3.3 幂函数（课件）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕幂函数展开，通过购物支付、正方形面积等生活实例导入，抽象出幂函数概念，衔接函数知识脉络，构建从具体到抽象的学习支架，系统呈现概念、图像、性质及应用。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题抽象概念，通过图像分析和表格对比培养数学思维，结合例题规范数学语言表达。如利用单调性比较大小的实例，提升学生抽象能力与应用意识，为教师提供结构化教学资源，助力高效教学。

3.3 幂函数 明代著名的科学家政治家徐光启，翻译《几何原本》“自乘之数曰幂” 1 幂函数的概念 1 2 3 幂函数的概念 1 4 幂函数的概念 1 观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看,它们有什么共同特征？ 5 幂函数的概念 1 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 辨析1：在函数中，幂函数的个数为____. 辨析2：在函数和函数是幂函数吗？ 6 思考：我们已经学习过函数的哪些性质？结合初中学习一次函数、二次函数及反比例函数的经验及前面学习的函数知识，怎样去研究一类函数？ 7 幂函数的图像 2 对于幂函数，我们只研究时的图象与性质.现请同学们尝试在同一坐标系中画出这五个函数的大致图象. 8 3 幂函数的性质 9 3 幂函数的性质 观察函数图像结合表格，总结它们具有哪些共同性质？有哪些不同性质？ 10 4 幂函数的应用 题型一：幂函数的概念 11 4 幂函数的应用 题型一：幂函数的概念 12 4 幂函数的应用 题型二：幂函数的图象及应用 13 4 幂函数的应用 题型二：幂函数的图象及应用 点拨 解决幂函数图象问题的原则： （1）根据图象的高低判断幂指数的大小： 在上，指数越大，幂函数图象越靠近轴（指大图低）； 在上，指数越大，幂函数图象越远离轴（指大图高）. （2）当时，幂函数的图象都经过和点. 14 4 幂函数的应用 题型三：利用幂函数的单调性比较大小 15 4 幂函数的应用 题型三：利用幂函数的单调性比较大小 点拨 16 课堂小结 17 (5)如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平 均速度，这里v是t的函数. (4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形 的边长，这里c是S的函数； (1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg， 那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数； (2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积， 这里S是a的函数； (3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积， 这里V是b的函数； 幂函数的概念 一般地，函数叫做幂函数， 其中x是自变量，是常数. 同一坐标系中，，,和五个幂函数的图象. 同一坐标系中，，,和五个幂函数的图象. 例1 (1)在函数①y＝eq \f(1,x)，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥y＝ 中，是幂函数的是(　　) A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足： (1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1. （2）如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±eq \f(1,2)四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为(　　) A.－2，－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，2 B.2，eq \f(1,2)，－eq \f(1,2)，－2 C.－eq \f(1,2)，－2，2，eq \f(1,2) D.2，eq \f(1,2)，－2，－eq \f(1,2) 例3 比较下列各组数的大小. (1) ， ，1；(2) ， ， ；(3)31.4 51.5. 解：(1)因为函数y＝ 在(0，＋∞)上单调递增，且1.7＞1.5＞1， 所以 ＞ ＞1. (2)因为0＜ ＜1, >1， ＜0， 所以 ＞ ＞ . (3)根据幂函数和指数函数的单调性，得31.4＜31.5＜51.5，所以31.4＜51.5. 比较幂值大小的方法： (1)若指数相同，底数不同，则考虑幂函数． (2)若指数不同，底数相同，则考虑借助图象求解． (3)若指数与底数都不同，则考虑插入中间数，使这个数的底数与所比较数的一个底数相同，指数与另一个数的指数相同，那么这个数就介于所比较的两数之间，进而比较大小． $