专题29.2 三视图（高效培优讲义）数学人教版九年级下册

本讲义聚焦三视图核心知识点，系统梳理从定义（主视图、左视图、俯视图及其反映的长、宽、高）到画法（位置规范、三等关系、虚实线区分），再到由三视图推断几何体形状及进行表面积、体积计算的完整学习链条，搭建从基础认知到综合应用的递进式学习支架。 该资料特色鲜明，融入印章、鲁班锁、斗等生活实例，通过即学即练与典例变式设计，培养学生空间观念与几何直观（数学眼光），强化逻辑推理与运算能力（数学思维），结合吊灯投影等实际问题提升应用意识（数学语言）。课中助力教师分层教学，课后便于学生回顾练习，有效查漏补缺。

专题29.2 三视图 教学目标 1. 掌握三视图的定义，能够熟练的根据几何体画出几何体的三视图，也能熟练的根据三视图判断几何体的形状。 2. 掌握三视图的到的相关数据，你能够根据三视图进行简单的计算。 教学重难点 1. 重点 （1） 三视图的定义及其画法； （2） 确定几何体的三视图及其进行有关计算。 2. 难点 （1）对三视图进行有关的计算。 知识点01 三视图的定义 1. 三视图的概念： 当我们从某一个方向看物体时，所看到的是一个平面图形，这个平面图形就是物体的一个视图。 主视图：从几何体正面看得到的图形叫做 ，可以得到物体的 和 。 左视图：从几何体侧面看得到的图形叫做 ，可以得到物体的 和 。 俯视图：从几何体上面看得到的图形叫做 ，可以得到物体的 和 。 【即学即练1】 1．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 知识点02 三视图的画法 1. 三视图的画法： 画三视图时，要把三视图放在正确的位置，先确定主视图的位置，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的正下方。一定要注意主视图与俯视图的 ，主视图与左视图的 ，左视图与俯视图的 。看得见的轮廓线用 表示，看不见的轮廓线用 表示。 【即学即练1】 2．画出如图所示的几何体的三视图． 【即学即练2】 3．如图，这是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体． （1）请在网格中画出它的三视图； （2）如果在原图形基础上，让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加 　　 个这样的小正方体． 知识点03 由三视图确定几何体 1. 由三视图确定几何体的方法途径： ①可以根据主视图、左视图及俯视图想象出几何体的形状。 ②熟记一些简单几何体的三视图，从在帮助我们得到复杂的几何体。 【即学即练1】 4．图中三种视图对应的几何体是（　　） A． B． C． D． 知识点04 与三视图有关的计算 1. 与三视图有关的计算： 与三视图有关的计算多为根据三视图求几何体的表面积、体积等。 2. 具体步骤： （1） 根据三视图确定几何体的形状。 （2） 根据三视图标注的数据计算出几何体的相关数据。 （3） 在根据相关公式计算出相应的表面积，体积等。 【即学即练1】 5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，求该几何体的体积和侧面积． 【即学即练2】 6．一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题型01 判断几何体的三视图 【典例1】篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【变式1】鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 题型02 由三视图判断几何体 【典例1】某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） A． B． C． D． 【变式1】从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体摆放的位置是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【变式3】某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（　　） A． B． C． D． 题型03 与三视图有关的计算 【典例1】由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数最少为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1】如图，是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体三视图，则这个几何体的体积是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2】如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． （1）请帮小星补全三视图； （2）按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 【变式3】在立体几何中，我们常常需要通过不同方向观察到的平面图形来表达立体图形，请根据已知条件解决以下问题： （1）如图①所示是从三个不同的方向看到的一个“粮仓”的形状图，求这个“粮仓”的体积．（结果保留π） （2）由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体从上面看的形状图如图②，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数． ①请分别画出该几何体从正面看和从左面看得到的形状图； ②根据从三个不同的方向看到的形状图，求这个几何体的表面积．（包括底面积） 1．如图所示的机器零件的左视图为（　　） A． B． C． D． 2．如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（　　） A． B． C． D． 3．一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（　　） A． B． C． D． 4．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 5．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是由5个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，则从三个方向看所得几何体的视图中，下列叙述正确的是（　　） A．主视图不变 B．俯视图不变 C．左视图不变 D．三种视图都要变 7．下列几何体中，从正面、左面、上面看到的图形都相同的是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方体 8．如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知S俯＝6，则x的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为（　　） A．50cm2 B．50πcm2 C．100cm2 D．100πcm2 10．某款“不倒翁”（图1）从正面看的形状图如图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是6cm，∠P＝90°，则的长是（　　） A．3πcm B． C．12πcm D．9πcm 11．一个几何体，从正面看、从左面看和从上面看图形都一样，请写出该几何体的名称　 　 ．（写出一种情况即可） 12．如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体．若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是 　 　 ． 13．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是 　 ． 14．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为　 　 ． 15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方块组成，最少由b个小立方块组成，则a+b＝ 　 　 ． 16．如图，是由多个边长为1的小正方体组合成的立体图形． （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的形状图； （2）这个立体图形的表面积是　 　 ． 17．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． （1）这个几何体的名称是　 　 ； （2）由图中数据计算此几何体的表面积． 18．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图． （1）该几何体的名称是　 　 ； （2）若DE＝5cm，，∠A＝90°，AC＝4cm，求该几何体的体积． 19．如图1，在平整的地面上，用8个棱长为1的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2所示的网格中依照从正面看到的这个几何体的形状图，画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图； （2）求这个几何体的表面积（包括与地面接触的部分）； （3）如果保持从左面和上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加　 　 个小立方块． 20．某一个周末张明去爸爸的工作室玩，张明发现爸爸桌面上设计的某个零件三视图如图所示，爸爸见张明对设计图纸如此感兴趣就考了张明如下几个问题，你能帮张明解决这些问题吗？ （1）此物体是　 　 ； （2）请你求出此物体的表面积； （3）如果这个零件是用来支撑圆桌的，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81πm2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，求吊灯距地面的高度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题29.2 三视图 教学目标 1. 掌握三视图的定义，能够熟练的根据几何体画出几何体的三视图，也能熟练的根据三视图判断几何体的形状。 2. 掌握三视图的到的相关数据，你能够根据三视图进行简单的计算。 教学重难点 1. 重点 （1） 三视图的定义及其画法； （2） 确定几何体的三视图及其进行有关计算。 2. 难点 （1）对三视图进行有关的计算。 知识点01 三视图的定义 1. 三视图的概念： 当我们从某一个方向看物体时，所看到的是一个平面图形，这个平面图形就是物体的一个视图。 主视图：从几何体正面看得到的图形叫做 主视图 ，可以得到物体的 长度 和 高度 。 左视图：从几何体侧面看得到的图形叫做 左视图 ，可以得到物体的 宽度 和 高度 。 俯视图：从几何体上面看得到的图形叫做 俯视图 ，可以得到物体的 长度 和 宽度 。 【即学即练1】 1．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：D． 知识点02 三视图的画法 1. 三视图的画法： 画三视图时，要把三视图放在正确的位置，先确定主视图的位置，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的正下方。一定要注意主视图与俯视图的 长对正 ，主视图与左视图的 高平齐 ，左视图与俯视图的 宽相等 。看得见的轮廓线用 实线 表示，看不见的轮廓线用 虚线 表示。 【即学即练1】 2．画出如图所示的几何体的三视图． 【答案】见解析 【解答】解：，画出如图所示的几何体的三视图，如图： 【即学即练2】 3．如图，这是由6个同样大小的小正方体搭成的几何体． （1）请在网格中画出它的三视图； （2）如果在原图形基础上，让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加 　6　 个这样的小正方体． 【答案】（1）见解析 （2）6． 【解答】解：（1）如图所示． （2）根据题意得，在原图形基础上，让该几何体变成一个长方体，至少需要添加3×2×2﹣6＝6（个）这样的小正方体． 故答案为：6． 知识点03 由三视图确定几何体 1. 由三视图确定几何体的方法途径： ①可以根据主视图、左视图及俯视图想象出几何体的形状。 ②熟记一些简单几何体的三视图，从在帮助我们得到复杂的几何体。 【即学即练1】 4．图中三种视图对应的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由主视图和左视图，俯视图可以判断对应的几何体是选项D． 故选：D． 知识点04 与三视图有关的计算 1. 与三视图有关的计算： 与三视图有关的计算多为根据三视图求几何体的表面积、体积等。 2. 具体步骤： （1） 根据三视图确定几何体的形状。 （2） 根据三视图标注的数据计算出几何体的相关数据。 （3） 在根据相关公式计算出相应的表面积，体积等。 【即学即练1】 5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，求该几何体的体积和侧面积． 【答案】体积为π，侧面积为2π+4． 【解答】解：由形状图可知这个立体图形为半个圆柱， ∴体积． 侧面积为． 答：体积为π，侧面积为2π+4． 【即学即练2】 6．一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【解答】解：如图所示， 由俯视图易得：最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有1个小立方块，那么共有4+1＝5个小立方块． 故选：B． 题型01 判断几何体的三视图 【典例1】篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形是： 故选：B． 【变式1】鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：从前面看到的图形为： 故选：C． 【变式2】如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：“斗”的俯视图的是： ． 故选：C． 【变式3】古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由实物图可知，从正面看到的图形是， ∴它的主视图是A， 故选：A． 题型02 由三视图判断几何体 【典例1】某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、其主视图、左视图、俯视图的形状与题目三视图不符； B、几何体的形状与三视图显示的特征不符； C、几何体的形状与三视图显示的特征不符； D、几何体的形状与三视图显示的特征相符． 故选：D． 【变式1】从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体摆放的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个三角形， ∴此几何体为三棱柱． 故选：A． 【变式2】下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：该几何体的俯视图是： 故选：A． 【变式3】某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽大于圆柱底面直径相等， 符合这一条件的是C选项几何体， 故选：C． 题型03 与三视图有关的计算 【典例1】由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数最少为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有3个小立方体，第二层最少有2个小立方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个． 故选：C． 【变式1】如图，是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体三视图，则这个几何体的体积是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解答】解：由三视图可知，这个几何模型的底层有3+1＝4（个）小正方体，第二层有2个小正方体， ∴搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+2＝6（个）． ∴这个几何体的体积是6×13＝6． 故选：C． 【变式2】如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． （1）请帮小星补全三视图； （2）按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 【答案】（1）见解析； （2）28． 【解答】解：（1）三视图如图所示： （2）这个几何体的底面积＝4（2+3+2）＝28． 【变式3】在立体几何中，我们常常需要通过不同方向观察到的平面图形来表达立体图形，请根据已知条件解决以下问题： （1）如图①所示是从三个不同的方向看到的一个“粮仓”的形状图，求这个“粮仓”的体积．（结果保留π） （2）由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体从上面看的形状图如图②，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数． ①请分别画出该几何体从正面看和从左面看得到的形状图； ②根据从三个不同的方向看到的形状图，求这个几何体的表面积．（包括底面积） 【答案】（1）45π； （2）① ； ②24． 【解答】解：（1）由题意得这个几何体的上部分是一个高为7﹣4＝3，底面圆直径为6的圆锥，下部分是一个底面圆直径为6，高为4的圆柱， ∴这个几何体的体积为； （2）①画出该几何体从正面看和从左面看得到的形状图，如图所示： ②几何体的表面积为：12×（3+3+4+4+5+5）＝24． 1．如图所示的机器零件的左视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：这个几何体的左视图为： 故选：B． 2．如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下： ． 故选：C． 3．一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由俯视图中的正方形位于横向的对称轴的位置上，故选项A的左视图符合题意． 故选：A． 4．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为， 故选C． 5．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由图形可得，从正面看这个几何体的形状图是： ． 故选：C． 6．如图，是由5个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，则从三个方向看所得几何体的视图中，下列叙述正确的是（　　） A．主视图不变 B．俯视图不变 C．左视图不变 D．三种视图都要变 【答案】A 【解答】解：将正方体①移走前后的主视图不变，左视图改变，俯视图改变． 故选：A． 7．下列几何体中，从正面、左面、上面看到的图形都相同的是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．长方体 【答案】C 【解答】解：对于选项A（圆锥）：从正面和左面看是三角形，从上面看是圆，图形不同； 对于选项B（圆柱）：从正面和左面看是矩形，从上面看是圆，图形不同； 对于选项C（球）：球从任何方向看都是圆，因此三视图都相同； 对于选项D（长方体）：从正面、左面、上面看通常都是矩形，但矩形的形状和大小可能不同，图形不一定相同， 故选：C． 8．如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知S俯＝6，则x的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：∵，， 又∵长方体的高为x， ∴长方体的长为x+2，宽为x+1， ∴S俯＝（x+2）（x+1）＝6， 即x2+3x+2＝6， 解得：x1＝﹣4，x2＝1， ∵x为正数， ∴取x＝1， 故选：A． 9．小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为（　　） A．50cm2 B．50πcm2 C．100cm2 D．100πcm2 【答案】B 【解答】解：主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角形，故底面半径为5（cm）， 烟囱帽所需要的铁皮面积＝πrl＝π×5×10＝50π（cm2）． 故选：B． 10．某款“不倒翁”（图1）从正面看的形状图如图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是6cm，∠P＝90°，则的长是（　　） A．3πcm B． C．12πcm D．9πcm 【答案】D 【解答】解：连接OA，OB，OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于点O，如图， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∵∠P＝90°， ∴∠AOB＝90°， ∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣90°＝270°， ∴优弧AMB的长是：9π（cm）， 故选：D． 11．一个几何体，从正面看、从左面看和从上面看图形都一样，请写出该几何体的名称　正方体（答案不唯一）　 ．（写出一种情况即可） 【答案】正方体（答案不唯一）． 【解答】解：正方体从正面看，从左面看，从上面看的平面图形为正方形； 故答案为：正方体（答案不唯一）． 12．如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体．若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是 　⑤　 ． 【答案】⑤． 【解答】解：若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是⑤． 故答案为：⑤． 13．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是　60π+48　 ． 【答案】60π+48． 【解答】解：由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个圆的几何体， 所以其表面积为 ＝60π+48， 故答案为：60π+48． 14．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为　3π　 ． 【答案】3π． 【解答】解：根据该几何体的三视图得：这个几何体为圆锥， 该圆锥的母线长为， ∵． 所以这个几何体的侧面积为3π． 故答案为：3π． 15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方块组成，最少由b个小立方块组成，则a+b＝ 　22　 ． 【答案】22． 【解答】解：由题意可知： 故a＝1+3+3+2+2+2＝13，b＝1+1+1+1+2+3＝9， ∴a+b＝13+9＝22． 故答案为：22． 16．如图，是由多个边长为1的小正方体组合成的立体图形． （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的形状图； （2）这个立体图形的表面积是　38　 ． 【答案】（1）从正面、左面、上面观察到的形状图，如图即为所求； （2）38． 【解答】解：（1）从正面、左面、上面观察到的形状图，如图即为所求； （2）（6×2+6×2+6×2+2）×1×1＝38， ∴这个立体图形的表面积是38， 故答案为：38． 17．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． （1）这个几何体的名称是　长方体　 ； （2）由图中数据计算此几何体的表面积． 【答案】（1）长方体； （2）22． 【解答】解：（1）由题意可得：可知该几何体是长方体． 故答案为：长方体； （2）长方体的长、宽、高分别为2，1，3， ∴表面积＝（2×1+1×3+2×3）×2＝22． ∴该几何体的表面积为22． 18．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的三视图． （1）该几何体的名称是　三棱柱　 ； （2）若DE＝5cm，，∠A＝90°，AC＝4cm，求该几何体的体积． 【答案】（1）三棱柱； （2）30cm3． 【解答】解：（1）根据三视图可知，这个几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱． （2）∵FGcm，∠A＝90°，AC＝4cm， ∴， ∴， ∴tanC， ∴AB3（cm）， ∴该三棱柱的体积为：5＝30（cm3）． 19．如图1，在平整的地面上，用8个棱长为1的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2所示的网格中依照从正面看到的这个几何体的形状图，画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图； （2）求这个几何体的表面积（包括与地面接触的部分）； （3）如果保持从左面和上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加　3　 个小立方块． 【答案】（1）从正面、左面看到的图形如图所示： （2）36； （3）3． 【解答】解：（1）从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示： （2）这个组合体的表面积为5×2+5×2+7×2+2＝36； （3）如图，如果保持从左面和上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加3个小正方体， 故答案为：3． 20．某一个周末张明去爸爸的工作室玩，张明发现爸爸桌面上设计的某个零件三视图如图所示，爸爸见张明对设计图纸如此感兴趣就考了张明如下几个问题，你能帮张明解决这些问题吗？ （1）此物体是　圆柱　 ； （2）请你求出此物体的表面积； （3）如果这个零件是用来支撑圆桌的，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81πm2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，求吊灯距地面的高度． 【答案】（1）圆柱； （2）1000π； （3）． 【解答】解：（1）根据三视图判断， ∵主视图和左视图是矩形，俯视图是圆， ∴此物体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）， （3）如图， ∵圆桌在地板上的投影是面积为0.81πm2的圆， ∴πDE2＝0.81π， ∴DE＝0.9m（负值舍去）， ∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∴， ∴， 解得AD． 答：吊灯距地面的高度为m． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $