人教版数学八年级上册11.2 与三角形有关的角 能力培优训练

11.2与三角形有关的角 专题一 利用三角形的内角和求角度 1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数． 3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________； （2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程） （3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可） 专题二 利用三角形外角的性质解决问题 4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°． （1）求∠DCE的度数； （2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明） 6．如图： （1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C； （2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论． 状元笔记 【知识要点】 1．三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°． 2．直角三角形的性质及判定 性质：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 3．三角形的外角及性质 外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【温馨提示】 1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角． 2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角． 【方法技巧】 1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．