所以这个食品罐的表面积是12平方分米。 【变式3】（24-25六年级下·江苏南京·期中）单板滑雪U型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成。U型池面的面积是多少平方米？ 【答案】368.4平方米 【思路引导】观察可知U型池面的面积由一个长是20米，宽是9米的长方形和一个底面半径是3米、高20米的圆柱的侧面积的一半组成，根据长方形面积＝长×宽，圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【完整解答】 （平方米） 答：U型池面的面积是368.4平方米。 题型三：圆柱的表面积的计算 【例3】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）计算下面图形的表面积和体积。 【答案】433.32dm2，565.2dm3；151.62cm2，113.04cm3 【思路引导】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高； 第二个图形是圆柱的一半，上下两个面可以拼成一个完整的圆，表面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2＋长方形的面积；体积＝圆柱底面积×高÷2； 【完整解答】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×20 ＝3.14×32×2＋376.8 ＝3.14×9×2＋376.8 ＝56.52＋376.8 ＝433.32（dm2） 3.14×（6÷2）2×20 ＝3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝565.2（dm3） 3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8 ＝3.14×32＋75.36＋48 ＝3.14×9＋75.36＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝151.62（cm2） 3.14×（6÷2）2×8÷2 ＝3.14×32×8÷2 ＝3.14×9×8÷2 ＝113.04（cm3） 圆柱的表面积是433.32dm2，体积是565.2dm3；第二个图形的表面积是151.62cm2，体积是113.04cm3。 【变式1】（24-25六年级下·江苏苏州·期中）求圆柱体的体积和表面积。 【答案】体积：628cm3；表面积：408.2cm2 【思路引导】圆柱的体积＝πr2h，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积＝2πr2＋2πrh，据此代入数据列式计算。 【完整解答】3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（cm3） 3.14×52×2＋2×5×3.14×8 ＝3.14×25×2＋10×3.14×8 ＝78.5×2＋31.4×8 ＝157＋251.2 ＝408.2（cm2） 圆柱体的体积是628cm3，表面积是408.2cm2。 【变式2】（24-25六年级下·海南儋州·期中）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】182.46cm2 【思路引导】图中图形的表面积可以等于一个圆柱表面积的一半加上一个长方形的面积，其中圆柱的底面直径为6cm，圆柱的高为10cm，长方形的长为10cm，宽为6cm；根据圆柱的表面积＝2πrh＋2πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【完整解答】[2×3.14×（6÷2）×10＋2×3.14×（6÷2）2]÷2＋10×6 ＝[2×3.14×3×10＋2×3.14×32]÷2＋10×6 ＝[2×3.14×3×10＋2×3.14×9]÷2＋10×6 ＝3.14×3×10＋3.14×9＋10×6 ＝94.2＋28.26＋60 ＝182.46（cm2） 【变式3】（24-25六年级下·江苏·随堂练习）计算圆柱的表面积。（单位：厘米） 【答案】11.304平方厘米；12.56平方厘米 【思路引导】（1）已知直径是2厘米，高是0.8厘米，根据公式：半径＝直径÷2，求出底面半径；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，代入数据计算，即可解答。 （2）已知半径是0.5厘米，高是3.5厘米，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，代入数据计算，即可解答。 【完整解答】（1）2÷2＝1（厘米） 2×3.14×12＋2×3.14×1×0.8 ＝2×3.14×1＋2×3.14×1×0.8 ＝6.28＋5.024 ＝11.304（平方厘米） 圆柱的表面积是11.304平方厘米。 （2）2×3.14×0.52＋2×3.14×0.5×3.5 ＝2×3.14×0.25＋2×3.14×0.5×3.5 ＝1.57＋10.99 ＝12.56（平方厘米） 圆柱的表面积是12.56平方厘米。 题型四：圆柱的表面积公式的实际应用 【例4】（2025·安徽合肥·小升初真题）如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 87.92 62.8 【思路引导】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，那么，把数据代入公式求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【完整解答】求圆柱的高： 求圆柱表面积： 求圆柱体积： 所以，圆柱的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。 【变式1】（24-25六年级下·山西太原·期中）如图，一根长是3米、横截面直径是20厘米的圆柱形木头浮在水面上，明明发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方米？（得数保留一位小数） 【答案】1.0平方米 【思路引导】由题可知，因为木头正好一半露出水面，所以与水接触的面积是圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积。根据1米＝100厘米，先将单位统一，再根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝πdh、圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，分别计算圆柱侧面积的一半和底面面积，最后将二者相加，即可求出这根木头与水接触的面积。保留一位小数即看小数点后第二位，小于5则舍去，大于或等于5则向第一位进1（满10需进位）。 【完整解答】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×3÷2＋3.14×（0.2÷2）2 ＝3.14×0.2×3÷2＋3.14×0.12 ＝3.14×0.2×3÷2＋3.14×0.01 ＝3.14×0.2×3÷2＋3.14×0.01 ＝0.942＋0.0314 ＝0.9734（平方米） 0.9734（平方米）≈1.0（平方米） 答：这根木头与水接触的面积是1.0平方米。 【变式2】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）如图，把一个高为6厘米的圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似的长方体。若长方体的底面周长是33.12厘米，圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】251.2平方厘米 【思路引导】把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的底面周长比圆柱的底面周长多了2条半径，设圆柱的底面半径为r厘米，根据2×圆周率×底面半径＋底面半径×2＝长方体底面周长，列出方程求出r的值是底面半径，再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【完整解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米。 2×3.14×r＋2r＝33.12 6.28r＋2r＝33.12 8.28r＝33.12 8.28r÷8.28＝33.12÷8.28 r＝4 ＝ ＝3.14×32＋3.14×48 ＝3.14×（32＋48） ＝3.14×80 ＝251.2（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是251.2平方厘米。 【变式3】（24-25六年级下·江苏盐城·期末）如图，一个半圆柱形的积木，长8厘米，横截面是一个直径4厘米的半圆形。 （1）这个积木的体积是多少立方厘米？ （2）把这个积木表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）50.24立方厘米 （2）94.8平方厘米 【思路引导】（1）根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算圆柱的体积再除以2即可。 （2）涂油漆的面积＝圆柱侧面积的一半＋长方形的面积＋一个圆的面积，根据圆柱的侧面积公式、、圆的面积公式，代入数据计算即可。 【完整解答】（1） （立方厘米） 答：这个积木的体积是50.24立方厘米。 （2） （平方厘米） 答：涂油漆部分的面积是94.8平方厘米。 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（2024·江苏盐城·小升初真题）一种圆柱形的罐头，它的侧面有一张商标纸，沿着高把商标纸剪开（如图），展开后是（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．平行四边形 【答案】A 【思路引导】根据题意作图如下： 从图中可知：把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形。长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。据此解答。 【完整解答】根据分析可得： 一种圆柱形的罐头，它的侧面有一张商标纸，沿着高把商标纸剪开，展开后是长方形。 故答案为：A 2．（22-23六年级下·山西大同·期中）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是m厘米，那么圆柱的高是（    ）厘米。 A．m B．πm C．2πm D．无法确定 【答案】B 【思路引导】由题意知：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，则正方形的边长即是圆柱的底面周长，又是圆柱的高。利用圆的周长求得圆柱的周长，也就知道圆柱的高。 【完整解答】圆柱的底面周长： 则圆柱的高是： 故答案为：B 3．（23-24六年级下·江苏·课后作业）求一个油桶最多能装油多少升，就是求它的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积 【答案】D 【思路引导】侧面积指的是立体图形侧面展开图的面积；表面积指的是一个物体所有面的面积之和；体积指的是物体所占空间的大小；容积指的是物体或容器所能容纳体积的大小，据此判断。 【完整解答】求一个油桶最多能装油多少升，就是求这个油桶所能容纳体积的大小，即求它的容积。 故答案为：D 4．（2025六年级下·全国·专题练习）把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体和原来的圆柱相比，（    ）。 A．体积、表面积都不变 B．体积不变，表面积变大 C．体积不变，表面积变小 D．体积、表面积都变大 【答案】B 【思路引导】把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积，据此解答。 【完整解答】把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体和原来的圆柱相比，体积不变，表面积变大了。 故答案为：B 5．（24-25六年级下·山西大同·期中）根据生活中的实际情况合理选择。 A．表面积    B．侧面积    C．体积    D．容积 (1)做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的( )。 (2)一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的( )。 (3)求一段圆柱形铁条有多重，得用铁条的( )乘每立方分米的重量。 【答案】(1)B (2)D (3)C 【思路引导】所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积；物体所占空间的大小叫做它的体积；容积指箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积。 【完整解答】（1）由于圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少，所以选择B。 （2）一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的容积，所以选择D。 （3）求一段圆柱形铁条有多重，得用铁条的体积乘每立方分米的重量，所以选择C。 6．（24-25六年级下·山西大同·期中）华华用一张长38厘米，宽26厘米的长方形纸卷成一个圆柱体（接缝处忽略不计），圆柱体的侧面积是( )平方厘米。如果这个圆柱体的高是26厘米，那么它的底面周长是( )厘米。 【答案】 988 38 【思路引导】用一张长方形纸卷成一个圆柱体，则长方形的面积就是圆柱的侧面积，因此第一空直接计算长方形的面积即可；当圆柱的高为26厘米时，说明是以宽为高卷起来的，那么长就是底面圆的周长。 【完整解答】38×26＝988（平方厘米） 当这个圆柱体的高是26厘米，那么它的底面周长是长方形的长，也就是38厘米。 所以这个圆柱体的侧面积是988平方厘米。如果这个圆柱体的高是26厘米，那么它的底面周长是38厘米。 【考点剖析】本题主要考查圆柱的侧面积，用一张长方形纸卷成一个圆柱，不管是以长为高还是以宽为高，卷成的圆柱的侧面积都相同，都等于长方形的面积。 7．（2024六年级下·江苏·专题练习）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米，它的高是( )分米。 【答案】12.56 【思路引导】根据题意可知，圆柱的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长；已知圆柱的底面半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【完整解答】3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（分米） 把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米，它的高是12.56分米。 8．（23-24六年级下·江苏·课后作业）计算下面各圆柱的侧面积。（单位：分米） 【答案】200.96平方分米；226.08平方分米 【思路引导】先利用圆的周长公式求出圆柱的底面周长，再根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【完整解答】3.14×8×8 ＝25.12×8 ＝200.96（平方分米） 2×3.14×3×12 ＝18.84×12 ＝226.08（平方分米） 两个圆柱的侧面积分别是200.96平方分米、226.08平方分米。 9．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一种礼品的包装盒如下图。如果在礼品盒的侧面贴一圈商标纸（侧面贴满），商标纸的面积至少是多少平方厘米？（得数用含有π的式子表示） 【答案】80π平方厘米 【思路引导】求商标纸的面积相当于求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【完整解答】π×10×8＝80π（平方厘米） 答：商标纸的面积至少是80π平方厘米。 10．（23-24六年级下·江苏·课后作业）大厅里有4根圆柱，每根底面直径为1米，高8米，在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？ 【答案】80.384千克 【思路引导】根据题意，要先求出油漆圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝，再乘4得到4个圆柱的侧面积，最后再乘0.8，即可计算出共需油漆多少千克。 【完整解答】3.14×1×8×4×0.8 ＝25.12×4×0.8 ＝100.48×0.8 ＝80.384（千克） 答：共需油漆80.384千克。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25六年级下·河南平顶山·期中）如图所示图形中是圆柱平面展开图的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】圆柱平面展开图由两个相同的圆和一个长方形组成，其中长方形的长等于圆的周长。据此分别计算各选项中圆的周长是否等于长方形的长即可判断。 【完整解答】 A．3.14×4＝12.56（cm），12.56≠15，所以不是圆柱平面展开图； B．3.14×3＝9.42（cm），9.42≠3，所以不是圆柱平面展开图； C．3.14×3＝9.42（cm），9.42＝9.42，所以是圆柱平面展开图。 故答案为：C 2．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）下列说法中正确的是（    ）。 A．