11.2.2三角形的外角 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.2.2 三角形的外角 三角形的内角和定理: 三角形的内角和等于180° ∠A+∠B+∠C=180° A C B 画一个三角形将它的所有外角画出来 A B C 外角与相邻内角有什么特殊关系？ ∠4+∠3=180° 4 3 1 2 不相邻内角 相邻内角 外角与相邻内角的大小不能确定。 归纳小结 根据图形计算∠ ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律？ D ∠ACD=∠A+∠B ∠ACD=∠A+∠B 如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A 解： ∵∠ACD+ ∠ACB=180° ∴∠ACD =180 °－∠ACB 又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠A+∠B =180 °－∠ACB ∴∠A+ ∠B=∠ACD （邻补角的定义） (三角形内角和180 °) (等量代换) D 三角形的内角与外角的大小关系 ∵∠ACD= ∠A+ ∠B ∠ACD ∠B (<、>) ∴∠ACD ∠A (<、>)； 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 D 归纳小结 1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠B+∠C=∠CAD 2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C 求∠1+∠2+∠3= 度 ∵∠1+∠BAC=180°， ∠2+∠ABC=180° 三式相加可得： ∵∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =180° ∠3+ ∠BCA =180°， ∴∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540° ∴∠1+ ∠2 + ∠3=360° 三角形的外角和为360度。 360 课堂演练 求下列各图中∠α的度数。 ∠α= ∠α= ∠α= ∠α= ∠α= ∠α= 拓展巩固 国旗上的数学 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数 解：∵∠1是△FBE的外角 ∴∠1=∠B+ ∠E 同理∠2=∠A+∠D 在△CFG中 ∠C+∠1+∠2=180º ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180º G F 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数 2 1 小结 $$