吉林省吉林市第二十三中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

学 校 2025一2026学年度第一学期综合练习 八年级数学试题 本议卷包括三道大题，共22道小题，共6页。.全卷满分120分，考试时间为120分钟。考议 站来后，将本议卷和答题卡一并交回。 姓 名 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴 在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 班 级 无效。 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意每小题3分，共18分） 1.通过学习多种学科，我们可以接触到不同学科的理论和方法，从而拓宽视野，增强对世界的理 学 号 解和认识下面是不同学科的图标，其中是轴对称图形的是 A 订 2.下列运算中，正确的是 A(a3)2=a3 B.(ab2)'=ab° C.a23.a2=a D.&÷d2=a 线 3.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东70方向的A处，它以小时40海里的速度向正北方向 航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40方向的B处，则B处与灯塔P的距离为 A40海里 B.70海里 C.80海里 D.110海里 东 (第3题) (第4题) 4.如图是用尺规作图“作一个角等于已知角”，通过判定△A'0B≌△AOB得到∠A'O'B'= ∠AOB,其中判定△A'O'B'≌△AOB的依据是 A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 线 5.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10 个.设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为 1.20-10 15 B.204-10=15 c. 0x+10 =15 20x+10 x+4 x+4 x-4 D. =15 x+4 …数学试题 第1页（共6页）… 6.如图，MB∥CD,BP和CP分别平分LABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂 直若AD=10,则点P到BC的距离是 A2 B.4 c.5 D.10 二、填空题（每小题3分，共15分） 7酿纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性它是由呈六边形排列 (第6题) 的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2-20nm(1nm= 1×10m),则3nm= (第7题) (第10题) (第11题) 8.分解因式：x2-4y2= 9.若a2+62=13,ab=6,则(a-b)2+ab= 10.如图，ABCF,点E为DF的中点，AB=12,CPF=8,则BD= I1.如图，在△ABC中，AB=AC.AB的垂直平分线交AC于点E,连接BE,AB+BC=6,则△BCE的 周长是 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12(6分)计算：a262.(a26-2)3. 13.(6分)化简：(a+2)(a-3)-(a+1)(a-1)、 14.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，DLAB,交BC于点D.若AD=2,求BC的长 (第14题) 考，生 座位序号 …数学试题第2页（共6页）… 157分)先化简，再球值：号（信》号，其中a=2.6=号 16(7分)如图，在△MRC中，点D是BC的中点，DE LAB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,BE=CF (1)求证：△BDE≌△CDF (2)求证：AD是△ABC的角平分线 E D (第16题) 17.(7分)(1)已知5=m,夕=n,求5？的值（用含n,n的代数式浅示） (2)已知3°=2,3=4，求3女的值 18.(8分)图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点4，B均为 格点.仅用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要 求写画法. B B B 图① 图② 图③ (第18题) (1)在图①中，画出以线段AB为展的等腰锐角△ABC (2)在图②中，画出以线段AB为腰的等腰直角△ABD, (3)在图③中，画出以线段AB为腰的等腰钝角△ABB. …数学试题筇3页（共6页）… 19.(8分)如图，△ABC是边长为3cm的边三角形，P,Q两点分别从点A,B同时出发，点P以 2cm/s的速度沿折线AC-CB向终点B匀速运动，点Q以1cm/s的速度沿线段BA向终点A 匀速运动.设点P的运动时间为x(x>0) (1)当点P在线段AC上时，P= cm,A0= cm(用含x的代数式表示)】 (2)当△MPQ为等边三角形时，求x的值 (3)若△BPQ为等边三角形，则x的值为 (4)当△BPQ为直角三角形时，直接写出x的值 0 B (第9题) 装 订 20.(10分)现实生活中，并联电路在日常生活和工程中广泛应用，如家庭用电中的各种电器（电 灯、电视、冰箱$)都并联在电路中，以便它们能独立工作且互不影响.如图，把电阻值分别为 R,R的两电凰并联后接入某电路中，已知其意电阻R谓足=。+片（注：电阻的单位是氏 RR R2 姆，简称欧，符号为Ω) (1)若R,=22,R2=32,则R= n (2)若R=2D,R1的电阻值比几的电阻值大3D,求R,R2的电阻值 (3)R= ·（用含R,R2的式子表示) (第20题) 线 ……数学试题第4页（共6页）… 21.(10分)自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化 的世界中实现自我价值通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争 力，实现终身成长例：已知二次三项式x2-3x+m分解因式后，有一个因式(x+2),求另一个因 式及m的值 解：设另一个因式为(x+n),得2-3x+m=(x+2)(x+n), 则x2-3x+m=x2+(n+2)x+2n, ∴.n+2=-3,2n=m,解得m=-10,n=-5, .另一个因式为(x-5),m的值为-10. 请你根据上述信息，解答下列问题： (1)若x2+bx+c=(x-2)(x+1),则b= (2)已知二次三项式3x2+2x-k分解因式后，有一个因式(3x-1),求另一个因式以及k的值 （3)若(x+a)(xtb)=2-3x-1,则a+b+ab= (④)当多项式之-x+a(m,a是常数)分解因式后，有-个因式是(x-2）时，直接写出代数式号 的值 线 线 22(12分)I教材呈现】 如图是新人教版八年级上册数学教材第65-66页的部分内容. 15.1.2线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴是连接共对承点的线段的垂直平分线，为作出对环轴，需妥研 线段的垂直平分线的性质 探究 如图15.1-6，直线1垂直平分线段AB,点P1,P2,P,…在1上，分别比较点P,P, R,…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现？ 可以发现，P4=P,B,PM=PB,PA=PB,“,如果把线段AB沿直线1对折，线段 P4与P,B、线段PA与PB、线段PA与P,B…都是重合的，因此它们也分别相 (图151-6) :、由此猪想线段的垂直平分线有以下性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个舞点的距商相等 通过证明两个三角形全停，可以证明这个性质 如图15.1-7，直线1⊥AB,垂足为C,AC=BC,点P在L上 求证：PM=PB. 证明：当点P与点C不重合时，… (图15.1-7) 请你写出完整的证明过程 (1)请根据所给教材内容，结合图15.1-7，写出完整的证明过程 【定理应用】 (2)如图①，在△MBC中，DE是AC的垂直平分线，E=3,△ABD的周长为13，求△MBC的 周长 (3)如图②，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别为点M,N,已知 △ADB的周长为15，则BC的长为 【拓展应用】 (4)如图③，在△ABC中，AB=AC=5,AD⊥BC,E、P分别是AB、MD上任意-点，当BC=6,AD =4时，直接写出BP+PB的最小值 图① 图② 图3 (第2题)