圆柱和圆锥都只有一条高。 B．圆柱的侧面展开后一定是一个长方形。 C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了这个圆柱的。 D．圆柱的底面半径变为原来的2倍，高也同时变为原来的2倍，这时圆柱的体积变为原来的4倍。 【答案】C 【思路引导】圆柱的高是指圆柱体上底面和下底面之间的垂直距离，且圆柱有无数条高。圆锥的高是指从圆锥‌顶点‌到‌底面圆心‌的垂直距离，具有唯一性，圆锥只有一条高。圆柱沿着侧面上的高展开是个长方形，长宽分别是底面周长和圆柱的高。侧面展开图是否一定是正方形取决于底面周长和圆柱的高是否相等。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。假设原来的圆柱的底面半径和高都等于1，根据变化后的数据再计算体积，判断变化后的体积是原来的几倍；根据，解答。 【完整解答】A.圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，该叙述不正确； B.当底面周长和圆柱的高相等时，侧面展开图是正方形；当底面周长和圆柱的高不相等时，侧面展开图是长方形，该叙述不正确； C.圆柱，圆锥，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，即以圆柱的底面作为圆锥的底面，圆锥的高还是圆柱的高，则圆锥体积是圆柱的，削去部分则是这个圆柱的，该叙述正确； D.设，，则。圆柱的底面半径和高都扩大成原来的2倍后，故这个圆柱的体积扩大为原来的8倍，该叙述不正确。 故答案为：C 3．（24-25六年级下·江苏盐城·期末）把一个底面直径2厘米，高3厘米的圆柱展开图画在方格纸（边长为1厘米）上，下面画法正确的是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】D 【思路引导】根据题意圆柱的展开图是由两个圆形和一个长方形组成，底面圆的直径为2厘米，长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝高，再逐项对比找出符合条件的即可。 【完整解答】根据分析正确圆柱展开图中：底面直径2厘米，侧面的长为：2×3.14＝6.28（厘米），高＝侧面宽＝3厘米； A．展开图的底面直径2厘米，侧面的长为3厘米，宽为2厘米，与题意不符； B．展开图的底面直径2厘米，侧面的长为4厘米，宽为3厘米，与题意不符； C．展开图的底面直径2厘米，侧面的长为6厘米，宽为3厘米，与题意不符； D．展开图的底面直径2厘米，侧面的长为6.28厘米，宽为3厘米，符合题意。 故答案为：D 4．（21-22六年级下·江苏扬州·期末）把高是8厘米的圆柱底面平均分成16份，切开拼成一个近似的长方体（如图）。表面积比圆柱的表面积增加了32平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 100.48 125.6 【思路引导】根据题意可知：长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式作答即可。 【完整解答】32÷2÷8 ＝16÷8 ＝2（厘米） 2×2×3.14×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方厘米） 表面积： 12.56×2＋（2×2）×3.14×8 ＝25.12＋12.56×8 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（平方厘米） 【考点剖析】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答. 5．（2022·河南三门峡·小升初真题）圆柱的侧面积是平方厘米，底面半径是4，它的体积是( )立方厘米。 【答案】50π 【思路引导】因圆柱的侧面积等于底面周长乘高，底面半径已知，可求得底面周长，用侧面积除以底面周长得圆柱的高，再用底面积乘高，得体积。据此解答。 【完整解答】圆柱的高： ＝ ＝（厘米） 圆柱的体积： ＝ ＝（立方厘米） 【考点剖析】本题考查了圆柱的体积计算。没有给出高，因而求得高是解答本题的关键。 6．（21-22六年级下·江苏宿迁·期中）如图，将长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以焊接成一个无盖的水桶（接头处忽略不计），这个水桶的容积是( )升。 【答案】169.56 【思路引导】通过观察图形可知，做成的圆柱形水桶的底面周长加上底面直径等于24.84分米，设圆柱的底面直径为d分米，水桶的高等于底面直径，根据圆的周长公式：C＝πd，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【完整解答】解：设圆柱的底面直径为d分米 3.14d＋d＝24.84 4.14d＝24.84 d＝6 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 169.56立方分米＝169.56升 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的容积公式及应用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径。 7．（24-25六年级下·海南儋州·期中）一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，如果这个圆柱的底面直径是2厘米，那么高就是6.28厘米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】一个圆柱的侧面沿高展开后的图形，其长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，那么该圆柱的底面圆的周长等于圆柱的高，根据圆的周长＝πd，当d＝2时，代入数值计算出圆柱的底面周长，该周长就等于圆柱的高，据此判断。 【完整解答】3.14×2＝6.28（厘米） 因此一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，如果这个圆柱的底面直径是2厘米，那么高就是6.28厘米，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 8．（22-23六年级下·安徽合肥·期中）计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 　 【答案】表面积： 734.76平方厘米；体积： 571.48立方厘米 【思路引导】表面积＝大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2＋底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积＋底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答； 体积＝底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积－底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【完整解答】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2 ＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2 ＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68 ＝3.14×91×2＋125.6＋37.68 ＝571.48＋125.6＋37.68 ＝734.76（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×102×2－3.14×32×2 ＝3.14×100×2－3.14×9×2 ＝628－56.52 ＝571.48（立方厘米） 9．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）盾构机主要用于城市地铁、公路和铁路等圆柱形隧道的挖掘。我国迄今研制的最大直径盾构机，挖掘直径达16米，每天可挖掘18米。 （1）这台盾构机一天能挖掘土石多少立方米？ （2）盾构机在挖掘的同时还能铺设支撑隧道的管片。按照挖掘进度，每天最多能铺设多少平方米管片？ 【答案】（1）3617.28立方米 （2）904.32平方米 【思路引导】根据题意，（1）求一天挖掘土石方的体积，可看作求底面直径为16米、高为18米的圆柱的体积，运用圆柱体积公式V＝πr2h（r是半径，h是高）计算； （2）求每天铺设管片的面积，可看作求底面直径为16米、高为18米的圆柱的侧面积，运用圆柱侧面积公式S＝πdh（d是直径，h是高）计算，据此解答。 【完整解答】（1）16÷2＝8（米） 3.14×82×18 ＝200.96×18 ＝3617.28（立方米） 答：这台盾构机一天能挖掘土石3617.28立方米。 （2）3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（平方米） 答：每天最多能铺设904.32平方米管片。 10．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）在研究圆柱体积公式时，明明和婷婷都把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成一个近似的长方体。 （1）根据明明的探究方法，近似长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的底面积与圆柱的（    ）长方体的高与圆柱的（    ）相等。 （2）观察婷婷的探究方法，倒下后，近似长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的底面积与圆柱的（    ）相等，长方体的高与圆柱的（    ）相等。 （3）你能利用新发现的圆柱体积计算方法，来说明“用同一张长方形纸，卷成两个大小不同的圆柱（如图），怎样卷圆柱体积比较大”吗？写出你的想法。 【答案】（1）底面积；高 （2）侧面积的一半；半径 （3）见详解 【思路引导】（1）根据明明的探究方法，近似长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高相等。所以圆柱的体积＝（底面积）×（高）。 （2）观察婷婷的探究方法，倒下后，近似长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的底面积与圆柱的侧面积的一半相等，长方体的高与圆柱的半径相等。所以圆柱的体积＝（侧面积的一半）×（底面半径）。 （3）设长方形纸的长为a，宽为b（a＞b）。 ①以长a为底面周长，宽b为高卷成圆柱：根据圆周长公式：C＝2πr（r为半径），则底面半径为；根据圆柱体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高（这里为b）），即π×（）2×b＝。 以宽b为底面周长，长a为高卷成圆柱：底面半径为：，圆柱体积为π×（）2×a＝。然后比较两个圆柱的体积大小即可。 【完整解答】（1）根据明明的探究方法，近似长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高相等。 （2）观察婷婷的探究方法，倒下后，近似长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的底面积与圆柱的侧面积的一半相等，长方体的高与圆柱的半径相等。 （3）解：设长方形纸的长为a，宽为b（a＞b）。 ①以宽b为底面周长，长a为高卷成圆柱： 半径： 体积：π×（）2×b＝ ②以宽b为底面周长，长a为高卷成圆柱： 半径： 体积：π×（）2×a＝ 因为a＞b，所以，即＞。 答：因为①的半径比②的半径大，所以①的体积大于②的体积。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $