第四章数列单元检测-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章  数列

(时间:120分钟　满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在等比数列{an}中,a4=7,a6=21,则a8的值为(　　)

A.35 B.63 

C.21 D.±21

2.若互不相等的实数a,b,c成等差数列,a是b,c的等比中项,且a+3b+c=10,则a的值是(　　)

A.1 B.-1 C.-3 D.-4

3.已知公比q=2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3·a11=16,则a5等于(　　)

A.1 B.2 C.4 D.8

4.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列的前11项和S11等于(　　)

A.58 B.88 C.143 D.176

5.在数列{an}中,已知Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则S15+S22-S31的值是(　　)

A.13 B.-76 C.46 D.76

6.在数列{an}中,若a1=2,an+1=an+ln,则an等于(　　)

A.2+ln n B.2+(n-1)ln n 

C.2+nln n D.1+n+ln n

7.已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an+,则此数列的通项公式为(　　)

A.an=2n B.an=n(n+1) 

C.an= D.an=

8.某人计划从2023年起,每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期,存款的本息均自动转为新的一年的定期,到2027年的5月1日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱(单位:元)的总数为(　　)

A.a(1+p)4 

B.a(1+p)5

C.[(1+p)4-(1+p)] 

D.[(1+p)5-(1+p)]

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-a)(其中a为常数),则下列说法正确的是(　　)

A.数列{an}一定是等比数列 

B.数列{an}可能是等差数列

C.数列{Sn}可能是等比数列 

D.数列{Sn}可能是等差数列

10.(2025·广西适应性测试)记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+n(n∈N*),则(　　)

A.a2=4

B.数列{}是公差为1的等差数列

C.数列{}是公比为4的等比数列

D.数列{(-1)nan}的前2 025项和为-2 026

11.设{an}是各项均为正数的等比数列,q是其公比,Kn是其前n项的积,且K5<K6,K6=K7>K8,则下列结论正确的是(　　)

A.0<q<1 

B.a7=1 

C.K9>K5 

D.K6与K7均为Kn的最大值

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.请把正确答案填在题中的横线上.

12.在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数),且前n项和Sn=3n+k,则实数k=　　　　　. 

13.在数列{an}中,a1=,an+1=,数列{an}的前n项和为Sn,则a4=　　　　　,

S2 021=　　　　　. 

14.如果一个列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个量,那么这个列叫做等差列,这个量叫做等差列的公差.已知向量列{an}是以a1=(1,3)为首项,d=(1,0)为公差的等差向量列,若向量an与非零向量bn=(xn,xn+1)(n∈N*)垂直,则=　　　　　. 

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)(2023·全国乙高考)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a2=11,S10=40.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)在①a3=5,a2+a5=6b2;②b2=2,a3+a4=3b3;③S3=9,a4+a5=8b2这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.

已知等差数列{an}的公差为d(d>1),前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,且a1=b1,d=q,　　　　　. 

(1)求数列{an},{bn}的通项公式.

(2)记cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.(注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.(15分)已知数列{an}中,a1=1,an·an+1=,设T2n为数列{an}的前2n项和,bn=a2n+a2n-1.

(1)判断数列{bn}是否为等比数列,并求出数列{bn}的通项公式;

(2)求T2n.