山东省枣庄市第三中学2025-2026学年高一上学期1月调查测试数学试题

枣庄三中2025～2026学年度高一年级学情调查考试 数学试题答案 1、 选择题1. B．2. C．3. A．4.D 5.B 6. B. 7. A．8.B 9.AC 10. AD． 11.ABD 三、填空12.．13. 2 14.e4 14.解：根据题意，（1+）2n＝（1+）2n＝[（1+]4，由于随着n越来越大，会无限趋近于e，则随着n越来越大，（1+会无限趋近于e，1+会无限趋近于1，故（1+）2n+1＝[（1+]4会无限趋近于e4，故答案为：e4． 四、解答题 41516(1) ， ……………3分 ……………6分 所以． ……………7分 （2） ． ……………13分 16. （1）得或， ……………3分 又的图象关于轴对称，则，此时； ……………4分 （2） ，易知二次函数图象的开口向上，对称轴为， ……………5分 当，即时，函数在区间，上单调递增， 则（1），解得，矛盾； ……………8分 当，即时，函数在区间，上单调递减， 则（4），解得，矛盾； ……………11分 当，即时，，解得（负值舍去）；…………14分 综上，实数的值为． ……………15分 17.（1）因为该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程， 函数在时取最大值， 所以，，， 所以，， ……………6分 （2）由（1）， ……………8分 令可得， 若，则，解得， ……………10分 若，则，解得， ……………12分 综上：的取值范围为 ……………14分 所以该药物有效的时间长度为（小时） ……………15分 18.(1)函数为R上的奇函数. ……………1分 证明如下：易知函数的定义域为， 令，则，又， 所以，所以函数为奇函数. ……………3分 (2)在上的单调递增，证明如下：由（1）知，， 当时，，所以， 从而， ……………5分 ，则 ， ……………8分 因为，所以，又当时，， 所以，所以，所以 故在上的单调递增. ……………10分 (3) 由（1）知，函数为R上的奇函数，所以， ……………11分 由（2）知，当时，，且在上的单调递增， 所以在上单调递增， ……………12分 所以当时，函数的最大值为，最小值为， 又任意，总有恒成立，所以， ……………14分 即，由题意，对恒成立， 令，则， ……………15分 所以，解得或， 故实数的取值范围是 ……………17分 19(1).……………2分 ，当时，函数为增函数， 则函数的最大值为，函数的最小值为， 所以函数的值域. ……………4分 (2)，则， ， ……………7分 设，则， 两式相加得，则， 故 ……………10分 (3)，设， 当时，，则函数等价于， 若函数在区间上有零点， 则等价于在上有零点， ……………12分 即在区间上有解， 所以，在区间上有解， 所以，， ……………14分 设，则，则， 因为函数在区间上单调递增，且， ……………16分 当时，，所以，所以，实数的取值范围是.…………17分 第第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 枣庄三中2025～2026学年度高一年级学情调查考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. “”是“的终边落在第一象限或落在第四象限”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分又不必要条件 D. 充要条件 3. 若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： 1 2 3 4 5 6 ﹣6.136 15.552 ﹣3.92 10.88 ﹣52.488 ﹣232.064 则函数至少有几个零点（ ） A．1. B．2 C．3 D．4 5. 已知，则　（ ） A．2 B． C． D． 6. 已知，则（    ） A． B． C． D． 7. 若函数的值域为，且在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D．,2] 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.） 9. 以下说法正确的是（ ） A．与是同一个函数. B．函数的值域为. C. 过定点，则9. D. 函数的最小值为6. 10．如图，某池塘里浮萍的面积（单位：与时间（单位：月）的关系为．下列说法正确的是（ ） A．浮萍每月的增长率为1. B．个月内浮萍可以从蔓延到. C．浮萍每月增加的面积都相等. D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别是则. 11. 定义，若函数，则（ ） A．的最大值是5. B．若有3个不同的实数解，则或. C. 在区间上的值域为. D. 若在区间上的值域为，则的最大值为. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分.） 12. 若已知，且，则 ． 13. 已知扇形的周长为20 ,则扇形面积取到最大值时圆心角的弧度数是 ． 14. 借助信息技术计算的值，我们发现当…时，的底数越来越小，而指数越来越大，随着越来越大，会无限趋近于，根据以上知识判断，当越来越大时，会趋近于 ． 四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （13分） （1）已知，求的值； （2）求值： ； 16. （15分） 已知幂函数的图象关于轴对称． （1）求的值及函数的解析式； （2）设函数在区间，上的最小值为2，求实数的值． 17. （15分） 在某种药物研究试验中发现其在血液内的浓度（单位：毫克／毫升）与时间（单位：小时）满足函数关系，其中，为大于的常数．已知该药物在血液内的浓度是一个连续变化的过程，且在小时时达到最大值毫克／毫升． （1）求实数，的值； （2）当该药物浓度不小于最大值的一半时，称该药物有效．求该药物有效的时间长度（单位：小时）． 18. （17分） 已知定义在上的函数满足：对任意的实数，均有，且，当时，． （1）判断的奇偶性并证明； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）若对任意，总有恒成立，求实数的取值范围． 19. （17分） 已知函数. （1）若，求函数在区间上的值域； （2）若，求的值； （3）令，则，已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $