第一章勾股定理基础练习题2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第一章勾股定理基础练习题 1、 选择题 1.下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.在中，，，的对边分别为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是(    ) A. B. ，， C. ，， D. 3.车间李师傅收到一个零件质检任务，零件如图所示，按照规定，李师傅依次测量三条边的长度，由此判断该零件是否合格李师傅这样做的依据是(    ) A. 直角三角形两锐角互余 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 勾股定理 D. 勾股定理的逆定理 4.在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形直角边长分别为，，斜边长为构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形构成如图所示的正方形甲、乙两位同学给出的构图方案中，可以证明勾股定理的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都可以 D. 甲、乙都不可以 5.如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是(    ) A. B. C. D. 6.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的边，在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是(    ) A. B. C. D. 7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的边长分别是，，，，则最大正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 8.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时点是点的对应点，顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为  (    ) A. B. C. D. 10.如图，我军舰队在位于海岛北偏西方向距离海岛海里的点处警戒，突然发现一艘可疑轮船从海岛以海里时的速度向北偏东方向航行，为维护海岛秩序，我军舰队立即沿直线追赶，半小时后在点处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为(    ) A. 海里时 B. 海里时 C. 海里时 D. 海里时 二、填空题 11.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是          。 12.在中，两条直角边的长度分别为，，则的周长为          。 13.已知直角三角形的两边长分别为和，若第三边长为，则           ． 14.如图，在正方形网格中，点，，是网格线的交点，则            15.在中，若，，，则的面积为          。 16.如图，由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为，，则大正方形的面积为          。 17.若三角形的三边长，，满足，则这个三角形是          ． 18.如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为，宽为，一辆卡车装满货物后，高为，宽为，它          填“能”或“不能”通过该隧道。 三、解答题 19.如图，四边形中，，，，，． 判断是否是直角，并说明理由． 求四边形的面积． 20.如图，在和中，，，求的长． 21.有一秋千的示意图如图所示。静止时秋千的踏板离地面的垂直高度，将秋千往前水平推送水平距离时，踏板离地面的垂直高度为。求绳索的长度。 22.如图，喷泉广场和儿童游乐场分别位于道路同侧的点，处，已知于点，于点，千米，千米，千米为了更好的满足游客的需求，公园管理方决定在道路的边上建一个游客服务中心，使得喷泉广场和儿童游乐场到游客服务中心的距离相等． 游客服务中心应建在距点多少千米处 求的度数． 23.如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． 求边的长． 当为直角三角形时，求的值． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】或  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】直角三角形  18.【答案】能  19.【答案】【解答】解：是直角． 理由：连接， ， ， ， ， 是直角三角形，即是直角； 解：， ， ， ．   20.【答案】解：在中，，，，，，  在中，，，，，，的长为．  21.【答案】解：因为，， 所以。 在中，，， 设秋千的绳索长为， 则， 则， 解得， 因此，绳索的长度是。   22.【答案】【小题】 解：在中，， 在中，， 因为喷泉广场和儿童游乐场到游客服务中心的距离相等， 所以， 设千米，则千米， 所以， 解得， 所以游客服务中心应建在距点千米处 【小题】 由可知，千米，千米，，所以，，在和中，所以，所以，因为，所以，所以．   23.【答案】【小题】 在中，由勾股定理得  【小题】 由题意得，分两种情况． 当时，如图所示，点与点重合，，； 当时，如图所示，则，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，，即，解得综上所述，当为直角三角形时，的值为或．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $