（新课预习）第二单元第3节 圆柱的体积（探索新知+四大重点难点题型讲练+难度分层训练 共36题）-2026年苏教版数学六年级寒假学习讲义

第二单元 圆柱和圆锥 第3节 圆柱的体积 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：提出猜想】 2 【新知学习二：验证猜想】 3 【新知学习三：得出结论】 4 重点难点题型讲练 5 题型一：圆柱的体积的计算 5 题型二：圆柱的体积计算公式的应用 6 题型三：圆柱的容积计算 7 题型四：立体图形的切拼（圆柱） 9 难度分层训练 11 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 11 能力提升练（共10题 限时15分钟） 12 【学习目标】 1. 探索并掌握圆柱的体积计算公式，并能应用公式解决相关的实际问题。 2. 理解圆柱体积计算公式的推导过程，进一步体会转化的思想方法。 3. 发展初步的推理能力和空间观念，渗透转化思想。 【重点难点】 重点:理解圆柱体积计算公式的推导过程 难点:掌握圆柱的体积计算公式，并能应用公式解决相关的实际问题。 【新旧知识链】 1.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小。 2.圆柱的体积公式：圆柱的体积一底面积X 高，如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积， h表示高，那么V一Sh。 1.体积的定义：物体所占空间的大小。 2.长方体（正方体）的体积：长方体（正方体）的体积一底面积X高，用字母表示为V=Sh。 【新知引入】 体积的定义： 物体所占空间的大小叫体积 长方体和正方体体积的计算方法： 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积=底面积×高 圆柱所占空间的大小，叫作圆柱的体积。 【新知学习一：提出猜想】 【例】下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。 （1） 长方体和正方体的体积相等吗？为什么？ 相等。长方体的体积和正方体的体积都等于底面积乘高， 由于底面积相等，高也相等，所以长方体和正方体的体积相等。 猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么方法验证呢？ 圆柱的体积公式可能是圆柱的体积=底面积×高 【新知学习二：验证猜想】 【例】回忆：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？ 把圆柱的底面平均分成16份 切开 拼接（拼成了一个近似的长方体） 【问题】如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？ 【问题】拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 【问题】拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 【问题】根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？ 【新知学习三：得出结论】 如果用V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成： V =Sh= πr²h 【问题】回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？ 【拓展延伸】 根据不同的条件可以推导出不同的公式。 已知底面积和高：V = Sh 已知底面半径和高：V = πr²h 已知底面直径和高：V = π（d÷2）²h 已知底面周长和高：V = π（C÷2π）²h 【新知总结】 1.圆柱体积=圆柱的底面积×高 2.如果用V 表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积, h表示圆柱的高,圆柱的体积公式可以写成：V = Sh 题型一：圆柱的体积的计算 【例1】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）计算下面图形的表面积和体积。 【变式1】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）计算下图围成的圆柱的体积。 【变式2】（24-25六年级下·江苏苏州·期中）求圆柱体的体积和表面积。 【变式3】（21-22六年级下·河南平顶山·期中）计算圆柱的表面积和体积。（单位：cm） 题型二：圆柱的体积计算公式的应用 【例2】（2025·安徽合肥·小升初真题）据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【变式1】（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是( )cm，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14） 【变式2】（24-25六年级下·江苏盐城·期末）如图，一个半圆柱形的积木，长8厘米，横截面是一个直径4厘米的半圆形。 （1）这个积木的体积是多少立方厘米？ （2）把这个积木表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？ 【变式3】（24-25六年级下·江苏南京·期中）在环保材料创意比赛中，小华设计一个圆柱形储水罐和一个圆锥形雨水收集器，两者的容积相同。已知圆柱形储水罐的高度与圆锥形收集器的高度之比为4∶9，圆锥形收集器的底面积是25.12平方厘米。那么圆柱形储水罐的底面积是 平方厘米。 题型三：圆柱的容积计算 【例3】（24-25六年级下·江苏常州·期中）一个破损的圆柱形水桶（如图）。从里面量得底面直径为4分米，从外面量得底面直径为4.3分米，这个水桶最多能盛水多少升？要解决这个问题所用到的信息是（    ）。 A．d＝4.3分米，h＝3分米 B．d＝4分米，h＝3分米 C．d＝4.3分米，h＝8分米 D．d＝4分米，h＝8分米 【变式1】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一种饮料瓶如图所示，饮料瓶的容积是400毫升，瓶子中饮料的体积是（    ）毫升。 A．80 B．160 C．320 D．400 【变式2】（23-24六年级下·江苏苏州·期末）要制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可以供搭配选择。（单位：分米） (1)你选择的材料是( )号和( )号。 (2)你选择的材料制成水桶的容积是( )升。 【变式3】2025六年级下·全国·专题练习）小芳生病了，在医院要输液250毫升，输液瓶液面高度是10厘米（如图①）。护士给小芳设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度，20分钟后，空的部分高度是6厘米（如图②）。 （1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ （2）这个输液瓶的容积是多少毫升？ 题型四：立体图形的切拼（圆柱） 【例4】（24-25六年级下·江苏南京·期末）小慧说：“在五年级时，我们用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，推导出了梯形的面积公式（如下左图），所以可以用同样的思路计算出右边这个几何体的体积。”你觉得小慧说得对吗？请你算一算说明理由。     算一算： 我的理由是： 【变式1】（2024·安徽合肥·小升初真题）如图，一个圆柱被挖掉一个小圆柱，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积减少，体积减少。 B．表面积不变，体积减少。 C．表面积增加，体积减少。 【变式2】（2024·江苏盐城·小升初真题）《西游记》是中国古代四大文学名著之一，一直以来深受读者的喜爱。朱小桃看书中写到金箍棒重“一万三千五百斤”，如果换算成“吨”作单位是( )吨（按现在“1斤＝500克”换算）。现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成一根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的体积是( )立方厘米。 【变式3】（2024·江苏常州·小升初真题）陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）在下面三个问题的解决过程中，都运用了（    ）策略。 （1）计算0.72×5时，用图1所示的方法进行思考。 （2）用图2所示的方法推导平行四边形面积计算公式。 （3）用图3所示的方法推导圆柱体积计算公式。 A．列举 B．转化 C．画图 D．假设 2．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（    ）。（容器厚度忽略不计） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·江苏苏州·期中）圆柱底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 4．（23-24六年级下·江苏·课后作业）求一个油桶最多能装油多少升，就是求它的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积 5．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）把一个底面积是6.28平方厘米的圆柱切成3个同样大小的圆柱，表面积增加了( )平方厘米。 6．（19-20六年级下·江苏·单元测试）李叔叔做了一个圆柱形铁桶，计算用铁皮的多少，是求铁桶的( )；将铁桶放在地面上，求铁桶的占地面积，是求铁桶的( )；求铁桶占空间的多少，是求铁桶的( )；求铁桶能装多少水，是求铁桶的( )。 7．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）等底等高的圆柱和圆锥体积之和是7.2立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 8．（23-24六年级下·江苏南京·期末）一个圆锥，底面直径和高都是6厘米，它的底面积是( )平方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。 9．（23-24六年级下·江苏·课后作业）下面的正方体和圆柱相比，哪个体积大？（先猜测，再计算验证） 10．（22-23六年级下·江苏淮安·期末）一根圆柱形钢管，长30厘米，管底面半径为1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？ 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）打糕是我国朝鲜族人民在端午节食用的传统食物之一。将1块做好的长20厘米的圆柱形打糕，平行于底面均分成4块小打糕，这4块小打糕的表面积之和比原来增加了150π平方厘米，则每块小打糕的体积是（    ）立方厘米。 A．125π B．93.75π C．375π D．500π 2．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）虚线框中与左侧圆锥体积相等的图形有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 3．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加（    ）cm2。 A．24 B．32 C．16 D．48 4．（2020·江苏无锡·小升初真题）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，再配上直径（    ）的圆形铁皮后得到的圆柱容积最大。 A．6厘米 B．8厘米 C．4厘米 D．3厘米 5．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）把一个底面半径6厘米、高8厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（    ）平方厘米。 A．24 B．32 C．96 D．48 6．（2025·江苏淮安·小升初真题）如图所示，把一个圆柱切拼成近似长方体时，表面积增加了72平方厘米。若圆柱的高为9厘米，则它的底面半径是 厘米。 7．（23-24六年级下·江苏常州·期中）一套酒具有甲、乙两个杯子，它们的杯口直径相同（如下图）。现在有一瓶420毫升的饮料，恰好能倒满1套这样的酒具，甲杯的容积是( )毫升，乙杯的容积是( )毫升。 8．（23-24六年级下·江苏·课后作业）计算下面立体图形的表面积和体积。 9．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）“禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是48米，圆柱部分高5米，圆锥部分高1.5米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？（取3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是984千克，比去年增加了二成，去年的亩产量是多少千克？ 10．（23-24六年级下·山西临汾·期末）乐乐想测量一个瓶子的容积，瓶身呈圆柱形（如图）。他先将容积是1.2升的牛奶瓶装满水，再把牛奶瓶中的水注入此瓶中，当瓶正放时瓶内水高15厘米，当瓶倒放时空着的部分高2.5厘米。你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 圆柱和圆锥 第3节 圆柱的体积 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：提出猜想】 2 【新知学习二：验证猜想】 3 【新知学习三：得出结论】 4 重点难点题型讲练 5 题型一：圆柱的体积的计算 5 题型二：圆柱的体积计算公式的应用 8 题型三：圆柱的容积计算 11 题型四：立体图形的切拼（圆柱） 14 难度分层训练 18 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 18 能力提升练（共10题 限时15分钟） 22 【学习目标】 1. 探索并掌握圆柱的体积计算公式，并能应用公式解决相关的实际问题。 2. 理解圆柱体积计算公式的推导过程，进一步体会转化的思想方法。 3. 发展初步的推理能力和空间观念，渗透转化思想。 【重点难点】 重点:理解圆柱体积计算公式的推导过程 难点:掌握圆柱的体积计算公式，并能应用公式解决相关的实际问题。 【新旧知识链】 1.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小。 2.圆柱的体积公式：圆柱的体积一底面积X 高，如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积， h表示高，那么V一Sh。 1.体积的定义：物体所占空间的大小。 2.长方体（正方体）的体积：长方体（正方体）的体积一底面积X高，用字母表示为V=Sh。 【新知引入】 体积的定义： 物体所占空间的大小叫体积 长方体和正方体体积的计算方法： 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积=底面积×高 圆柱所占空间的大小，叫作圆柱的体积。 【新知学习一：提出猜想】 【例】下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。 （1） 长方体和正方体的体积相等吗？为什么？ 相等。长方体的体积和正方体的体积都等于底面积乘高， 由于底面积相等，高也相等，所以长方体和正方体的体积相等。 猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么方法验证呢？ 圆柱的体积公式可能是圆柱的体积=底面积×高 【新知学习二：验证猜想】 【例】回忆：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？ 把圆柱的底面平均分成16份 切开 拼接（拼成了一个近似的长方体） 【问题】如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？ 答：平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。 【问题】拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 答：长方体的体积与圆柱的体积相等。 长方体的底面积等于圆柱的底面积。 【问题】拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 答：长方体的高等于圆柱的高 【问题】根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？ 【新知学习三：得出结论】 如果用V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成： V =Sh= πr²h 【问题】回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？ 答：可以用长方体体积公式推导出圆柱体积公式。 把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似。 计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。 【拓展延伸】 根据不同的条件可以推导出不同的公式。 已知底面积和高：V = Sh 已知底面半径和高：V = πr²h 已知底面直径和高：V = π（d÷2）²h 已知底面周长和高：V = π（C÷2π）²h 【新知总结】 1.圆柱体积=圆柱的底面积×高 2.如果用V 表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积, h表示圆柱的高,圆柱的体积公式可以写成：V = Sh 题型一：圆柱的体积的计算 【例1】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）计算下面图形的表面积和体积。 【答案】433.32dm2，565.2dm3；151.62cm2，113.04cm3 【思路引导】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高； 第二个图形是圆柱的一半，上下两个面可以拼成一个完整的圆，表面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2＋长方形的面积；体积＝圆柱底面积×高÷2； 【完整解答】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×20 ＝3.14×32×2＋376.8 ＝3.14×9×2＋376.8 ＝56.52＋376.8 ＝433.32（dm2） 3.14×（6÷2）2×20 ＝3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝565.2（dm3） 3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8 ＝3.14×32＋75.36＋48 ＝3.14×9＋75.36＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝151.62（cm2） 3.14×（6÷2）2×8÷2 ＝3.14×32×8÷2 ＝3.14×9×8÷2 ＝113.04（cm3） 圆柱的表面积是433.32dm2，体积是565.2dm3；第二个图形的表面积是151.62cm2，体积是113.04cm3。 【变式1】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）计算下图围成的圆柱的体积。 【答案】169.56立方厘米 【思路引导】设圆柱底面直径为d厘米。因为底面圆的周长为d，且长方形的长 24.84厘米是底面圆的周长与直径的和，所以可得方程d＋d＝24.84，解方程求出直径，再用直径除以2求出半径，又知圆柱的高等于直径的长，根据圆柱的体积＝ h，代入数据计算即可求出圆柱的体积。 【完整解答】解：设圆柱底面直径为d厘米。 3.14d＋d＝24.84 （3.14＋1）d＝24.84 4.14d＝24.84 4.14d÷4.14＝24.84÷4.14 d＝6 6÷2＝3（厘米） 3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 【变式2】（24-25六年级下·江苏苏州·期中）求圆柱体的体积和表面积。 【答案】体积：628cm3；表面积：408.2cm2 【思路引导】圆柱的体积＝πr2h，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积＝2πr2＋2πrh，据此代入数据列式计算。 【完整解答】3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（cm3） 3.14×52×2＋2×5×3.14×8 ＝3.14×25×2＋10×3.14×8 ＝78.5×2＋31.4×8 ＝157＋251.2 ＝408.2（cm2） 圆柱体的体积是628cm3，表面积是408.2cm2。 【变式3】（21-22六年级下·河南平顶山·期中）计算圆柱的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】150.72cm2；141.3cm3 【思路引导】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【完整解答】6÷2＝3（cm） 表面积：3.14×32×2＋3.14×6×5 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（cm2） 体积：3.14×32×5 ＝28.26×5 ＝141.3（cm3） 题型二：圆柱的体积计算公式的应用 【例2】（2025·安徽合肥·小升初真题）据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】785立方厘米 【思路引导】这个陀螺是圆柱和圆锥的组合体，且圆锥和圆柱的底面是同一个圆（半径相同）。已知圆柱的高，圆锥的高是圆柱高的，用乘法求出圆锥的高。直径除以2即可求得圆柱和圆锥的底面圆半径。根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，求出两者体积并相加，即可求得陀螺的体积。 【完整解答】计算圆锥的高： 计算圆柱和圆锥底面圆半径： 计算圆柱体积： 计算圆锥体积： 求陀螺体积： 答：这个陀螺的体积是785立方厘米。 【变式1】（24-25六年级下·江苏南京·期末）如图，把一个圆柱沿直径平均切成两块，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱底面直径是( )cm，这个圆柱的体积是( )cm3。（π取3.14） 【答案】 4 75.36 【思路引导】根据题意，表面积增加48cm2，则新增两个长方形面积，已知高6cm，由面积可以求出直径。再由求圆柱体积，据此解答。 【完整解答】新增表面积48，则一个长方形面积为：48÷2＝24（cm2） 底面直径：24÷6＝4（cm） 底面半径：4÷2＝2（cm） 圆柱体积： （cm3） 【考点剖析】本题考查圆柱的表面积、体积，关键是要理解圆柱被切成两半后新增的表面积部分。 【变式2】（24-25六年级下·江苏盐城·期末）如图，一个半圆柱形的积木，长8厘米，横截面是一个直径4厘米的半圆形。 （1）这个积木的体积是多少立方厘米？ （2）把这个积木表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）50.24立方厘米 （2）94.8平方厘米 【思路引导】（1）根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算圆柱的体积再除以2即可。 （2）涂油漆的面积＝圆柱侧面积的一半＋长方形的面积＋一个圆的面积，根据圆柱的侧面积公式、、圆的面积公式，代入数据计算即可。 【完整解答】（1） （立方厘米） 答：这个积木的体积是50.24立方厘米。 （2） （平方厘米） 答：涂油漆部分的面积是94.8平方厘米。 【变式3】（24-25六年级下·江苏南京·期中）在环保材料创意比赛中，小华设计一个圆柱形储水罐和一个圆锥形雨水收集器，两者的容积相同。已知圆柱形储水罐的高度与圆锥形收集器的高度之比为4∶9，圆锥形收集器的底面积是25.12平方厘米。那么圆柱形储水罐的底面积是 平方厘米。 【答案】18.84 【思路引导】从题意可知：圆柱和圆锥的容积相等，高度之比为4∶9，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的容积，再根据圆柱的底面积＝容积÷高，代入数据计算，即可求出圆柱的底面积。 【完整解答】25.12×9÷3÷4＝18.84（平方厘米） 圆柱形储水罐的底面积是18.84平方厘米。 题型三：圆柱的容积计算 【例3】（24-25六年级下·江苏常州·期中）一个破损的圆柱形水桶（如图）。从里面量得底面直径为4分米，从外面量得底面直径为4.3分米，这个水桶最多能盛水多少升？要解决这个问题所用到的信息是（    ）。 A．d＝4.3分米，h＝3分米 B．d＝4分米，h＝3分米 C．d＝4.3分米，h＝8分米 D．d＝4分米，h＝8分米 【答案】B 【思路引导】根据圆柱的体积＝πr2h求水桶可盛水的体积，需要用到桶内的底面直径（而非外径）和能够盛水的实际高度；由图中可知，桶的内直径为4分米，高度只能装到破损处的3分米处，因此所用信息应是“直径4分米、高3分米”，据此解答即可。 【完整解答】3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方分米） 37.68立方分米＝37.68升 所以这个水桶最多能盛水37.68升。 要解决这个问题所用到的信息是d＝4分米，h＝3分米。 故答案为：B 【变式1】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一种饮料瓶如图所示，饮料瓶的容积是400毫升，瓶子中饮料的体积是（    ）毫升。 A．80 B．160 C．320 D．400 【答案】C 【思路引导】因为饮料瓶的容积不变，饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出饮料瓶的容积相当于底面积不变，高为（16＋4）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即是瓶子中饮料的体积。 【完整解答】16÷（16＋4） ＝16÷20 ＝ 400×＝320（毫升） 所以瓶子中饮料的体积是320毫升。 故答案为：C 【变式2】（23-24六年级下·江苏苏州·期末）要制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可以供搭配选择。（单位：分米） (1)你选择的材料是( )号和( )号。 (2)你选择的材料制成水桶的容积是( )升。 【答案】(1) ① ④ (2)62.8 【思路引导】（1）要制作无盖圆柱形水桶，需要一个圆形作为底面，一个长方形作为侧面，且长方形的长应等于底面圆的周长。圆周长＝π×直径，①号圆直径 4 分米，①号圆周长＝3.14×4＝12.56分米，正好和④号长方形长相等（长方形围成一个桶形状则长方形的长就为桶的周长）所以选它们。第二个的周长是：3.14×3×2＝18.84（分米），没有与之搭配的长方形。 （2）依据容积计算公式，水桶的容积＝π×半径2×高，将数值代入算出结果即可。 【完整解答】（1）①号圆周长＝3.14×4＝12.56（分米），④号长方形围成一个桶，它的长为桶的周长，因此选择①和④作为选择材料。 （2）水桶的体积＝π×半径²×高 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 选择的材料制成水桶的容积是62.8升。 【变式3】2025六年级下·全国·专题练习）小芳生病了，在医院要输液250毫升，输液瓶液面高度是10厘米（如图①）。护士给小芳设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度，20分钟后，空的部分高度是6厘米（如图②）。 （1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ （2）这个输液瓶的容积是多少毫升？ 【答案】（1）25平方厘米 （2）350毫升 【思路引导】（1）已知输液瓶中液体有250毫升，因为1毫升等于1立方厘米，所以250毫升就是250立方厘米，这就是液体的体积。又知道此时输液瓶液面高度是10厘米，而对于圆柱体来说（输液瓶中液体部分可近似看作圆柱体），圆柱体体积公式为体积 ＝底面积×高，那么要求底面积，就可以用体积除以高。 （2）护士设置的输液速度是平均每分钟2.5毫升，输液了20分钟根据总量＝速度×时间，那么输液的体积就是2.5×20＝50（立方厘米）；由前面已经求出输液瓶的底面积是25平方厘米，现在知道输液的体积是50立方厘米，再根据圆柱体体积公式体积 ＝底面积×高，变形可得高＝体积÷底面积，所以输液部分的高度为50÷25＝2（厘米）；原来液面高度是10厘米，输液部分高度是2厘米，那么输液后剩余液体的高度就是10－2＝8厘米，又已知20分钟后空的部分高度是6厘米，所以整个输液瓶如果看作一个圆柱体，它的高度就是8＋6＝14厘米。已经求出输液瓶的底面积是25平方厘米，相当于圆柱体的高度是14厘米，根据圆柱体体积公式体积 ＝底面积×高，代入数据解答即可。 【完整解答】（1）250÷10＝25（平方厘米） 答：这个输液瓶的底面积是25平方厘米。 （2）2.5×20÷25 ＝50÷25 ＝2（厘米） 10－2＋6 ＝8＋6 ＝14（厘米） 25×14＝350（立方厘米） 350立方厘米＝350毫升 答：这个输液瓶的容积是350毫升。 【考点剖析】求出输液瓶的高是解题的关键，根据圆柱体体积公式体积 ＝底面积×高，变形可得高＝体积÷底面积，所以输液部分的高度又是求出输液瓶的高的关键。 题型四：立体图形的切拼（圆柱） 【例4】（24-25六年级下·江苏南京·期末）小慧说：“在五年级时，我们用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，推导出了梯形的面积公式（如下左图），所以可以用同样的思路计算出右边这个几何体的体积。”你觉得小慧说得对吗？请你算一算说明理由。     算一算： 我的理由是： 【答案】对；理由见详解 【思路引导】在梯形面积公式的推导中，用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，通过平行四边形面积推导出梯形面积，同样的，这里用两个完全相同的该几何体可以拼成一个完整的圆柱，几何体的体积是圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：（其中是半径，是高），即可求出几何体的体积，据此求解。 【完整解答】算一算： 拼成圆柱的高：（分米） 圆柱半径：（分米） 圆柱的体积： （立方分米） 几何体的体积：（立方分米） 我的理由是： 把两个相同的几何体拼成一个圆柱体，底面积不变，新的圆柱体的高是分米。新的圆柱体体积是原来的2倍，即原来的几何体体积是圆柱体体积的一半。 答：小慧说得对，几何体的体积为981.25立方分米。 【变式1】（2024·安徽合肥·小升初真题）如图，一个圆柱被挖掉一个小圆柱，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积减少，体积减少。 B．表面积不变，体积减少。 C．表面积增加，体积减少。 【答案】C 【思路引导】由图可知，大圆柱的体积减少了，减少了小圆柱的体积。而表面积多出了一个小圆柱的侧面积。 【完整解答】由分析可知：一个圆柱被挖掉一个小圆柱，表面积增加，体积减少。 故答案为：C 【变式2】（2024·江苏盐城·小升初真题）《西游记》是中国古代四大文学名著之一，一直以来深受读者的喜爱。朱小桃看书中写到金箍棒重“一万三千五百斤”，如果换算成“吨”作单位是( )吨（按现在“1斤＝500克”换算）。现有一根长12分米，宽4厘米，高4厘米的木料，如果加工成一根“金箍棒”（圆柱体），使得浪费的木料最少，这根“金箍棒”的体积是( )立方厘米。 【答案】 6.75 1507.2 【思路引导】1斤＝500克，先用乘法把“一万三千五百斤”转化为“克”，1吨＝1000000克，再用除法把“克”转化为“吨”；把长方体加工成最大的圆柱体浪费的木料最少，以4厘米为圆柱的底面直径，12分米为圆柱的高是长方体内最大的圆柱体，最后利用“”求出圆柱的体积，据此解答。 【完整解答】一万三千五百斤即13500斤。 13500×500＝6750000（克） 6750000÷1000000＝6.75（吨） 12分米＝120厘米 3.14×（4÷2）2×120 ＝3.14×22×120 ＝3.14×4×120 ＝12.56×120 ＝1507.2（立方厘米） 所以，“一万三千五百斤”如果换算成“吨”作单位是6.75吨，这根“金箍棒”的体积是1507.2立方厘米。 【变式3】（2024·江苏常州·小升初真题）陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】（1）17584平方厘米；（2）78400立方厘米；78.4立方分米 【思路引导】（1）刷红漆部分的面积就是圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此计算即可解答； （2）根据题意，把圆柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形，每个三角形的底等于直径，高等于半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出方木的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【完整解答】（1）3.14×28×200 ＝87.92×200 ＝17584（平方厘米） 答：原来刷红漆的部分有17584平方厘米。 （2）28×（28÷2）÷2×2×200 ＝28×14÷2×2×200 ＝392÷2×2×200 ＝196×2×200 ＝392×200 ＝78400（立方厘米） 78400立方厘米＝78.4立方分米 答：这根方木的体积最大是78400立方厘米，合78.4立方分米。 【考点剖析】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明白：方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形。 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）在下面三个问题的解决过程中，都运用了（    ）策略。 （1）计算0.72×5时，用图1所示的方法进行思考。 （2）用图2所示的方法推导平行四边形面积计算公式。 （3）用图3所示的方法推导圆柱体积计算公式。 A．列举 B．转化 C．画图 D．假设 【答案】B 【思路引导】（1）计算0.72×5：把0.72×5转化为72×5÷100，将小数乘法转化为整数乘法来计算，运用了转化策略。 （2）推导平行四边形面积公式：把平行四边形通过割补转化为长方形，利用长方形面积公式推导出平行四边形面积公式，运用了转化策略。 （3）推导圆柱体积公式：把圆柱转化为近似的长方体，依据长方体体积公式推导出圆柱体积公式，运用了转化策略。 【完整解答】（1）把0.72×5转化为72×5÷100计算，运用了转化策略。 （2）把平行四边形通过割补转化为长方形，运用了转化策略。 （3）把圆柱转化为近似的长方体，运用了转化策略。 综上，三个问题都运用了转化策略。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（    ）。（容器厚度忽略不计） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题要根据含糖率的计算公式：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%来判断。因为糖的质量相同，所以只需要比较四个容器中水的体积，水的体积越小，糖水的质量就越小，含糖率就越高，水的体积可以通过长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式来计算。 【完整解答】A．长方体容器中水的体积为5×8×10＝400（立方厘米）。 B．正方体容器棱长1分米＝10厘米，水的体积为10×10×10＝1000（立方厘米）。 C．圆柱容器中水的体积为3.14×（1÷2）2×1＝3.14×0.25×1＝0.785（立方厘米）。 D．圆锥容器中水的体积×3.14×（1÷2）2＝×3.14×0.25×1≈0.26（立方厘米）。 比较可得0.26＜0.785＜400＜1000，D容器中水体积最小，含糖率最高。 故答案为：D 3．（24-25六年级下·江苏苏州·期中）圆柱底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】C 【思路引导】根据圆柱的体积＝πr2h，圆柱的底面半径扩大2倍，则现在圆柱的底面半径为2r，高为2h，代入圆柱体积的计算公式，计算出现在这个圆柱的体积，再与原来圆柱的体积比较，据此解答。 【完整解答】扩大后的圆柱体积： π×（2r）2×2h ＝π×4r2×2h ＝8πr2h 原来的圆柱体积为：πr2h 8πr2h÷πr2h＝8 因此这个圆柱的体积就扩大8倍。 故答案为：C 4．（23-24六年级下·江苏·课后作业）求一个油桶最多能装油多少升，就是求它的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积 【答案】D 【思路引导】侧面积指的是立体图形侧面展开图的面积；表面积指的是一个物体所有面的面积之和；体积指的是物体所占空间的大小；容积指的是物体或容器所能容纳体积的大小，据此判断。 【完整解答】求一个油桶最多能装油多少升，就是求这个油桶所能容纳体积的大小，即求它的容积。 故答案为：D 5．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）把一个底面积是6.28平方厘米的圆柱切成3个同样大小的圆柱，表面积增加了( )平方厘米。 【答案】25.12 【思路引导】想要把一个圆柱切成3个同样大小的圆柱，应该以与底面平行的方向去切，需要切两刀。切一刀会增加两个底面圆的面积，切两刀就会增加4个底面圆的面积，用底面积乘4即可。 【完整解答】需要切：3－1＝2（刀） 增加面：2×2＝4（个） 共增加：6.28×4＝25.12（平方厘米） 表面积增加了25.12平方厘米。 6．（19-20六年级下·江苏·单元测试）李叔叔做了一个圆柱形铁桶，计算用铁皮的多少，是求铁桶的( )；将铁桶放在地面上，求铁桶的占地面积，是求铁桶的( )；求铁桶占空间的多少，是求铁桶的( )；求铁桶能装多少水，是求铁桶的( )。 【答案】 表面积 底面积 体积 容积 【思路引导】物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积；物体的底面积即是它的占地面积；物体所在空间的大小，叫做物体的体积；容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积； 【完整解答】根据分析可得：李叔叔做了一个圆柱形铁桶，计算用铁皮的多少，是求铁桶的（表面积）；将铁桶放在地面上，求铁桶的占地面积，是求铁桶的（底面积）；求铁桶占空间的多少，是求铁桶的（体积）；求铁桶能装多少水，是求铁桶的（容积）。 故答案为：表面积；底面积；体积；容积 【考点剖析】本题主要考查圆柱及表面积、体积、容积的认识，解题时注意体积与容积的区别。 7．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）等底等高的圆柱和圆锥体积之和是7.2立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】5.4 【思路引导】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍。已知体积和是7.2立方分米，先求出圆锥体积，再根据倍数关系求出圆柱体积。 【完整解答】圆锥体积： 7.2÷（3＋1） ＝7.2÷4 ＝1.8（立方分米） 圆柱体积： 1.8×3＝5.4（立方分米） 圆柱的体积是5.4立方分米。 8．（23-24六年级下·江苏南京·期末）一个圆锥，底面直径和高都是6厘米，它的底面积是( )平方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】 28.26 169.56 【思路引导】已知圆锥的底面直径和高都是6厘米，那么圆锥的底面半径为6÷2＝3厘米。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径3厘米），把数据代入公式即可得到圆锥的底面积。 根据圆锥的体积公式V＝Sh（S为底面积，h为高6厘米），把数据代入公式计算即可得到圆锥的体积。圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积乘3即可得出圆柱的体积。 【完整解答】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） ×28.26×6＝56.52（立方厘米） 56.52×3＝169.56（立方厘米） 它的底面积是28.26平方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是169.56立方厘米。 9．（23-24六年级下·江苏·课后作业）下面的正方体和圆柱相比，哪个体积大？（先猜测，再计算验证） 【答案】正方体的体积大；正方体体积：64平方分米；圆柱体积：50.24平方分米 【思路引导】从图可知，正方体的底面是一个4分米×4分米的正方形，圆柱的底面是一个半径为2分米的圆，它们的高相等，那么可以将圆柱放进正方体中，故可以猜测：正方体的体积大；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝，把数据代入公式求得体积，再比较大小即可得到哪个体积大。 【完整解答】猜测：正方体的体积大 正方体体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（平方分米） 圆柱体积：3.14××4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） 64＞50.24 所以，正方体的体积大。 10．（22-23六年级下·江苏淮安·期末）一根圆柱形钢管，长30厘米，管底面半径为1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？ 【答案】734.76克 【思路引导】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个圆柱形钢管的体积，再乘7.8，即可求出这根钢管的重量。 【完整解答】3.14×12×30×7.8 ＝3.14×1×30×7.8 ＝3.14×30×7.8 ＝94.2×7.8 ＝734.76（克） 答：这根钢管重734.76克。 【考点剖析】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）打糕是我国朝鲜族人民在端午节食用的传统食物之一。将1块做好的长20厘米的圆柱形打糕，平行于底面均分成4块小打糕，这4块小打糕的表面积之和比原来增加了150π平方厘米，则每块小打糕的体积是（    ）立方厘米。 A．125π B．93.75π C．375π D．500π 【答案】A 【思路引导】先求出每块小打糕的高，再求底面积（将1块圆柱形打糕平行于底面均分成4块小打糕，应切3下，每切1下就增加2个圆柱的底面积，切3下共增加6个底面积，侧面积不变，已知表面积共增加150π平方厘米，则可求圆柱形底面积），最后根据圆柱的体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高）即可计算每块小打糕的体积。 【完整解答】150π÷6×（20÷4） ＝150π÷6×5 ＝25π×5 ＝125π（立方厘米） 所以每块小打糕的体积是125π立方厘米。 故答案为：A 2．（24-25六年级下·江苏泰州·期末）虚线框中与左侧圆锥体积相等的图形有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【思路引导】根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，分别计算出四个图形的体积，再找出与左侧圆锥体积相等的图形有几个。 【完整解答】 ＝1080× ＝360（立方厘米） 40×9＝360（立方厘米） 120×3＝360（立方厘米） 120×9× ＝1080× ＝360（立方厘米） 所以与左侧圆锥体积相等的图形有3个。 故答案为：D 3．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加（    ）cm2。 A．24 B．32 C．16 D．48 【答案】D 【思路引导】一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，减少的体积是圆柱的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用25.12除以可得圆柱体积；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2，增加的是4个圆柱的底面积，用50.24除以4可得圆柱的底面积，根据圆的面积公式的逆运算，用底面积除以圆周率，得到半径的平方，从而推算出半径，再用圆柱体积除以底面积可得圆柱的高； 如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加4个面积相等的长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是高，根据长方形的面积公式求出一个长方形的面积再乘4即可。 【完整解答】 （cm3） （cm2） （cm2） （cm2） 一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加48cm2。 故答案为：D 【考点剖析】关键要分析清楚，减少的体积与圆柱的关系，表面积增加的是什么图形，与圆柱的关系。 4．（2020·江苏无锡·小升初真题）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，再配上直径（    ）的圆形铁皮后得到的圆柱容积最大。 A．6厘米 B．8厘米 C．4厘米 D．3厘米 【答案】B 【思路引导】圆柱容积最大，说明底面积和高的乘积最大，如果高是18.84厘米，则圆柱的底面周长＝25.12厘米，根据圆的周长＝2πr，可以求出圆的半径，进而求出圆柱的体积；同理，如果高是25.12厘米，则底面周长＝18.84厘米，同样可以求出圆柱的体积，把两次求出的体积比较大小，确定所要配直径的大小。 【完整解答】（1）如果底面周长＝25.12厘米，则h＝18.84厘米 r＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） ＝3.14××18.84 ＝50.24×18.84 ≈946.52（立方厘米） （2）如果底面周长＝18.84厘米，则h＝25.12厘米 r＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） ＝3.14××25.12 ＝28.26×25.12 ≈709.89（立方厘米） 946.52＞709.89，所以配上直径为8厘米的圆形铁皮后得到的圆柱容积最大。 故答案为：B 【考点剖析】从问题出发，准确理解容积最大的概念，再根据底面周长和圆柱体积的大小确定所要配直径的大小是解决此题的关键，掌握圆的周长和圆柱体的体积公式。 5．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）把一个底面半径6厘米、高8厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（    ）平方厘米。 A．24 B．32 C．96 D．48 【答案】C 【思路引导】本题可分析圆柱切拼成长方体后表面积增加的部分，增加的表面积是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。 【完整解答】圆柱切拼成长方体后，表面积增加了两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高8厘米，宽为圆柱的底面半径6厘米。则增加的表面积为2×8×6＝96（平方厘米）。 故答案为：C 6．（2025·江苏淮安·小升初真题）如图所示，把一个圆柱切拼成近似长方体时，表面积增加了72平方厘米。若圆柱的高为9厘米，则它的底面半径是 厘米。 【答案】4 【思路引导】表面积增加了72平方厘米，即增加了2个长方形的面积，该长方形的长即为圆柱的高，宽即为圆柱的半径，用增加的面积除以2即是一个长方形的面积，根据“长方形面积＝长×宽”结合圆柱的高为9厘米即可用除法求出圆柱的底面半径。 【完整解答】72÷2÷9 ＝36÷9 ＝4（厘米） 因此，它的底面半径是4厘米。 7．（23-24六年级下·江苏常州·期中）一套酒具有甲、乙两个杯子，它们的杯口直径相同（如下图）。现在有一瓶420毫升的饮料，恰好能倒满1套这样的酒具，甲杯的容积是( )毫升，乙杯的容积是( )毫升。 【答案】 360 60 【思路引导】由题意可知，甲、乙两个杯子的直径相等，则底面积相等，甲杯子高的一半等于乙杯子（圆锥部分）的高，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知，甲杯的容积是乙杯子容积的6倍，用420除以对应的倍数（6＋1）求出1倍数，也就是乙杯的容积，再乘6就是甲杯的容积。 【完整解答】420÷（3＋3＋1） ＝420÷7 ＝60（毫升） 60×6＝360（毫升） 所以甲杯的容积是360毫升，乙杯的容积是60毫升。 8．（23-24六年级下·江苏·课后作业）计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】（1）150平方厘米；125立方厘米 （2）126平方厘米；90立方厘米 （3）3140平方厘米；12560立方厘米 【思路引导】 （1）是一个棱长为5厘米的正方体，利用正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，代入数据解答即可； （2）是一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体，利用长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，代入数据解答即可； （3）是一个圆柱体，底面半径是（20÷2）厘米，高是40厘米，利用圆柱的表面积公式：S＝πr2×2＋πdh，体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。 【完整解答】 （1）表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） （2）（6×5＋6×3＋5×3）×2 ＝（30＋18＋15）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 体积：6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方厘米） （3）表面积：3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×40 ＝3.14×102×2＋628×40 ＝3.14×100×2＋2512 ＝628＋2512 ＝3140（平方厘米） 体积：3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 9．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）“禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是48米，圆柱部分高5米，圆锥部分高1.5米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？（取3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是984千克，比去年增加了二成，去年的亩产量是多少千克？ 【答案】（1）633600千克；634吨； （2）820千克 【思路引导】（1）粮仓的容积等于下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积。根据r＝C÷π÷2求出粮仓底面的半径，再根据V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h÷3求出粮仓容积。再用每立方米稻谷重600千克乘容积就是粮仓最多可装多少千克稻谷。稻谷千克数除以1000后保留整数就能得到稻谷的吨数。 （2）二成＝20%，根据题意可知，去年亩产量×（1＋20%）＝今年亩产量，求去年的亩产量用984千克除以（1＋20%）即可解答。 【完整解答】（1） （米） （立方米） （千克） （吨）（吨） 答：这个粮仓最多可装633600千克稻谷，约合634吨稻谷。 （2）二成＝20% （千克） 答：去年的亩产量是820千克。 10．（23-24六年级下·山西临汾·期末）乐乐想测量一个瓶子的容积，瓶身呈圆柱形（如图）。他先将容积是1.2升的牛奶瓶装满水，再把牛奶瓶中的水注入此瓶中，当瓶正放时瓶内水高15厘米，当瓶倒放时空着的部分高2.5厘米。你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？ 【答案】1.4升 【思路引导】先根据进率“1升＝1000立方厘米”将1.2升换算成1200立方厘米；当瓶正放时瓶内水高15厘米，根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出瓶子的底面积； 当瓶倒放时空着的部分高2.5厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出倒放时空余部分的容积； 因为瓶子的容积不变，水的体积不变，则正放时空余部分的容积与倒放时空余部分的容积相等，所以这个瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空余部分的容积，据此求解。 【完整解答】1.2升＝1200立方厘米 瓶子的底面积： 1200÷15＝80（平方厘米） 倒放时空余部分的容积： 80×2.5＝200（立方厘米） 200立方厘米＝0.2升 瓶子的容积： 1.2＋0.2＝1.4（升） 答：这个瓶子的容积是1.4升。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $