（新课预习）第二单元 圆柱和圆锥（章节复习）（新知总结+十五大重点难点题型讲练+难度分层训练 共50题）-2026年苏教版数学六年级寒假学习讲义

第二单元 圆柱和圆锥（章节复习） 【解析版】 知识总结 2 知识点梳理01：圆柱和圆锥的认识和特征 2 知识点梳理02：圆柱的侧面积和表面积 2 知识点梳理03：圆柱的体积 3 知识点梳理04：圆锥的体积 3 重点难点题型讲练 3 题型一：圆柱的认识及特征 3 题型二：圆锥的认识及特征 5 题型三：圆柱的展开图 6 题型四：圆柱的侧面积 7 题型五：圆柱的表面积 8 题型六：组合体的表面积(圆柱) 9 题型七：圆柱的体积 11 题型八：圆柱的容积 13 题型九：立体图形的切拼（圆柱） 15 题型十：圆柱与圆锥体积的关系 17 题型十一：圆锥的体积（容积） 18 题型十二：体积的等积变形(圆柱、圆锥) 20 题型十三：立体图形的切拼(圆锥） 22 题型十四：组合体的体积（圆柱、圆锥) 23 题型十五：不规则物体的体积算法（圆柱、园锥） 24 难度分层训练 26 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 26 能力提升练（共10题 限时25分钟） 33 【学习目标】 1.学生对所学知识点进行进一步的巩固和深化理解，确保学生能够扎实掌握基础知识。 2.培养归纳整理能力：着重培养学生归纳和整理知识的能力，通过指导学生将零散的知识点串联起来，形成清晰的知识框架，提高学生的学习效率和思维逻辑。 3.解决实际问题能力强化：鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，通过解决实际问题来加深对知识点的理解和记忆，培养学生的应用能力和创新意识。 【重点难点】 重点：灵活运用所学知识，巧妙解决现实生活中的实际问题。 难点：如何将所学知识灵活应用到复杂多变的实际问题中，寻找出切实可行的解决方案。 知识点梳理01：圆柱和圆锥的认识和特征 1、圆柱体简称圆柱，它由两个底面和一个侧面三部分组成。圆柱的上、下两个面叫作底面，底面是两个完全相同的圆。围成圆柱的曲面叫作侧面，圆柱两个底面之间的距离叫作高。 2、圆锥体简称圆锥，它由一个底面和一个侧面两部分组成，圆锥有一个顶点。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、圆柱和圆锥的特征比较 知识点梳理02：圆柱的侧面积和表面积 1、圆柱的展开图 把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形)。 2、圆柱的侧面积。 把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形)，这个长方形的长(或宽)等于圆柱的底面周长，宽(或长)等于圆柱的高，因为长方形的面积=长x宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，即S侧=Ch=πdh=2πrh 3、圆柱的表面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的底面积=πr2 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2 知识点梳理03：圆柱的体积 1、圆柱的体积=底面积x高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱 的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh。 由此进一步可知V=Sh=Πr2h=Π（）2h=Π（）2h。 2、在圆柱中，已知底面积（或底面半径、直径、周长）和高，就可以利用公式计算出圆柱的体积。 知识点梳理04：圆锥的体积 1、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 2、圆柱和圆锥的关系。 （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积。 （2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。 题型一：圆柱的认识及特征 【例1】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）如图，玲玲过生日时，爸爸买来一盒生日蛋糕。 （1）在蛋糕的整个侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）蛋糕盒的体积是多少立方厘米？ （3）扎这个蛋糕盒要用多少厘米长的彩带？（打结处共用去彩带25厘米） 【答案】（1）2009.6平方厘米 （2）20096立方厘米 （3）249厘米 【思路引导】（1）已知圆柱的高是16厘米，底面直径是40厘米，根据圆柱侧面积：S＝πdh，代入数据计算，即可求出商标纸的面积。 （2）根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据计算，即可求出蛋糕盒的体积。 （3）从图中可知：彩带的长度＝直径×4＋高×4＋打结处长度，代入数据计算，即可求出彩带的长度。 【完整解答】（1）40×3.14×16＝2009.6（平方厘米） 答：商标纸的面积至少是2009.6平方厘米。 （2）（40÷2）2×3.14×16 ＝202×3.14×16 ＝400×3.14×16 ＝20096（立方厘米） 答：蛋糕盒的体积是20096立方厘米。 （3）40×4＋16×4＋25 ＝160＋64＋25 ＝249（厘米） 答：扎这个蛋糕盒要用249厘米长的彩带。 【变式】（24-25六年级下·江苏盐城·期中）用丝带捆扎一个圆柱形蛋糕盒，过底面圆心捆扎成右图的样子，打结处用去了30厘米，捆扎这个盒子一共用去多少厘米长的丝带？ 【答案】270厘米 【思路引导】由图可知，圆柱形蛋糕盒的底面直径是40厘米，高是20厘米，用去丝带的长度就是4个高和4个直径的长度的和再加上打结处的30厘米，据此列式计算。 【完整解答】20×4＋40×4＋30 ＝80＋160＋30 ＝240＋30 ＝270（厘米） 答：捆扎这个盒子一共用去270厘米长的丝带。 题型二：圆锥的认识及特征 【例2】（2025·江苏无锡·小升初真题）在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 【答案】B 【思路引导】剪下的扇形正好是一个直角扇形（即 90°）做成圆锥的侧面，扇形半径b便是圆锥的斜高，圆的半径a则是圆锥的底面半径。圆锥底面圆周长与扇形弧长相等。根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长就是圆的周长，列出关系式即可得两个半径之间的关系。剪下的扇形正好是一个直角扇形，是圆，所以圆弧的周长＝；圆的周长＝2πa。 【完整解答】 b＝4a b∶a＝4∶1＝4 故答案为：B 【变式】（23-24六年级下·江苏·课后作业）把下面的图形以直线为轴旋转一周。 可以形成圆柱的是( )号图形，圆柱的底面半径是( )cm，高是( )cm。 可以形成圆锥的是( )号图形，圆锥的底面半径是( )cm，高是( )cm。 【答案】 ① 1 2.5 ③ 1 1 【思路引导】（1）以长方形的长或宽为轴旋转一周可得到圆柱，可知①号图形满足题意，再根据旋转性质得出其底面半径是短边，高是长边； （2）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆锥，其底面半径和高均为1cm。 【完整解答】由分析可知：（1）可以形成圆柱的是①号图形，底面半径是1cm，高是2.5cm； （2）可以形成圆锥的是③号图形，底面半径是1cm，高是1cm。 题型三：圆柱的展开图 【例3】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）下列说法中正确的是（    ）。 A．圆柱和圆锥都只有一条高。 B．圆柱的侧面展开后一定是一个长方形。 C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了这个圆柱的。 D．圆柱的底面半径变为原来的2倍，高也同时变为原来的2倍，这时圆柱的体积变为原来的4倍。 【答案】C 【思路引导】圆柱的高是指圆柱体上底面和下底面之间的垂直距离，且圆柱有无数条高。圆锥的高是指从圆锥‌顶点‌到‌底面圆心‌的垂直距离，具有唯一性，圆锥只有一条高。圆柱沿着侧面上的高展开是个长方形，长宽分别是底面周长和圆柱的高。侧面展开图是否一定是正方形取决于底面周长和圆柱的高是否相等。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。假设原来的圆柱的底面半径和高都等于1，根据变化后的数据再计算体积，判断变化后的体积是原来的几倍；根据，解答。 【完整解答】A.圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，该叙述不正确； B.当底面周长和圆柱的高相等时，侧面展开图是正方形；当底面周长和圆柱的高不相等时，侧面展开图是长方形，该叙述不正确； C.圆柱，圆锥，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，即以圆柱的底面作为圆锥的底面，圆锥的高还是圆柱的高，则圆锥体积是圆柱的，削去部分则是这个圆柱的，该叙述正确； D.设，，则。圆柱的底面半径和高都扩大成原来的2倍后，故这个圆柱的体积扩大为原来的8倍，该叙述不正确。 故答案为：C 【变式】（20-21六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱形茶杯（如图），从里面量，底面直径是8厘米，高是12厘米。茶杯里有5厘米深的水，水与杯子接触面的面积是( )平方厘米。 【答案】56 【思路引导】求水与杯子接触面的面积，就是求高5厘米的圆柱的侧面积和底面积；依据圆柱的侧面积＝底面周长×高和圆的面积公式S＝r²，据此解答。 【完整解答】×8×5＋×（8÷2）² ＝40＋16 ＝56（平方厘米） 【考点再现】此题主要考查圆柱的表面积的实际应用，关键是解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。 题型四：圆柱的侧面积 【例4】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）如图，一个圆柱如果把它的高截短3厘米，那么表面积就比原来减少94.2平方厘米。这个圆柱的底面直径是( )厘米。 【答案】10 【思路引导】已知高截短3厘米，表面积减少94.2平方厘米，减少的面积就是截去部分的侧面积。根据圆柱侧面积公式S＝πdh（d是直径，π取3.14，h为高），可得d＝S÷π÷h，这里S＝94.2平方厘米，h＝3厘米，把数据代入计算即可解答。 【完整解答】94.2÷3÷3.14＝10（厘米） 这个圆柱的底面直径是10厘米。 【变式】（24-25六年级下·江苏南京·期中）单板滑雪U型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成。U型池面的面积是多少平方米？ 【答案】368.4平方米 【思路引导】观察可知U型池面的面积由一个长是20米，宽是9米的长方形和一个底面半径是3米、高20米的圆柱的侧面积的一半组成，根据长方形面积＝长×宽，圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【完整解答】 （平方米） 答：U型池面的面积是368.4平方米。 题型五：圆柱的表面积 【例5】（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是( )cm，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14） 【答案】 4 75.36 【思路引导】根据题意，表面积增加48cm2，则新增两个长方形面积，已知高6cm，由面积可以求出直径。再由求圆柱体积，据此解答。 【完整解答】新增表面积48，则一个长方形面积为：48÷2＝24（cm2） 底面直径：24÷6＝4（cm） 底面半径：4÷2＝2（cm） 圆柱体积： （cm3） 【考点再现】本题考查圆柱的表面积、体积，关键是要理解圆柱被切成两半后新增的表面积部分。 【变式】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）古希腊著名数学家阿基米德发现了“圆柱容球”的几何图形（如图）。在这个图形中，球的体积与圆柱体积的比为2∶3，球的表面积与圆柱表面积的比也是2∶3。如果这个圆柱的底面直径和高都是6厘米，那么这个圆柱形容器中的球的体积( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 113.04 113.04 【思路引导】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，将比的前后项看成份数，圆柱体积÷对应份数，求出一份数，一份数×球的对应份数＝球的体积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱表面积，圆柱表面积÷对应份数×球的对应份数＝球的表面积。 【完整解答】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 169.56÷3×2 ＝56.52×2 ＝113.04（立方厘米） 3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6 ＝3.14×9×2＋18.84×6 ＝28.26×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米） 169.56÷3×2 ＝56.52×2 ＝113.04（平方厘米） 球的体积是113.04立方厘米，球的表面积是113.04平方厘米。 【考点再现】解题的关键是利用球和圆柱的关系，求出球的体积和表面积。 题型六：组合体的表面积(圆柱) 【例6】（2024六年级下·江苏·专题练习）一个双层水箱，如图所示。（单位：分米） （1）水箱的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） （2）制作这样一个水箱，至少需要铁皮多少平方分米？（接头处忽略不计） （3）在往水箱注水的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加。下面哪幅图表示正确的注水情况，请在下面的（    ）内画“√”。 【答案】（1）158.8升 （2）214.8平方分米 （3）见详解 【思路引导】（1）根据圆柱体积底面积高，长方体体积长宽高，分别求出圆柱体积和长方体体积，再相加即可解答； （2）根据长方体表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出长方体表面积，再根据圆柱表面积圆柱侧面积＋底面积×2，圆柱侧面积＝，求出圆柱表面积，再相加，再减去圆柱2个底面积，即可解答； （3）第二幅图正确，因为长方体的底面积（平方分米）大于圆柱的底面积（平方分米），底面积大上升的就慢，底面积小上升的就快，据此解答。 【完整解答】（1） （立方分米） 158.8立方分米升 答：水箱的容积是158.8升。 （2） （平方分米） 答：制作这样一个水箱，至少需要铁皮214.8平方分米。 （3）（平方分米） （平方分米） 作图如下： 【变式】如图，在一个棱长为5分米的正方体木块的前后、上下、左右各面的中心位置各挖去一个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱，做成一个模型，这个模型的表面积是( )平方分米。 【答案】225.36 【思路引导】要求这个模型的表面积，实际上是用棱长为5分米的正方体的表面积加上6个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱的侧面积求和。 【完整解答】5×5×6＋3.14×2×2×6 ＝150＋75.36 ＝225.36（平方分米） 这个模型的表面积是225.36平方分米。 【考点再现】此题考查长方体表面积和圆柱侧面积的综合应用，解答本题的关键是将表面积转化为学过的基本图形表面积。 题型七：圆柱的体积 【例7】（24-25六年级下·河南平顶山·期末）“禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是48米，圆柱部分高5米，圆锥部分高1.5米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？（取3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是984千克，比去年增加了二成，去年的亩产量是多少千克？ 【答案】（1）633600千克；634吨； （2）820千克 【思路引导】（1）粮仓的容积等于下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积。根据r＝C÷π÷2求出粮仓底面的半径，再根据V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h÷3求出粮仓容积。再用每立方米稻谷重600千克乘容积就是粮仓最多可装多少千克稻谷。稻谷千克数除以1000后保留整数就能得到稻谷的吨数。 （2）二成＝20%，根据题意可知，去年亩产量×（1＋20%）＝今年亩产量，求去年的亩产量用984千克除以（1＋20%）即可解答。 【完整解答】（1） （米） （立方米） （千克） （吨）（吨） 答：这个粮仓最多可装633600千克稻谷，约合634吨稻谷。 （2）二成＝20% （千克） 答：去年的亩产量是820千克。 【变式】（24-25六年级下·江苏常州·期中）如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱形鱼缸，里面放了一块体积为12.56立方分米，底面半径为2分米的铁圆锥。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要( )升水才能将这个圆锥完全淹没。（鱼缸厚度忽略不计） 【答案】326.56 【思路引导】根据题意可知，铁圆锥完全淹没，圆柱形鱼缸里的水的高度等于铁圆锥的高度；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁圆锥的高度，也就是圆柱形鱼缸里水的高度； 再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形鱼缸里水和铁圆锥的体积和，减去铁圆锥的体积，求出水的体积，再换算成升即可，1立方分米＝1升；据此解答。 【完整解答】根据分析： 12.56×3÷（3.14×22） ＝12.56×3÷（3.14×4） ＝12.56×3÷12.56 ＝3（分米） 3.14×62×3－12.56 ＝3.14×36×3－12.56 ＝113.04×3－12.56 ＝339.12－12.56 ＝326.56（立方分米） 326.56立方分米＝326.56升 所以至少需要326.56升水才能将这个圆锥完全淹没。 题型八：圆柱的容积 【例8】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）长、宽分别为6厘米、4厘米的长方形铁片，把它围成一个圆柱形水桶，另加一个底面，这个水桶的最大容积是（    ）。 A．立方厘米 B．立方厘米 C．立方厘米 【答案】B 【思路引导】圆柱侧面沿高展开是个长方形，有两种情况，①长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高；②长方形的宽＝圆柱的底面周长，长方形的长＝圆柱的高。底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱体积＝底面积×高，据此分别计算出两种情况的容积，比较即可。 【完整解答】①π×（6÷π÷2）2×4 ＝π×（3÷π）2×4 ＝π×（）2×4 ＝π××4 ＝（立方厘米） ②π×（4÷π÷2）2×6 ＝π×（2÷π）2×6 ＝π×（）2×6 ＝π××6 ＝（立方厘米） ＞ 这个水桶的最大容积是立方厘米。 故答案为：B 【变式】下图是一个圆柱与一个圆锥合在一起做成的水箱，开始时是空的。然后往里以180升/时的速度注水。（取3） （1）如果水箱的厚度忽略不计，这个水箱的容积是多少？ （2）多长时间可以把水箱注满？ （3）下面哪幅图能表示随着时间变化，水面高度的变化过程？ 【答案】（1）1立方米 （2）小时 （3）第二幅图 【思路引导】（1）由于水箱是由一个圆锥和一个圆柱组合而成，根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求解。 （2）用水箱的容积除以每小时的注水速度即可求解。 （3）由于注水的时候先注满下面的圆锥，再注满上面的圆柱，所以水面的高度会先上升的快，再上升的慢，由此即可选择。 【完整解答】（1）3×（1÷2）2×1＋3×（1÷2）2×1× ＝3×0.25×1＋3×0.25× ＝0.75＋0.25 ＝1（立方米） 答：这个水箱的容积是1立方米。 （2）1立方米＝＝1000立方分米＝1000升 1000÷180＝（时） 答：小时可以把水箱注满。 （3）由分析可知，水面先快速上升，再缓慢上升； 故选第二幅图。 【考点再现】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。 题型九：立体图形的切拼（圆柱） 【例9】（2025·江苏淮安·小升初真题）如图所示，把一个圆柱切拼成近似长方体时，表面积增加了72平方厘米。若圆柱的高为9厘米，则它的底面半径是 厘米。 【答案】4 【思路引导】表面积增加了72平方厘米，即增加了2个长方形的面积，该长方形的长即为圆柱的高，宽即为圆柱的半径，用增加的面积除以2即是一个长方形的面积，根据“长方形面积＝长×宽”结合圆柱的高为9厘米即可用除法求出圆柱的底面半径。 【完整解答】72÷2÷9 ＝36÷9 ＝4（厘米） 因此，它的底面半径是4厘米。 【变式】（2024·江苏常州·小升初真题）陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】（1）17584平方厘米；（2）78400立方厘米；78.4立方分米 【思路引导】（1）刷红漆部分的面积就是圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此计算即可解答； （2）根据题意，把圆柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形，每个三角形的底等于直径，高等于半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出方木的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【完整解答】（1）3.14×28×200 ＝87.92×200 ＝17584（平方厘米） 答：原来刷红漆的部分有17584平方厘米。 （2）28×（28÷2）÷2×2×200 ＝28×14÷2×2×200 ＝392÷2×2×200 ＝196×2×200 ＝392×200 ＝78400（立方厘米） 78400立方厘米＝78.4立方分米 答：这根方木的体积最大是78400立方厘米，合78.4立方分米。 【考点再现】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明白：方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形。 题型十：圆柱与圆锥体积的关系 【例10】（24-25六年级下·山西太原·期中）下面关于圆柱和圆锥的说法中，错误的有（    ）句。 ①一个圆柱的体积有可能等于它的表面积。 ②上图中的圆锥的高是5厘米。 ③一个圆锥与一个圆柱的体积之比是1∶3，那么它们一定等底等高。 ④一个圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】圆柱的体积指的是圆柱所占空间的大小。圆柱的表面积是指圆柱所有面的面积之和，包括两个底面的面积和侧面的面积。圆锥的高是顶点到底面圆心的距离。圆柱的体积，表面积，圆锥的体积。当圆柱与圆锥的体积相同，底面半径相同时，圆锥的高是圆柱的高的3倍。据此解答。 【完整解答】①圆柱的体积和表面积是两个不同的量，所以说一个圆柱的体积有可能等于它的表面积，这个说法不正确； ②圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，上图中的数值5厘米是圆锥顶点到底边的距离，不是圆锥的高，该选项说法不正确； ③例如圆柱的底面半径是3，高是1，体积是；圆锥的底面半径是1，高是9，体积是。满足圆锥与圆柱的体积之比，但它们不是等底等高，所以该选项说法不正确； ④设圆柱的底面半径是1，高是1，变化后的底面半径是2。，变化后。，圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，所以该选项说法不正确。 说法错误的共有四项。 故答案为：D 【变式】（23-24六年级下·江苏南通·期中）如图，一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，当把这个容器倒过来时，圆锥的顶点到液面的距离是( )厘米。 【答案】11 【思路引导】根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，所以上面圆锥的体积可转化成等底但高为6÷3＝2（厘米）的圆柱，再用7－2＝5（厘米），即可求出倒过来后圆柱水柱的高度，再用5＋6＝11（厘米），即可求出圆锥的顶点到液面的距离。 【完整解答】由分析可知： 6÷3＝2（厘米） 7－2＝5（厘米） 5＋6＝11（厘米） 所以圆锥的顶点到液面的距离是11厘米。 【考点再现】本题考查等底等体积的圆柱和圆锥的高的关系，学生需熟练掌握。 题型十一：圆锥的体积（容积） 【例11】（2025·江苏无锡·小升初真题）一个圆锥体的底面周长是12.56分米，高6分米。 （1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？ （2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？ 【答案】（1）25.12立方分米 （2）128平方分米 【思路引导】（1）先根据底面周长公式C＝求出底面半径；再根据圆锥体积公式V＝求出圆锥体所占空间； （2）要使长方体包装盒最小，其长和宽应等于圆锥的底面直径，高应等于圆锥的高。根据底面周长公式C＝求出底面直径；再根据长方体的表面积公式S＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2计算所需要的硬纸板。 【完整解答】（1）×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（立方分米） 答：这个圆锥体所占的空间是25.12立方分米。 （2）12.56÷3.14＝4（分米） （4×4＋4×6＋4×6）×2 ＝（16＋24＋24）×2 ＝64×2 ＝128（平方分米） 答：至少要128平方分米的硬纸板。 【变式】下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14） （1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？ （2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？ 【答案】（1）12.56升；（2）分米 【思路引导】（1）已知一个装满水的无盖长方体容器，长8分米、宽6分米、高4分米；要在其中放入一个圆柱铁柱，且铁柱的直径为2分米，高为4分米；求放入后，会溢出多少升水；因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4＝12.56（升）。 （2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；可列式为：12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]。 【完整解答】（1）3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） ＝12.56（升） 答：会溢出12.56升水。 （2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝37.68÷28.26 ＝（分米） 答：这个圆锥的高是分米。 【考点再现】本题要求我们熟练应用圆柱、圆锥的体积公式，必要的时候，还要会将公式逆用；此外，对于盛满水的容器放入实心体这一类问题要能够结合具体题意进行分析，计算。 题型十二：体积的等积变形(圆柱、圆锥) 【例12】（23-24六年级下·安徽合肥·期中）一个圆锥形的沙堆，高是2米，底面积是3.6平方米，将这些沙子铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚（    ）。 A．0.9米 B．2.286米 C．0.3米 【答案】C 【思路引导】由题意可知，圆锥的体积与长方体的体积相等，根据，代入数据可求出圆锥的体积，即长方体的体积，再根据的逆运算，用长方体的体积除以长再除以宽，即可得解。 【完整解答】 （米） 一个圆锥形的沙堆，高是2米，底面积是3.6平方米，将这些沙子铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚0.3米。 故答案为：C 【变式】水平桌面上放着高度同为40厘米的两个圆柱形容器，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管容积忽略不计），容器A和B底面直径分别为32厘米和24厘米。先关闭连通管，将容器A注满，再打开连通管，容器B中水的高度最终是多少厘米？（π取3.14） 【答案】25.6厘米 【思路引导】将容器A注满，水的体积是圆柱A的体积，圆柱的体积＝。在高度的一半处有一连通管相连，将容器A注满，再打开连通管后，这时两个容器水面的高度是一样的，则底面积比就是体积比。A和B容器都是圆柱，则底面是圆，圆的面积＝，就是底面积。即两个圆柱的底面积比是16∶9，则两个圆柱的水的体积比也是16∶9，按比例分配，B圆柱容器的水的体积占水总体积的，得出B圆柱的水的体积，再根据水面的高＝水的体积÷底面积。 【完整解答】 （立方厘米） ＝ （立方厘米） （厘米） 答：容器B中水的高度最终是25.6厘米。 【考点再现】计算量比较大的时候，可以不要将先算出来，这样更简便。注意将容器A注满，再打开连通管时两个容器的高度是一样的，那么底面积的比就是体积的比。 题型十三：立体图形的切拼(圆锥） 【例13】（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）如图，将一个圆锥从顶点沿高切成相同的两部分。每一部分的切面都是底为4厘米，面积为9平方厘米的三角形。原来这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．18.84 B．56.52 C．75.36 D．226.08 【答案】A 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，据此用切面的面积乘2，再除以底，即可求出切面的高，也就是圆锥的高。切面的底就是圆锥的底面直径。圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此解答。 【完整解答】9×2÷4＝4.5（厘米） 3.14×（4÷2）2×4.5× ＝3.14×4×1.5 ＝3.14×6 ＝18.84（平方厘米） 则原来这个圆锥的体积是18.84立方厘米。 故答案为：A 【变式】（20-21六年级下·江苏·期末）一个底面直径是8厘米的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，（如图所示）表面积增加72平方厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】150.72 【思路引导】观察图形可知，增加的表面积是两个相等的等腰三角形的面积，三角形的底是圆锥底面的直径，利用三角形面积公式，求出三角形的高，也就是圆锥的高，用增加的表面积÷2，求出一个三角形面积，再求出高，再根据圆锥的体积公式，即可解答。 【完整解答】高：72÷2×2÷8 ＝36×2÷8 ＝72÷8 ＝9（厘米） 圆锥体积： 3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×16×9× ＝50.24×9× ＝452.16× ＝150.72（立方厘米） 【考点再现】本题考查三角形面积、圆锥体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。 题型十四：组合体的体积（圆柱、圆锥) 【例14】（24-25六年级下·湖南邵阳·期中）计算下面图形的体积。 【答案】251.2cm3 【思路引导】据图可知，图形是由一个底面直径是8厘米高是2厘米的圆柱和一个底面直径是8厘米高是9厘米的圆锥组成，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算。 【完整解答】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×2＋3.14×42×9× ＝3.14×16×2＋3.14×16×9× ＝50.24×2＋50.24×9× ＝100.48＋150.72 ＝251.2（cm3） 图形的体积是251.2cm3。 【变式】（24-25六年级下·全国·课后作业）如图是一个粮仓，它由一个圆柱和一个圆锥组合而成。如果每立方米粮食的质量是0.6吨，这个粮仓最多能装多少吨粮食？ 【答案】79.128吨 【思路引导】圆柱的体积＝底面积×高，V＝πr2h，圆锥的面积＝底面积×高÷3，V＝πr2h，代入数据计算出粮仓的体积，粮仓的体积乘每立方米粮食的质量，就是这个粮仓所装的粮食质量。 【完整解答】3.14×（6÷2）2×4＋3.14×（6÷2）2×2× ＝3.14×32×4＋3.14×32×2× ＝3.14×9×4＋3.14×9×2× ＝113.04＋56.52× ＝113.04＋18.84 ＝131.88（立方米） 131.88×0.6＝79.128（吨） 答：这个粮仓最多能装79.128吨粮食。 题型十五：不规则物体的体积算法（圆柱、园锥） 【例15】（24-25六年级下·海南海口·期中）如图所示，玻璃容器的底面半径为4厘米，它的里面装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了1.5厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】37.68平方厘米 【思路引导】因为圆锥浸没在水中，取出圆锥后水面下降，下降部分水的形状为圆柱体，根据等积变换原理，下降部分水的体积就等于圆锥的体积；已知圆柱底面半径是4厘米，水面下降高度是1.5厘米，根据圆柱的体积公式可求出下降水的体积，也就是圆锥体的体积；已知圆锥的高是6厘米，根据圆锥体积公式可计算出圆锥的底面积，“圆锥的底面积＝体积×3÷高”，代入数值计算出铅锤的底面积。 【完整解答】3.14×42×1.5 ＝3.14×16×1.5 ＝50.24×1.5 ＝75.36（立方厘米） 75.36×3÷6 ＝226.08÷6 ＝37.68（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是37.68平方厘米。 【变式】．（2024·江苏镇江·小升初真题）根据实验解决问题： 实验材料：一个底面半径4厘米的圆柱形玻璃杯，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水和盐。 实验过程：①往杯子里加水和盐，充分搅拌，测量水面高度； ②放入一个小鸡蛋，鸡蛋沉入杯底，测量水面高度； ③放入一个大鸭蛋，鸭蛋沉入杯底，测量水面高度。 实验记录： （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）鸭蛋的体积是120立方厘米，放入鸭蛋后，现在的水面高度是多少厘米？（π取3） 【答案】（1）57.6立方厘米 （2）12.5厘米 【思路引导】（1）水面升高部分的体积就是鸡蛋的体积，根据统计图，求出水面升高的高度，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 （2）根据圆柱的体积公式，体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，据此代入数据，求出水面升高的高度，再加上原来图②的高度，即可解答。 【完整解答】（1）3×42×（10－8.8） ＝3×16×1.2 ＝48×1.2 ＝57.6（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是57.6立方厘米。 （2）120÷（3×42） ＝120÷（3×16） ＝120÷48 ＝2.5（厘米） 10＋2.5＝12.5（厘米） 答：现在的水面高度是12.5厘米。 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）在下面三个问题的解决过程中，都运用了（    ）策略。 （1）计算0.72×5时，用图1所示的方法进行思考。 （2）用图2所示的方法推导平行四边形面积计算公式。 （3）用图3所示的方法推导圆柱体积计算公式。 A．列举 B．转化 C．画图 D．假设 【答案】B 【思路引导】（1）计算0.72×5：把0.72×5转化为72×5÷100，将小数乘法转化为整数乘法来计算，运用了转化策略。 （2）推导平行四边形面积公式：把平行四边形通过割补转化为长方形，利用长方形面积公式推导出平行四边形面积公式，运用了转化策略。 （3）推导圆柱体积公式：把圆柱转化为近似的长方体，依据长方体体积公式推导出圆柱体积公式，运用了转化策略。 【完整解答】（1）把0.72×5转化为72×5÷100计算，运用了转化策略。 （2）把平行四边形通过割补转化为长方形，运用了转化策略。 （3）把圆柱转化为近似的长方体，运用了转化策略。 综上，三个问题都运用了转化策略。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·福建宁德·期末）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，如果以3厘米的直角边为轴旋转一周，形成圆锥体的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据圆锥体积公式V＝πh，先确定以直角边为轴旋转后圆锥的底面半径和高，再代入公式计算体积。已知直角三角形两条直角边分别是3厘米和4厘米，以3厘米的直角边为轴旋转一周。那么4厘米的直角边旋转后形成圆锥的底面半径r＝4厘米，3厘米的直角边就是圆锥的高h＝3厘米。 【完整解答】根据圆锥体积公式V＝πh，将r＝4厘米，h＝3厘米代入公式。 V＝π×4×4×3 V＝×3×4×4π V＝16π 所以，形成圆锥体的体积是16π立方厘米。 故答案为：A 3．（2025·安徽合肥·小升初真题）如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 87.92 62.8 【思路引导】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，那么，把数据代入公式求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【完整解答】求圆柱的高： 求圆柱表面积： 求圆柱体积： 所以，圆柱的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。 4．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）如图所示，把底面半径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，长方体的表面积比圆柱体多( )平方厘米。 【答案】 15.7 5 8 80 【思路引导】一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长2πr的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个长方形的面积（即左右面的面积），用“宽×高×2”代入数据计算即可求解。 【完整解答】长：2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（厘米） 表面积多了：5×8×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 这个长方体的长是15.7厘米，宽是5厘米，高是8厘米，长方体的表面积比圆柱体多80平方厘米。 5．（24-25六年级下·江苏扬州·期中）计算下面这个图形的体积。（单位：分米） 【答案】7.85立方分米 【思路引导】由图可知，该图形由一个圆锥和一个圆柱组成。已知圆锥的底面直径2分米，高1.5分米，用直径除以2计算出底面半径，根据圆锥的体积公式计算出圆锥体积；已知圆柱的底面直径2分米，高2分米，用直径除以2计算出底面半径，根据圆柱的体积公式计算出圆柱体积；最后将两部分相加即可。 【完整解答】2÷2＝1（分米） ×3.14×12×1.5 ＝×3.14×1×1.5 ＝3.14×1×0.5 ＝3.14×0.5 ＝1.57（立方分米） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 1.57＋6.28＝7.85（立方分米） 所以该图形的体积是7.85立方分米。 6．（2024六年级下·全国·专题练习）乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 【答案】301.44立方厘米 【思路引导】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。 【完整解答】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。 7．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，陀螺会转得又稳又快。如图，圆锥的底面直径是6厘米，高是5厘米，请你算一算，圆柱的高是多少厘米时能使陀螺转得又快又稳？（结果保留两位小数） 【答案】6.67厘米 【思路引导】如图所示，圆柱与圆锥底面半径是相等的。先根据计算出圆锥的体积，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，那么圆柱的体积是它的4倍。根据求出圆柱的高，据此解答。 【完整解答】（厘米） （厘米） 答：圆柱的高约是6.67厘米时能使陀螺转得又快又稳。 8．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）盾构机主要用于城市地铁、公路和铁路等圆柱形隧道的挖掘。我国迄今研制的最大直径盾构机，挖掘直径达16米，每天可挖掘18米。 （1）这台盾构机一天能挖掘土石多少立方米？ （2）盾构机在挖掘的同时还能铺设支撑隧道的管片。按照挖掘进度，每天最多能铺设多少平方米管片？ 【答案】（1）3617.28立方米 （2）904.32平方米 【思路引导】根据题意，（1）求一天挖掘土石方的体积，可看作求底面直径为16米、高为18米的圆柱的体积，运用圆柱体积公式V＝πr2h（r是半径，h是高）计算； （2）求每天铺设管片的面积，可看作求底面直径为16米、高为18米的圆柱的侧面积，运用圆柱侧面积公式S＝πdh（d是直径，h是高）计算，据此解答。 【完整解答】（1）16÷2＝8（米） 3.14×82×18 ＝200.96×18 ＝3617.28（立方米） 答：这台盾构机一天能挖掘土石3617.28立方米。 （2）3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（平方米） 答：每天最多能铺设904.32平方米管片。 9．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆锥形小麦堆，底面积是12.56平方米，高是3米。如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重约多少吨？ 【答案】9.42吨 【思路引导】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据求出圆锥形小麦的体积，再乘每立方米小麦的重量即可求出这堆小麦有多少千克，最后再把千克化成吨即可。 【完整解答】12.56×3÷3×750 ＝12.56×750 ＝9420（千克） 9420千克＝9.42（吨） 答：这堆小麦重约9.42吨。 10．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）一个塑料大棚，如图，长20米，横截面是半径3米的半圆形。 （1）搭建这个大棚需要塑料薄膜多少平方米？ （2）大棚内的空间大约有多少立方米？ 【答案】（1）216.66平方米 （2）282.6立方米 【思路引导】（1）这个大棚的形状是底面是半圆的半个圆柱，求搭建这个大棚需要多少平方米的塑料薄膜，就是求圆柱表面积的一半；已知长20米，横截面半圆形半径是3米，根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋2πrh计算出圆柱的表面积，再除以2，即为搭建这个大棚需要塑料薄膜的面积。 （2）大棚内的空间就是求圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积，再除以2计算出大棚内的空间。 【完整解答】（1）2×3.14×32＋2×3.14×3×20 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×20 ＝6.28×9＋6.28×3×20 ＝56.52＋18.84×20 ＝56.52＋376.8 ＝433.32（平方米） 433.32÷2＝216.66（平方米） 答：搭建这个大棚需要塑料薄膜216.66平方米。 （2）3.14×32×20÷2 ＝3.14×9×20÷2 ＝28.26×20÷2 ＝565.2÷2 ＝282.6（立方米） 答：大棚内的空间有282.6立方米。 能力提升练（共10题 限时25分钟） 1．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）下面图形的体积能用“底面积×高”计算的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】C 【思路引导】①是圆台不是圆柱，体积不能用底面积×高计算； ②是棱柱，棱柱的体积可以用底面积乘高计算，先根据梯形的面积公式求出底面积，再乘高即可； ③图形的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，可以先用底面大圆的面积减去底面小圆的面积求出底面积，再乘高即可； ④是圆锥，圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。 【完整解答】根据分析可知：②③的体积能用“底面积×高”计算。 故答案为：C 2．（23-24六年级下·江苏南京·期末）用一块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上半径为（    ）的圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。（连接处忽略不计） A．1厘米 B．2厘米 C．4厘米 D．5厘米 【答案】B 【思路引导】长方形作为圆柱的侧面，若以12.56厘米为底，即底面圆的周长是12.56厘米，结合圆的周长公式，即可求出圆的直径，进而得出半径；当以宽8厘米作为底面时，结合圆的周长公式，得数必定是小数，明显没有符合的答案。故据此即可作答。 【完整解答】12.56÷3.14＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 配上半径为2厘米的圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。 故答案选：B 3．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）如下图，以长方形的长作底面周长，宽作高分别围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（    ）。 A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大 C．圆柱的体积最大 D．它们的体积一样大 【答案】C 【思路引导】根据题意，比较长方体、正方体和圆柱的体积大小，需依据它们各自的体积公式，结合底面周长与高的关联来进行。首先，明确长方体体积公式为V长＝S长底×h，其中S长底是长方体的底面积，h是高；正方体体积公式为V正＝S正底×h，S正底是正方体的底面积，h是高；圆柱体积公式为V柱＝S柱底×h，S柱底是圆柱的底面积，h是高。因为这三个立体图形都是由同一张长方形纸围成，且宽作为高，所以它们的高h是相等的。同时，长方形的长作为底面周长，所以三个立体图形的底面周长C也相等。接下来比较底面积，在周长相等的情况下，圆的面积最大。而正方形是特殊的长方形，在周长相等时正方形的面积大于长方形的面积，所以圆柱的底面积S柱底大于正方体的底面积S正底，正方体的底面积S正底又大于长方体的底面积S长底，即S柱底＞S正底＞S长底。最后，由于三个立体图形的高h相同，根据体积公式，当高相等时，底面积越大，体积就越大。据此解答。 【完整解答】体积公式：长方体体积公式V长＝S长底×h，其中S长底是长方体的底面积，h是高。正方体体积公式V正＝S正底×h，其中S正底是正方体的底面积，h是高。圆柱体积公式V柱＝S柱底×h，其中S柱底是圆柱的底面积，h是高。 体积比较：由于三个图形的高h相同，根据体积公式，底面积越大，体积越大，所以V柱＞V正＞V长。 故答案为：C 【考点再现】本题关键在于利用周长相等时圆的面积最大这一性质，结合体积公式来比较三者体积大小。 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（    ）升水。 A．20 B．80 C．40 D．70 【答案】D 【思路引导】本题涉及圆锥体积公式V＝πr2h，通过分析水的圆锥和整个圆锥容器的底面半径、高的关系，求出体积倍数关系，进而计算容器还能装的水量。设圆锥容器的底面半径为R，高为h，则水形成的小圆锥的底面半径为，高为。分别计算水的体积和容器的体积，求出体积倍数关系，再用容器体积减去水的体积得到还能装的水量。 【完整解答】（1）计算水的体积V水 设圆锥容器底面半径为R，高为h，水形成的小圆锥面积底面半径r＝，高h水＝。 根据圆锥体积公式V＝πr2h，水的体积： V水＝π（）2×＝π××＝πR2h （2）计算容器的体积V容 容器体积：V容＝πR2h （3）求体积倍数关系 V容÷V水＝πR2h÷πR2h＝8，即容器体积是水的体积的8倍。 （4）计算还能装的水量： 已知水有10升，容器体积为10×8＝80（升），所以这个容器还能装80－10＝70（升）。 故答案为：D 【考点再现】解决本题的关键是利用圆锥体积公式，结合水的圆锥和容器圆锥的高、底面半径的比例关系，求出体积倍数，进而算出还能装的水量。要注意理解相似圆锥（水形成的圆锥和容器圆锥）的半径、高的比例对体积的影响。 5．（24-25六年级下·安徽六安·期末）如图，将长方形以某一条边为轴旋转一周，得到的图形是( )，体积最大是( )。 【答案】 圆柱 150.72立方厘米 【思路引导】长方形以某一条边为轴旋转一周，得到的图形是圆柱体（简称圆柱）；以长方形的长4厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半径是3厘米，高是4厘米的圆柱；以长方形的宽3厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半径是4厘米，高是3厘米的圆柱；根据圆柱的体积公式分别求出两个圆柱的体积，并比较大小从而找出体积最大是多少。 【完整解答】3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 113.04＜150.72 所以长方形以某一条边为轴旋转一周，得到的图形是圆柱，体积最大是150.72立方厘米。 6．（24-25六年级下·安徽六安·期末）手工课上，笑笑用橡皮泥做了一组等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积相差3600立方厘米，其中圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )。 【答案】 1800 5400立方厘米 【思路引导】已知圆柱和圆锥等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，则圆柱体积是3份，圆锥和圆柱相差3－1＝2份；已知体积相差3600立方厘米，即2份对应3600立方厘米，计算出1份的体积即圆锥的体积，用1份的体积乘3即为圆柱的体积。 【完整解答】3－1＝2 3600÷2＝1800（立方厘米） 1800×3＝5400（立方厘米） 所以圆锥的体积是1800立方厘米，圆柱的体积是5400立方厘米。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个体积最大的圆柱体，此圆柱体的表面积是175.84平方厘米，底面直径与高的比是，原长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】224 【思路引导】长方体木料切削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径等于横截面的边长，圆柱的高等于长方体的高，由此设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，根据圆柱的表面积＝可得关于x的方程，求得x2的值再利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行解答。 【完整解答】解：设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，则最大圆柱的底面直径是x厘米，高是3x厘米，所以： 3.14××2＋3.14×x×3x＝175.84 6.28×＋9.42x2＝175.84 1.57x2＋9.42 x2＝175.84 10.99 x2＝175.84 10.99 x2÷10.99＝175.84÷10.99 x2＝16 则长方体的表面积： （3x×x＋3x×x＋x×x）×2 ＝（3x2＋3x2＋x2）×2 ＝7 x2×2 ＝14 x2 ＝14×16 ＝224（平方厘米） 所以，原长方体的表面积是224平方厘米。 【考点再现】长方体的横截面的边长为x厘米，即圆的直径也是x厘米，再通过底面直径与高的比是，得到长方体的高为3x厘米，最后根据圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式求解即可。 8．如图，把一根圆柱木料沿底面直径平均锯成两半。求这半个圆柱木料的表面积与体积。 【答案】5.2656平方米；0.314立方米 【思路引导】观察图形可知，半个圆柱木料的表面积包含一个圆柱底面积、半个圆柱侧面积以及一个长为5m，宽为4dm的长方形面积；半个圆柱木料的体积正好是圆柱体积的一半，据此解答即可。 【完整解答】4分米＝0.4米 表面积：0.4×5＋3.14×（0.4÷2）2＋3.14×0.4×5÷2 ＝2＋0.1256＋3.14 ＝5.2656（平方米） 体积：3.14×（0.4÷2）2×5÷2 ＝3.14×0.04×5÷2 ＝0.618÷2 ＝0.314（立方米） 【考点再现】本题主要考查了圆柱体积和面积的实际应用问题。 9．（24-25六年级下·江苏南京·期末）砚是中国文房四宝之一。如图，胡师傅用一块长方体石料先凿出一个最大的圆柱体，再将圆柱体凿制成一方深2.5厘米的砚台。 （1）这块长方体石料的体积是多少立方厘米？ （2）这方砚台的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）300立方厘米 （2）125.6立方厘米 【思路引导】（1）根据“长方体体积＝长×宽×高”列式求出这块长方体石料的体积。 （2）砚台内部圆柱的体积，即为砚台的容积。根据“圆柱体积＝底面积×高”求出。 【完整解答】（1）10×10×3＝300（立方厘米） 答：这块长方体石料的体积是300立方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×2.5 ＝3.14×42×2.5 ＝3.14×16×2.5 ＝125.6（立方厘米） 答：这方砚台的容积是125.6立方厘米。 10．如图，有两个边长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块四个。先往A盒中注满水，再把A盒的水倒入B盒里，使B盒也注满水，问现在A盒中余下的水是多少。 【答案】0 【思路引导】根据正方体的体积公式：v＝a3，圆柱的体积公式：v＝sh，用正方体的体积减去圆柱的体积求出A盒中剩余的空间（即水的体积），再用正方体的体积减去4个小圆柱的体积和求出B盒中剩余的空间（即水的体积），然后用A盒中水的体积减去B盒中剩余空间即可，由此解答。 【完整解答】A盒中水的体积：8×8×8﹣3.14×（）2×8 ＝512×3.14×16×8 ＝512﹣401.92 ＝110.08（立方厘米）； B盒中剩余空间：8×8×8﹣3.14×（）2×8×4 ＝512﹣3.14×4×8×4 ＝512﹣100.48×4 ＝512﹣401.92 ＝110.08（立方厘米） 110.08﹣110.08＝0（立方厘米） 答：A盒中的水倒入B盒正好注满，所以A盒中没有余下水。 【考点再现】此题主要根据正方体、圆柱的体积计算方法解决问题，把数据代入正方体和圆柱的体积公式，分别求此A、B两盒中的剩余空间，然后进行比较。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 圆柱和圆锥（章节复习） 【原卷版】 知识总结 2 知识点梳理01：圆柱和圆锥的认识和特征 2 知识点梳理02：圆柱的侧面积和表面积 2 知识点梳理03：圆柱的体积 3 知识点梳理04：圆锥的体积 3 重点难点题型讲练 3 题型一：圆柱的认识及特征 3 题型二：圆锥的认识及特征 4 题型三：圆柱的展开图 5 题型四：圆柱的侧面积 5 题型五：圆柱的表面积 6 题型六：组合体的表面积(圆柱) 6 题型七：圆柱的体积 7 题型八：圆柱的容积 8 题型九：立体图形的切拼（圆柱） 9 题型十：圆柱与圆锥体积的关系 9 题型十一：圆锥的体积（容积） 10 题型十二：体积的等积变形(圆柱、圆锥) 11 题型十三：立体图形的切拼(圆锥） 11 题型十四：组合体的体积（圆柱、圆锥) 12 题型十五：不规则物体的体积算法（圆柱、园锥） 12 难度分层训练 13 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 13 能力提升练（共10题 限时25分钟） 16 【学习目标】 1.学生对所学知识点进行进一步的巩固和深化理解，确保学生能够扎实掌握基础知识。 2.培养归纳整理能力：着重培养学生归纳和整理知识的能力，通过指导学生将零散的知识点串联起来，形成清晰的知识框架，提高学生的学习效率和思维逻辑。 3.解决实际问题能力强化：鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，通过解决实际问题来加深对知识点的理解和记忆，培养学生的应用能力和创新意识。 【重点难点】 重点：灵活运用所学知识，巧妙解决现实生活中的实际问题。 难点：如何将所学知识灵活应用到复杂多变的实际问题中，寻找出切实可行的解决方案。 知识点梳理01：圆柱和圆锥的认识和特征 1、圆柱体简称圆柱，它由两个底面和一个侧面三部分组成。圆柱的上、下两个面叫作底面，底面是两个完全相同的圆。围成圆柱的曲面叫作侧面，圆柱两个底面之间的距离叫作高。 2、圆锥体简称圆锥，它由一个底面和一个侧面两部分组成，圆锥有一个顶点。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、圆柱和圆锥的特征比较 知识点梳理02：圆柱的侧面积和表面积 1、圆柱的展开图 把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形)。 2、圆柱的侧面积。 把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形)，这个长方形的长(或宽)等于圆柱的底面周长，宽(或长)等于圆柱的高，因为长方形的面积=长x宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，即S侧=Ch=πdh=2πrh 3、圆柱的表面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的底面积=πr2 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2 知识点梳理03：圆柱的体积 1、圆柱的体积=底面积x高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱 的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh。 由此进一步可知V=Sh=Πr2h=Π（）2h=Π（）2h。 2、在圆柱中，已知底面积（或底面半径、直径、周长）和高，就可以利用公式计算出圆柱的体积。 知识点梳理04：圆锥的体积 1、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 2、圆柱和圆锥的关系。 （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积。 （2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。 题型一：圆柱的认识及特征 【例1】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）如图，玲玲过生日时，爸爸买来一盒生日蛋糕。 （1）在蛋糕的整个侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）蛋糕盒的体积是多少立方厘米？ （3）扎这个蛋糕盒要用多少厘米长的彩带？（打结处共用去彩带25厘米） 【变式】（24-25六年级下·江苏盐城·期中）用丝带捆扎一个圆柱形蛋糕盒，过底面圆心捆扎成右图的样子，打结处用去了30厘米，捆扎这个盒子一共用去多少厘米长的丝带？ 题型二：圆锥的认识及特征 【例2】（2025·江苏无锡·小升初真题）在一块正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个高是6厘米的圆锥模型（如图）。如果圆的半径为a厘米，扇形的半径为b厘米，那么b∶a的比值是（    ）。 A．3 B．4 C．4.5 D．3.5 【变式】（23-24六年级下·江苏·课后作业）把下面的图形以直线为轴旋转一周。 可以形成圆柱的是( )号图形，圆柱的底面半径是( )cm，高是( )cm。 可以形成圆锥的是( )号图形，圆锥的底面半径是( )cm，高是( )cm。 题型三：圆柱的展开图 【例3】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）下列说法中正确的是（    ）。 A．圆柱和圆锥都只有一条高。 B．圆柱的侧面展开后一定是一个长方形。 C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了这个圆柱的。 D．圆柱的底面半径变为原来的2倍，高也同时变为原来的2倍，这时圆柱的体积变为原来的4倍。 【变式】（20-21六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱形茶杯（如图），从里面量，底面直径是8厘米，高是12厘米。茶杯里有5厘米深的水，水与杯子接触面的面积是( )平方厘米。 题型四：圆柱的侧面积 【例4】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）如图，一个圆柱如果把它的高截短3厘米，那么表面积就比原来减少94.2平方厘米。这个圆柱的底面直径是( )厘米。 【变式】（24-25六年级下·江苏南京·期中）单板滑雪U型池赛是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型滑道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成。U型池面的面积是多少平方米？ 题型五：圆柱的表面积 【例5】（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是( )cm，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14） 【变式】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）古希腊著名数学家阿基米德发现了“圆柱容球”的几何图形（如图）。在这个图形中，球的体积与圆柱体积的比为2∶3，球的表面积与圆柱表面积的比也是2∶3。如果这个圆柱的底面直径和高都是6厘米，那么这个圆柱形容器中的球的体积( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 题型六：组合体的表面积(圆柱) 【例6】（2024六年级下·江苏·专题练习）一个双层水箱，如图所示。（单位：分米） （1）水箱的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） （2）制作这样一个水箱，至少需要铁皮多少平方分米？（接头处忽略不计） （3）在往水箱注水的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加。下面哪幅图表示正确的注水情况，请在下面的（    ）内画“√”。 【变式】如图，在一个棱长为5分米的正方体木块的前后、上下、左右各面的中心位置各挖去一个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱，做成一个模型，这个模型的表面积是( )平方分米。 题型七：圆柱的体积 【例7】（24-25六年级下·河南平顶山·期末）“禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是48米，圆柱部分高5米，圆锥部分高1.5米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？（取3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是984千克，比去年增加了二成，去年的亩产量是多少千克？ 【变式】（24-25六年级下·江苏常州·期中）如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱形鱼缸，里面放了一块体积为12.56立方分米，底面半径为2分米的铁圆锥。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要( )升水才能将这个圆锥完全淹没。（鱼缸厚度忽略不计） 题型八：圆柱的容积 【例8】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）长、宽分别为6厘米、4厘米的长方形铁片，把它围成一个圆柱形水桶，另加一个底面，这个水桶的最大容积是（    ）。 A．立方厘米 B．立方厘米 C．立方厘米 【变式】下图是一个圆柱与一个圆锥合在一起做成的水箱，开始时是空的。然后往里以180升/时的速度注水。（取3） （1）如果水箱的厚度忽略不计，这个水箱的容积是多少？ （2）多长时间可以把水箱注满？ （3）下面哪幅图能表示随着时间变化，水面高度的变化过程？ 题型九：立体图形的切拼（圆柱） 【例9】（2025·江苏淮安·小升初真题）如图所示，把一个圆柱切拼成近似长方体时，表面积增加了72平方厘米。若圆柱的高为9厘米，则它的底面半径是 厘米。 【变式】（2024·江苏常州·小升初真题）陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 题型十：圆柱与圆锥体积的关系 【例10】（24-25六年级下·山西太原·期中）下面关于圆柱和圆锥的说法中，错误的有（    ）句。 ①一个圆柱的体积有可能等于它的表面积。 ②上图中的圆锥的高是5厘米。 ③一个圆锥与一个圆柱的体积之比是1∶3，那么它们一定等底等高。 ④一个圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式】（23-24六年级下·江苏南通·期中）如图，一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，当把这个容器倒过来时，圆锥的顶点到液面的距离是( )厘米。 题型十一：圆锥的体积（容积） 【例11】（2025·江苏无锡·小升初真题）一个圆锥体的底面周长是12.56分米，高6分米。 （1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？ （2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？ 【变式】下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14） （1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？ （2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？ 题型十二：体积的等积变形(圆柱、圆锥) 【例12】（23-24六年级下·安徽合肥·期中）一个圆锥形的沙堆，高是2米，底面积是3.6平方米，将这些沙子铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚（    ）。 A．0.9米 B．2.286米 C．0.3米 【变式】水平桌面上放着高度同为40厘米的两个圆柱形容器，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管容积忽略不计），容器A和B底面直径分别为32厘米和24厘米。先关闭连通管，将容器A注满，再打开连通管，容器B中水的高度最终是多少厘米？（π取3.14） 题型十三：立体图形的切拼(圆锥） 【例13】（22-23六年级下·安徽蚌埠·期中）如图，将一个圆锥从顶点沿高切成相同的两部分。每一部分的切面都是底为4厘米，面积为9平方厘米的三角形。原来这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．18.84 B．56.52 C．75.36 D．226.08 【变式】（20-21六年级下·江苏·期末）一个底面直径是8厘米的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，（如图所示）表面积增加72平方厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 题型十四：组合体的体积（圆柱、圆锥) 【例14】（24-25六年级下·湖南邵阳·期中）计算下面图形的体积。 【变式】（24-25六年级下·全国·课后作业）如图是一个粮仓，它由一个圆柱和一个圆锥组合而成。如果每立方米粮食的质量是0.6吨，这个粮仓最多能装多少吨粮食？ 题型十五：不规则物体的体积算法（圆柱、园锥） 【例15】（24-25六年级下·海南海口·期中）如图所示，玻璃容器的底面半径为4厘米，它的里面装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了1.5厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【变式】．（2024·江苏镇江·小升初真题）根据实验解决问题： 实验材料：一个底面半径4厘米的圆柱形玻璃杯，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水和盐。 实验过程：①往杯子里加水和盐，充分搅拌，测量水面高度； ②放入一个小鸡蛋，鸡蛋沉入杯底，测量水面高度； ③放入一个大鸭蛋，鸭蛋沉入杯底，测量水面高度。 实验记录： （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）鸭蛋的体积是120立方厘米，放入鸭蛋后，现在的水面高度是多少厘米？（π取3） 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）在下面三个问题的解决过程中，都运用了（    ）策略。 （1）计算0.72×5时，用图1所示的方法进行思考。 （2）用图2所示的方法推导平行四边形面积计算公式。 （3）用图3所示的方法推导圆柱体积计算公式。 A．列举 B．转化 C．画图 D．假设 2．（24-25六年级下·福建宁德·期末）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，如果以3厘米的直角边为轴旋转一周，形成圆锥体的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 3．（2025·安徽合肥·小升初真题）如图，把底面直径为4厘米的圆柱切成若干等份，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 4．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）如图所示，把底面半径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，长方体的表面积比圆柱体多( )平方厘米。 5．（24-25六年级下·江苏扬州·期中）计算下面这个图形的体积。（单位：分米） 6．（2024六年级下·全国·专题练习）乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 7．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，圆柱体积与圆锥体积比是4∶1时，陀螺会转得又稳又快。如图，圆锥的底面直径是6厘米，高是5厘米，请你算一算，圆柱的高是多少厘米时能使陀螺转得又快又稳？（结果保留两位小数） 8．（24-25六年级下·江苏无锡·期末）盾构机主要用于城市地铁、公路和铁路等圆柱形隧道的挖掘。我国迄今研制的最大直径盾构机，挖掘直径达16米，每天可挖掘18米。 （1）这台盾构机一天能挖掘土石多少立方米？ （2）盾构机在挖掘的同时还能铺设支撑隧道的管片。按照挖掘进度，每天最多能铺设多少平方米管片？ 9．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆锥形小麦堆，底面积是12.56平方米，高是3米。如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重约多少吨？ 10．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）一个塑料大棚，如图，长20米，横截面是半径3米的半圆形。 （1）搭建这个大棚需要塑料薄膜多少平方米？ （2）大棚内的空间大约有多少立方米？ 能力提升练（共10题 限时25分钟） 1．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）下面图形的体积能用“底面积×高”计算的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 2．（23-24六年级下·江苏南京·期末）用一块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上半径为（    ）的圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。（连接处忽略不计） A．1厘米 B．2厘米 C．4厘米 D．5厘米 3．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）如下图，以长方形的长作底面周长，宽作高分别围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（    ）。 A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大 C．圆柱的体积最大 D．它们的体积一样大 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（    ）升水。 A．20 B．80 C．40 D．70 5．（24-25六年级下·安徽六安·期末）如图，将长方形以某一条边为轴旋转一周，得到的图形是( )，体积最大是( )。 6．（24-25六年级下·安徽六安·期末）手工课上，笑笑用橡皮泥做了一组等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积相差3600立方厘米，其中圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个体积最大的圆柱体，此圆柱体的表面积是175.84平方厘米，底面直径与高的比是，原长方体的表面积是( )平方厘米。 8．如图，把一根圆柱木料沿底面直径平均锯成两半。求这半个圆柱木料的表面积与体积。 9．（24-25六年级下·江苏南京·期末）砚是中国文房四宝之一。如图，胡师傅用一块长方体石料先凿出一个最大的圆柱体，再将圆柱体凿制成一方深2.5厘米的砚台。 （1）这块长方体石料的体积是多少立方厘米？ （2）这方砚台的容积是多少立方厘米？ 10．如图，有两个边长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块四个。先往A盒中注满水，再把A盒的水倒入B盒里，使B盒也注满水，问现在A盒中余下的水是多少。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $